Acho que não dá para achar expressão analítica.
Mas vários vários enfoques podem ser tentados:
1) Decompor 1/(k²+k+1) em frações parciais, aplicaria a formula da soma de
tangentes:
eq. 14 do link abaixo:
http://paginas.unisul.br/eqm/download/trig/index.html
isso abre o somatório em 2
Estou querendo dar um exemplo de um subconjunto S de R que satisfaça à seguinte
condição:
Existem reais a b tais que, para todo c em (a, b), (a, c) /\ S seja
enumerável mas (a, b) /\ S não o seja.
Ainda não achei o exemplo.
Abraços
Artur
Achei esse problema interessante:
Se S eh um subconjunto não enumerável de R, entao:
1) Existem reais a b tais que (a , b) /\ S nao eh enumeravel
2) Se (a , b) /\ S nao eh enumeravel, entao existe c em (a, b) tal que os
conjuntos (a, c) /\ S e (c , b) /\ S nao sao enumeraveis.
O primeiro eh
On Mon, Feb 12, 2007 at 12:03:39PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja n = 2^95 * 3^19. Determine o número de divisores inteiros
positivos de n^2 menores que n que não são divisores de n.
O número de divisores (inteiros positivos) de n^2 = 2^190 * 3^38
é 191*39 = 7449. Exceto pelo divisor n,
On Tue, Feb 13, 2007 at 10:19:08AM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
Achei esse problema interessante:
Se S eh um subconjunto não enumerável de R, entao:
1) Existem reais a b tais que (a , b) /\ S nao eh enumeravel
2) Se (a , b) /\ S nao eh enumeravel, entao existe c em (a, b) tal que
Faleceu pra voce, matematico ingrato...(rs)
Continua bem vivo no meu coracao e na minha estante na forma do Irrational
Numbers, mencionado abaixo, do Mathematics of
Choice (How to Count without Counting) e do Introduction to the Theory of
Numbers. O segundo eh uma introducao a
combinatoria
Determine o termo geral da sequencia {3, 0, 5, 34, 135, 452...,} e calcule
a soma desses termos?
Obrigados a todos
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
On Tue, Feb 13, 2007 at 10:11:54AM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
Estou querendo dar um exemplo de um subconjunto S de R que satisfaça à
seguinte condição:
Existem reais a b tais que, para todo c em (a, b), (a, c) /\ S seja
enumerável mas (a, b) /\ S não o seja.
Ainda não achei o
A soma eh:
(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)*...*(1+1/95) - 1 =
3/2 * 4/3 * 5/4 * ... * 96/95 - 1 =
96/2 - 1 =
47
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 12 Feb 2007 13:47:09 -0300
Assunto: [obm-l] Soma dos inversos
Antes de postar um problema bonitinho sobre complexos, quero lembrar que ainda
temos (pelo menos) dois problemas em aberto
na lista, um do PSRita e o outro do ACSteiner:
1. Calcule o valor de SOMA(n=1...+inf) q^(n(n-1)/2), onde |q| 1.
Consultei meus alfarrabios e descobri que esta soma eh
Causa justissima, sem duvida, mas o assunto eh totalmente OFF-TOPIC, jah que
esta eh uma lista de MATEMATICA.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 12 Feb 2007 11:29:10 + (GMT)
Assunto: [obm-l] manifesto preservação da
Parabéns Carlos Yuzo Shine, adorei sua resolução, estou achando até que meu
professor ditou errado esta questão, talvez seja arctg mesmo, mas ainda não
tenho certeza.
Puxa, esse não consegui, mas consegui calcular o somatório de
arctg(1/(k^2+k+1)) com k indo de 1 a n... Como 1/(k^2+k+1) =
On 2/13/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Antes de postar um problema bonitinho sobre complexos, quero lembrar que
ainda temos (pelo menos) dois problemas em aberto
na lista, um do PSRita e o outro do ACSteiner:
1. Calcule o valor de SOMA(n=1...+inf) q^(n(n-1)/2), onde |q| 1.
Alguém da lista poderia resolver, por favor, a seguinte questão?
Desde já agradeço.
ABRAÇOS.
(UFPB-78) A base de um triângulo T tem 10 m e sua altura 12 m. A que distância
do vértice devemos cortar este triângulo por uma paralela à sua base, de modo
que a área do trapézio obtido seja média
Excelente a resolução do prof. Nicolau C. Saldanha
Só uma dúvida : na hora de considerarmos os divisores de n deveríamos
desconsiderar o próprio n ,pois ao formarmos os pares ele sobra.
A resposta não seria 3724 - 1919 = 1805 ?!?!
Abraços,Ricardo J.F.
- Original Message -
Alguem sabe se existe uma formula fechada para 1^k + 2^k+...+n^k, onde k
eh um natural qualquer?
para k=1, 2, 3 a formula eh bastante simples. Gostaria de saber se tem uma
que valha para todo k.
Grato pela atencao
Ricardo
- Original Message -
From: Ricardo J.F. [EMAIL PROTECTED]
Pessoal qual o macete para resolver esta?
(ESAF) Ernesto, Ernani e Everaldo são três atletas que resolveram organizar um
desafio de ciclismo entre eles. Ficou combinado o total de pontos para o
primeiro, o segundo e o terceiro lugares em cada prova. A pontuação para o
primeiro lugar é maior
Olá,
tomemos os numeros complexos a, b, c, entao:
considerando que ||b-a|| = ||c-a|| = ||b-c||, temos:
(b-a)/(c-a) = cis(alfa), onde alfa é o ângulo entre as arestas AB e AC...
(a-c)/(b-c) = cis(beta), onde beta é o ângulo entre as arestas CA e CB...
se alfa = beta... temos: (b-a)/(c-a) =
Ola Ronaldo e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Parabens, a sua intuicao e muito boa. Eu acho que se voce parar para pensar com
mais calma, sem pressupostos, vai resolver...
Talvez falte voce observar o seguinte :
Na serie geometrica bem conhecida Sn = 1 + q + q^2 + ... + q^(N-1), 0
Ola Ricardo e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Sim, existe. E trata-se de uma das mais belas formulas em teoria elementar dos
numeros. Nos a devemos a um dos irmaos Bernoulli,
mas nao me recordo agora se foi o Joham ou o Jacques que a descobriu. Se
definirmos os NUMEROS DE BERNOULLI pela
Olá Arkon
Fiz o seguinte:
Vamos supor que o primeiro lugar ganhe a pontos, o segundo b pontos e o
terceiro c pontos. Logo, cada prova distribui um total de a + b + c pontos
para seus três participantes.
Como o total de pontos recebidos pelos participantes foi de 20+9+10 = 39 e
ocorreram n
Veja a questão do IME1989/1990-alg-9questão , é bem parecida.
- Original Message -
From: Paulo Cesar
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, February 13, 2007 3:10 PM
Subject: Re: [obm-l] ESAF
Olá Arkon
Fiz o seguinte:
Vamos supor que o primeiro lugar ganhe a pontos,
Oi, Claudio,
O problema de complexos que você mencionou é uma ferramenta
extremamente útil que já usei para demonstrar inúmeros problemas de
geometria, como por exemplo o famoso teorema atribuido ao
Napoleão (o Bonaparte, mesmo, acredite se quiser... :-)), que eu
acho surpreendente:
Sobre
Olá Nehab!
Acho que o forum teorema que o Eduardo se refere é um forum que
existiu até dezembro(eu acho) do ano passado em que havia uma
quantidade razoável de pessoas discutindo problemas e outros assuntos
relacionados a matemática. Por sinal, neste mesmo forum, foi publicada
uma nota de
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