Bem, sabemos que as raízes são (-b+sqrt(delta))/2ae
(-b-sqrt(delta))/2a. Trabalhando só nos reais, podemos dizer que a primeira é
sempre maior ou igual à segunda. Logo, a diferença das duas é:
(-b+sqrt(delta))/2a-(-b-sqrt(delta))/2a=
=(-b+sqrt(delta)+b+sqrt(delta))/2a=
=2sqrt(delta)/2a=
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Aderbal,aí vai novamente a resolução, se algum coléga da lista puder opinar
...
Grato..
Como AP = PD = PE
Lado do Q(ABCD) = 10 + h(APD)
L=10+h
h=L-10
Portanto, teremos um triângulo retângulo de hipotenusa PD=10 e catetos h=L-10 e
L/2. Fazendo o Pitágorás,
A terceira raix vale aproximadamente -0,766 664 696 e pode ser obtida
como o limite da sequencia definida por f(0) = -1 e f(n+1) = - sqrt
(2^f(n)).
Fernanda Medeiros wrote:
Já vi esta questão antes e são 3 soluções reais; 2 e 4 são fáceis de
serem vistas, mas existe uma
P.S.
No Excel, o calculo se faz em um minuto.
Augusto César Morgado wrote:
A terceira raix vale aproximadamente -0,766 664 696 e pode ser obtida
como o limite da sequencia definida por f(0) = -1 e f(n+1) = - sqrt
(2^f(n)).
Fernanda Medeiros wrote:
Já vi esta questão antes e são 3
sqrt[7+4sqrt3]=2+sqrt3
Alexandre Tessarollo wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
Bem, sabemos que as razes so (-b+sqrt(delta))/2ae(-b-sqrt(delta))/2a. Trabalhando s nos reais, podemos dizer que a primeira sempre maior ou igual segunda. Logo, a diferena das duas
(10^n+2)/3 = 100..02/3=33...334
eh o quadrado do numero formado por n-1 algarismos 3 seguidos por um algarismo
4.
Vinicius Jos Fortuna wrote:
007001c1e7f5$fa9bc1c0$[EMAIL PROTECTED]">
Pode-se fazer da seguinte forma:x = (10^(2n) - 1)/9y = 4*(10^n - 1)/9x+y+1 = 1/9 * (10^(2n) - 1 + 4*10^n - 4
Felipe, fala serio. Sua soluçao estah otima.
Morgado
Felipe Marinho wrote:
Olá pessoal da lista.
Infelizmente só tive a oportunidade de conhecer a lista exatamente
hoje, e apos ver apenas algumas dentre várias materias e artigos que
aqui se passam, eu decidi me juntar a vocês. Obrigado
Ola rapaziadapreciso conferir essas resoluções para ter certeza que fiz
de forma ótimizadaalguem poderia dar uma força?
1) prove que 1/1999(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*1997/19991/44.
2)Seja n um numero natural que n=2. Mostre que
(1/n+1)*(1+1/3++1/(2n-1))(1/n)*(1/2+1/4++1/2n).
diga ae man,td blz?
questão 3(obm.2001.3 fase)
note que (a+b)*(a+c)=a^2+ab+ac+bc=a(a+b+c)+bc. usando desigualdade entre
medias aritmetica e geometrica temos
a(a+b+c) +bc=2(sqrt(a(a+b+c)bc))=2sqrt(abc(a+b+c) logo
(a+b)*(a+c)=2sqrt(abc(a+b+c))
ta ae!
[]´s
Henrique
From: [EMAIL PROTECTED]
ae galera,necessito de uma mão nessas questões:
1.seja f:N-R uma função tal que f(1)=3 e f(m+n)+f(m-n)-m+n-1=
=f(2m)+f(2n)/2 .
2.mostre que a^n +1/a^n=n^2(a+1/a -2) pra todo inteiro posotivo n e todo
real posotivo a.
valeu
té+
Henrique
A luz também não é matéria? Se o universo duplicar de tamanho, os fótons da
luz também duplicam de tamanho, e sua velocidade também. Isso é o que eu
acho, não entendo muito de física. Mas de qualquer forma, antes de tentar
responder a essa pergunta (ou concluir que ela é indecidível, como eu
Para o problema 1 existe uma solução que prova ainda que 3(x+y)+1 e 4(x+y)+1
são quadrados perfeitos.
Veja que
3x^2+ x= 4y^2+ y = 3(x^2- y^2) + (x-y)= y^2 =
= (x-y)(3x+3y+1)=y^2
Seja d=mdc(x-y, 3x+3y+1). Suponha d1. Então existe p primo ; p|d. Então
p|y^2 - p|y - p|(x-y) + y= x -
Na verdade, é possível provar que
{x0/ x^x^x^x... converge}= [e^(-e), e^(1/e)]
-- Mensagem original --
Olá Rui,
Meu amigo Artur me apresentou esse problema na
semana passada:
Para x e^(1/e), temos x=e^(1/e+y), onde y 0
logo x^x = e^((1/e+y)*e^(1/e+y)) e^(e^(1/e+y-1)+y)
, pois
Ol Felipe e Morgado,
A soluo do felipe est realmente boa e didtica.
Entretanto, gostaria de acrescentar uma pequena observao
que minimizaria a parte final de sua soluo.
Note que
De
10x + y = 2xy
> 10x - 2xy + y = 0
> 2x(5-y) + y = 0 (*)
voc, poderia observar que 5-y 0 , ou seja y > 5, mas
tambm
O co-autor do livro eh Antonio Luiz Santos, colaborador permanente da
Eureka. Logo, se nao achamo Raul, procurem o Antonio Luiz.
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Desculpe-me se te respondo com outera pergunta, mas que tiopo de
problemas constam deste livro? A que tipo de leitor se
Solucoes todas otimas, rapidas e diretas.
Mas... se voce quiser outro jeito... ok:
10x - 2xy + y = 0
Ponha o 2x em evidencia...
2x(5-y)+y=0
Junte uma constante para criar um multiplo do 5-y (no caso, -1(5-y))...
2x(5-y)-(5-y)=-5
(2x-1)(5-y)=-5
(2x-1)(y-5)=5
Entao 2x-1 e y-5 sao divisores
Olah Pessoal!
Essa discussao jah esfriou um pouco, mas acho que
a pergunta do JF nao foi devidamente respondida, entao
estou enviando minha opiniao sobre o problema.
Pensando nesse problema, pude colocar em termos formais
isso q a propria intuicao jah nos diz: que 0,999... = 1
Podemos dizer
1)Qual é a MELHOR maneira de saber se uma função é
sobrejetora , sem conhecer seu gráfico ?
2)Fiquei com uma dúvida após ler a EUREKA! Nº9:
como eu posso garantir que uma função tem ponto fixo?
[]´s.
Adriano.
__
Quer
Legal Raph, bem lembrado
PONCE
Ralph Teixeira wrote:
Solucoes todas otimas, rapidas e diretas.
Mas... se voce quiser outro jeito... ok:
10x - 2xy + y = 0
Ponha o 2x em evidencia...
2x(5-y)+y=0
Junte uma constante para criar um multiplo do 5-y (no caso, -1(5-y))...
Olá amigos,
Estive trabalhando esta semana em um problema de geometria que levou-me
a seguinte pergunta:
Existe algum natural n tal que
arctg(1/sqrt(1) ) + arct(1/sqrt(2) )+
arctg(1/sqrt(3)+...+arctg(1/sqrt(n)) seja um multiplo inteiro de 180
graus.
Qualquer ajuda é bem vinda
Obrigado
PONCE
Estava no #matematica da BrasIRC (propaganda básica, caso alguem aí use
IRC, entre lá :) irc.matrix.net.br), e o colega Carlos Alberto me propos o
seguinte problema:
Dois matemáticos, Nicolau e Edmilson, se encontram na rua. Após
cumprimentarem-se, Edmilson pergunta: Vc tem 3 filhas, não é? Q
Como o produto das idades é 36, podemos ter:
1, 1, 36
1, 2, 18
1, 3, 12
1, 4, 9
1, 6, 6
2, 2, 9
2, 3, 6
3, 3, 4
Se só com a soma das idades, faltavam dados, a
soma tem que aparecer como pelo menos duas possibilidades
acima:
1, 1, 36 38
1, 2, 18 21
1, 3, 12 16
1, 4, 9 14
1, 6, 6
Ol Adherbal,
Vai algumas sugestes para os seus problemas :
(1) Se p eh primo e p.n +1
quadrado perfeito , mostre que n+1 a soma de p quadrados perfeitos.
Uma soluo possvel
Seja a um inteiro positivo tal que p.n + 1 = a^2.
Dai segue-se que p.n = a^2 - 1 = (a+1).(a-1) (*)
Como p primo, tem-se
Oi gente,
sou nova no grupo e espero fazer boas contribuições para as
discussões...
Respondendo a pergunta do Rafael, quando nos referimos a um número cujo o
último algarismo é conhecido e é diferente dos outros, ou seja, esse número
não é uma dízima estamos nos referindo a um número
24 matches
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