: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Número mínimo de raízes de f
Mas o enunciado fala em FUNÇÃO e não em POLINÔMIO.E, mesmo neste último caso,
não é verdade, em geral, que f(2-x) = f(2) + f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x)
[]s,Claudio.
On Tue, Jan 22, 2019 at 11:10 AM Olson wrote:
Se f(x) for um
Mas esse teorema não é óbvio, apesar de não ser difícil de provar.
A minha solução me parece mais natural: ir testando "na mão" até que algum
padrão fique evidente.
On Tue, Jan 22, 2019 at 11:56 AM Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> É, o que podemos afirmar é que f tem pelo
É, o que podemos afirmar é que f tem pelo menos 401 raízes em [-1000,
1000].
Uma outra forma de mostrar é com base no seguinte teorema:
Se o gráfico de f é simétrico com relação a dois eixos verticais x = a e x
= b distintos, então f é periódica e um de seus períodos é 2|b - a|.
Assim, a f do
Mas o enunciado fala em FUNÇÃO e não em POLINÔMIO.
E, mesmo neste último caso, não é verdade, em geral, que f(2-x) = f(2) +
f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x)
[]s,
Claudio.
On Tue, Jan 22, 2019 at 11:10 AM Olson wrote:
> Se f(x) for um polinômio qualquer e f(0) =0, então o termo independente é
>
Se f(x) for um polinômio qualquer e f(0) =0, então o termo independente é
igual a 0 também. Por isso, f(2-x) = f(2) + f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x), o
que nos dá f(x) = f(-x). Das soluções que o Cláudio mostrou, as -1000,
-990, ..., 990, 1000 já obedecem isso. Se usarmos isso nas outras soluções,
0 =
f(0) = f(2-2) = f(2+2) = f(4);
f(4) = f(7-3) = f(7+3) = f(10);
f(10) = f(2+8) = f(2-8) = f(-6)
f(-6) = f(7-13) = f(7+13) = f(20)
f(20) = f(2+18) = f(2-18) = f(-16)
f(-16) = f(7-23) = f(7+23) = f(30)
...
Hipótese de indução: f(10n) = f(4-10n) = 0, para n >= 0.
f(10(n+1)) = f(10n+10) =
Se f(0) = 0, é correto afirmar que o termo independente de f seja igual a
0? Se for correto, então f(2-x) = f(2) + f(-x), e, portanto f(x) = f(-x).
Está certo?
Em ter, 22 de jan de 2019 08:09, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com escreveu:
> Acho esse interessante.
>
> Suponhamos que,
Acho esse interessante.
Suponhamos que, para todo x, f de R em R satisfaça a
f(2 - x) = f(2 + x)
f(7 - x) = f(7 + x)
e f(0) = 0
Determine o número mínimo de raízes que f pode ter em [-1000, 1000]
Artur Costa Steiner
--
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