Não, para que uma prova seja matematicamente válida não podemos apelar para a
geometria. A prova da desigualdade de Jensen baseia-se na definição de função
convexa. Uma função com valores em R é convexa se, para todos x1 e x2 de seu
domínio tivermos f(Lx1 + (1 - L)x2) < = L f(x1) + (1 - L) f)x
Já vi que usando o teorema fica simples... mas fiquei curioso com uma
coisa: dos arquivos que baixei sobre a desiguldade de Jansen, nenhum deles
mostra como foi intuida tal desigualdade. Usam indução numa desigualdade
que surgiu de onde? Será que te uma prova direta... ou só o fato geométrico
é suf
Temos que f''(x)= 2a >0 para todo x.
Segue de Jensen que f(x+y/2) < (f(x)+f(y))/2
Date: Sun, 7 Apr 2013 13:43:42 -0300
Subject: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Seja f(x) = ax² + bx + c com a > 0. Mostre que f((x+y)/2) < [f(x) +f(
Falou João, muito obrigado!
Em 7 de abril de 2013 15:16, João Maldonado
escreveu:
> É o teorema de Jensen, temos que provar que a função é convexa (meio fácil
> de ver né? )
> Suponha o contrário, ou seja,
> f((x+y)/2) >= [f(x) +f(y)]/2.
> E suponha x!=y
>
>
> teríamos
> a(x+y)²/4 + b(x+y)/2 + c
É o teorema de Jensen, temos que provar que a função é convexa (meio fácil de
ver né? )
Suponha o contrário, ou seja,
f((x+y)/2) >= [f(x) +f(y)]/2.
E suponha x!=y
teríamos
a(x+y)²/4 + b(x+y)/2 + c >= a(x²+y²)/2 + b(x+y)/2 + c <=>
(x+y)² >= 2(x²+y²)
(x-y)²<=0, absurdo
[]'s
João
Date: Sun, 7
Olá Daniel,
Você está enganando, pois não é necessário assumir que x e y são
inteiros positivos. Na realidade, x e y devem ser reais positivos uma vez
que representam as medidas dos lados de um retângulo. Também não está
correto dizer que teríamos uma infinidade de soluções se x e y não fo
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Daniel Silva Braz
Sent: sexta-feira, 2 de julho de 2004 12:09
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Função quadrática
>>Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a
>>relação 2x + y =
>>21. Calcular x e y e a área do retâ
Obrigado Morgado, você me ajudou muito!
[]´s
,Renatinha
__
E-mail Premium BOL
Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já!
http://email.bol.com.br/
=
como a distancia entre as raizes é 4 e o eixo de
simetria ´´e y , entaõ as raizes são 2 e -2.
daí utilizando a expressão y=ax^2+c ( b=0)
temos : 0=a.(2)^2-5 daí : a=5/4.
um abraço.
Amurpe
> Olá pessoal,
>
> Vejam a questão:
>
> (VUNESP) Uma função quadrática tem o eixo dos y como ei
x
From: [EMAIL PROTECTED]
>Olá pessoal,
>
>Vejam a questão:
>
>(VUNESP) Uma função quadrática tem o eixo dos y como eixo de simetria. A
distância entre os >zeros da função é de 4 unidades, e a função tem -5 como
valor mínimo. Esta função quadrática é:
>
>Resp: y= (5/4)x^2 -5
>
>Observação: Eu, ao ve
10 matches
Mail list logo
