Dada a sucessão a_1, a_2, ... , a_n, ... , cujos termos são números inteiros
pertencentes ao intervalo [0,9], nem todos iguais a 9, mostrar que a série
a_1 / 10 + a_2 /(10^2) + ... a_n / (10^n) + ... converge para um número real
menor do que 1.
Abraços do Pedro Chaves.
Olá pessoal gostaria de uma ajuda na reolução do problema:
1) Mostre que existem infinitos valores de n (natural) para os quais 8n^2 +
5 ẽ divisível por 77.
Desde já agradeço
--
Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
Professor de Matemática
Geo João Pessoa – PB
--
Esta mensagem foi verificada pelo
8n^2+5\equiv 0\pmod 77 é equivalente a 8n^2+5 == 0 mod 7e8n^2+5==
0 mod 11.
Primeira parte: 8n² == 5 mod 11 == 8n^2 == 6mod 11 == 4n² == 3 mod 11
== 3(4n²) == 9 mod 11 == 12n²==n²==9 mod 11 ===n==3 ou n== -3 mod
11, ou seja, n==3 ou n== 8 mod 11.
Segunda parte: 8n² == 5 mod 7 ==
As soluções para as outras são n=77q+25, n=77q+52 e n=77q+74, q inteiro.
Cássio Anderson
Graduando em Matemática - UFPB
Em 4 de dezembro de 2013 13:50, Cassio Anderson Feitosa
cassiofeito...@gmail.com escreveu:
8n^2+5\equiv 0\pmod 77 é equivalente a 8n^2+5 == 0 mod 7e8n^2+5==
0
Obrigado Cássio, mas não pensei que fosse tão complicado! (pelo menos pra
mim!)
Caso alguém consiga de uma forma diferente favor encaminhar.
Abç
Pedro Jr
Em 4 de dezembro de 2013 13:50, Cassio Anderson Feitosa
cassiofeito...@gmail.com escreveu:
8n^2+5\equiv 0\pmod 77 é equivalente a 8n^2+5
Mas acredito que o outro raciocínio levou a todas as soluções.
Cássio Anderson
Graduando em Matemática - UFPB
Em 4 de dezembro de 2013 14:14, Cassio Anderson Feitosa
cassiofeito...@gmail.com escreveu:
8n² == 72 mod 77 === n² == 9 mod 77
n == +- 3 mod 77 gera duas da soluções encontradas
8n² == 72 mod 77 === n² == 9 mod 77
n == +- 3 mod 77 gera duas da soluções encontradas
Cássio Anderson
Graduando em Matemática - UFPB
Em 4 de dezembro de 2013 13:59, Pedro Júnior
pedromatematic...@gmail.comescreveu:
Obrigado Cássio, mas não pensei que fosse tão complicado! (pelo menos pra
Olá!
Há várias formas de provar que 0,999...=1. A que eu prefiro é a seguinte:
Na base de numeração 10:
Eq. A: 1/9 + 8/9 = 0,111... + 0,888... = 0,999...
Na base de numeração 9:
Eq. B: 1/10 + 8/10 = 0,1 + 0,8 = 1
Eq. C: (1/9 + 8/9) [base 10] = (1/10 + 8/10) [base 9] = (0,1 + 0,8 = 1) [base
9]
Olá!
Há várias formas de provar que 0,999...=1. A que eu prefiro é a seguinte:
Na base de numeração 10:
Eq. A: 1/9 + 8/9 = 0,111... + 0,888... = 0,999...
Na base de numeração 9:
Eq. B: 1/10 + 8/10 = 0,1 + 0,8 = 1
Eq. C: (1/9 + 8/9) [base 10] = (1/10 + 8/10) [base 9] = (0,1 + 0,8 = 1) [base
9]
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