+ 1/1+r + 1/1+2r = 563/63
Agora fica facil.
Leandro.
Date: Sat, 26 Dec 2009 10:06:37 -0800
From: uizn...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] P.A
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Questão 18 do livro P.A , P.G e matrizes de fundamentos de matemática
elementar. IEZZI.
18)Obtenha 5 números reais
Questão 18 do livro P.A , P.G e matrizes de fundamentos de matemática
elementar. IEZZI.
18)Obtenha 5 números reais em P.A, sabendo que sua soma é 5 e a soma de seus
inversos é 563/63.
Alguem pode fazer ou explicar uma forma fácil de resolver essa questão!!
Obrgado!
Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área
de um quadrado estão em PA, nessa ordem, então, qual é o
perímetro do quadrado?
--
Bjos,
Bruna
Olá Bruna,
note que existe uma relação entre o lado, a diagonal e a área de um quadrado...
deste modo, os termos da PA estão relacionados..
usando isso com as propriedades de PA acredito que saia a questão..
abraços,
Salhab
On 9/6/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:
Os números que
Bruna,
seja a PA (a, a*sqrt(2), a^2), onde sqrt( ) representa a raiz quadrada.
Assim,
a + a^2 = 2*a*sqrt(2) = a^2 -[2*sqrt(2) - 1]*a = 0 = a*{a - [2*sqrt(2) -
1]} = 0 , como a é diferente de zero (medida do lado do quadrado), então:
a = 2*sqrt(2) - 1.
André Araújo.
Em 06/09/07, Bruna Carvalho
A questão parece simples, porém não encontro o gabarito. Na verdade é uma questão do ITA e diz algoassim!
Em uma progressão aritmética de 2n + 1 termos, a soma dos n primeiros termos é 50 e a soma dos n últimos termos é 140. Sendo a razão um inteiro entre 2 e 13, Calcule o último termo.
Um abraço
Eu fiz assim:Seja a o primeiro termo, r a razão e l o último termo. Então:n[2a + (n-1)r]/2 = 50n(2a - r + nr) = 100 ... (1)Também:n[2l + (n-1)(-r)]/2 = 140n[2(a + 2nr) - nr + r] = 280n(2a + r + 3nr) = 280 ... (2)
Subtraindo (2) e (1):n(2r + 2nr) = 180nr(n + 1) = 90 = 2*(3^2)*5Como n e n + 1 são
On Tue, Mar 14, 2006 at 01:11:41AM +, Klaus Ferraz wrote:
Existe uma progressao aritmetica infinita de razao diferente de zero que pode
ser formada apenas por numeros primos ? Prove
Em outras palavras, o problema pergunta se existem inteiros positivos a e b
tais que an+b seja primo para
- k== 2*x_k = S - k.
Somando com k variando de 1 a 100, obtemos:
2*S = 100*S - 5050 == S = 2525/49.
x_50= (2525/49 - 50)/2 = 75/98.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 14 Mar 2006 01:11:41 + (GMT)
Assunto:
[obm-l] P.A
Existe uma
Existe uma progressao aritmetica infinita de razao diferente de zero que pode ser formada apenas por numeros primos ? Prove
Considere a seguinte sequencia p, p+r, p+2r, p+3r, , p+pr,
Ou seja p divide p+ pr e portanto (p+pr) não pode ser primo. Como p é um primo arbitrario tal sequencia
Quoting Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]:
On Tue, Mar 14, 2006 at 01:11:41AM +, Klaus Ferraz wrote:
Existe uma progressao aritmetica infinita de razao diferente de zero que
pode
ser formada apenas por numeros primos ? Prove
Em outras palavras, o problema pergunta se existem
Existe uma progressao aritmetica infinita de razao diferente de zero que pode ser formada apenas por numeros primos ? ProveA sequencia X_1,X_2,...,X_100 é tal que cada x_k é igual a k a menos que a soma dos outros 99 numeros. Determine x_50. 75/98
Yahoo! Acesso Grátis
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x_k = S - x_k - k ou S - 2x_k = k (i) Aplicando para k de 1 a 100 e somando, temos 98*S=1+2+...+100=101*50 ou S=101*50/98. Substituindo em (i) para k = 50 temos 2*x_50 = 101*50/98 -50 = 3*50/98.Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Existe uma progressao aritmetica infinita
saudações a todos da lista, preciso de uma ajuda com estes exercícios...
1 - Prove que, se uma P.A., apresenta am=x, an=y e ap=z, então verifica-se a
relação:
(n-p)x + (p-m)y + (m-n)z = 0
2 - Prove que se (a1, a2, a3,...,an) é P.A., com n2, então:
(a2^2-a1^2, a3^2-a2^2, a4^2-a3^2,...,
1 - Determine a P.A em que se verificam as
propriedades seguintes:
a5 + a8 = 130 e a4 + a10 = 140
2 - Qual é a P.A finita em que o primeiro termo é 8, o
último termo é 38, e o números de termos é igual a razão?
__
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elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] said:
1 - Determine a P.A em que se verificam as
propriedades seguintes:
a5 + a8 = 130 e a4 + a10 = 140
[...]
a_4 + a_10 = a_5 + a_9.
[...]
2 - Qual é a P.A finita em que o primeiro termo é 8, o
a5 + a8 = 130 e a4 + a10 = 140
I) A1 + 4r + A1 + 7r = 130
II) A1 + 3r + A1 + 9r = 140
r = 10
A1 = 10
Qual é a P.A finita em que o primeiro termo é 8, o último termo é 38, e o
números de termos é igual a razão?
38 = 8 + (r-1)r
30 = (r-1)r
r = 6
Olá Pessoal,
Me ajudem nesta questaum:
Os lados de um triângulo estão em progressão aritmética
e o lado intermediário mede L. Sabendo-se que o maior
ângulo excede o menor em 90º, calcule a razão entre os
lados.
Grato
Mr. Crowley
on 24.10.03 05:48, paraisodovestibulando at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Olá Pessoal,
Me ajudem nesta questaum:
Os lados de um triângulo estão em progressão aritmética
e o lado intermediário mede L. Sabendo-se que o maior
ângulo excede o menor em 90º, calcule a razão entre os
lados.
Os
Bom dia a todos,
Problema simples de P.A. que esta me dando um baile: As medidas de um
triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu perimetro se sua area
'e 1/6?
Sabendo que as medidas compoe uma P.A. de tres termos, vem:
catetos: x, x-R e hipotenusa x+R, onde R=RAZAO
Por Pitagoras
PA.
Note que, de fato, (1/2)(2/3)(1/2)=1/6 :-)
Abraço
Will
Abraço
Will
- Original Message -
From: Anderson Sales Pereira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, September 02, 2003 9:05 AM
Subject: [obm-l] P.A.
Bom dia a todos,
Problema simples de P.A. que esta me
PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, September 02, 2003 9:05 AM
Subject: [obm-l] P.A.
Bom dia a todos,
Problema simples de P.A. que esta me dando um baile: As medidas de um
triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu perimetro se sua area
'e 1/6?
Sabendo que as medidas compoe
on 02.09.03 09:05, Anderson Sales Pereira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom dia a todos,
Problema simples de P.A. que esta me dando um baile: As medidas de um
triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu perimetro se sua area
'e 1/6?
Sabendo que as medidas compoe uma P.A. de tres
on 02.09.03 09:05, Anderson Sales Pereira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom dia a todos,
Problema simples de P.A. que esta me dando um baile: As medidas de um
triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu perimetro se sua area
'e 1/6?
Sabendo que as medidas compoe uma P.A. de tres
--- Anderson Sales Pereira [EMAIL PROTECTED]
escreveu: Bom dia a todos,
Problema simples de P.A. que esta me dando um baile:
As medidas de um
triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu
perimetro se sua area
'e 1/6?
Sabendo que as medidas compoe uma P.A. de tres
termos,
area: x(x - r) = 1/6
x(x - x/4) = x*3/4x = 3/4x^2 = 1/6 =
x^2 = 4/3*1/6 = 2/9 =
x = 2^.5/3
2p = x + x - r + x + r = 3x = 3*2^.5/3 = 2^.5
resp: raiz(2)
Errei conta.
area: x(x - r)/2 = 1/6 =
x(x - x/4) = 3/4x^2 = 1/3
x^2 = 4/9 = x = 2/3 = 2p = 3x = 2
resp: 2
Ricardo Serone e Will,
Obrigado pela correcao. Passei um monte de vezes ali e nao notei. As vezes
os erros mais simples sao tambem mais dificeis de perceber.
Abracos,
Anderson
=
Instruções para entrar na lista, sair da
At 10:15 2/9/2003 -0300, Claudio Buffara wrote:
Voce desobedeceu ao axioma no. 2 da resolucao de problemas: Se podemos
simplificar, nao devemos complicar.
Ola Claudio,
Obrigado pela dica. Realmente sou portador da sindrome de complicacao
aguda. A proposito, qual seria o axioma no. 1 da
Valeu Helder!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Olá pessoal,
(UNESP) Se a, b, c e d formam, nesta ordem, uma P.A de razão r, então b^2 - a^2, c^2 - b^2 e d^2 - c^2 formam, nesta ordem, uma P.A de razão:
resp: 2*r^2
Dúvida: Percebi que podemos fazer (b-a)* (b+a), (c-b)*(c+b), (d - c)*(d+c). Como é uma P.A [ (c-b)*(c+b)] - [(b-a)* (b+a)] = [(d
-
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 12, 2003 6:17
PM
Subject: [obm-l] P.A
Olá pessoal,
(UNESP) Se a, b, c e d formam, nesta ordem, uma P.A de razão r, então
b^2 - a^2, c^2 - b^2 e d^2 - c^2 formam, nesta ordem, uma P.A de razão:
resp: 2
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