[obm-l] Re: [obm-l] obm-l] guia de estudos de combinatória p/ olimpíadas
ola, eu consegui abrir o link só que nele só tem o conteúdo programatico... de algum curso... rickufrj, não consegui abrir o link..o endereço é esse mesmo?? []'s Daniel --- rickufrj [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olha que interessante, uma lista de tópicos de estudo em combinatória para olimpíadas: http://myhome.personaldb.net/ideahitme/syllabusct.html === Acho que este endereço é inesistente. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Termodinâmica
Bom, a resposta tem que dar Trab. = integral(P)dV com os extremos Vol. inicial e Vol. final O gás se comprime logo V. finalV.inicial Acho que da para sair por integral de linha. temos P(V)=n.R.T/V seria o campo vetorial , R, T são ctes, e n é suposto cte. admitindo-se que o sistema seja fechado. ( mas nao tentei :P ) Olá, Solicito a demonstração do trabalho de compressão de um gás, temperatura = cte, por cálculo. André , Valeu! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 1º ex. cone sul 2004
Pessoal tava tentando resolver o prim. prob. e fiz um
esboço, gostaria que me ajudassem a termina lo.
Sejam x, y e z os algarismos escolhidos por Maxi.
Formam-se 6 números de três algarismos, logo x, y e z
são não nulos.
Fazendo a análise de todos os quadrados perfeitos de
três alg. que não contenham nenhum dígito nulo temos 19
possibilidades : {121, 144, 169, 196, 225, 256, 289,
324, 361, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841,
961}=P
Na verdade 16 pois 144 é um núm. obtido pela
reordenação dos dígitos de 441 (ou vice-versa); o mesmo
ocorre com 169, 196 e 961.
Observe agora que como tres dos números formadas são
primos então devemos ter, necessariamente, que o dígito
das unidades destes números primos sejam ímpares.
Assim, das 17 possibilidades extraimos somente 5
possíveis uma vez que todos os números que possuam 2
alg. pares formam 5 números (atraves da reordenação dos
dígitos destes) pares, logo esses números não contêm os
dígitos que Maxi escolheu e o nº 121 não forma 6
reodenaçoes distintas.
As 5 possibilidades são:
169, 361, 529, 576, 729
Observe que todos têm um nº par logo uma reordenaçao de
cada um dos n° nao sera um n° primo. Cada um dos 6
numeros tambem nao sao primos. Assim resta-se
inpecionar 3 ou 4 reordenaçoes de cada um dos 5 nº.
Para o nº 169 a reodenação 961=31^2 é composto, logo
169 nao forma 3 nºs primos.
Assim resta-me analisar:
3,6,1
5,2,9
5,7,6
7,2,9
Alguém poderia encontrar uma maneira menos braçal de
inspecionar a 'primalidade' dos numeros formados pela
reordenaçao dos digitos acima?
Atenciosamente,
Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usuário de GNU/Linux
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re:[obm-l] Números Interessantes
A primeira parte do problema não parece ser muito fácil.
No entanto, a resposta da 2a. parte é sim, pois todo inteiro positivo é interessante.
Pra ver isso, considere o conjunto A = {xpertencente a N | x não é interessante}
(N = conjunto dos inteiros positivos)
Suponha que A vazio e tome a = menor elemento de A.
Ou seja, a é o menor inteiro positivo que não é interessante.
Este fato por si só faz de a um número interessante, o que implica que a não pertence a A ==
contradição ==
A = vazio ==
todo elemento de N é interessante.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Thu, 27 May 2004 23:58:41 -0300
Assunto:
[obm-l] Números Interessantes
Olá,
Questão: Quantos são os números com 10 algarismo diferentes entre si e divisível por 1. Dizer que eles estão incluídos entre os números interessantes está correto?
[obm-l] Re:[obm-l] Números Interessantes
Agora, falando sério. De onde você tirou esse problema e qual a definição de número interessante? []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Thu, 27 May 2004 23:58:41 -0300 Assunto: [obm-l] Números Interessantes Olá, Questão: Quantos são os números com 10 algarismo diferentes entre si e divisível por 1. Dizer que eles estão incluídos entre os números interessantes está correto?
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Termodinâmica
Como não encontrei a letra Tau maiúscula na fonte, usei ela minúscula para representar o Trabalho. ---Original Message--- From: [EMAIL PROTECTED] Date: 05/27/04 23:48:55 To: obm-l Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Termodinâmica Bom, a resposta tem que dar Trab. = integral(P)dV com os extremos Vol. inicial e Vol. final O gás se comprime logo V. finalV.inicial Acho que da para sair por integral de linha. temos P(V)=n.R.T/V seria o campo vetorial , R, T são ctes, e n é suposto cte. admitindo-se que o sistema seja fechado. ( mas nao tentei :P ) Olá, Solicito a demonstração do trabalho de compressão de um gás, temperatura = cte, por cálculo. André , Valeu! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = . IncrediMail - Email has finally evolved - Click Here
[obm-l] RE: [obm-l] Números Interessantes
Olá André, Eu já havia postado uma resolução possível para este problema. Veja o link: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200405/msg00793.html. Atenciosamente, Rogério Moraes de Carvalho From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Andre Sent: quinta-feira, 27 de maio de 2004 23:59 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Números Interessantes Olá, Questão: Quantos são os números com 10 algarismo diferentes entre si e divisível por 1. Dizer que eles estão incluídos entre os números interessantes está correto? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Re: [obm-l] obm-l] guia de estudos de combinatória p/ olimpíadas
Entao tenta esse aki: http://myhome.personaldb.net/ideahitme/imocombinatorics.html Na verdade talvez seja mais interessante vc ir a primeira pagina e navegar de la.. http://myhome.personaldb.net/ideahitme vc acha ate problemas como esse aki: Show that the set of positive integers which cannot be represented as a sum of distinct perfect squares is finite. Source : The 41st IMO Short-listed Problem From: Osvaldo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] obm-l] guia de estudos de combinatória p/ olimpíadas Date: Fri, 28 May 2004 03:12:52 -0300 ola, eu consegui abrir o link só que nele só tem o conteúdo programatico... de algum curso... rickufrj, não consegui abrir o link..o endereço é esse mesmo?? []'s Daniel --- rickufrj [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olha que interessante, uma lista de tópicos de estudo em combinatória para olimpíadas: http://myhome.personaldb.net/ideahitme/syllabusct.html === Acho que este endereço é inesistente. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ FREE pop-up blocking with the new MSN Toolbar get it now! http://toolbar.msn.click-url.com/go/onm00200415ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]Problema
Caro Claúdio, Eu não entendi essa sua solução. Daria pra esmiuçá-la para mim? Você tomou os quocientes de 300 pelas potências de 3 e somou. E eu não entendi o sentido disso. Muito obrigado. - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Thursday, May 27, 2004 8:16 PM Subject: Re: [obm-l]Problema O certo eh 148. Eu esqueci de somar [300/27] = 11. [x] = maior inteiro que eh menor ou igual a x. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Thu, 27 May 2004 19:44:39 -0300 Assunto: Re: [obm-l]Problema O meu deu 149... 100+33,333+11,111+3,703+1,234=149,387~149 claudio.buffara escreveu: *De:* [EMAIL PROTECTED] *Para:* [EMAIL PROTECTED] *Cópia:* *Data:* Thu, 27 May 2004 16:47:42 -0400 *Assunto:* Re: [obm-l]Problema Por outro lado, se voce quiser a maior potencia de 3 que divide 300!, basta calcular: [300/3] + [300/9] + [300/27] + [300/81] + [300/243] = 100 + 33 + 3 + 1 = 137. CUIDADO! O Super Buffara sempre inclui um errinho bobo em suas mensagens pra ver quem esta prestando atencao. Ou eh erro ou receita de bolo, resultado do futebol, etc. A resposta do problema acima eh 148. Infelizmente, na maior parte das vezes eh burrada, mesmo! Mas admito (sem modestia alguma) que aquela da receita de bolo foi boa... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equipe IMO-2004
Caros(as) amigos(as) da lista: Definida a equipe da IMO-2004. Líder: Carlos Gustavo T. de A. Moreira (Rio de Janeiro - RJ) Vice-Líder: Carlos Yuzo Shine (São Paulo - SP) Equipe: BRA1: Fábio Dias Moreira (Rio de Janeiro - RJ) BRA2: Gabriel Tavares Bujokas (São Paulo - SP) BRA3: Henry Wei Cheng Hsu (São Paulo - SP) BRA4: Rafael Daigo Hirama (Campinas - SP) BRA5: Rafael Marini Silva (Rio de Janeiro - RJ) ex (Vila Velha - ES) BRA6: Thiago Costa Leite Santos (São Paulo - SP) Abraços, Nelly.
[obm-l] RE: [obm-l] 1º ex. cone sul 2004
Só coloquei mais uma ressalva quando resolvi... A soma dos algarismos não
pode ser divisível por 3. Você consegue eliminar mais duas possibilidades
sem fazer contas absurdas. De qualquer forma, ainda acho o exercício muito
braçal por esta solução. Alguém viu coisa melhor?
-Original Message-
From: Osvaldo [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, May 28, 2004 3:46 AM
To: obm-l
Subject: [obm-l] 1º ex. cone sul 2004
Pessoal tava tentando resolver o prim. prob. e fiz um
esboço, gostaria que me ajudassem a termina lo.
Sejam x, y e z os algarismos escolhidos por Maxi.
Formam-se 6 números de três algarismos, logo x, y e z
são não nulos.
Fazendo a análise de todos os quadrados perfeitos de
três alg. que não contenham nenhum dígito nulo temos 19
possibilidades : {121, 144, 169, 196, 225, 256, 289,
324, 361, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841,
961}=P
Na verdade 16 pois 144 é um núm. obtido pela
reordenação dos dígitos de 441 (ou vice-versa); o mesmo
ocorre com 169, 196 e 961.
Observe agora que como tres dos números formadas são
primos então devemos ter, necessariamente, que o dígito
das unidades destes números primos sejam ímpares.
Assim, das 17 possibilidades extraimos somente 5
possíveis uma vez que todos os números que possuam 2
alg. pares formam 5 números (atraves da reordenação dos
dígitos destes) pares, logo esses números não contêm os
dígitos que Maxi escolheu e o nº 121 não forma 6
reodenaçoes distintas.
As 5 possibilidades são:
169, 361, 529, 576, 729
Observe que todos têm um nº par logo uma reordenaçao de
cada um dos n° nao sera um n° primo. Cada um dos 6
numeros tambem nao sao primos. Assim resta-se
inpecionar 3 ou 4 reordenaçoes de cada um dos 5 nº.
Para o nº 169 a reodenação 961=31^2 é composto, logo
169 nao forma 3 nºs primos.
Assim resta-me analisar:
3,6,1
5,2,9
5,7,6
7,2,9
Alguém poderia encontrar uma maneira menos braçal de
inspecionar a 'primalidade' dos numeros formados pela
reordenaçao dos digitos acima?
Atenciosamente,
Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usuário de GNU/Linux
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_OS_NÚMEROS_DO_ACASO!
Admitindo que devemos observar apenas os resultados distintos da soma de 2 numeros o menor resultado possivel é zero e o maior é 2n(cada pessoa pode escolher um numero que vai de zero a n ) portanto temos 2n + 1 números, o que implica que temos mais numeros de uma paridade do que de outra.Como o zero é par e 2n tem o mesmo numero de numeros pares e impares entao sempre teremos um par a mais que é o zero , aumentando as chances de quem escolher par. Bem, estarei errado se voce conseguir me mostrar que nao devemos observar o resultado da soma para avaliar as chances de cada jogador. []´s --- Fellipe Rossi [EMAIL PROTECTED] escreveu: Certamente não Ou você joga par ou impar colocando 10, 7, esses numeros?? eu só uso 0 ou 1... no caso temos 4 possibilidades P + P = P P + I = I I + P = I I + I = P Se considerarmos que a probabilidade de uma pessoa colocar P seja igual a I, temos 1/4 de chances pra cada caso. Meio a meio. - Original Message - From: Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, May 27, 2004 3:23 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Re:_[obm-l]_OS_NÚMEROS_DO_ACASO! Se este for o simples par ou impar que eu conheço,cada um colocava sua mao na frente(uma mao)e contava-se a soma dos dedos das duas maos.Quem tivesse escolhido par e a soma tivesse dado par, ganhava.Bem , para mim era obvio que quem escolhesse par tinha mais chances, simplesmente pq o zero era possivel e o resultado que interessava era a soma, portanto havia 11 numeros possiveis para a soma = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 e desses 6 eram par e 5 eram impares.A coisa ficava igual se tirassemos o zero. []´s --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Tue, May 25, 2004 at 11:18:00PM -0300, Fellipe Rossi wrote: PASMEM! O jogo do par ou ímpar é, sem sombra de dúvidas, favorável a C. Abraços! Por quê? Rossi Talvez outros adivinhem melhor do que eu, mas eu não tenho a menor idéia de quem o o que seja este C. que estaria sendo favorecido. Meu melhor palpite é que estamos falando daquele raciocínio (completamente errado) que diz que PAR tem probabilidade maior do que ÍMPAR de ganhar, pois para PAR há duas possibilidades (os dois jogadores jogam números pares; os dois jogadores jogam números ímpares) enquenato para ÍMPAR só há uma possibilidade (os dois jogadores escolhem números de paridades diferentes). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =r/~ nicolau/olimp/obm-l.html = = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso
[obm-l] Analítica Curvas e Cônicas
Alguem poderia me ajudar nessa questão? A reta tangente à curva da equação x²/25+ y²/9 = 1 no ponto P(3,12/5) é dada por:
Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 6
On Thu, May 27, 2004 at 05:48:36PM -0300, Domingos Jr. wrote: Quem desejar aprender mais sobre esta questão deve estudar q-binomiais; veja por exemplo o primeiro capítulo deste livrinho de colóquio: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/q/index.html Nicolau, há uma versão PDF ou PS deste paper? Sim, ambas; basta olhar em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Cone Sul Q 2
Professor Márcio Cohen, outros professores, alunos, amigos, A resolução que segue é satisfatória? Desenhe-se a figura integralmente. A mesma é simétrica em relação à reta PO, digo: com a movimentação de Q. Logo, é razoável pensar que esse ponto fixo é a intersecção de MN com PO, seja R tal ponto. Sim, O é o centro do círculo dado. Também por simetria, é razoável pensar que R é médio de MN. A questão então se resume a amarrar R às partes fixas (hipóteses do problema). Ora, pontos médios de segmentos (não de arcos) lembram, em regra, paralelogramos. Se provarmos então que PMTN é paralelogramo, (T intersecção de AB com PO), está resolvido o problema. Para demonstrar que PMTN é paralelogramo, muitas maneiras há, com igualdade de segmentos, de ângulos, o que parece mais fácil é esse último caso: igualdade de ângulos. Assim, tentemos demonstrar que NPT= PTM e que TPM = NTP (ângulos). PAM = PTM (PMTA é inscritível) e, tais ângulos são iguais ao arco menor QA/2 (PA é tangente ao círculo dado). Mas, XBT (X intersecção de BN com PT) tem essa mesma medida e é igual a XPN, pois os triângulos NPX e XTB são semelhantes, o que se vê facilmente. Enfim, NPT = PTM (ângulos). Analogamente, prova-se que TPM = PTN. Logo, PMTN é paralelogramo, o que demonstra as suspeitas oriundas da simetria. (FIM). Na realidade, acredito que o foco de minha dúvida restringe-se a saber se a simetria, conforme mencionada acima, efetivamente prova ou apenas levanta suspeita. E se assim, pode ser utilizada. ATT. João. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equipe IMO-2004
Bons preparativos a todos os representantes brasileiros. Boa sorte na prova, quando chegar à época! Em especial, ao Fabio Dias Moreira, que muito contribui nesta lista. Em especial, ao Gabriel Bujokas, pelo belo resultado alcançado na Olimpíada da Cone Sul deste ano. Aos outros,t que possam nos surpreender e a si próprios com resultados mui satisfatórios. Um abraço, João. Olimpiada Brasileira dePara: [EMAIL PROTECTED] Matematica cc: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Equipe IMO-2004 Enviado Por: [EMAIL PROTECTED] uc-rio.br 28/05/2004 09:37 Favor responder a obm-l Caros(as) amigos(as) da lista: Definida a equipe da IMO-2004. Líder: Carlos Gustavo T. de A. Moreira (Rio de Janeiro - RJ) Vice-Líder: Carlos Yuzo Shine (São Paulo - SP) Equipe: BRA1: Fábio Dias Moreira (Rio de Janeiro - RJ) BRA2: Gabriel Tavares Bujokas (São Paulo - SP) BRA3: Henry Wei Cheng Hsu (São Paulo - SP) BRA4: Rafael Daigo Hirama (Campinas - SP) BRA5: Rafael Marini Silva (Rio de Janeiro - RJ) ex (Vila Velha - ES) BRA6: Thiago Costa Leite Santos (São Paulo - SP) Abraços, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Topologia
Por favor, alguém poderia me dar um exemplo de subconjunto de R^2 que seja conexo elocalmente conexo, mas que não seja conexo por caminhos. Obrigada, Ana Carolina.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Re:_[obm-l]_OS_NÚMEROS_DO_ACASO!
On Thu, May 27, 2004 at 03:23:59PM -0300, Chicao Valadares wrote: Se este for o simples par ou impar que eu conheço,cada um colocava sua mao na frente(uma mao)e contava-se a soma dos dedos das duas maos.Quem tivesse escolhido par e a soma tivesse dado par, ganhava.Bem , para mim era obvio que quem escolhesse par tinha mais chances, simplesmente pq o zero era possivel e o resultado que interessava era a soma, portanto havia 11 numeros possiveis para a soma = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 e desses 6 eram par e 5 eram impares.A coisa ficava igual se tirassemos o zero. O seu raciocínio é incorreto por mais de um motivo. Se os dois jogadores escolherem com igual probabilidade (1/6) entre 0, 1, 2, 3, 4 e 5 então é verdade que a soma pode ser qualquer inteiro entre 0 e 10, mas eles não têm igual probabilidade, as probabilidades são dadas por: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 e se você somar as probabilidades para par e ímpar vai ver que dá exatamente 1/2 para cada um. Mais há um outro erro que torna o raciocínio acima bastante irrelevante. Digamos que pelas regras você só pudesse escolher um número primo menor do que 100. Se os dois jogadores escolherem um número ao acaso com igual probabilidade, quase certamente teremos ímpar+ímpar=par. Mas se nós dois jogarmos juntos, eu ganhar com ímpar e eu perceber que você está jogando desta maneira então eu passarei a jogar 2 todas as vezes e portanto passarei a ganhar quase todas as vezes. Ou seja: escolher entre os números com igual probabilidade é má estratégia e não se deve supor que um bom jogador proceda desta maneira. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equipe IMO-2004
Boa sorte a todos e que vcs tragam muito ouro pra casa!!! --- Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros(as) amigos(as) da lista: Definida a equipe da IMO-2004. Líder: Carlos Gustavo T. de A. Moreira (Rio de Janeiro - RJ) Vice-Líder: Carlos Yuzo Shine (São Paulo - SP) Equipe: BRA1: Fábio Dias Moreira (Rio de Janeiro - RJ) BRA2: Gabriel Tavares Bujokas (São Paulo - SP) BRA3: Henry Wei Cheng Hsu (São Paulo - SP) BRA4: Rafael Daigo Hirama (Campinas - SP) BRA5: Rafael Marini Silva (Rio de Janeiro - RJ) ex (Vila Velha - ES) BRA6: Thiago Costa Leite Santos (São Paulo - SP) Abraços, Nelly. __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o seguinte problema: Sejam A e Banéis ordenados. Diz-se que umhomomorfismo injetivo f:A -- B preserva ordem se, para todoa 0 em A, tivermosf(a) ; 0. Sejam K um corpo ordenado e f:Q -- K um homomorfismo injetivo dos números racionais em K. Mostre que, necessariamente, f preserva a ordem. Grato desde já com a possível ajuda de vocês.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Paradoxo do Prisioneiro
Sei que estou meio atrasado, mas queria receber uma resposta definitiva do problema...Supondo que o carcereiro disse a verdade e que ele poderia ter dito ao prisineiro a que ele iria morrer, acho que a resposta é 1/3. Pelo seguinte: para A é irrelevante se o agente disse que B ou C vai morrer, ele já sabia disso, entao a informacao do agente nao afeta o problema. No programa de auditorio, temos uma diferença: o apresentadorsó mostra a caixa que naocontem premio.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Paradoxo Prisioneiro
Nao olhei as mensagens com atencçao...a Mensagem de Claudio Buffara (25-05) respondeu completamente o problema, me desculpem.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l]Problema
Vamos lá: A idéia é contar o número de fatores 3 em 300!. Cada múltiplo de 3 entre 1 e 300 (inclusive) contribui com pelo menos um fator 3. Assim, já temos [300/3] = 100 fatores. Só que existem alguns múltiplos de 3 que contribuem mais de um fator. Quem são eles? Claramente, são os múltiplos de 3^2 = 9, que contribuem com pelo menos dois fatores cada um. Um desses fatores já foi contado entre os 100 iniciais. Qual o número de segundos fatores? Resposta: é o número de múltiplos de 9 entre 1 e 300 (inclusive), igual a [300/9] = 33. Logo, já temos 100 + 33 = 133 fatores. E quanto aos múltiplos de 3 que contribuem com 3 ou mais fatores? Por agora deve ser óbvio que falamos dos múltiplos de 3^3 = 27, que são em número de [300/27] = 11. Subtotal = 100+33+11=144. Finalmente, temos que os números que contribuem com 4 ou mais fatores são os múltiplos de 81, em número de [300/81] = 3, e o (único) número que contribui com 5 fatores é o 243. Logo, total de fatores 3 = 100+33+11+3+1 = 148. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Fri, 28 May 2004 09:08:30 -0300 Assunto: Re: [obm-l]Problema Caro Claúdio, Eu não entendi essa sua solução. Daria pra esmiuçá-la para mim? Você tomou os quocientes de 300 pelas potências de 3 e somou. E eu não entendi o sentido disso. Muito obrigado. - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Thursday, May 27, 2004 8:16 PM Subject: Re: [obm-l]Problema O certo eh 148. Eu esqueci de somar [300/27] = 11. [x] = maior inteiro que eh menor ou igual a x. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Thu, 27 May 2004 19:44:39 -0300 Assunto: Re: [obm-l]Problema O meu deu 149... 100+33,333+11,111+3,703+1,234=149,387~149 claudio.buffara escreveu: *De:* [EMAIL PROTECTED] *Para:* [EMAIL PROTECTED] *Cópia:* *Data:* Thu, 27 May 2004 16:47:42 -0400 *Assunto:* Re: [obm-l]Problema Por outro lado, se voce quiser a maior potencia de 3 que divide 300!, basta calcular: [300/3] + [300/9] + [300/27] + [300/81] + [300/243] = 100 + 33 + 3 + 1 = 137. CUIDADO! O Super Buffara sempre inclui um errinho bobo em suas mensagens pra ver quem esta prestando atencao. Ou eh erro ou receita de bolo, resultado do futebol, etc. A resposta do problema acima eh 148. Infelizmente, na maior parte das vezes eh burrada, mesmo! Mas admito (sem modestia alguma) que aquela da receita de bolo foi boa... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Topologia
Uma idéia:
Considere o quadrado unitário [0,1] x [0,1] e o conjunto A união B, onde:
A = União(n = 2) A_n;
A_n = {(x,1/2 + x/n) | 0 = x = 1/2};
B = {(x,1/2) | 1/2 = x =1}
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 28 May 2004 11:03:29 -0300
Assunto:
[obm-l] Topologia
Por favor, alguém poderia me dar um exemplo de subconjunto de R^2 que seja conexo elocalmente conexo, mas que não seja conexo por caminhos.
Obrigada,
Ana Carolina.
RE: [obm-l] Soma...
Olá David,
Se você considerar S[n] como um polinômio de grau k em n (k inteiro
positivo), então:
S[n]=a[k].n^k+a[k-1].n^(k-1)+...+a[1].n+a[0], tais que a[0], a[1], ..., a[k]
são os coeficientes de S[n] e a[k]!=0.
S[n-1]=a[k].(n-1)^k+a[k-1].(n-1)^(k-1)+...+a[1].(n-1)+a[0]
Considerando a notação C(u, v)=u!/[v!(u-v)!], com u e v inteiros não
negativos e u = v, e aplicando o desenvolvimento do binômio de Newton nas
expressões (n-1)^p, com p pertencente a {1, 2, ..., k}, teremos:
S[n]-S[n-1] = {a[k]-C(k,0).a[k]}.n^k +
{a[k-1]+C(k,1).a[k]-C(k-1,0).a[k-1]}.n^(k-1) + ...
S[n]-S[n-1] = {a[k]-a[k]}.n^k + {a[k-1]+k.a[k]-a[k-1]}.n^(k-1) + ...
S[n]-S[n-1] = k.a[k].n^(k-1) + ...
Como, por hipótese, k é inteiro positivo e a[k]!=0, então k.a[k]!=0. Sendo
assim: grau{S[n]-S[n-1]} = k-1 (i)
Como: S[n]-S[n-1]=n^2 = grau{S[n]-S[n-1]} = 2 (ii)
Por (i) e (ii): k-1 = 2 = k = 3
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of David M. Cardoso
Sent: quarta-feira, 26 de maio de 2004 20:49
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RES: [obm-l] Soma...
Extraindo dessa mensagem essa parte:
Seja S[n] o polinômio que representa a soma dos
quadrados dos n primeiros inteiros positivos, então podemos
concluir que:
S[n] = S[n - 1] + n^2 = S[n] - S[n - 1] = n^2 (i)
Logo S[n] tem que ser um polinômio de grau 3, uma vez que na
diferença S[n]
- S[n - 1] os termos de maior grau dos polinômios vão ser
cancelados.
Não entendi pq o dá pra inferir que o grau do polinomio é 3...
Será alguem pode explicar isso?
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Rogério Moraes
de Carvalho
Enviada em: quarta-feira, 19 de maio de 2004 10:25
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] Soma...
Olá Crom,
Muitos livros de Matemática apresentam uma possível
dedução da fórmula da soma das potências k-ésimas (k inteiro
positivo) dos n primeiros inteiros positivos pelo método que
você apresentou parcialmente, ou seja, usando o
desenvolvimento do binômio de Newton (x + 1)^(k + 1). Ao
aplicar o somatório com x variando de 1 até n a ambos os
membros da igualdade, os termos de grau (k + 1) podem ser
cancelados, com exceção de (n + 1)^(k + 1) no primeiro membro
da igualdade e 1^(k + 1) = 1 no segundo membro da igualdade.
Porém, para descobrir a fórmula da soma das potências
k-ésimas, nós precisamos conhecer todas as fórmulas das somas
das potências com expoente de 1 até (k - 1). Sendo assim, nós
encontramos uma fórmula de recorrência para deduzir a soma
das potências k-ésimas dos n primeiros inteiros positivos,
porém o processo vai ficando muito longo à medida que os
expoentes vão crescendo.
A seguir, eu apresento um método que pode ser utilizado
para encontrar a soma das potências k-ésimas dos n primeiros
inteiros positivos de forma direta. Neste método, não há a
necessidade de se conhecer as fórmulas das somas das
potências com expoente de 1 até (k - 1)
DEDUÇÃO POSSÍVEL:
Seja S[n] o polinômio que representa a soma dos
quadrados dos n primeiros inteiros positivos, então podemos
concluir que:
S[n] = S[n - 1] + n^2 = S[n] - S[n - 1] = n^2 (i)
Logo S[n] tem que ser um polinômio de grau 3, uma vez que na
diferença S[n]
- S[n - 1] os termos de maior grau dos polinômios vão ser
cancelados. Sendo assim, podemos escrever:
S[n] = a.n^3 + b.n^2 + c.n + d
O termo independente é 0, uma vez que S[0] não possui termos.
Portanto, d = 0.
S[n] = a.n^3 + b.n^2 + c.n (ii)
Substituindo a (ii) na (i):
a.n^3 + b.n^2 + c.n - a.(n - 1)^3 - b.(n - 1)^2 - c.(n - 1) = n^2
3a.n^2 - 3a.n + a + 2b.n - b + c = n^2
3a.n^2 + (2b - 3a).n + (a - b + c) = n^2
Pela identidade de polinômios, devemos ter:
3a = 1 = a = 1/3
2b - 3a = 0 = 2b - 1 = 0 = b = 1/2
a - b + c = 0 = 1/3 - 1/2 + c = 0 = c = 1/6
Substituindo a, b e c no polinômio (ii):
S[n] = n^3/3 + n^2/2 + n/6
Fatorando:
S[n] = (2.n^3 + 3.n^2 + n)/6
S[n] = [n(2n^2 + 3n + 1)]/6
S[n] = [n(n + 1)(2n + 1)]/6
Para o caso particular do problema apresentado, teremos:
S[10] = (10.11.21)/6 = S[10] = 385
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: quarta-feira, 19 de maio de 2004 01:21
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Soma...
Qual o valor de S=1^2+2^2+3^2+.+10^2?
Usei para resolver esse problema a identidade (x+1)^3. Com efeito,
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2*1+3*1*1^2+1^1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2*1+3*2*1^2+1
--
11^3=(10+1)^3=10^3+3*10^2*1+3*10*1^2+1.Isolando
convenientemente 3*1^2+3*2^2++3*10^2. descubro S. Minha
pergunta é: Existe um modo mais fácil de se achar soma de
quadrados perfeitos??
Quem souber e puder responder, deixo meu agradecimento.
[obm-l] Livro: Calculo sem epsilons nem deltas alguem ja leu?
Topei com este livro na biblioteca: Calculo sem epsilons nem deltas / Jacob Zimbarg Sobrinho Vi que o autor foi pupilo do Edison Farah. O que acham os professores da lista (e os interessados em educacao) da proposta do livro? Nao seria adequado para alunos de primeiro ano? Muitos tomam o odio pelo calculo por causa dos epsilons e deltas, talvez porque de alguma forma, o ensino do calculo com tal rigor esconde a beleza de ideias concebidas na criacao do mesmo para satisfazer a escola axiomatica do seculo 19. Nao seria mais logico, frente ao numero de reprovacoes e desistencias, primeiro cativar/emocionar o aluno com a beleza das ideias do calculo e DEPOIS mostrar os problemas que surgiram e de forma natural introduzir conceitos mais rigorosos? Afinal, o que o homem demorou para fazer desde a criacao do calculo até o seculo 19, um aluno do primeiro ano de graduacao que acabou de aprender PA e PG já precisa sair aprendendo isso como se as fundamentais ideias do calculo nao pudessem ser ensinada de modo puro sem ser permeada com toques _entediantes_ de rigor? -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Porcentagem
Essa questão caiu na UFPE ano 90 mat 1 , ele dá o valor de Raiz de 10 = 3,2 a resposta ele da como sendo 28 %. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 12:47 AM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesta questão: Um determinado capital é acrescido em 156% ao fim de 4 meses, com os rendimentos creditados e acumulados mensalmente. Qual o valor percentual desses rendimentos mensais, supondo-os constantes? (Tome 10 = 3,2). Agradeço desde de já m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. não tenho muita certeza se isso está certo..mass..qq coisa pelo menos já valeu a tentativa...só não entendi o q vc quis dizer com (Tome 10 = 3,2) !?!?!? []'s Daniel __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Porcentagem
m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. isso está totalmente errado...na verdade o 156 era sobre 100...ou seja 1,56...corrigindo.. m = c(1+i)^t m = c + c.1,56 2,56c = c(1+i)^4 2,56 = (1+i)^4 2,56^(1/4) = 1+i 1,2649 = 1+i i = 1,2649-1 i =~ 0,2649 ou seja..26,5%am não usei a raiz de 10..e tb não chequei ao resultado dado... :( []' Daniel == --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa questão caiu na UFPE ano 90 mat 1 , ele dá o valor de Raiz de 10 = 3,2 a resposta ele da como sendo 28 %. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 12:47 AM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesta questão: Um determinado capital é acrescido em 156% ao fim de 4 meses, com os rendimentos creditados e acumulados mensalmente. Qual o valor percentual desses rendimentos mensais, supondo-os constantes? (Tome 10 = 3,2). Agradeço desde de já m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. não tenho muita certeza se isso está certo..mass..qq coisa pelo menos já valeu a tentativa...só não entendi o q vc quis dizer com (Tome 10 = 3,2) !?!?!? []'s Daniel __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livro: Calculo sem epsilons nem deltas alguem ja leu?
Cara, tem um professor na minha faculdade que as vezes faz umas experiencias dessa..muda o metodo de ensino..(ie. tenta melhora-lo)..a ultima dele foi dar uma abordagem menos geral (e mais local) do calculo para os alunos do primeiro ano.. agora estou sem tempo..depois..se possivel...dou mais detalhes...de como foi a mudanca... ou então procurem na net..talvez tenha algo (nao tenho certeza)...o nome dele é José Renato Valadares.. []'s Daniel --- niski [EMAIL PROTECTED] escreveu: Topei com este livro na biblioteca: Calculo sem epsilons nem deltas / Jacob Zimbarg Sobrinho Vi que o autor foi pupilo do Edison Farah. O que acham os professores da lista (e os interessados em educacao) da proposta do livro? Nao seria adequado para alunos de primeiro ano? Muitos tomam o odio pelo calculo por causa dos epsilons e deltas, talvez porque de alguma forma, o ensino do calculo com tal rigor esconde a beleza de ideias concebidas na criacao do mesmo para satisfazer a escola axiomatica do seculo 19. Nao seria mais logico, frente ao numero de reprovacoes e desistencias, primeiro cativar/emocionar o aluno com a beleza das ideias do calculo e DEPOIS mostrar os problemas que surgiram e de forma natural introduzir conceitos mais rigorosos? Afinal, o que o homem demorou para fazer desde a criacao do calculo até o seculo 19, um aluno do primeiro ano de graduacao que acabou de aprender PA e PG já precisa sair aprendendo isso como se as fundamentais ideias do calculo nao pudessem ser ensinada de modo puro sem ser permeada com toques _entediantes_ de rigor? -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Porcentagem
m = c(1+i)^t m = c + c.1,56 2,56c = c(1+i)^4 2,56 = (1+i)^4 2,56^(1/4) = 1+i 1,2649 = 1+i i = 1,2649-1 i =~ 0,2649 ou seja..26,5%am não usei a raiz de 10..e tb não chequei ao resultado dado... :( 2,56^(1/4) = 256^(1/4)/100^(1/4) = 4/3.2 = 1.25 ou seja usando a aproximacao pedida pelo enunciado a resposta e 25 _ Learn to simplify your finances and your life in Streamline Your Life from MSN Money. http://special.msn.com/money/0405streamline.armx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Livro: Calculo sem epsilons nem deltas alguem ja leu?
Oi, Niski: Eu não sou professor nem profissional de matemática, mas já pensei muito sobre esse assunto e tenho uma opinião formada a respeito (tendo dito isso, adoraria ouvir opiniões divergentes da minha). Eu acho que o aluno que decide fazer curso superior de exatas deveria ter sido cativado pela matemática no ensino médio. Se não foi,isso se deveà baixa qualidade dos professores que teve e/ou dos livros-texto que usou. A beleza da matemática está principalmente nas demonstração engenhosas dos seus teoremas e nas idéias por trás destas demonstrações, muitas das quais são perfeitamente inteligíveis para um aluno normal de ensino médio. O problema parece ser que, neste nível, não são apresentadas demonstrações. Como diz o Morgado, no ensino médio não existem teoremas, apenas observações. Acho que isso explica a dificuldade que os alunos de exatas têm ao encontrar não apenas epsilons e deltas, mas qualquer tipo de demonstração. É a dificuldade que todo mundo tem ao abordarum assunto pela primeira vez. E o problema não pára no ensino médio. Eu fiquei surpresoao descobrirque, durante todo o primeiro ano da faculdade de matemática (pelo menos na USP), os alunos não precisam demonstrar nada. A primeira matéria onde demonstrações são cobradas é Análise Real, uma matéria importantíssima de 2o. ano, onde são apresentados vários conceitos não triviais, que os alunos precisam absorver ao mesmo tempo em que têm que aprender - na marra -a demonstrar teoremas. Ou seja, eles enfrentam dois obstáculos difíceis ao mesmo tempo. Não é a tôa que muitos desistem ou são reprovados. O problema do ensino médio (e fundamental) é muito complicado, mas acho que, na faculdade, um paliativo pode ser implementado com relativa facilidade. Eu me refiro a duas matérias que seriam inseridas no currículo do primeiro ano da faculdade de matemática. Uma delas já foi discutida aqui na lista: trata-se de um curso de "Matemática do Ensino Médio", onde seriam apresentados os tópicos que deveriam ter sido vistos durante o ensino médio, com direito a demonstrações e exercícios não triviais. Seria algo semelhante aos cursos de preparação para IME-ITA ou olimpíadas de matemática oferecidos pelos cursinhos especializados. A outra seria uma "Introduçãoà Matemática Superior". Nesta os alunos seriam apresentados aos conceitos básicos da matemática universitária: lógica formal, teoria dos conjuntos (incluindo relações, funções e construção dos conjuntos numéricos), estruturas algébricas básicas (grupos, anéis, corpos e estruturas-quociente), e uma introdução aos epsilons e deltas eà teoria dos números. Em ambas as matérias, que poderiam durar o primeiro ano inteiro, a ênfase seria em conjecturas e demonstrações. O objetivo é fazer com que os alunos cheguem no 2o. ano com uma boa base de matemática do ensino médio e com uma boa noção do que é fazer matemática (pelo menosde acordo com Pal Erdos)- conjecturar e demonstrar. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Fri, 28 May 2004 16:31:12 -0300 Assunto: [obm-l] Livro: Calculo sem epsilons nem deltas alguem ja leu? Topei com este livro na biblioteca: Calculo sem epsilons nem deltas / Jacob Zimbarg Sobrinho Vi que o autor foi pupilo do Edison Farah. O que acham os professores da lista (e os interessados em educacao) da proposta do livro? Nao seria adequado para alunos de primeiro ano? Muitos tomam o odio pelo calculo por causa dos epsilons e deltas, talvez porque de alguma forma, o ensino do calculo com tal rigor esconde a beleza de ideias concebidas na criacao do mesmo para satisfazer a escola axiomatica do seculo 19. Nao seria mais logico, frente ao numero de reprovacoes e desistencias, primeiro cativar/emocionar o aluno com a beleza das ideias do calculo e DEPOIS mostrar os problemas que surgiram e de forma natural introduzir conceitos mais rigorosos? Afinal, o que o homem demorou para fazer desde a criacao do calculo até o seculo 19, um aluno do primeiro ano de graduacao que acabou de aprender "PA e PG" já precisa sair aprendendo isso como se as fundamentais ideias do calculo nao pudessem ser ensinada de modo "puro" sem ser permeada com toques _entediantes_ de rigor? -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Porcentagem
- Original Message - From: Thor [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 4:52 PM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem Acabei de achar o gabarito original, e tinha uma errata , a resposta certa é 25 % . Obrigado pela ajuda. Cláudio thor Essa questão caiu na UFPE ano 90 mat 1 , ele dá o valor de Raiz de 10 = 3,2 a resposta ele da como sendo 28 %. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 12:47 AM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesta questão: Um determinado capital é acrescido em 156% ao fim de 4 meses, com os rendimentos creditados e acumulados mensalmente. Qual o valor percentual desses rendimentos mensais, supondo-os constantes? (Tome 10 = 3,2). Agradeço desde de já m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. não tenho muita certeza se isso está certo..mass..qq coisa pelo menos já valeu a tentativa...só não entendi o q vc quis dizer com (Tome 10 = 3,2) !?!?!? []'s Daniel __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geom. Plana
Dois quadrados concêntricos de perímetro P , cada , são interceptados de modo que os pontos de interseção de seus lados sejam os vértices de um octógono regular.Qual é o lado desse octógono em funçao de P? Tentei fazer , e cheguei na lei dos co-senos , e dai parei Agradeço desde de já.
Re: [obm-l] Porcentagem
Sem problemas, pelo menos tentou, a resposta dada no gabarito pela UFPE é 25%. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 5:57 PM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. isso está totalmente errado...na verdade o 156 era sobre 100...ou seja 1,56...corrigindo.. m = c(1+i)^t m = c + c.1,56 2,56c = c(1+i)^4 2,56 = (1+i)^4 2,56^(1/4) = 1+i 1,2649 = 1+i i = 1,2649-1 i =~ 0,2649 ou seja..26,5%am não usei a raiz de 10..e tb não chequei ao resultado dado... :( []' Daniel == --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa questão caiu na UFPE ano 90 mat 1 , ele dá o valor de Raiz de 10 = 3,2 a resposta ele da como sendo 28 %. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 12:47 AM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesta questão: Um determinado capital é acrescido em 156% ao fim de 4 meses, com os rendimentos creditados e acumulados mensalmente. Qual o valor percentual desses rendimentos mensais, supondo-os constantes? (Tome 10 = 3,2). Agradeço desde de já m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. não tenho muita certeza se isso está certo..mass..qq coisa pelo menos já valeu a tentativa...só não entendi o q vc quis dizer com (Tome 10 = 3,2) !?!?!? []'s Daniel __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] DECISÃO ALEATORIZADA!
Olá, Pessoal! Uma pizzaria resolveu anunciar preços especiais para as suas pizzas gigantes. Para tornar o consumo mais interessante elaborou um jogo. Quando você ordena uma pizza gigante recebe um plástico, o qual é vermelho de um lado e azul do outro. Você cobre o plástico com a sua mão e coloca-o na mesa. O garçom tenta adivinhar qual é a cor que está para cima. Se acertar e for vermelha você pagará $4 pela pizza. Se errar dizendo que é azul e o plástico estava com a face vermelha para cima a pizza é gratis. Se acertar azul, pagar-se-á $3 e finalmente se errar dizendo que é vermelho e era azul pagar-se-á $2. Qual é o recebimento mínimo esperado da Pizzaria? Tenham todos, um ótimo final de semana! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equipe IMO-2004
Nossa, que legal!!! A turma de Sao Paulo ta com tudo e nao ta prosa! Eu ja conheço uma boa parte da turma (o Henry, o Bujokas e o Thiago, ja estudei com eles no Etapa, o Fabinhoe o Hirama soube da existencia deles naSemana Olimpica; so nao conheço o Marini). E agora o Shine vai, pela segunda vez, para a IMO (dessa vez como professor!). E boa prova para a turma da IMO! Alias, que tal postar as soluçoes deles aqui? Uma vez, o Shine me contou que os professores do Brasil (o Nicolau, o Gugu, o Ed, o ET,) resolveram a prova da IMO 2000, e as soluçoes mais curtas deram uma folha! Enfim, te mais! Ass.:Johann [EMAIL PROTECTED] wrote: Bons preparativos a todos os representantes brasileiros. Boa sorte naprova, quando chegar à época!Em especial, ao Fabio Dias Moreira, que muito contribui nesta lista.Em especial, ao Gabriel Bujokas, pelo belo resultado alcançado naOlimpíada da Cone Sul deste ano.Aos outros,t que possam nos surpreender e a si próprios comresultados mui satisfatórios.Um abraço, João.Olimpiada Brasileira de Para: [EMAIL PROTECTED] Matematica cc: <[EMAIL PROTECTED]>Assunto: [obm-l] Equipe IMO-2004 Enviado Por: [EMAIL PROTECTED] uc-rio.br 28/05/2004 09:37 Favor responder a obm-l Caros(as) amigos(as) da lista:Definida a equipe da IMO-2004.Líder: Carlos Gustavo T. de A. Moreira (Rio de Janeiro - RJ)Vice-Líder: Carlos Yuzo Shine (São Paulo - SP)Equipe:BRA1: Fábio Dias Moreira (Rio de Janeiro - RJ)BRA2: Gabriel Tavares Bujokas (São Paulo - SP)BRA3: Henry Wei Cheng Hsu (São Paulo - SP)BRA4: Rafael Daigo Hirama (Campinas - SP)BRA5: Rafael Marini Silva (Rio de Janeiro - RJ) ex (Vila Velha - ES)BRA6: Thiago Costa Leite Santos (São Paulo - SP)Abraços, Nelly.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede)Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
RES: [obm-l] Soma...
Oi, eu entendi... muito muito muito obrigado...
Achei esse negocio muito util.. não conhecia..
Obrigado de novo..
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Rogério Moraes
de Carvalho
Enviada em: sexta-feira, 28 de maio de 2004 16:22
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] Soma...
Olá David,
Se você considerar S[n] como um polinômio de grau k em
n (k inteiro positivo), então:
S[n]=a[k].n^k+a[k-1].n^(k-1)+...+a[1].n+a[0], tais que a[0],
a[1], ..., a[k] são os coeficientes de S[n] e a[k]!=0.
S[n-1]=a[k].(n-1)^k+a[k-1].(n-1)^(k-1)+...+a[1].(n-1)+a[0]
Considerando a notação C(u, v)=u!/[v!(u-v)!], com u e v
inteiros não negativos e u = v, e aplicando o
desenvolvimento do binômio de Newton nas expressões (n-1)^p,
com p pertencente a {1, 2, ..., k}, teremos:
S[n]-S[n-1] = {a[k]-C(k,0).a[k]}.n^k +
{a[k-1]+C(k,1).a[k]-C(k-1,0).a[k-1]}.n^(k-1) + ...
S[n]-S[n-1] = {a[k]-a[k]}.n^k + {a[k-1]+k.a[k]-a[k-1]}.n^(k-1) + ...
S[n]-S[n-1] = k.a[k].n^(k-1) + ...
Como, por hipótese, k é inteiro positivo e a[k]!=0, então
k.a[k]!=0. Sendo
assim: grau{S[n]-S[n-1]} = k-1 (i)
Como: S[n]-S[n-1]=n^2 = grau{S[n]-S[n-1]} = 2 (ii)
Por (i) e (ii): k-1 = 2 = k = 3
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of David M. Cardoso
Sent: quarta-feira, 26 de maio de 2004 20:49
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RES: [obm-l] Soma...
Extraindo dessa mensagem essa parte:
Seja S[n] o polinômio que representa a soma dos quadrados dos n
primeiros inteiros positivos, então podemos concluir que:
S[n] = S[n - 1] + n^2 = S[n] - S[n - 1] = n^2 (i)
Logo S[n] tem que ser um polinômio de grau 3, uma vez que
na diferença
S[n]
- S[n - 1] os termos de maior grau dos polinômios vão ser
cancelados.
Não entendi pq o dá pra inferir que o grau do polinomio é 3...
Será alguem pode explicar isso?
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Rogério Moraes de
Carvalho Enviada em: quarta-feira, 19 de maio de 2004 10:25
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] Soma...
Olá Crom,
Muitos livros de Matemática apresentam uma possível dedução da
fórmula da soma das potências k-ésimas (k inteiro
positivo) dos n primeiros inteiros positivos pelo método que você
apresentou parcialmente, ou seja, usando o desenvolvimento
do binômio
de Newton (x + 1)^(k + 1). Ao aplicar o somatório com x
variando de 1
até n a ambos os membros da igualdade, os termos de grau (k
+ 1) podem
ser cancelados, com exceção de (n + 1)^(k + 1) no primeiro
membro da
igualdade e 1^(k + 1) = 1 no segundo membro da igualdade.
Porém, para descobrir a fórmula da soma das potências k-ésimas, nós
precisamos conhecer todas as fórmulas das somas das potências com
expoente de 1 até (k - 1). Sendo assim, nós encontramos uma
fórmula de
recorrência para deduzir a soma das potências k-ésimas dos
n primeiros
inteiros positivos, porém o processo vai ficando muito
longo à medida
que os expoentes vão crescendo.
A seguir, eu apresento um método que pode ser utilizado para
encontrar a soma das potências k-ésimas dos n primeiros inteiros
positivos de forma direta. Neste método, não há a necessidade de se
conhecer as fórmulas das somas das potências com expoente
de 1 até (k
- 1)
DEDUÇÃO POSSÍVEL:
Seja S[n] o polinômio que representa a soma dos quadrados dos n
primeiros inteiros positivos, então podemos concluir que:
S[n] = S[n - 1] + n^2 = S[n] - S[n - 1] = n^2 (i)
Logo S[n] tem que ser um polinômio de grau 3, uma vez que
na diferença
S[n]
- S[n - 1] os termos de maior grau dos polinômios vão ser
cancelados.
Sendo assim, podemos escrever:
S[n] = a.n^3 + b.n^2 + c.n + d
O termo independente é 0, uma vez que S[0] não possui termos.
Portanto, d = 0.
S[n] = a.n^3 + b.n^2 + c.n (ii)
Substituindo a (ii) na (i):
a.n^3 + b.n^2 + c.n - a.(n - 1)^3 - b.(n - 1)^2 - c.(n - 1) = n^2
3a.n^2 - 3a.n + a + 2b.n - b + c = n^2
3a.n^2 + (2b - 3a).n + (a - b + c) = n^2
Pela identidade de polinômios, devemos ter:
3a = 1 = a = 1/3
2b - 3a = 0 = 2b - 1 = 0 = b = 1/2 a - b + c = 0 =
1/3 - 1/2 + c
= 0 = c = 1/6
Substituindo a, b e c no polinômio (ii):
S[n] = n^3/3 + n^2/2 + n/6
Fatorando:
S[n] = (2.n^3 + 3.n^2 + n)/6
S[n] = [n(2n^2 + 3n + 1)]/6
S[n] = [n(n + 1)(2n + 1)]/6
Para o caso particular do problema apresentado, teremos:
S[10] = (10.11.21)/6 = S[10] = 385
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of
[EMAIL PROTECTED]
Sent: quarta-feira, 19 de maio de 2004 01:21
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Soma...
Qual o valor de
Re: [obm-l] Livro: Calculo sem epsilons nem deltas alguem ja leu?
Claudio, a ideia que voce tem de que no primeiro ano na usp nao se pede nada para ser demonstrado nao esta completamente correta. Se pede sim, o meu curso de calculo 1 foi dado por um professor que era um analista, assim nao tinha como fugir,outro exemplo, no primeiro curso de estatistica que tive, lembro que era pedido para provar certas relacoes sobre esperança e variancia e etc, no ultimo semestre do ano passado (eu estava no primeiro ano!) usamos bastante o livro do Hoffman e Kunze para aprender algelin e nao tinha como nao demonstrar teoremas. De fato conheco muita gente que fala Ai..eu sou muito mal nas questoes do tipo prove que é estranho pois essa mesma pessoa deve usar resultados sem saber de onde vieram e isso de alguma forma, um tipo de alienacao. Alguem que gosta de matematica nao necessariamente é apaixonado por algebrismos abstratos e formalismos! Se alguem se interessa em por exemplo achar a expressao de uma funcao atraves de alguns dados experimentais derivar, igualar a zero e achar o ponto de maximo, na minha humilde opiniao nao é mais ou menos matematico do que aquela pessoa que sabe analisar rigorosamente as condicoes de derivabilidade de uma funcao e etc. Veja o meu caso por exemplo, sempre gostei muito de geometria (apesar de nunca ter sido o melhor da sala :) ) e me encantei pela integral só pelo fato dela poder calcular a area de qualquer figura geometrica maluca isso me motivou a estudar e quando tive calculo I e o professor comecou a falar de integral nao perdi o interesse pq ja tinha me encantado antes, mas percebi que os meus colegas dormiam na sala enquanto o professor falava de particoes e somas superiores e inferiores...Poxa, por que nao falar de como o homem sofreu durante o seu desenvolvimento cientifico até conseguir integrar uma funcao? Por que nao motivar os alunos com as ideias intuitivas geniais de Newton, Leibiniz e cia. livre dos formalismos de Cauchy, Hilbert e Riemman? Os formalismos sao muito importantes afinal, fundamentam tudo o que fazemos, mas no inicio apenas atrapalha fazendo com que mais e mais pessoas abandonem os cursos de exatas. Sempre penso que é muito raro motivar alguem a derivada tratando-a como o limite de um quociente misterioso mas se antes ou até um CURSO antes o professor motivar, falar o que voce pode fazer, como surgiu, as dificuldades de quem criou as ideias inicias e as aplicacoes desse bixo chamado derivada teriamos alunos muito mais motivados a engulir os formalismos da matematica atual num curso posterior. Tambem acho que a pesquisa cientifica tem sim que estar fundamentada solidamente em formalismos para ter algum valor cientifico mas para criarmos cientistas e pesquisadores preciamos antes de alunos com a imaginacao solta, criativos e nao só inteligentes, alunos que pensem do jeito que Newton, Leibiniz, Lagrange, Laplace , Gauss, Sophie Germain, Euler e etc pensavam, como fizeram cada descoberta e etc, e depois, introduz-se o formalismo falando dos problemas que poderiam ocorrer sem ele e etc. Conforme conversamos no bar hoje existe muita producao cientifica pomposa com pouca criatividade se escondendo de baixo de varios simbolos. Tambem nao é atoa que atualmente descobertas cientificas com muito valor e com criatividade parecida com os dos cientistas do seculo 16, 17 sao feitas fora das universidades...pegue o exemplo de Bezier e Mandelbrot... claudio.buffara wrote: Oi, Niski: Eu não sou professor nem profissional de matemática, mas já pensei muito sobre esse assunto e tenho uma opinião formada a respeito (tendo dito isso, adoraria ouvir opiniões divergentes da minha). Eu acho que o aluno que decide fazer curso superior de exatas deveria ter sido cativado pela matemática no ensino médio. Se não foi, isso se deve à baixa qualidade dos professores que teve e/ou dos livros-texto que usou. A beleza da matemática está principalmente nas demonstração engenhosas dos seus teoremas e nas idéias por trás destas demonstrações, muitas das quais são perfeitamente inteligíveis para um aluno normal de ensino médio. O problema parece ser que, neste nível, não são apresentadas demonstrações. Como diz o Morgado, no ensino médio não existem teoremas, apenas observações. Acho que isso explica a dificuldade que os alunos de exatas têm ao encontrar não apenas epsilons e deltas, mas qualquer tipo de demonstração. É a dificuldade que todo mundo tem ao abordar um assunto pela primeira vez. E o problema não pára no ensino médio. Eu fiquei surpreso ao descobrir que, durante todo o primeiro ano da faculdade de matemática (pelo menos na USP), os alunos não precisam demonstrar nada. A primeira matéria onde demonstrações são cobradas é Análise Real, uma matéria importantíssima de 2o. ano, onde são apresentados vários conceitos não triviais, que os alunos precisam absorver ao mesmo tempo em que têm que aprender - na marra -a demonstrar teoremas. Ou seja, eles enfrentam dois obstáculos
RE: [obm-l] Soma...
Davi,
Disponha! Este é o método mais direto e elegante que eu conheço para
deduzir a fórmula do somatório das potências de expoente k, com k inteiro e
positivo, dos n primeiros inteiros positivos. Usando este método é possível
deduzir um algoritmo para calcular os coeficientes do polinômio que
representa o somatório com base no triângulo de Pascal.
Abraços,
Rogério Moraes de Carvalho
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of David M. Cardoso
Sent: sexta-feira, 28 de maio de 2004 20:57
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RES: [obm-l] Soma...
Oi, eu entendi... muito muito muito obrigado...
Achei esse negocio muito util.. não conhecia..
Obrigado de novo..
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Rogério Moraes
de Carvalho
Enviada em: sexta-feira, 28 de maio de 2004 16:22
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] Soma...
Olá David,
Se você considerar S[n] como um polinômio de grau k em
n (k inteiro positivo), então:
S[n]=a[k].n^k+a[k-1].n^(k-1)+...+a[1].n+a[0], tais que a[0],
a[1], ..., a[k] são os coeficientes de S[n] e a[k]!=0.
S[n-1]=a[k].(n-1)^k+a[k-1].(n-1)^(k-1)+...+a[1].(n-1)+a[0]
Considerando a notação C(u, v)=u!/[v!(u-v)!], com u e v
inteiros não negativos e u = v, e aplicando o
desenvolvimento do binômio de Newton nas expressões (n-1)^p,
com p pertencente a {1, 2, ..., k}, teremos:
S[n]-S[n-1] = {a[k]-C(k,0).a[k]}.n^k +
{a[k-1]+C(k,1).a[k]-C(k-1,0).a[k-1]}.n^(k-1) + ...
S[n]-S[n-1] = {a[k]-a[k]}.n^k + {a[k-1]+k.a[k]-a[k-1]}.n^(k-1) + ...
S[n]-S[n-1] = k.a[k].n^(k-1) + ...
Como, por hipótese, k é inteiro positivo e a[k]!=0, então
k.a[k]!=0. Sendo
assim: grau{S[n]-S[n-1]} = k-1 (i)
Como: S[n]-S[n-1]=n^2 = grau{S[n]-S[n-1]} = 2 (ii)
Por (i) e (ii): k-1 = 2 = k = 3
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of David M. Cardoso
Sent: quarta-feira, 26 de maio de 2004 20:49
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RES: [obm-l] Soma...
Extraindo dessa mensagem essa parte:
Seja S[n] o polinômio que representa a soma dos quadrados dos n
primeiros inteiros positivos, então podemos concluir que:
S[n] = S[n - 1] + n^2 = S[n] - S[n - 1] = n^2 (i)
Logo S[n] tem que ser um polinômio de grau 3, uma vez que
na diferença
S[n]
- S[n - 1] os termos de maior grau dos polinômios vão ser
cancelados.
Não entendi pq o dá pra inferir que o grau do polinomio é 3...
Será alguem pode explicar isso?
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Rogério Moraes de
Carvalho Enviada em: quarta-feira, 19 de maio de 2004 10:25
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] Soma...
Olá Crom,
Muitos livros de Matemática apresentam uma possível dedução da
fórmula da soma das potências k-ésimas (k inteiro
positivo) dos n primeiros inteiros positivos pelo método que você
apresentou parcialmente, ou seja, usando o desenvolvimento
do binômio
de Newton (x + 1)^(k + 1). Ao aplicar o somatório com x
variando de 1
até n a ambos os membros da igualdade, os termos de grau (k
+ 1) podem
ser cancelados, com exceção de (n + 1)^(k + 1) no primeiro
membro da
igualdade e 1^(k + 1) = 1 no segundo membro da igualdade.
Porém, para descobrir a fórmula da soma das potências k-ésimas, nós
precisamos conhecer todas as fórmulas das somas das potências com
expoente de 1 até (k - 1). Sendo assim, nós encontramos uma
fórmula de
recorrência para deduzir a soma das potências k-ésimas dos
n primeiros
inteiros positivos, porém o processo vai ficando muito
longo à medida
que os expoentes vão crescendo.
A seguir, eu apresento um método que pode ser utilizado para
encontrar a soma das potências k-ésimas dos n primeiros inteiros
positivos de forma direta. Neste método, não há a necessidade de se
conhecer as fórmulas das somas das potências com expoente
de 1 até (k
- 1)
DEDUÇÃO POSSÍVEL:
Seja S[n] o polinômio que representa a soma dos quadrados dos n
primeiros inteiros positivos, então podemos concluir que:
S[n] = S[n - 1] + n^2 = S[n] - S[n - 1] = n^2 (i)
Logo S[n] tem que ser um polinômio de grau 3, uma vez que
na diferença
S[n]
- S[n - 1] os termos de maior grau dos polinômios vão ser
cancelados.
Sendo assim, podemos escrever:
S[n] = a.n^3 + b.n^2 + c.n + d
O termo independente é 0, uma vez que S[0] não possui termos.
Portanto, d = 0.
S[n] = a.n^3 + b.n^2 + c.n (ii)
Substituindo a (ii) na (i):
a.n^3 + b.n^2 + c.n - a.(n - 1)^3 - b.(n - 1)^2 - c.(n - 1) = n^2
3a.n^2 - 3a.n + a + 2b.n - b + c = n^2
3a.n^2 + (2b - 3a).n + (a - b + c) = n^2
Pela identidade de polinômios, devemos ter:
3a = 1 = a = 1/3
2b - 3a = 0 = 2b - 1 = 0 = b = 1/2 a - b + c = 0 =
1/3 - 1/2 + c
RE: [obm-l] RE: [obm-l] Números Interessantes
Rogerio, vc repondeu quantos numeros tem 10 algarismos e sao multiplos de 1. A perguinta pede so os multiplos com algarismos distintos. Por exemplo o primeiro multiplo de 1 que satisfaz essa conicao e 1023489765 A unica coisa que eu consegui pensar e que um numero de 10 algarismos distintos e sempre multiplo de 9, logo da pra diminuir a conta pra quais os multiplos de 9, so que isso inclui numeros como 99. De qualquer forma rodei a manivela aki no meu laptop e ele cuspiu que 3456 multiplos de 1 sao numeros de 10 algarismos distintos. Olá André, Eu já havia postado uma resolução possível para este problema. Veja o link: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200405/msg00793.html. Atenciosamente, Rogério Moraes de Carvalho Questão: Quantos são os números com 10 algarismo diferentes entre si e divisível por 1. Dizer que eles estão incluídos entre os números interessantes está correto? _ Get 200+ ad-free, high-fidelity stations and LIVE Major League Baseball Gameday Audio! http://radio.msn.click-url.com/go/onm00200491ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CONSELHOS PEDAGÓGICOS [off-topic]
Olá amigos da lista, estou diante de uma situação-problema e gostaria muito de receber uma sugestão. Estou fazendo estágio numa escola onde funciona o EJA, educação para jovens e adultos. Posso dizer que o ensino lá é precário, os alunos estão vendo trigonometria sem saber dividisão!!! Não sabem tabuada Nada, nada, nada. Fiquei extremamente triste com a situação e quero tentar mudá-la. Não sei como devo proceder, pois eles não têm base alguma... Por onde devo começar? Tabuada, soma??? (...) Estou perdido, completamente perdido... Obrigado, []'s AlanYahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
[obm-l] Re:[obm-l] Re:[obm-l] Números Interessantes
ai que bom ouvir isso, pensei ki so eu nao sabia o q era esses trem ai Agora, falando sério. De onde você tirou esse problema e qual a definição de número interessante? []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Thu, 27 May 2004 23:58:41 -0300 Assunto:[obm-l] Números Interessantes Olá, Questão: Quantos são os números com 10 algarismo diferentes entre si e divisível por 1. Dizer que eles estão incluídos entre os números interessantes está correto? Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Porcentagem
:-)) Sem problemas, pelo menos tentou, a resposta dada no gabarito pela UFPE é 25%. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 5:57 PM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. isso está totalmente errado...na verdade o 156 era sobre 100...ou seja 1,56...corrigindo.. m = c(1+i)^t m = c + c.1,56 2,56c = c(1+i)^4 2,56 = (1+i)^4 2,56^(1/4) = 1+i 1,2649 = 1+i i = 1,2649-1 i =~ 0,2649 ou seja..26,5%am não usei a raiz de 10..e tb não chequei ao resultado dado... :( []' Daniel == --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa questão caiu na UFPE ano 90 mat 1 , ele dá o valor de Raiz de 10 = 3,2 a resposta ele da como sendo 28 %. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 12:47 AM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesta questão: Um determinado capital é acrescido em 156% ao fim de 4 meses, com os rendimentos creditados e acumulados mensalmente. Qual o valor percentual desses rendimentos mensais, supondo-os constantes? (Tome 10 = 3,2). Agradeço desde de já m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. não tenho muita certeza se isso está certo..mass..qq coisa pelo menos já valeu a tentativa...só não entendi o q vc quis dizer com (Tome 10 = 3,2) !?!?!? []'s Daniel __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm- l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm- l.html = __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda????
olá amigos: alguém saberia de algum tipo de programa que desenha vetores no espaço? alguém teria outro programa para desenhar gráficos de funções ?
[obm-l] uma ajuda por favor!!
OLÁ AMIGOS : poderia ajudar a resolver este problema!!? 07 Sejam e , o valor de é: (A) 1 (D) 4 (B) 2 (E) 5 (C) 3 clip_image002.gifclip_image004.gifclip_image006.gif
