Re: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita
Ola Henrique e demais colegas desta lista ... OBM-L, Ainda nao tive tempo de analisar com calma o problema proposto pelo Artur, mas a minha intencao e fazer tal analise e depois publicar o resultado. Na mensagem recente sobre o mesmo tema, o Prof Nicolau retrata bem as idiossincrasias deste processo ... Aproximar a funcao integrando por funcoes elementares, tao bem como possivel; a seguir, aplicar o algoritmo sobre cada funcao elementar obtida na aproximacao Supondo que recursos computacionais nao seja um problema, EM TESE, uma boa aproximacao e possivel. Mas claramente e necessario analisar com maior atencao a funcao integrando original e verificar a viabilidade deste caminho. ( Pode ate ser que uma aproximacao direta por analise seja possivel ! ) O problema do Artur e um problema pratico, de Engenharia. Talvez seja uma formulacao matematica e inteligente para os problemas de abastecimento de energia. Neste sentido, elegancia e precisao sao aspectos de somenos importancia e o que interessa realmente e uma aproximacao suficientemente boa. Dai eu ter, de imediato, pensado no algoritmo de integracao. Bom, vamos ver o que sai. Em tempo : 1) Fiquei feliz em ver ( em verdade, rever ) que algumas mensagens de membros desta lista sao referencias para trabalhos e discussoes em outros meios. Isso e apenas a confirmacao do que desejamos e pelo qual temos lutado, isto e, por uma lista de discussao seria, de qualidade, centrada em problemas olimpicos ou temas mais complicados ou pouco divulgados. Com certeza, estudantes de outros paises nos acompanham e aqui no Brasil muito daquilo que escrevemos e ponto de partida para trabalho e discussoes em sala, mesmo por Professores Universitarios. E aquela velha historia : TUDO VALE A PENA QUANDO A ALMA NAO E PEQUENA. 2) Algum tempo atras eu falei sobre um trabalho no qual eu estudei uma possivel formalizacao da Teoria da Relatividade, quando entao chegava a conclusao de que esta formalizacao padeceria, necessariamente, da incompletude godeliana, pois, em sintese, numa tal teoria, teoria um sub-sistema de medida com o qual seria possivel simular boa parte da aritmetica. Alguns dias atras alguem me falou que o Prof Newton da Costa ja havia feito isso em 1991, nos mesmo termos, isto e, uma formalizacao de qualquer ramo da Fisica padeceria, necessariamente, da incompletude godeliana, isto e, haveria fenomenos inexplicaveis ( indemonstraveis ) nesta formalizacao, qualquer que ela fosse. Quero dizer que : A) Eu nao conhecia e nao conhece o trabalho do Ilustrissimo Prof Newton e cheguei a este resultado por reflexao propria, sobre temas que desde crianca me empolgam. Como todos sabem, e muito comum qualquer estudante serio redescobrir partes da Matematica e da Ciencia, pensando que chegou a alguma terra virgem, com boas possibilidades. B) Parece que o trabalho do Prof Newton se limita a isso, isto e, que uma formalizacao nestes moldes incorpora necessariamente a incompletude godeliana. Eu tinha ( e tenho ) o interesse de descobrir uma maneira de fugir desta incompletude, dado que me parecia ( como me parece ) que e inevitavel que isso ocorra. Eu, ate agora, so consigo enchergar um caminho pra isso : que os fatos podem ser explicados em funcao de propriedades globais do sistema no qual eles ocorrem, isto e, onde eles se acham inseridos e nao com base em principios ( axiomas ) e entidades ( objetos indefinidos ) mais primitivas e simples que eles. Como exemplo, cito os bosons e os fermions. Ora, isso so e possivel se o pilar da causalidade puder se alterado, eis porque eu me interessei em ver se a incompletude associada a formalizacao da relatividade implicava na derrogacao deste principio, o que realmente ocorre, como comprova OBJETIVAMENTE a desigualdade de Bell C) Ve-se portanto que as intencoes e os objetivos sao diferentes. Essas convergencias sao, todavia, altamente saudaveis, pois reforcam que a nossa sensibilidade caminha num sentido correto, tambem trilhado e percebido por outras inteligencias. E um estimulo adicional. D) O Prof Newton e uma celebridade mundial, digno do nosso mais profundo e sincero respeito e admiracao. Eu sou apenas um estudante curioso e esforcado. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1029,150104 C) From: Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Paulo, Lendo sua mensagem, lembrei de um algoritmo de integração ao qual o Nicolau se referiu na lista. Tal algoritmo não era ensinado a alunos de Cálculo por ser muito trabalhoso para aplicar. Nas palavras do Nicolau, ele indicaria se uma função admite primitiva ou não e, no caso afirmativo, mostra tal primitiva. Gostaria de pedir para algum colega ou o próprio Nicolau algum documento sobre tal algoritmo, seu desenvolvimento e aplicação. Grato, Henrique. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
RE: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita
Obrigado aos amigos pela ajuda. Eu gostaria de esclareceruma duvida: A utilizacao da formula de Leibiniz como fiz eh de fato correta, certo? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Norma
On Thu, Jan 15, 2004 at 10:11:46AM -0300, Tertuliano Carneiro wrote:
Olá para todos! Ai vai um problema:
Seja f:[a,b] em R uma funcao continua. Dada a norma
//f//=sup{/f(x)/; x em [a,b]}, mostre q ela nao provem
de um produto interno.
Obs.: /b/ denota o valor absoluto de b.
Toda norma que provem de um produto interno satisfaz
|f+g|^2 + |f-g|^2 = 2 (|f|^2 + |g|^2)
como você pode facilmente verificar expandindo os dois lados.
Se você tomar quase quaisquer f e g isto vai dar errado
para a norma C^0 (a que você definiu). Por exemplo, sejam
h(x) = (2x-a-b)/(b-a)
f(x) = (|h(x)| + h(x))/2
g(x) = (|h(x)| - h(x))/2
É fácil verificar que |f| = |g| = |f+g| = |f-g| = 1.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] HawKing tambem percebeu ...
Ola Pessoal, Vejam abaixo como o Stephen Hawking percebe as coisas ... Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1629,150104 O Teorema de Godel e o Fim da Fisica Na página final de seu famoso livro, Uma Breve História do Tempo, Stephen Hawking celebrou a idéia de uma teoria de tudo que unificaria todas as forças da natureza. Ele argumentou que ela seria o triunfo supremo da razão humana: pois então conheceríamos a mente de Deus. A declaração controversa deu grande notoriedade ao autor. Ela soava como uma declaração da supremacia da ciência sobre a religião e a filosofia, enquanto muitos críticos a viam como um sinal de suprema arrogância. Talvez estivessem certos. Hoje, 15 anos depois da publicação do livro de Hawking, parece que o cosmologista de Cambridge mudou de idéia. Até o momento, a maioria das pessoas assumiram implicitamente que há uma teoria suprema que um dia será descoberta. De fato, eu mesmo sugeri que poderíamos achá-la em breve, disse ele para uma platéia em Davis, Califórnia. Mas agora ele tem suas dúvidas. Talvez não seja possível formular a teoria do Universo em um número finito de proposições. Se for verdade, nós podemos dizer adeus a uma das idéias mais avançadas da Física: uma suposta teoria de tudo chamada teoria M. Este monolito não é necessariamente uma única idéia, mas uma cesta de teorias de cordas, todas elaboradas segundo a idéia de que matéria e energia derivam de vibrações de minúsculas cordas subatômicas. A teoria de cordas e M foram criadas para unir o pensamento de Einstein sobre a gravidade e a teoria quântica, a descrição de como a matéria e a energia interagem em escalas minúsculas. Mas apesar de teorias individuais de cordas serem bem-sucedidas em condições limitadas, elas não conseguem lidar com todas as eventualidades. Mesmo juntas, elas não conseguem realmente descrever a realidade. O problema que os físicos enfrentam com a teoria M é um que esperavam há décadas, disse Hawking. Ele deriva do trabalho do matemático austríaco Kurt Gdel, que em 1931 provou que existem proposições matemáticas verdadeiras mas improváveis. E, acredita Hawking, o mesmo pode valer para a física. O trabalho de Godel desconcertou os matemáticos. A noção predominante na época era que nos sistemas matemáticos formais -que são construídos a partir de um punhado de proposições evidentes, ou axiomas- um matemático poderia provar que qualquer teoria é verdadeira ou falsa simplesmente raciocinando a partir dos axiomas. Em 1900, o renomado matemático alemão David Hilbert estabeleceu uma lista de 23 problemas como um desafio para o novo século. Ele argumentou que cada problema matemático tinha uma solução: com inteligência e esforço suficientes, tudo seria solucionado. Por trinta anos, matemáticos celebraram a supremacia de sua disciplina. Então surgiu Gdel. Ele mostrou que nem todo teorema podia ser provado a partir de axiomas: a matemática era incompleta. Apesar deste resultado poder soar deprimente, ele tem estimulado os matemáticos desde então, gerando uma riqueza de novos entendimentos sobre os limites do que podemos saber. O matemático britânico Alan Turing usou a descoberta de Gdel para mostrar que há coisas que um computador nunca poderá fazer. E o matemático da IBM, Gregory Chaitin, usou isto para mostrar que existe um número, chamado Ômega, que é real mas totalmente incalculável. Agora Hawking acha que o resultado de Gdel, ou pelo menos seu análogo na física, sinaliza que a mente de Deus poderá permanecer escondida para sempre. O golpe de mestre de Gdel foi criar um equivalente aritmético para uma declaração que se refere a si mesma, como Não pode-se provar que esta declaração é verdadeira. Se a declaração é falsa, então pode-se provar que ela é verdadeira, então há uma contradição. Então deve ser verdadeira, mas então não pode ser provado. Assim, a declaração produz resultados inconsistentes. Hawking possui um analogia física direta para este problema. No passado, o raciocínio newtoniano nos dizia que podíamos calcular o futuro, como a posição de um carro correndo em uma pista, simplesmente extrapolando a nossa compreensão do presente. Mas estes dias de certeza não existem mais: as noções modernas de gravidade e teoria quântica mostram que esta abordagem é inadequada. Nós e nossos modelos somos todos parte do Universo que estamos descrevendo, disse Hawking. Nós não somos anjos que vêem o Universo de fora. Isto significa que estas teorias físicas são auto-referenciais, como no teorema de Gdel, então não deveríamos nos surpreender por serem inconstantes e incompletas. As teorias que temos no momento são inconstantes e incompletas. A teoria M é incompleta de uma forma bem real. Ela presume que podemos definir a função onda do Universo -a descrição quântica plena de suas propriedades- em todo e cada ponto do espaço. Em um universo infinito, isto exigiria uma densidade infinita de informação, mas há um problema fundamental com
[obm-l] Aula da Semana Olímpica - níveis 3 e U
Oi! Eu coloquei a minha aula na Semana Olímpica 2004, para os níveis 3 e U, sobre Códigos Corretores de Erros, no link http://www.geocities.com/cyshine/codigos.ps Observe que este arquivo é .ps, assim quem quiser ler precisar baixar um visualizador de Post Script. As instruções de onde conseguir software podem ser encontradas, por exemplo, em http://www.teorema.mat.br/softwares.html E devo avisar para quem vai para a Semana Olímpica que não pretendo tirar cópias em papel desta aula. Seriam 1500 cópias (750 se fosse frente e verso) e eu prezo pela preservação das árvores daqui da minha região, que já são escassas. []'s Shine __ Do you Yahoo!? Yahoo! Hotjobs: Enter the Signing Bonus Sweepstakes http://hotjobs.sweepstakes.yahoo.com/signingbonus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] HawKing tambem percebeu ...
On Thu, Jan 15, 2004 at 06:31:25PM +, Paulo Santa Rita wrote: Vejam abaixo como o Stephen Hawking percebe as coisas ... Eu não entendi bem de onde saiu o texto. É de autoria do próprio Paulo Santa Rita? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita
On Thu, Jan 15, 2004 at 04:34:27PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: So uma coisa meio nada-a-ver mesmo, e que tem um velho problema da OBM que eu estava pensando no que ocorreria se ele fosse relativistico. Temos um carro andando a v metros por segundo numa rua onde os semaforos estao igualmente espaçados de d metros entre si, e semaforos sincronizados em duas cores (vermelho e verde).Eles ficam abertos de A em A segundos e fechados de B em B segundos. Levando em conta efeitos relativisticos, quanto deve ser v para que o carro nao pegue sinal vermelho? Desculpe, mas não vejo que efeitos relativísticos seriam estes. Claro que a velocidade do carro (no referencial da rua) precisa ser menor do que c, mas fora isso não é claro. Será que tem algo a ver com a luz ir do sinal até o olho do motorista? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] HawKing tambem percebeu ...
Fiz uma busca no google que achei referencia ao texto em http://noticias.uol.com.br/inovacao/ultimas/ult762u1204.jhtm Will - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 15, 2004 6:05 PM Subject: Re: [obm-l] HawKing tambem percebeu ... On Thu, Jan 15, 2004 at 06:31:25PM +, Paulo Santa Rita wrote: Vejam abaixo como o Stephen Hawking percebe as coisas ... Eu não entendi bem de onde saiu o texto. É de autoria do próprio Paulo Santa Rita? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Existe um analogo da inercia a rotacao com o principio de Cavalieri?
Ola turma da lista Agora ha pouco eu estava pensando em uns problems classicos de fisica (mecanica newtoniana).Entao pensei se nao ha algum modo de determinar a inercia a rotaçao de um corpo em relaçao a um eixo de rotaçao, fazendo uma analogia entre isto eo principio de Cavalieri (aquele que ajuda a calcular a area da esfera sem muito esforço). O que voces me dizem?Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!
Re: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita
On Thu, Jan 15, 2004 at 06:38:30PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: Seria mais ou menos isto...O que eu estava tentando prever e que, a altas velocidades, seria necessario levar alguns efeitos em conta (um possivel encurtamento das distancias e uma lerdeza maior do tempo do motorista...) Encurtamento das distâncias eu acho que não tem muito a ver desde que fiquemos no referencial da rua (o tamanho do carro foi considerado desprezível no problema). A lerdeza do tempo do motorista acho que também não. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas
Pedro, Infelizmente, alguns autores não consideram o zero como sendoum número positivo ou negativo. Ou, mais rigorosamente, não o consideram como número algébrico. Como você pediu uma explicação detalhada,veja: Para a + b + c = 7,vêm: 0 + 0 + 7 = 7é solução,portanto aspermutações dessestrês números (dois repetidos) representam:3!/2! = 3 soluções0 + 1 + 6 = 7é solução,não havendo números repetidos,temos as permutações de três números, isto é,3! = 6 soluções0 + 2 + 5 = 7é solução, de forma análoga,3! = 6 soluções0 + 3 + 4 = 7ésolução, assim, temos: 3! = 6 soluções Observe que o número total de soluções em que a ou b ou c é zero será: 3 + 6 + 6 + 6 = 21 De maneira semelhante, ainda teremos: 1 + 1 + 5 = 7 3!/2! = 3 soluções1 + 2 + 4 = 7 3! = 6 soluções1 + 3 + 3 = 7 3!/2! = 3 soluções2 + 2 + 3 = 7 3!/2! = 3 soluções Agora,a e b e c são diferentes de zero. O número total de soluções será: 3 + 6 + 3 + 3 = 15 Não é difícil concluir o que disse eu inicialmente: quando o autor se referiu a "soluções inteiras positivas", ele tinha em mente que as três incógnitas fossem diferentes de zero; ao dizer "soluções inteiras não negativas", ele intencionava que uma das incógnitas, pelo menos,fosse igual a zero. Logo, o item (a) corresponde a 15 soluções e o item (b) corresponde a 21+15=36 soluções. E, de fato, não é fácil saber o que o "autor tem em mente" ao elaborar uma questão. Como se diz, quem quer uma boa resposta deve fazer uma boa pergunta. Como a questão consta de dois itens, quando lemos, temos a impressão de que o autor está louco perguntando duas vezes a mesma coisa (o que não costuma ocorrer...), ou que há algum detalhe que estamos perdendo... Uma outra dúvida freqüente está no conjunto dos números naturais:o zero pertence ou não a ele? A maioriadiz que sim, outros, entretanto, não.O zero, ou ausência de objetos num conjunto, não era em geral aceito como número antes do século XIII.A explicação, certa vez li, estáem quealguns constroem os naturais por axiomas de Peanno, enquanto outros, não. Enfim, espero ter podido ajudá-lo e, qualquer dúvida, não hesite: pergunte! ;-) Um forte abraço, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Pedro Costa To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, January 11, 2004 7:58 PM Subject: [obm-l] Dúvidas Estudando análise combinatória , tive uma dúvida , como vocês são geniais me ajudem. Dada a equação a + b + c = 7 , calcule: a) O número de soluções inteiras positivas. R.15 b) O número de soluções inteiras não negativa. R.36 As dúvidas: a) soluções inteiras positivas = soluções inteiras não negativa , Essas afirmações não é as mesma? No livro: prelúdio à análise combinatória essas afirmações são diferente, porque? qual o propósito? não são apenas sinônimos ? Se possível uma explicação detalhada.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Aula da Semana Olímpica - níveis 3 e U
O endereço disponibiliza 2 programas: O Ghostscript e o Gsview. Eh necessario fazer download dos dois ? Ps: Tentei ha algumas semanas atras fazer o download, mas ocorreram problemas... Acredito que nao seje offi-topic esta minha duvida sobre um programa essencial para quem quer ler excelentes artigos matematicos... Em uma mensagem de 15/1/2004 16:30:32 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi! Eu coloquei a minha aula na Semana Olímpica 2004, para os níveis 3 e U, sobre Códigos Corretores de Erros, no link http://www.geocities.com/cyshine/codigos.ps Observe que este arquivo é .ps, assim quem quiser ler precisar baixar um visualizador de Post Script. As instruções de onde conseguir software podem ser encontradas, por exemplo, em http://www.teorema.mat.br/softwares.html E devo avisar para quem vai para a Semana Olímpica que não pretendo tirar cópias em papel desta aula. Seriam 1500 cópias (750 se fosse frente e verso) e eu prezo pela preservação das árvores daqui da minha região, que já são escassas. []'s Shine
