Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar que
10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 no
expoente de 10. Aquele E por ai vai... soh precisa ser substituido por uma
inducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria bastar.
[]s,
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Mon, 31 Oct 2005 23:07:36 +0100
Assunto:
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
Só uma idéia (nem testei ainda) m^x tem período que divide phi(n) (é
isso mesmo?),
Acho que sim. Certamente quando m e n são primos entre
Sem dúvida. Falha minha...
[]s,
Claudio.
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Mon, 31 Oct 2005 19:24:18 -0300 (ART)
Assunto:
Re:[obm-l] trigonometria (de novo)
No "Por outro lado" o resultaod não é
(3t - t^3)/(1 - 3 t^2) ?
---
O problema geral por trás disso parece ser o seguinte:
Dado um conjunto finito A euma função periódica e sobrejetiva f: N - Z_n (n arbitrário mas fixo), que condições uma função g: N -Z_n deve satisfazer para que f + g seja sobrejetiva?
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Tue, 01 Nov 2005 11:38:55 +
Assunto:
[obm-l] CÍRCULO QUADRADO!
Ok! Eduardo, pois a tal quadratura do círculo me faz lembrar a exposição
interativa de experimentos de Física, instalada no pavilhão da UNIJUÍ
Então eu acerteiao dizer queera off-topic, pois problemas de olimoíada são o que menos têm aparecido nessa lista...
[]s,
Claudio.
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Tue, 1 Nov 2005 14:14:39 -0200
Assunto:
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)Esse é
Outra forma de resolver o problema é observar que, no plano complexo,o lugar geométrico dos complexos z tais que:
|(z-i)/(z-1)| = 1 == |z-i| = |z-1| e z 1
é a mediatriz do segmento cujas extremidades são os complexos 1 e i, ou seja, a reta Re(z) = Im(z), bissetriz dos quadrantes ímpares.
[]s,
Pondo t = tg(x), teremos:
Por um lado,
tg(3x) =
tg(2x + x) =
(tg(2x) + t)/(1 - tg(2x)*t) =
(2t/(1 - t^2) + t)/(1 - 2t^2/(1 - t^2)) =
(3t - t^3)/(1 - 3t^2).
Por outro lado,
tg(x)*tg(60 - x)*tg(60 + x) =
t*(tg(60)-t)*(tg(60)+t)/((1-t*tg(60))*(1+t*tg(60))) =
t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) =
(3t - t^3)/(1
Faça x = 10.
No entanto, será que essa solução é única (a menos de múltiplos do período de tg(x)tg(5x)tg(7x))? Aliás, quanto vale P?
E você também precisa provar a tal identidade, que não me parece óbvia.
[]s,
Claudio.
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A identidade pode não ser óbvia, mas é fácil de provar:
Pondo t = tg(x), teremos:
Por um lado,
tg(3x) =
tg(2x + x) =
(tg(2x) + t)/(1 - tg(2x)*t) =
(2t/(1 - t^2) + t)/(1 - 2t^2/(1 - t^2)) =
(3t - t^2)/(1 - 3t^2).
Por outro lado,
tg(x)*tg(60 - x)*tg(60 + x) =
t*(tg(60)-t)*(tg(60)+t)/(
Desculpem o off-topic mas alguém sabe provar que a função f: N - Z_n dada por f(x) = m^x +xé sobrejetiva, quaisquer que sejam m, n naturais?
(N = {1,2,3,...})
[]s,
Claudio.
on 28.10.05 12:48, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote:
pondo alcool congelado na sua provocacao, lembre-se
que vc uma vez ja postou aqui uma msg perguntando como
fazer uma moeda ter a prob da aresta igual a 1/3 e nao
respondeu a mesma deixando para outros...
--- [EMAIL
Deixa eu entender: Sempre que eu mandar uma msg propondo um problema pra
lista, vou ter que mandar tambem uma msg com a solucao? E se eu nao conhecer
a solucao?
No mais, esse problema da moeda foi respondido pelo Nicolau e, se nao me
engano, por outros participantes tambem. E trata-se de um
Title: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Aparições
Falando nisso, qual a relacao entre:
1) a razao entre o comprimento e o diametro de uma circunferencia;
2) SOMA(n=1...infinito) 1/n^(2k) com k natural;
3) INTEGRAL(-infinito...+infinito) exp(-x^2)dx;
4) PRODUTO(n=1...infinito) (4n^2/(4n^2-1)) ?
Ou
Title: Re: [obm-l] Fatoração?
Por que?
on 27.10.05 18:38, Iuri at [EMAIL PROTECTED] wrote:
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab -ac -bc)
Usando essa identidade, ta provado.
Em 27/10/05, Raul Ribeiro [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Boa tarde!
Essa é da Opm-02 (Alguém sabe onde
Seja d = mdc(x,y). Então x = dz e y = dw, com mdc(z,w) = 1.
A equação fica (z + w)k = dzw.
k não pode dividir z pois z = km ==
(km + w)k = dkmw ==
km + w = dmw ==
w = m(dw - k) ==
m divide w ==
contradição, pois z (e portanto m) é primo com w
Da mesma forma, vemos que k não pode dividir w.
Eu supuz f(x) da forma ax^b, com a e b positivos.
Nesse caso, f^(-1)(x) = (x/a)^(1/b) e f'(x) = abx^(b-1).
Igualando coeficientes e expoentes, eu achei:
1/a^(1/b) = ab e 1/b = b-1 ==
a = 1/b^(1/(1+1/b))= 1/b^(1/b) e b^2 - b - 1 = 0
Como b 0, só pode ser b = (1+raiz(5))/2.
Assim, f:(0,+inf) -
Eu supuz que k é um primo fixo dado.
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Wed, 26 Oct 2005 12:20:17 -0200 (BRST)
Assunto:
Re:[obm-l] equacao
Na verdare, por tentativa (e muitos erros)
e' possivel tambem outras solucoes:
zk - zw = -wk
=
É isso aí. Mancada minha!
O melhor jeito é olhar e ver que a equação equivale a 1/x + 1/y = 1/k, que sendo x e y positivos, devemos ter x k == x = k + m, com m inteiro positivo e, portanto, 1/y = 1/k - 1/(k+m) = m/(k(k+m)) ==
y = k(k+m)/m == m divide k^2 e, como k é primo, m = 1, k ou k^2, o
Mudemos o enunciado:
Dê um exemplo de uma bijeção diferenciável f:(0,+inf) - (0,+inf) tal que:
f'(x) = f^(-1)(x) para todo x em (0,+inf).
É possível achar todas as f com esta propriedade?
[]s,
Claudio.
De:
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Data:
Tue, 25 Oct
Title: Funcoes e Aplicacoes
A historia, de fundo matematico, eh baseada numa aplicacao A: Sal - Ovos e na confusao gerada pelo isomorfismo existente entre Sal e Talco...
O outro resultado vale em R^n e nao apenas na reta.
[]s,
Claudio.
on 19.10.05 12:16, Artur Costa Steiner at [EMAIL
Que tal 7 e 19?
7 = 4*1 + 3 e 19 = 4*4 + 3
mdc(1+1,4+1) = 1.
[]s,
Claudio.
De:
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Data:
Wed, 19 Oct 2005 16:01:03 -0200
Assunto:
[obm-l] teoria dos numeros
boa tarde a todos, quem me ajuda com esse?
sabemos que existem
De:
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Data:
Sun, 16 Oct 2005 06:36:44 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] 2 probleminhas
Ao se dividir o número 400 em parte diretamente
proporcionais a 1, 2/3 e 5/3, obtem-se
respectivamente:
120, 80 e 200
360, 240 e 600
60,
Um argumento que me convenceu foi o seguinte:
Imagine que, ao invés de três, temos um milhão de portas, uma das quais esconde um carro e as 999.999 restantes, um bode cada uma.
Você escolhe uma porta e o apresentador abre 999.998 outras portas, todas com um bode atrás. Restam fechadas apenas a
Este seu problema do salme lembra uma história, quase que certamente fictícia, mas mesmo assim engraçada. Há tempos, no programa do Sílvio Santos, este escolheu uma senhora da platéia e fez a ela uma pergunta valendo mil reais (ou o equivalente em dinheiro da época). A pergunta era:
"Qual a
Todas as triplas (x,y,z) que satisfazem me parece difícil, mas uma solução particular é fácil: se w^3 + bw^2 + cw + d = 0, então (w,w,w) é solução.
De:
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Data:
Tue, 18 Oct 2005 16:27:14 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] Sistema
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Data:
Sun, 16 Oct 2005 15:16:00 -0700 (PDT)
Assunto:
[obm-l] subconjunto proprio de R
O problema a seguir talvez fosse mais interessante se
nao tivessa havido esta discussao sobre conjuntos com
interior vazio e medida
De:
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Data:
Mon, 17 Oct 2005 10:23:48 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] Dois exercicios sobre teoria dos grupos
Oi. Sejam x, a, b elementos de um grupo G com a
operacao .
1) Mostre que a equacao x.a.x=b tem solucao num grupo
Excelente! Matou o problema. Muito obrigado.
[]s,
Claudio.
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Data:
Mon, 17 Oct 2005 20:45:30 -0200
Assunto:
Re: [obm-l] SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n
Claudio, espero que este link
Uma forma eh usar a funcao geratriz dos momentos:
F(t) = E[exp(tX)] = exp(m*t + s^2*t^2/2)
E[X^4] = derivada quarta de F(t) avaliada em t = 0
Eh bracal mas elementar...
Se nao errei nas contas, E[X^4] = m^4 + 6m^2*s^2 + 3*s^4
[]s,
Claudio.
De:
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Para:
OK. E se quisermos medida positiva, interior vazio, fechado e sem pontos isolados? Repare que, no exemplo abaixo, podemos ter dois intervalos abertos da forma (a,b) e (b,c), de modo que b seria um ponto isolado do complementar da união dos intervalos.
Será que dá pra escolher, para cada racional
Outra forma, chegando diretamente à recorrência, é a seguinte:
Dada uma sequência com n-1 termos, teremos 3 possibilidades:
1. A sequência obedece às condições do enunciado:
Existem a(n-1) tais sequências e o n-ésimo termo pode ser escolhido de 5 maneiras distintas.
Total = 5*a(n-1)
2. A
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Data:
Fri, 14 Oct 2005 12:09:39 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
Se vc está pensando no exemplo X que vai embolotando o n-ésimo racional
com intervalos abertos de raio eps/(2^(n+1)) (na
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Data:
Sat, 15 Oct 2005 01:18:44 + (GMT)
Assunto:
Re: [obm-l] RECORRENCIA
Claudio,
como que vc partiu a(n-1)=5*a(n-1)+3^(n-1) e chegou na recorrencia
a(n) - 8*a(n-1) + 15*a(n-2) = 0. Nao entendi os passos q vc
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Data:
Thu, 13 Oct 2005 10:13:14 + (GMT)
Assunto:
[obm-l] Ajuda - Complexos - Trigonometria
Olá Senhores !
Estou com dificuldade para resolver um problema do
livro do Morgado e do Manfredo Perdigão, o livro da
E se, além de medida positiva e interior vazio, exigirmos que o tal conjunto seja fechado?
[]s,
Claudio.
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Data:
Thu, 13 Oct 2005 12:13:18 -0300
Assunto:
RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
Na realidade, nos
Também dá pra provar (e sem usar complexos) que a soma dos quadrados dos comprimentos de A1A2, A1A3, ..., A1An é igual a 2n.
[]s,
Claudio.
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Thu, 13 Oct 2005 09:25:03 -0300
Assunto:
Re:[obm-l] Ajuda -
Agora, eu quero ver alguem dar um exemplo de funcao continua nos racionais e descontinua nos irracionais.
Eu também.
É claro que você pode trapacear e definir f: R - R como:
f(x) = 0, se x é racional
f(x) = 1, se x é irracional algébrico
f(x) = 2, se x é transcendente
Nesse caso, a restrição de
De:
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Data:
Thu, 13 Oct 2005 17:20:24 + (GMT)
Assunto:
Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) = 1/(x-p)^2,
com p um número irracional. O único ponto onde
Oi, Daniel:
Ou seja, você está dizendo que se (R - X)é uma união enumerável de intervalos abertos e é denso em R, então X é no máximo enumerável?
Eu tenho certeza de que você conhece um contra-exemplo famoso pra essa afirmação.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
De:
[EMAIL PROTECTED]
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obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Thu, 13 Oct 2005 18:00:41 -0300
Assunto:
[obm-l] Limite estranho
Olá a todos
Na minha lista de cálculo tem um limite assim:
lim x--0 de: (x-tan[x])/x^3
Como estudamos L'Hôpital dias antes dessa lista,
O contra-exemplo que eu tinha em mente erao conjunto de Cantor.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
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obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Thu, 13 Oct 2005 18:51:24 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
O erro crucial foi ignorar o fato de que a união
/10/05, Claudio Buffara<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
on 11.10.05 00:27, Roger Lebid at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bem pessoal estou com dificuldade em três questões de polinômios, acho
que está faltando criatividade...
___
1) Determinar todos os polinômios p(x) satisf
Oi, pessoal:
Noutro dia o Artur pediu um exemplo de conjunto denso em R e de medida nula. Isso me lembrou de outro problema parecido:
Dê um exemplo de subconjunto de R com medida positiva e interior vazio.
Outros dois bonitinhos são:
Dê um exemplo de função real contínua nos irracionais e
on 11.10.05 00:27, Roger Lebid at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bem pessoal estou com dificuldade em três questões de polinômios, acho
que está faltando criatividade...
___
1) Determinar todos os polinômios p(x) satisfazendo a equação:
(x-16)p(2x)=16(x-1)p(x) para todo x.
Estou supondo que
Dada uma enumeracao {r_n} dos racionais da reta real, tome, para cada n, um
intervalo aberto de comprimento eps/2^(n+1) e centro em r_n.
Ponha A = uniao destes intervalos.
[]s,
Claudio.
on 11.10.05 13:45, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Boa tarde,
Eu acho este problema
Title: Re: [obm-l] Area de um quadrado
on 11.10.05 16:48, Rejane at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Boa tarde a todos.
Poderiam me ajudar?
Como se calcula a área de um quadrado inscrito em um semi círculo?
Obrigada.
Pitagoras: L^2 + (L/2)^2 = R^2 == Area = L^2 = 4R^2/5, onde R = raio do
Sou só eu ou alguém mais acha que uma quantidade considerável de eleitores vai votar errado no referendo?
Eu digo isso porque a pergunta é se o eleitor é favorável à proibição.
Assim, se ele for a favor da venda de armas, então deve votar "não" e, se for contra, deve votar "sim". Como nem todo
Title: Re: [obm-l] RECORRENCIA
Voce realmente nao estah conseguindo resolver estes problemas ou soh os estah propondo para os participantes da lista por acha-los interessantes? Veja bem, ambas as alternativas sao validas. Eu soh quero saber...
[]s,
Claudio.
on 09.10.05 03:12, Danilo
usado?
[]s,
Claudio.
on 08.10.05 06:07, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Fri, Oct 07, 2005 at 03:48:56PM -0200, Claudio Buffara wrote:
Assim como uma xícara de chá quente perde calor mais rapidamente do que uma
xícara de chá morno, seria, então, correto dizer que a xícara de
Title: Re: [obm-l] equações diofantinas
on 07.10.05 15:48, William Mesquita at [EMAIL PROTECTED] wrote:
alguem poderia me alguma dica sobre como esolver essas equações diofantinas
1/a + 1/b + 1/c = 1
Suponhamos inicialmente que 0 a = b = c.
Nesse caso, a = 3, pois se a = 4, entao:
Title: Re: [obm-l] FUNCAO
on 08.10.05 21:10, Danilo Nascimento at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja f: R--R uma funcao tal que f(x+y)=f(x).f(y) para todos x, y pertencente a R e f nao é identicamente nula. Considere g(x) = (f(3x)-f(2x)) / (1+f(2x)f(3x)). Mostre que g é impar.
f(x) = f(x+0) =
on 07.10.05 10:34, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Turma! Como campeão de artigos off's, me sinto na obrigação de defender esse
casamento da Matemática com a Física. Elas são guias para o pensamento,
mostrando as conexões entre os conceitos sobre a natureza. O
Pois é.É só normalizar, pondo b_i = a_i/(k*p^(1/n)), que caímos no problema original.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Tue, 4 Oct 2005 11:49:38 -0300
Assunto:
RES: RES: [obm-l]
Na realidade, complica muito pouco. Pelo produto de Stevin e MA =MG
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"OBM-l (E-mail)" obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Tue, 4 Oct 2005 12:16:28 -0300
Assunto:
[obm-l] Funcao de Lipschitz
Eu acho esses problemas sobre funcoes de Lipschitz bonitinhos:
(1) - seja D um subconjunto de R^n e f:D = R^m Lipschitz em D.
Talvez um enunciado mais claro pro problema original seja o seguinte:
Se a_1, a_2, ..., a_n são reais positivos quaisquer cujo produto é 1, então:
(1 + a_1)*(1 + a_2)*...*(1 + a_n)= 2^n
e vale a igualdade se e somente se a_i = 1 para 1 = i = n.
Agora, sabemos que se o produto dem números
on 29.09.05 15:45, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi a todos,
Supomhamos que f seja seja definida em um intervalo aberto I e que satisfaca
a f((x+y)/2) = (f(x) + f(y))/2 para todos x e y de I. Sabemos que se f for
continua, entao f eh convexa em I. Sabemos tambem que se f
on 28.09.05 21:48, Adroaldo Munhoz at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Como eu resolvo o sistema de congruências abaixo:
x==0 (mod 5)
x==6 (mod 7)
x==7 (mod 9)
x==8 (mod 11)
Abraços,
Aldo
x == 8 (mod 11) ==
x = 8 + 11a ==
x == 7 (mod 9) ==
8 + 11a == 7 (mod 9) ==
2a == 8
Title: Re: [obm-l] Duvidas
Sejam:
r = raio do circulo menor;
d = distancia do vertice do angulo ao centro do circulo menor.
Semelhanca de triangulos retangulos:
cateto oposto a x / hipotenusa = r/d = R/(R+r+d) = sen(x)
Usando razoes e proporcoes:
r/d = (R-r)/(R+r)
Logo:
r = R*(1 - sen(x))/(1
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Wed, 28 Sep 2005 07:46:35 -0300
Assunto:
[obm-l] Problemas de Teoria de Numeros
Pessoal, estou com alguns problemas de Teoria de Números que não sei
como resolver.
1. Provar que para p primo (p-1)!=p-1 (mod
Reduzindo a 1a. equação mod 13, teremos:
x^13 - x == 1 (mod 13).
Mas o pequeno teorema de Fermat implica que x^13 - x == 0 (mod 13) para todo x inteiro.
Logo, a congruência não tem solução e, portanto, com mais razão ainda, a equação diofantina não tem solução.
Reduzindo a 2a. equação mod7
Eu erreiquando disse que "p divide ambos". Supondo p ímpar, teremos:
p divide p! mas não divide (p-1)! - 1, pois o teorema de Wilson diz que p divide (p-1)! + 1 e não que p divide (p-1)! - 1.
Conclusão: conforme o resto do meu argumento original, nenhum primo divide ambos, o que implica que o mdc
Title: Re: [obm-l] periodo
Suponha que seja e que o periodo fundamental eh p.
Entao, f(p) = f(0) ==
cos(raiz(p)) = 1 e p eh o menor real positivo com esta propriedade ==
raiz(p) = 2*pi ==
p = 4*pi^2
Mas f(2p) = f(p) = f(0) = 1 ==
cos(raiz(8*pi^2)) = 1 ==
cos(2*pi*raiz(2)) = 1 ==
contradicao
on 16.09.05 07:54, edmilson motta at [EMAIL PROTECTED] wrote:
A discussão entre Nicolau e Gugu sobre o problema da
mentira me fez lembrar uma das lendas sobre a origem
do problema do 3x+1.
Ele teria sido criado pelos soviéticos para atrapalhar
a pesquisa matemática nos Estados Unidos...
Title: Re: [obm-l] desigualdade
Usando a serie (1/2)*ln((1+x)/(1-x)) = SOMA(n=1) x^(2n-1)/(2n-1) com x = 1/3, obtemos:
log(2) 2*(1/3 + 1/(3*3^3) + 1/(5*3^5) + 1/(7*3^7) + 1/(9*3^9)) 0,693146 ==
log(2)^5 0,16
Por outro lado, (2/5)^2 = 4/25 = 0,16.
Logo, log(2)^5 (2/5)^2 == log(2)
Title: Re: [obm-l] ajuda
on 26.08.05 00:00, Marcus Aurélio at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Demonstre que sendo m inteiro e positivo a parte inteira de (2+3^1/2)^m e sempre um número ímpar.
Seja x(m) = (2+raiz(3))^m + (2-raiz(3))^m
x(m) eh solucao da recorrencia:
x(m) = 4*x(m-1) - x(m-2) com
De:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Tue, 23 Aug 2005 02:22:07 + (GMT)
Assunto:
[obm-l] criterio de Eisenstein
No livro do Arnaldo Garcia e Yves Lequain ( elementos de álgebra ), na página 74 , foi proposto o seguinte exercício: Sejam D um
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Tue, 23 Aug 2005 10:05:18 -0300
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Re: RES: RES: [obm-l] Problema do casal de filhos
On Mon, Aug 22, 2005 at 09:31:55PM -0300, Luiz Viola wrote:
Intuitivamente pra mim é 1/2. Acho que para a maioria das
Esse é interessante pois essa série é condicionalmente convergente.
É razoável supor que n varia de 2 a infinito.
Expandindo o somando em frações parciais, a série fica:
S = (1/3)*SOMA(n=2) (-1)^n*(5/(n-1)+ 1/(n+2))
ou, equivalentemente (trocando n por n+1):
(1/3)*SOMA(n=1) (-1)^(n+1)*(5/n+
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Tue, 16 Aug 2005 11:36:41 -0300
Assunto:
[obm-l] convergencia da sequencia das derivadas
Bom dia a todos
Seja f_n uma sequencia de funcoes definidas e diferenciaveis em um intervalo
I de R.
O problema é achar lim x(n), onde:
x(n) = p*x(n-1) + (1-p)*x(n-2) com 0 p 1.
x(1) = a
x(2) = b
Equação característica: t^2 - p*t + p - 1 = 0 ==
t =1 ou t = p - 1
x(n) = A + B*(p - 1)^(n-1)
Como-1 p - 1 0, temos que lim x(n) = A.
x(1) = A + B = a
x(2) = A + B*(p - 1) = b ==
A = a - (a -
Oi, Michele e Wagner:
Nao resisto e vou me intrometer na discussao. Quando eu estava no 2o. grau, aprendi a regra de Cramer pra resolver sistemas lineares mas soh vim a aprender escalonamento quando cursei algebra linear na faculdade (engenharia), apesar deste segundo metodo ser muito mais
Oi, Artur:
Pondo s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n, sabemos que se SOMA a_n diverge, entao SOMA (a_n/s_n) tambem diverge.
Como s_n - +infinito, existe n_0 tal que n n_0 ==
a_1 + a_2 + ... + a_(n-1) = s_(n-1) 1 ==
s_n 1+ a_n.
Assim, n n_0 == a_n/(1 + a_n) a_n/s_n.
Como SOMA (a_n/s_n) diverge,
Aklias, sera que da para fatorar o polinomio
a^33-a^19-a^17-1 ?
Certamente.
Isso eh igual a (a+ 1)*f(a), onde f(a) é mônico de grau 32.
Aliás, isso dá uma solução mais natural para o problema original, com a = 2, pois mostra que além de ser ímpar, a expressão é divisível por 3.
[]s,
Claudio.
Sugestão: Considere a integral do campo de vetores F: R^2 - {0} - R^2 dado por ( -y/(x^2+y^2) , x/(x^2+y^2) ) sobre o caminho g:[0,2pi] - R^2 dado por g(t) = (acos(t),bsen(t))
Como g é de classe C^infinito, a integral será igual a:
Integral(0...2pi) F(g(t)),g'(t)dt, onde , é o produto interno
Eu supuz que p é primo. Se não for, então o teorema não vale.
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Tue, 21 Jun 2005 21:59:26 -0700 (PDT)
Assunto:
RE: [obm-l] Caso de divisibilidade
Cláudio, Daniel, outros,
Consegui encontrar vários
Um jeito mais fcil usar a velha e, espero, conhecida frmula para o expoente de p em n!, igual a [n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] +
O expoente de pno numerador de Binom(p^m,k) (1 = k = p^m - 1) :
[p^m/p] + [p^m/p^2] + ... + [p^m/p^(m-1)] + [p^m/p^m] =
p^(m-1) + p^(m-2) + ... + p + 1.
O expoente
Title: Re: [obm-l] Olimpiadas Universitarias (ainda com duvidas) - parte 2
O site tem um arquivo de provas de olimpiadas passadas. As questoes das olimpiadas universitarias sao a melhor dica do que voce deve estudar, mas eh razoavel que voce se concentre em analise real, algebra linear (os
Oi, Paulo:
Muito obrigado pelas explicacoes. Vao ser muito uteis pra mim, especialmente
agora que estou justamente estudando os teoremas de Sylow.
Se, por resultado elementar, voce quer dizer um resultado que depende apenas
de conceitos combinatorios e aritmeticos simples, eu concordo com voce:
Bem, os teoremas de Sylow e a teoria de Galois fazem parte da ementa dasdisciplinas de álgebra do programa de mestrado do IMPA. Obviamente, nós dois temos idéias um pouco distintas sobre o que é elementar, o que, sem dúvidas, deve-se a minha falta de conhecimentos matemáticos.
[]s,
Claudio.
De:
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Mon, 23 May 2005 16:10:27 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] complexos : problema do Rudin
Fabio Niski wrote:
Fabio Niski wrote:
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and Complex
Analysis :
on 19.05.05 22:53, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
OI, Demetrio:
Segue abaixo uma solucao detalhada para o problema de se determinar os
valores de x tais que a sequencia (a(n)) dada por a(1) = x e a(n+1) = x^a(n)
converge. O caso 0 x 1 foi feito pelo Marcio Cohen.
Apenas uma
on 22.05.05 15:20, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Minha ferrugem em relaçao ao assunto nao esta deixando
fazer esse aqui: como provo se no grupo temos (xy)^3 =
x^3y^3, tal grupo é abeliano??
Acho que isso soh eh verdade em geral se a ordem de G nao for um multiplo de
3.
OI, Demetrio:
Segue abaixo uma solucao detalhada para o problema de se determinar os
valores de x tais que a sequencia (a(n)) dada por a(1) = x e a(n+1) = x^a(n)
converge. O caso 0 x 1 foi feito pelo Marcio Cohen.
Repare que o meu enunciado na minha mensagem anterior estava errado: de
fato, a
Eu sei. Acabei de mandar uma msg com o enunciado correto e a solucao.
[]s,
Claudio.
on 19.05.05 20:01, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi Cl?udio,
Isso n?o ? exatamente verdade n?o. A seq??ncia a(n) converge se e somente
se e^(-e) = x = e^(1/e). Se 0xe^(-e),
e o ponto P sai fàcil (arco
com centro em Q e raio |QC| inercepta AB em P).
[]'s
Wilner
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Dado um triangulo ABC, construa, com regua e
compasso, um ponto P no lado AB
e um ponto Q no lado AC tais que |BP| = |PQ| = |QC|.
[]s
Dado um triangulo ABC, construa, com regua e compasso, um ponto P no lado AB
e um ponto Q no lado AC tais que |BP| = |PQ| = |QC|.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
on 14.05.05 08:43, Ronaldo Luiz Alonso at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Olá... como vão..
Primeiramente obrigado pelas respostas relacionadas as questões anterires
sobre cosseno.
Estou com duas curiosidades. ( por gentileza, se puderem me respondam!)
1)Se um número não é raiz de nenhum
O das matrizes tudo bem, mas esse exemplo com dois elementos foi chato!
Muito obrigado.
[]s,
Claudio.
on 13.05.05 00:19, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi, pessoal:
Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
in Algebra:
, mas com muito mais sub-casos.
[]s,
Claudio.
on 12.05.05 20:29, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho que nao eh por falta de interesse que as pessoas nao estao respondendo.
Deve ser porque o problema eh dificil mesmo.
Uma ideia eh, ao inves de olhar para os dominos, olhe para os pares
Hoje tah mais complicado que o de habito
Problema: Dados 10 dominos distintos da forma {a,b} com 0 = a b = 4, de
quantas formas podemos arranja-los em sequencia de modo que dois dominos
vizinhos tenham um numero em comum (e o 10o. domino tenha um numero em comum
com o 1o.)?
Problema
O chato (entenda-se embaracoso) foi eu nao ter pensado nele.
Eu negligenciei qualquer exemplo com matrizes pois em qualquer semi-grupo
multiplicativo de matrizes que contem I (matriz identidade), I serah o
elemento identidade e, nesse caso, se BA = I entao AB = I.
Eu esqueci do fato crucial de que
on 13.05.05 13:48, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi Claudio,
Qual e' esse problema 26 da secao 2.5 ?
Provar que se um grupo abeliano possui subgrupos de ordens m e n, entao ele
possui um subgrupo cuja ordem eh mmc(m,n).
Isso eh facil de provar (usando
Dado um triangulo ABC, construa, com regua e compasso, um ponto P no lado AB
e um ponto Q no lado AC tais que |BP| = |PQ| = |QC|.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Title: Re: [obm-l] Teorema do Valor Intermediário e Função Monótona
Seja f: [0,1] - [0,1] dada por:
f(x) = x se x eh racional
f(x) = 1-x se x eh irracional.
f satisfaz as suas condicoes pois eh uma bijecao mas estah longe de ser monotona.
Alem disso, eh descontinua em cada ponto de [0,1] exceto
Oi, pessoal:
Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
in Algebra:
Secao 2.4:
13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao
associativa * e tal que:
i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S;
ii) Para todo a em S, existe y(a) em
on 12.05.05 11:41, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Thu, May 12, 2005 at 11:30:33AM -0300, Claudio Buffara wrote:
Seja f: [0,1] - [0,1] dada por:
f(x) = x se x eh racional
f(x) = 1-x se x eh irracional.
f satisfaz as suas condicoes pois eh uma bijecao mas estah longe de ser
on 12.05.05 14:41, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Oi, pessoal:
Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
in Algebra:
Secao 2.4:
13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma
Title: Re: [obm-l] questão de analise dificil
Acho que nao eh por falta de interesse que as pessoas nao estao respondendo.
Deve ser porque o problema eh dificil mesmo.
Uma ideia eh, ao inves de olhar para os dominos, olhe para os pares de numeros identicos em sequencia.
Por exemplo, uma dada
on 12.05.05 17:28, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola pessoal.
Como posso chegar na seguinte igualdade (operando apenas com os termos
do lado esquerdo)
[(z^m-w^m)/(z-w)]-[m*w^(m-1)]=(z-w)*Soma[1=k=m-1](k*w^(k-1)*z^(m-k-1)
(supondo m = 2, e só pra ficar claro; Soma = Somatorio
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