Re: [obm-l] log
Olhando assim, por inspecao, a resposta eh x =~ 20,16047. Acho que nao dah pra resolver isso com funcoes elementares. Ou se resolve numericamente como eu fiz, ou se usam aquelas funcoes especias que tem no Maple. Artur --- Raul [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom dia a todos! Uma questão que me foi feita gerou essa dúvida: Log 3 (x + 4) + Log 2 (x - 3) = 7 Qual o valor de x? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - PC Magazine Editors' Choice 2005 http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida - adjacente
Olá! Qual o conceito de adjacente nos assuntos sobre ângulos, triângulos e em análise combinatória? Qual a diferença entre adjacentes e consecutivos? obrigado.__Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/
[obm-l] periodo
Demonstrar que a funcao f(x) = cos sqrt(x) nao é periodica. Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
[obm-l] idempotentes
Olá Pessoal. Gostaria de saber como calculo os idempotentes (x*x = x) dos seguintes anéis: Z/(pq) e Z/(pq*q) Obs.: Exercício do Livro do Miles Reid (álgebra comutativa...) Grato, Éder. __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] idempotentes
Olá Pessoal. Gostaria de saber como calculo os idempotentes (x*x = x) dos seguintes anéis: Z/(pq) e Z/(pq*q), onde p e q são primos distintos. Obs.: Exercício do Livro do Miles Reid (álgebra comutativa...) Grato, Éder. ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sobre raízes de reais negativos
Olá pessoal, Eu participei de uma discussão em um fórum que me causou uma séria confusão. Há um usuário afirmando que não existe raíz de reais negativos para qualquer índice, pois as propriedades dos expoentes levariam a um absurdo. O caso dos índices pares é óbvio, mas os ímpares me deixam com a pulga atrás da orelha.Caso eu consiga analisar passagem por passagem da demonstração que isso leva a um absurdo matemático, eu aceitarei de pés juntos. Sei quea lógica pode levar a coisas que nós achamos estranhas... Primeiramente foi postado o seguinte: Proposição: Em R. Se rt[n](x^n) = x, qualquer x real e n natural maior ou igual a 2, então x = -x. Demonstração: x = rt[n] (x^n) = rt[2n] (x^2n) = rt[2n] [(-x)^2n] = -x Mas como a proposição é para qualquer n, até mesmo os pares, isso me parece óbvio pois todos sabemos que rt[2](x^2) = sqrt(x^2) = |x|. Então propus que se colocasse na hipótese que x 0 e n ímpar. Após isso foi dado um contra-exemplo: -2 = rt[3] (-8) = rt[3x2] [(-8)^2)] = rt[3x2] (64) = rt[3](8) = 2 e ainda afirmou que a alteração na hipótese é desnecessária pois a primeira demonstração cobre todo os valores de x e n. Algumas passagens acimas me deixaram em dúvida. Já que estamos tratando de um nível tão baixo da matemática então devemos justificar e estar cientes de tudo que fazemos. A exponenciação sempre foi um problema pra mim em demonstrações rigorosas. Estou lançando a discussão aqui na lista com o intuito de entender e compartilhar. Bruno Bonagura Obs.: Segue o link do tópico que gerou a discussão ( http://www.somatematica.com.br/forumsm/viewtopic.php?t=5824)
[obm-l] Re: Raizes irracionais de um polinomio P(x)
On Wed, Sep 21, 2005 at 11:37:53PM -0300, filipe junqueira wrote:
CAros amigos da lista e NIcolau
Como vão?
Meu professor(na verdade mais de um deles) e eu tivemos algumas duvidas
em relação a uma regra de raizes polinomiais.
Ai vai ela..
Seja p(x) um polinomio de grau n que possui coeficientes inteiros. Seja uma
de suas raizes= a+b(sqrtc) | é possivel afirmar que com certeza a-b(sqrtc)
tambem é raiz.
Isso é verdade para todo p(x) com coeficientes inteiros?
Sim (claro, desde que c não seja um quadrado).
Se for, tal teorema tem nome?
Não que eu saiba.
Tem demostração?
Seja K = Q[sqrt(c)] = {x+y*sqrt(c); x,y em Q} e seja f: K - K
definida por f(x+y*sqrt(c)) = f(x-y*sqrt(c)).
Observe que z em Q implica f(z) = z, f(u+v) = f(u) + f(v) e f(uv) = f(u)f(v).
Assim, se p for um polinômio de coeficientes racionais e u em K,
p(f(u)) = a_n f(u)^n + ... + a_1 f(u) + a_0
= a_n f(u^n) + ... + a_1 f(u) + a_0
= f(a_n u^n) + ... + f(a_1 u) + f(a_0)
= f(a_n u^n + ... + a_1 u + a_0) = f(p(u)).
Segue claramente daí que p(u) = 0 se e somente se p(f(u)) = 0.
em que livro posso encontrar tal demostração?
Qualquer livro de álgebra a nível de graduação inclui este tipo de coisa
como preparação para teoria de Galois mas isto pode não estar destacado
como um teorema.
[]s, N.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Sobre raíze s de reais negativos
On Thu, Sep 22, 2005 at 01:10:52PM -0300, Bruno Bonagura wrote: Olá pessoal, Eu participei de uma discussão em um fórum que me causou uma séria confusão. Há um usuário afirmando que não existe raíz de reais negativos para qualquer índice, pois as propriedades dos expoentes levariam a um absurdo. O caso dos índices pares é óbvio, mas os ímpares me deixam com a pulga atrás da orelha. Nós é que decidimos se queremos definir (-8)^(1/3) = -2 ou não. Isto é uma questão de convenção e não de demonstração. Caso eu consiga analisar passagem por passagem da demonstração que isso leva a um absurdo matemático, eu aceitarei de pés juntos. Sei que a lógica pode levar a coisas que nós achamos estranhas... Primeiramente foi postado o seguinte: Proposição: Em R. Se rt[n](x^n) = x, qualquer x real e n natural maior ou igual a 2, então x = -x. Desculpe, mas eu não entendo este enunciado. Será que é isto: Para todo x real, para todo n natural maior ou igual a 2, se rt[n](x^n) = x então x = -x. Se for isto, é claramente falso: tome x = 2, n = 3. Temos rt[3](2^3) = 2 mas nem por isso 2 = -2. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] periodo
1 - f(x) periódica implica em: f(x)=f(x+p)=f(x+n*p)=cos(sqrt(x+n*p)), n inteiro. 2 - cos é periódica com período 2*Pi. Assim, f(x) periódica implica em cos(sqrt(x)) = cos(sqrt(x+p)) = cos(sqrt(x)+2*n*Pi) = sqrt(x+p) = sqrt(x) + 2*n*Pi = x+p = x +4*n*Pi*sqrt(x) +(2*n*Pi)^2= p = 4*n*Pi*sqrt(x) + (2*n*Pi)^2 O período fundamental seria com n=1: p = 4*Pi*sqrt(x) + (2*Pi)^2 Porém a expressão depende de x, e portanto p não é constante, ou seja, f(x) não é periódica. Esse raciocínio não é muito formal, mas acho que basta. []´s Demetrio --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Demonstrar que a funcao f(x) = cos sqrt(x) nao é periodica. - Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] periodo
Title: Re: [obm-l] periodo Suponha que seja e que o periodo fundamental eh p. Entao, f(p) = f(0) == cos(raiz(p)) = 1 e p eh o menor real positivo com esta propriedade == raiz(p) = 2*pi == p = 4*pi^2 Mas f(2p) = f(p) = f(0) = 1 == cos(raiz(8*pi^2)) = 1 == cos(2*pi*raiz(2)) = 1 == contradicao pois cos(x) = 1 == x eh multiplo inteiro de 2*pi. Conclusao: f nao eh periodica. []s, Claudio. on 22.09.05 11:32, Danilo Nascimento at [EMAIL PROTECTED] wrote: Demonstrar que a funcao f(x) = cos sqrt(x) nao é periodica. Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] periodo
Da definição de função periódica, temos: f é dita periódica, se e somente se, existir pE(IR), p 0, tal que f(x) = f(x + p), para qualquer x pertencente ao domínio de f. Então para mostrar que f(x) = cos(x^0,5) não é periódica, posso escolher um x arbitrário do domínio de f e mostrar que não existe p, tal que f(x) = f(x+p) Tome dois valores distintos de x pertencentes do domínio de f e mostre que f(x1) = f(x1 + p) e f(x2) = f(x2 + p), não são satisfeitos para o mesmo valor de p. []s, Claudio Freitas Danilo Nascimento escreveu: Demonstrar que a funcao f(x) = cos sqrt(x) nao é periodica. Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.messenger.yahoo.com/ Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://mail.terra.com.br/. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 21/09/2005 / Versão: 4.4.00/4587 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] periodo
Nesta lista ja foi demonstrado que, se g eh continua, periodica e nao constante em R, entao h dada por h(x) = g(x^2) nao eh periodica (pois nao eh uniformemente continua).Segue-se que, se a funcao f dada por f(x) =g(sqrt(x)) fosse periodica, entao g, contrariamente aas hipotese, nao poderia ser. Logo, f nao eh periodica. No seu caso, temos g(x) = cos(x), que se enquadra precisamente nas hipoteses citadas. Logo, sua f nao eh periodica. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Danilo NascimentoEnviada em: quinta-feira, 22 de setembro de 2005 11:33Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] periodo Demonstrar que a funcao f(x) = cos sqrt(x) nao é periodica.
[obm-l] Ajuda em Complexos
Boa Tarde Alguém sabe me dizer o porquê da igualdade: exp(iy) = cosy + iseny ? Abraços PC
Re: [obm-l] Ajuda em Complexos
A fórmula mais importante da matemática, segundo alguns. Você pode mostrar escrevendo a série de taylor para exp(iy) e comparando com a soma das séries de cos(y) + isen(y) --- Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa Tarde Alguém sabe me dizer o porquê da igualdade: exp(iy) = cosy + iseny ? Abraços PC __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Que c�lculo de poupan�a � este ?
Olá pessoal boa noite. Não sei se alguém já teve a curiosidade de verificar o cálculo da poupança. Todo mundo diz que é TR + 0,5% de juros. Entretanto, se vc pegar o valor da TR do dia 19/09/05 e somar 0,5% o resultado não é igual ao valor da poupança do mesmo dia. Alguém poderia explicar isto ? Qual é a fórmula que eles usam ? Estou sem entender completamente... Um abraço, Marcelo. No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Prova da UESPI
Alguém da lista tem a prova da UESPI de 2005,entrei no site da UESPI mas o pessoal já tinha retirado ,se alguém tiver poderia mandar para [EMAIL PROTECTED] Agradeço desde de já Cláudio Thor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em Complexos
Valeu mesmo, Demetrio e Bruno!! Sensacional esse blog!! A demonstração completa!! Última pergunta: Por que, Demetrio, essa fórmula é considerada uma das mais importantes na matemática?? Grande abraço PC
