[obm-l] reais somando 1/3
Ache todos os numeros reais x e y tais que (1-x)^2 + (x-y)^2 +y^2 = 1/3
RES: [obm-l] reais somando 1/3
temos que (1-x)^2 + x^2 - 2xy + y^2 + y^2 = 2y^2 - 2xy + x^2 + (1-x)^2 -1/3 = 0. Para cada real x, temos uma equacao do 2o grau em y.Odiscriminante desta equacao eh d = 4x^2 - 8(x^2 + (1-x)^2 -1/3). Analise este discriminante. Artur [Artur Costa Steiner]-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Carlos GomesEnviada em: sexta-feira, 5 de maio de 2006 08:56Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] reais somando 1/3 Ache todos os numeros reais x e y tais que (1-x)^2 + (x-y)^2 +y^2 = 1/3
Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Tá certo. Quando vc "integra parcialmente" em y tem que considerar que funções de x são constantes e daí você precisa de duas equações. - Original Message - From: Eduardo Wilner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 04, 2006 9:45 PM Subject: Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas Acho que não é. Também é necessário que du/dx = dv/dy = -2x, e como voce colocou temos du/dx=0. Como as derivadas são parciais, u = -2y + y^2 + w(x) e du/dx = dw/dx = -2x = w = -x^2+C = u = y^2 - 2y - x^2 + C.Sugestão; Não postar problemas diferentes com títulos iguais. Se o assunto for o mesmo, como neste caso, pode-se colocar como itens de uma mesma postagem. Ou Funções complexas I, Funções complexas II, etc.Abraços Wilner --Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]nome de Ronaldo Luiz AlonsoEnviada em: quinta-feira, 4 de maio de 2006 15:29Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] Funcoes complexas 1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte real.Se função uma função é holomorfa então suas componentes satisfazemas equações de Cauchy-Riemman.As equações são as seguintes:http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equationsVeja f(x + iy) = u + iv neste caso v = 2x(1-y)dv/dx = - du/dy (segunda equação)2(1-y) = -du/dy- 2(1-y)dy = duu = integral de (-2+2y)dyu = -2y+y^2Acho que é isso. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Re:[obm-l] Divisão de polinôm ios
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 4 May 2006 18:52:52 -0300 Assunto: [obm-l] Divisão de polinômios Olá à todos da lista, esse é o primeiro tópico que inicio aqui. Estudando divisibilidade de polinômios me deparei com o seguinte exercício (a fonte diz que é IME, mas não encontrei esse exercício entre os exercícios do IME): Prove que o polinômio p(x) = x^ + x^ + x^ + ... + x^ + 1 é divisível por g(x)= x^9 + x^8 + x^7 + + x^1 + 1 Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congruências (mod). agradeço desde já pela ajuda. Basta observar que as raizes de g(x) sao justamente as raizes decimas da unidade distintas de 1 e que, se w eh uma tal raiz, entao w = w^, pois w^1110 = (w^10)^111 = 1^111 = 1. Assim, para toda raiz decima da unidade distinta de 1, p(w) = g(w), ou seja, g(x) divide p(x). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] multiplo de 4....
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 5 May 2006 01:20:28 -0300 Assunto: [obm-l] multiplo de 4 V se alguem pode me ajudar com ajuda com essa Sejam n, a1, a2, a3,...,an, números inteiros tais que a1.a2.a3.an=n e a1+a2+ a3+...+an=0. Prove que n é múltiplo de 4 Suponhamos que n nao seja multiplo de 4. Caso 1: n eh par == n = 4k+2 Nesse caso, apenas um dos a_i (digamos, a_n - spdg) serah par (de fato, serah o dobro de um impar). Teremos entao, a_1 + ... + a_(n-1) = -a_n. Mas o lado esquerdo eh uma soma de um numero impar de parcelas impares, logo eh impar, e o lado direito eh par == contradicao. Caso 2: n eh impar Nesse caso, todos os a_i serao impares e, portanto, sua soma deverah ser impar (soma de um numero impar de parcelas impares), ou seja, nunca poderah ser zero == contradicao. Logo, a unica alternativa que resta eh a de que n eh multiplo de 4. Este caso pode realmente ocorrer. Por exemplo, n = 4, a_1 = 1, a_2 = -1, a_3 = 2 e a_4 = -2. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] racionais e inteiros...
Ache todos as racionais a tais que 1/4= a =3/4 e que (4a-1)/(27a^4) seja
inteiro.
Seja a = m/n, com m e n inteiros positivos primos entre si.
1/4 = m/n = 3/4 e (4m/n - 1)/(27m^4/n^4) = k = inteiro nao-negativo, pois
a = 1/4 ==
n^3(4m - n) = 27km^4
m | 27km^4 == m | n^3(4m - n) == m | 4m - n == m | n == m = 1 ==
n^3(4 - n) = 27k = 0
e
1/4 = 1/n = 3/4 == 4/3 = n = 4
== n pertence a {2, 3, 4}
Testando estes valores, vemos que n = 3 e n = 4 satisfazem, correspondendo a k
= 1 e k = 0, respectivamente.
Nesse caso, as solucoes sao a = 1/4 e a = 1/3.
[]s,
Claudio.
=
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Re: [obm-l] inequação
Tem razão, faltou abordar esta situação ( x entre 0 e -1) obrigado Sarmento Mensagem Original: Data: 21:28:50 04/05/2006 De: saulo nilson [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] inequação para x=-1/3 mod(-1/3 -1) +mod(-1/3 -2) mod(-1/3 +5) mod(-4/3 )+mod(-7/3) mod(14/3) 4/3+7/3 14/3 11/3 14/3 de modo que para x 0 existe soluçao sim. On 5/2/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Srs, (partindo do pressuposto que o módulo de um número negativo é o número positivo correspondente Para qualquer x 0 x - 1 + x - 2 x + 5 resolvendo x 8 Para x = 0 1 + 2 5 que atende a inequação Para x 0 |-x - 1| = x +1 | -x - 2| = x + 2 | x + 1 + x + 2 |x + 5| 2x + 3 |x + 5| p -x = -1 2x + 3 4 Falso p -x = -2 2 x + 3 3 Falso P -x = -5 2x + 3 0 Falso portanto é falso para qualquer x 0 resposta x = 0 e x 8 at Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] reais somando 1/3
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 5 May 2006 08:56:14 -0300 Assunto: [obm-l] reais somando 1/3 Ache todos os numeros reais x e y tais que (1-x)^2 + (x-y)^2 +y^2 = 1/3 1 - 2x + x^2 + x^2 - 2xy + y^2 + y^2 - 1/3 = 0 x^2 - xy + y^2 - x + 1/3 = 0 x^2 - xy + y^2/4 + 3y^2/4 - x + 1/3 = 0 (x - y/2)^2 + 3(y/2)^2 - x + 1/3 = 0 (x - y/2)^2 + 3(y/2)^2 - (x - y/2) - y/2+ 1/3 = 0 Fazendo u = x - y/2 e v = y/2, teremos: u^2 + 3v^2 - u - v + 1/3 = 0 u^2 - u + 1/4 + 3(v^2 - v/3 + 1/36) + 1/3 - 1/4 - 1/9 = 0 (u - 1/2)^2 + 3(v - 1/6)^2 = 1/36 Isso é a equação de uma elipse. []s, Claudio.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divis?o de polin?mios - Problema IME
Olá Sérgio! Na verdade eu já até imprimi o seu trabalho, mas como não havia encontrado a questão, não pude garantir que ela era do IME. Vou checar aqui a resolução, muito obrigado pelas informações! Em 04/05/06, Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] escreveu: oi Renan,Na verdade, o problema do IME eh similar ao que voce propoe.Ma prova de 1994/1995 aparece o seguinte problema (questao 10):IME 1994/1995 (10 questao)Prove que o polinomioP(x) x^999 + x^888 + x^777 +...+ x^111 + 1 e' divisivel porx^9 + x^8 + x^7 + ... + x + 1Eu tenho uma solucao no material do imehttp://lps.ufrj.br/sergioln/~imepagina 148 da versao ime9b.pdf Abraco,sergioOn Thu, 4 May 2006, J. Renan wrote: Olá à todos da lista, esse é o primeiro tópico que inicio aqui. Estudando divisibilidade de polinômios me deparei com o seguinte exercício (a fonte diz que é IME, mas não encontrei esse exercício entre os exercícios do IME): Prove que o polinômio p(x) = x^ + x^ + x^ + ... + x^ + 1 é divisível por g(x)= x^9 + x^8 + x^7 + + x^1 + 1 Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congruências (mod). agradeço desde já pela ajuda. -- Um Grande Abraço, Jonas Renan -- Um Grande Abraço,Jonas Renan
[obm-l] Resultante de Vetores
Aqui vai um interessante: Seja ABC um triângulo cujo circuncentro é O. Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC? []s, Claudio.
[obm-l] FUNCOES
Considere uma funcao real sobrejetora f tal que f(f(x)+y)=x+f(y) para todo x, y reais. Determine f(0). Navegue com o Yahoo! Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ganhe prêmios de hora em hora.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] dúvida (Q uadriláteros)
Valeu claudio, a idéia de fazerDO =OX e daí provar que X coincide com H foi um xeque-mate no problema, parabéns e muito obrigado pela sua resolução. Abraços Cleber Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
[obm-l] trinognometria
Alguém poderia me ajudar nesses exercícios, obrigado. I) 2cos2[(x2+x)/6] = 2x +2-x II) senx = x2+x +8 III) Quantas soluções têm a equação senx = x/100
RE: [obm-l] FUNCOES
''Considere uma funcao real sobrejetora f tal que f(f(x)+y)=x+f(y) para todo ''x, y reais. Determine f(0). Como f é sobrejetora, existe s em R tal que f(s) = 0. Ponto x = s, y = f(s), temos da relação que f(f(s) + f(s)) = s + f(f(s)) == f(0) = s + f(0) == s = 0. Assim, f(0) = 0. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Resultante de Vetores
''Seja ABC um triângulo cujo circuncentro é O. ''Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC? Que coisa, nunca havia pensado nessa soma e no que ela é!Interessante! Para facilitar a vida, podemos imaginar a circunferência circunscrita como o círculo unitário de centro na origem do plano complexo. Assim, A = e^(ia), B = e^(ib), C = e^(ic) e O = 0, sendo a b c a, 0 = a, b, c 2*pi. A idéia é mostrar que a resultante R é o ortocentro. Para isso, é suficiente mostrar que AR é perpendicular a BC e BR é perpendicular a AC. Temos AR = e^(ib) + e^(ic), e BC = e^(ic) - e^(ib). Como Re((e^(ib) + e^(ic))*(e^(-ib) - e^(-ic))) = 0, temos que AR é perpendicular a BC. Analogamente se mostra que BR é perpendicular a AC, logo R é o ortocentro. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trinognometria
Olá, para x1, 2^x 2... mas 2*[cos((x^2+x)/6)]^2 = 2 2^x 2^x + 2^(-x) logo, não tem solucao para x1. para x1, 2^(-x) 2 logo, 2*[cos((x^2+x)/6)]^2 = 2 2^(-x) 2^x + 2^(-x) logo, tbem nao tem solucao para x-1. para x=1, 2 + 1/2 2 .. logo, nao tem solucao. para x=-1, 1/2 + 2 2 .. logo, nao tem solucao. assim, as unicas solucoes possiveis pertencem ao intervalo (-1, 1). para x=0, temos que a igualdade é satisfeita.. derivando 2^x + 2^(-x), temos: 2^x* ln2 - 2^(-x) ln 2 = [ 2^x - 2^(-x) ] ln2 para 0x1, 2^x 1 e 2^(-x) 1 .. logo: 2^x 2^(-x) .. 2^x - 2^(-x) 0 .. logo, a funcao eh crescente.. como para x = 0 a funcao vale 2, para 0x1, a funcao eh maior que 2.. logo, nao tem solucao... analogamente, mostra-se que nao tem solucao para -1 x 0. logo, a unica solucao eh para x = 0. abraços, Salhab - Original Message - From: Marcus To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 05, 2006 11:39 PM Subject: [obm-l] trinognometria Alguém poderia me ajudar nesses exercícios, obrigado. I) 2cos2[(x2+x)/6] = 2x +2-x II) senx = x2+x +8 III) Quantas soluções têm a equação senx = x/100
Re: [obm-l] trinognometria
Olá, 2) para ter solucao, -1 = x^2 + x + 8 = 1 vms ver os intervalos de x... x^2 + x + 8 = 1 x^2 + x + 7 = 0 essa funcao nao possui raizes reais, logo, ela é maior que 0 para todo x... assim, nao existe x tal que 0 x^2 + x + 8 = 1 x^2 + x + 8 = 0, nao possui raizes reais, logo, ela eh maior que 0 para todo x .. assim, nao existe x tal que x^2 + x + 8 = 0 x^2 + x + 8 = -1 x^2 + x + 9 = 0 igual as outras, nao existe x tal que -1 = x^2 + x + 8 0.. logo, a igualdade nunca se da.. e nao existe solucao. abraços, Salhab - Original Message - From: Marcus To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 05, 2006 11:39 PM Subject: [obm-l] trinognometria Alguém poderia me ajudar nesses exercícios, obrigado. I) 2cos2[(x2+x)/6] = 2x +2-x II) senx = x2+x +8 III) Quantas soluções têm a equação senx = x/100
Re: [obm-l] trinognometria
Olá, 3) | x/100 | = 1 | x | = 100 para cada ciclo, a funcao corta x/100 duas vezes.. desenhe pra ver.. entao, de -100 a 100 temos 200/(2pi) = 100/pi = 31,83 ciclos.. isso é, 31 ciclos mas, temos que analisar ate o penultimo ciclo e o ultimo ciclo em ambos os extremos a parte.. e no final, subtrair 1, pois o ponto x=0 esta sendo contado 2 vezes. abraços, Salhab - Original Message - From: Marcus To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 05, 2006 11:39 PM Subject: [obm-l] trinognometria Alguém poderia me ajudar nesses exercícios, obrigado. I) 2cos2[(x2+x)/6] = 2x +2-x II) senx = x2+x +8 III) Quantas soluções têm a equação senx = x/100
Re: [obm-l] Resultante de Vetores
Olá Claudio, entao, se O é o circuncentro do triangulo, entao OA, OB e OC tem o mesmo módulo.. deste modo, nenhum deles pode ter a mesma direcao e sentido de outro, pois seria o mesmo vetor.. a mesma direcao com sentido oposto pode ocorrer, e, neste caso, teremos um triangulo retangulo. agora imagino quea soma dos vetores vai depender de quais totarmos, pois peguemos o caso de um triangulo retangulo, suponha que OA = -OB, entao a resultante será OC, que pode ser qquer.. agora tomemos um triangulo nao retangulo, entao a soma dos 3 vetores varia de acordo com os vetores... é isso mesmo? abraços, Salhab - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Friday, May 05, 2006 6:50 PM Subject: [obm-l] Resultante de Vetores Aqui vai um interessante: Seja ABC um triângulo cujo circuncentro é O. Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC? []s, Claudio.
