x+y^2=a^2
x^2+y=a^3
xy^2-y=xa^2-a^3
x=(y-a^3)/(y^2-a^2)
y-a^3+y^4-y^2a^2=a^2y^2-a^4
y^4-2y^2a^2+y+a^4-a^3=0
2013/7/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Determine todos os inteiros positivos x e y tais que
(x+y^2).(x^2+y) é a quinta potência de um primo.
Caros Colegas,
Indico por r(x) a raiz quadrada do inteiro positivo x.
Mostrar que r(n+2) - r(n+1) r(n).
Abraços do Ennius Lima!
___
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
sqrtn(sqrt(1+2/n)-sqrt(1+1/n))
se nao valer para n tendendo a oo, nao vale em dominio nenhum
sqrt(n)(1+1/n-1-1/2n)sqrtn/2nsqrtn
On Fri, Jul 26, 2013 at 8:21 AM, ennius enn...@bol.com.br wrote:
Caros Colegas,
Indico por r(x) a raiz quadrada do inteiro positivo x.
Mostrar que r(n+2) - r(n+1)
Bom dia a todos
Podem ajudar a resolver este sistema? Estou um tanto perdida.
Determinar em R2, em radianos, as soluções do seguinte sistema:
sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
e^x + e^y = 1
Com substituições trigonométricas cheguei numa expressão extremamente
complicada.
Obrigada.
É isso aí!!
Abraços
Artur Costa Steiner
Em 24/07/2013, às 09:48, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com escreveu:
Seja G um polinômio de grau (n+1) tal que G(x) = x . P(x) - 1 (*) para
qualquer x real.
Fazendo x = k (k natural tal que 1 = k = n + 1), obteremos G(k) = 0 para
todos os
Da segunda equação, devemos ter: x 0 e y 0 (*). Suponhamos, sem perda
de generalidade, que x = 0 - e^x = 1 - e^y = (1 - e^x) = 0. Absurdo,
pois e^y 0 para qualquer y real.
I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) - sen (x + y) - sen(x) = sen(y) - 2 .
sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . cos(y/2).
Lema 1) x + y + z = raiz (3 . (xy + yz + zx)) para quaisquer x, y e z
positivos.
Prova:
Sabemos que: (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0 [*a igualdade ocorre se
somente se x=y=z*]. Desenvolvendo, teremos: 2.(x^2 + y^2 + z^2) - 2xy - 2yz
- 2zx = 0 - x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx= 3xy + 3yz
Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC?
Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros.
Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues
brunorodrigues@gmail.comescreveu:
Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de
geometria?
Seja ABC um
Eu gostaria de elaborar um pouco mais, a partir do ponto em que o Marcos parou.
Acho que há ainda outras soluções.
O Marcos concluiu, da 1a equação, que
sen(y/2) (cos(x + y/2) - cos(y/2)) = 0
Aplicando uma conhecida identidade trigonométrica na linha da que ele usou,
obtemos
sen(y/2)
pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição
segundo a questão é válida.
Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli
mffmartine...@gmail.comescreveu:
Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC?
Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros.
Em 24
Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são
iguais mesmo?
Brigado.
Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues
brunorodrigues@gmail.comescreveu:
pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição
segundo a questão é válida.
Em 26 de
Verdade! Comi uma mosca nessa parte:
sen (y/2) 0 - cos(x + y/2) = cos(y/2) - x = - 2k . pi
Na verdade, temos:
sen (y/2) 0 - cos(x + y/2) = cos(y/2) - x = - 2k . pi ou x + y = - 2k
. pi
Obrigado, Nehab! Bom problema!
Em 26 de julho de 2013 15:29, Artur Costa Steiner
Oi pessoal!
Esta pergunta parece sem sentido e até mesmo uma besteira. Mas um exercício
perguntava se era possível que, em um intervalo de R, um polinômio concordasse
em todos s pontos com uma exponencial. Pedia-se uma resposta verdadeiramente
matemática. Não é difícil provar que não, basta
Ótimo, muito obrigada a todos.
Amanda
Date: Fri, 26 Jul 2013 13:21:46 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Da segunda equação, devemos ter: x 0 e y 0 (*). Suponhamos, sem perda de
Pelo que eu entendi da questão,sim.
Saudações
Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli
mffmartine...@gmail.comescreveu:
Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são
iguais mesmo?
Brigado.
Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues
Acho que não poderia ocorrer concordância em uma infinidade de pontos.
Considere g tal que g(x) = exp(x) - P(x), onde P(x) seria nosso polinômio.
Por hipótese, existiriam infinitos pontos pertencentes a [a,b] tais que a
função g é nula nesse intervalo.
Como g é de classe c^{+ oo} nesse
A função g é analítica (ou seja, ela é dada pela sua série de Taylor).
Logo, se g não é identicamente nula, seus zeros são todos isolados
(exercício! vale pra qualquer função analítica). Como [a,b] é compacto, uma
infinidade de zeros implicaria que existe um zero não isolado e portanto g
é
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