Caros Colegas,
Sendo m, n , p e q inteiros positivos, tal que pm, qn e m/n = p/q,
como podemos provar que existe um inteiro k, satisfazendo as igualdades
p = km e q = kn ?
Desde já, muito grato.
Paulo
=
Instru��es para
Caros Colegas,
Dadas as frações irredutíveis m/n e p/q (m, n, p e q são inteiros positivos),
como provar
que a igualdade m/n = p/q implica m = p e n = q ?
Abraços do Paulo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista
Veja se tem algum erro:
Se m/n=p/q então mq=np. Com isso:
(i) m|np = m|p, pois mdc(m,n)=1. Logo p=am.
(ii) q|np = q|n, pois mdc(p,q)=1. Logo n=bq.
Assim,
mq=np = mq=abmq = ab=1 = a=b=1, já que m,n,p e q são inteiros positivos.
Citando Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br:
Bom, isto eh falso: 6/9=8/12, 86, 129 mas nao existe esse k.
Faltou dizer que m/n eh fracao irredutivel, talvez?
Abraco,
Ralph
2012/6/9 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br
Caros Colegas,
Sendo m, n , p e q inteiros positivos, tal que pm, qn e m/n = p/q,Â
como podemos provar que
De fato, prezado Ralph, o enunciado está equivocado. Faço a correção:Sendo m, n, p e q inteiros positivos, tal que m/n é fração irredutÃvel e m/n = p/q, como podemos provar que existe um inteiro k satisfazendo as igualdades p = km e q = kn?Obrigado.Paulo
Se n é um inteiro positivo tal que 2n+1 é um quadrado perfeito, mostre que n+1
é a soma de dois quadrados perfeitos sucessivos.
Agora faz que nem o outro. A propriedade basica eh a seguinte:
Teorema: Se mdc(a,b)=1 e a eh divisor de bc, entao a eh divisor de c.
Agora eh simples: temos mq=pn, entao m|pn. Como (m,n)=1, entao m|p. Assim,
p=km para algum k inteiro.
Abraco,
Ralph
2012/6/9 Paulo Argolo
Coom 2n+1 eh impar, se for quadrado perfeito serah quadrado de um numero
impar. Assim:
2n+1=(2k+1)^2 (onde k eh inteiro)
2n+1=4k^+4k+1
n=2k^2+2k
n+1=2k^2+2k+1=k^2+(k+1)^2
Abraco,
Ralph
2012/6/9 Lucas Hagemaister lucashagemais...@msn.com
Se n é um inteiro positivo tal que 2n+1 é um
Caríssimos Colegas,
Como posso provar o teorema seguinte?
--- Dados n números naturais consecutivos, um deles (e somente um) é múltiplo
de n. ---
Abraços do Paulo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar
Você pode pensar como um princípio da casa dos pombos.
2012/6/9 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br
CarÃssimos Colegas,
Como posso provar o teorema seguinte?
--- Dados n números naturais consecutivos, um deles (e somente um) é
múltiplo de n. ---
Abraços do Paulo.
Sejam a,b,c reais tais quea^12+b^12+c^12=8[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/abc=
6/(a+b+c)
Calcule a^6+b^6+c^6.
Sejam k+1, k+2, ..., k+n os tais n naturais consecutivos.
Dividamos o primeiro deles, k+1, por n. Se o resto for zero terminamos, caso
contrário, seja r o resto da divisão. Então o número ( k+1 ) + (n - r )=
=nx(q + 1), está na lista acima e é divisível por n. O próximo múltiplo de n
está
Provar que existe pelo menos um é fácil.
Para provar a unicidade...
suponha que existem ao menos dois e subtraia o maior do menor.
Você vai ter um número entre 1 n-1 que divide n
impossível
Em 9 de junho de 2012 21:21, Tiago hit0...@gmail.com escreveu:
Você pode pensar como um princípio da
Também não consegui calcular o valor exatamente, mas desenvolvendo a 2a.
equação na raça, obtém-se(a² + b² + c² - ab - ac - bc)(a+b+c) = 3abc
(a³ + ab² + ac² - a²b - a²c - abc) + (a²b + b³ + bc² - ab² - abc - b²c) + (a²c
+ b²c + c³ - abc - ac² - bc²) = 3abc
a³ - abc + b³ - abc + c³ - abc = 3abc
perdão, você vai ter um número entre 1 e n-1 que É DIVISÍVEL por n
isso sim é impossível ;)
Em 9 de junho de 2012 22:14, Victor Villas Bôas Chaves
victor.chaves@gmail.com escreveu:
Provar que existe pelo menos um é fácil.
Para provar a unicidade...
suponha que existem ao menos dois e
15 matches
Mail list logo
