Eu acho que esta f é uma contração fraca, ou seja, ||f(x) - f(y)||
||x-y||. Acho que não existe uma k em [0, 1) tal que valha a
desigualdade das contrações, justamente porque a f vai ficando cada
vez mais linear quando x,x fica perto de 1...
(Bom, acabei de ver: use y=0 e x = u(1-eps) onde u é um
Injetiva:
f(x) = f(y) == x,xx = y,yy.
Se x = 0, entao y,yy = 0 e isso se e soh se y = 0.
Se x 0, entao x,x 0 e x = y,y/x,xy.
y nao pode ser 0, pois nesse caso teriamos x = 0, uma contradicao.
Logo, y,y 0 e x = ky, onde k = y,y/x,x 0.
Assim, x,x = ky,ky = k^2y,y ==
1/k^2 = y,y/x,x = k ==
k^3 =
Meu caro Ronaldo,
acho que seu argumento que f é uma contração na bola
B(0,1) não está correta, pois não por enquanto não
temos uma constante 0 = k 1 tal que ||f(x) - f(y)||
= k.||x - y||. Apesar de mesmo aceitando esse
hipótese, também não fiquei convensido que ela
injetiva e não adimite inversa
naum ficou muito claro o q vc quiz dizer!!! Gostaria
de saber se poderia fazer uma coisa mais precisa?
Sem mais.
Não está claro eu admito. Bem...
vamos ver se eu acho tempo para clarificar tudo
(qualifico dia 20) .
Esse problema que você postou parece difícil.
Acho que alguém mais
OOPss está errado:
---
||f(x) + (- f(y))|| = ||f(x)|| + ||-f(y)|| = ||x,xx|| +
||y,yy|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3
como ||x||1 e ||y|| 1, então ||x||^3+||y||^3 ||x||+||y||
||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva).
então qualquer 0 = k 1
Eder, eu acho que e so isso mesmo !!
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Lista OBM
Sent: Friday, March 25, 2005 1:00 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Cálculo no R^n
Meu caro Leandro,
minha primeira idéia foi essa
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