Re: [obm-l] [Propriedades Determinante]
Em dom, 7 de abr de 2019 às 13:42, Pedro José escreveu: > > Bom dia! > Anderson, > Peço vênia pela correção. Todavia, ao somar-se duas linhas não se altera o > determinante. Porém ao multiplicar-se uma lina por K o determinante é > multiplicado por K, que o que se quer provar. Ao somar a uma linha a combinação linear das outras, o determinante não se altera. Tecnicamente esta é a base de Gauss. > Então ao fazer uma combinação linear entre as linhas eu estou fazendo uma > multiplicação por K que altera o determinante e depois uma soma que o deixa > inalterado e tenho que ir acumulando o produtório de 1/k como fator de > correção do determinante da matriz triangular que vamos obter ao final. Não, não está. Isso não tem sentido algum, na verdade: se eu posso trocar a linha L1 pela sua soma com L2, por que eu não posso trocar L1 por L1+L2 e depois trocar essa nova linha L1 por L1+L2, obtendo portanto L1+2*L2? Do jeito que você fala, parece que de L1 para L1+2*L2 eu inseri uma dobra no determinante. > Portanto: é premissa do Método de Gauss a propriedade que ao somarmos duas > linhas não alteramos o determinante. Sim. > Assim como é premissa que ao multiplicarmos uma linha por um escalar, o > determinante fica multiplicado por um escalar. Não, como já notei acima. > Sendo assim, não posso ter como consequência a prova de algo que já assumi > previamente como verdadeira. É assim que penso. Caso esteja errado, que > alguém me corrija, por favor. > > Saudações, > PJMS. > > > Em sáb, 6 de abr de 2019 às 14:13, Anderson Torres > escreveu: >> >> Em qua, 3 de abr de 2019 às 14:11, Pedro José escreveu: >> > >> > Boa tarde! >> > Anderson, >> > no meu entender é premissa do método de Gauss que ao multiplicarmos uma >> > linha por k, o determinante fica multiplicado por k, portanto não podemos >> > provar pelo método de Gauss. >> >> "Prove que 1=1 sabendo que 1=1", é isso? >> >> Pensei que fosse outra coisa. Eu entendo Gauss como sendo "ao somar >> uma linha com uma combinação linear de todas as outras, o determinante >> não se altera" e "o determinante de uma matriz triangular é o produto >> dos termos na diagonal principal". Talvez um teorema do tipo "usando a >> operação de somar uma linha com uma combinação linear de todas as >> outras, é possível triangular". >> >> > Aí o problema seria igual: >> > Sabendo-se que, ao multiplicar uma linha de uma matriz A quadrada por k >> > gerando uma matriz B, det(A)=det(B); prove que Det(kA) = K^ndet(A). >> > Bem diferente de prove que Det(kA) = k^n*det(A). >> > >> > Saudações, >> > PJMS >> > >> > Em qua, 3 de abr de 2019 às 06:11, Anderson Torres >> > escreveu: >> >> >> >> Alguém faz ideia de como provar as propriedades do determinante usando o >> >> método de Gauss ? >> >> Já vi demonstrações por Laplace, mas queria especificamente usando Gauss. >> >> Das seguintes situações : >> >> Linha e/ou Coluna Nula, det = 0 >> >> Linha e/ou Colunas Iguais, det = 0 >> >> Linha e/ou Coluna Múltipla, det = 0 >> >> Det(k*A) = k^n * Det(A) >> >> Det(A^n) = (Det(A))^n >> >> >> >> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números
Boa tarde!
Fiquei na dúvida se algoritmo valia para demonstração. Mas salvo engano
para demonstração de quais números aceitam raízes primitivas usa-se
algoritmo.
Mas, agora com mais calma, poderia ter usado indução.
1) Foi provado que não vale para n=0.
2) Supondo que não vale para n, não valeria para n+1, por absurdo. Pois, se
valesse, teria que valer para n.
Creio que teria ficado mais elegante.
Saudações,
PJMS
Em dom, 7 de abr de 2019 às 07:41, matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Obrigado irmão. Está correto sim.
> Douglas O.
>
> Em qui, 4 de abr de 2019 às 19:44, Pedro José
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>> Estou mal, mesmo. Ao invés de nenhum li qualquer. Tinha simulado dois,
>> três, quatro e deram fora, já iria questionar.
>> Mas vamos lá:
>> 0^2 = 0 mod8; 1^2 = 1 mod8; 2^2 = 4 mod8 3^2= 1 mod8; 4^2 = 0 mod 8; 5^2
>> = 1 mod 8 6^2 = 4 mod 8 e 7^2 = 1 mod8;
>> Portanto o quadrado de um número, ou dá 0 ou da 1 ou 4 na equivalência
>> mod8.
>>
>> Caso n=0 ==> x=8k+7= 7 mod8. Como mod conserva a soma, não há como somar
>> 3 parcelas do conjunto, mesmo com repetição, {0,1,4} e obter 7. Então n>0
>>
>> Para n>0
>> x = 4^n*(8K+7) ==> x pertence a 2 |N seja x = a^2 + b^2 + c^2 com a, b, c
>> pertencentes a |N - {0}. teríamos que ter a,b,c pares ou um deles par e
>> dois ímpares.
>> mas 4 | x ==> x= 0 mod4. Mas se w pertence a 2|N + 1 ==> w^2 = 1 mod4. e
>> se y pertence a 2 |N ==> y^2 = 0 mod 4. Como temos dois ímpares e um par e
>> como a soma se conserva temos que x = 2 mod4, absurdo. Portanto só sobra a,
>> b, c pares Se a,b,c pares podemos escrevê-los como a= 2s; b=2t e c=2u com
>> s,t,u naturais.
>> x = a^2+b^2+c^2= 4(s^2+t^2+u^2) ==> x1 = 4^(n-1) * (8m+7) = s^2+t^2+u^2 e
>> vale o mesmo raciocínio de que s,t,u são pares e poderão ser escritos como
>> s=2f; t=2g; u= 2h, com f, g, h naturais e seguir nesse algoritmo até que
>> tenhamos xj=4^0(8m+7)= p^2+q^2+r^2, absurdo. Pois, já vimos que n= 0 não
>> atende.
>>
>> Espero estar correto.
>>
>> Saudações.
>>
>>
>>
>>
>>
>> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Mostre que nenhum número da forma (4^n)(8k+7) , com n e k naturais pode
>>> ser escrito como soma de 3 tres quadrados
>>>
>>> Douglas Oliveira
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] [Propriedades Determinante]
Boa tarde! Correção: .. que é QUASE o que queremos provar.., ao invés de: ... que é o que queremos provar. Saudações, PJMS Em dom, 7 de abr de 2019 às 13:34, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Anderson, > Peço vênia pela correção. Todavia, ao somar-se duas linhas não se altera o > determinante. Porém ao multiplicar-se uma lina por K o determinante é > multiplicado por K, que o que se quer provar. > Então ao fazer uma combinação linear entre as linhas eu estou fazendo uma > multiplicação por K que altera o determinante e depois uma soma que o deixa > inalterado e tenho que ir acumulando o produtório de 1/k como fator de > correção do determinante da matriz triangular que vamos obter ao final. > Portanto: é premissa do Método de Gauss a propriedade que ao somarmos > duas linhas não alteramos o determinante. > Assim como é premissa que ao multiplicarmos uma linha por um escalar, o > determinante fica multiplicado por um escalar. > Sendo assim, não posso ter como consequência a prova de algo que já assumi > previamente como verdadeira. É assim que penso. Caso esteja errado, que > alguém me corrija, por favor. > > Saudações, > PJMS. > > > Em sáb, 6 de abr de 2019 às 14:13, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Em qua, 3 de abr de 2019 às 14:11, Pedro José >> escreveu: >> > >> > Boa tarde! >> > Anderson, >> > no meu entender é premissa do método de Gauss que ao multiplicarmos uma >> linha por k, o determinante fica multiplicado por k, portanto não podemos >> provar pelo método de Gauss. >> >> "Prove que 1=1 sabendo que 1=1", é isso? >> >> Pensei que fosse outra coisa. Eu entendo Gauss como sendo "ao somar >> uma linha com uma combinação linear de todas as outras, o determinante >> não se altera" e "o determinante de uma matriz triangular é o produto >> dos termos na diagonal principal". Talvez um teorema do tipo "usando a >> operação de somar uma linha com uma combinação linear de todas as >> outras, é possível triangular". >> >> > Aí o problema seria igual: >> > Sabendo-se que, ao multiplicar uma linha de uma matriz A quadrada por k >> gerando uma matriz B, det(A)=det(B); prove que Det(kA) = K^ndet(A). >> > Bem diferente de prove que Det(kA) = k^n*det(A). >> > >> > Saudações, >> > PJMS >> > >> > Em qua, 3 de abr de 2019 às 06:11, Anderson Torres < >> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >> >> >> >> Alguém faz ideia de como provar as propriedades do determinante usando >> o método de Gauss ? >> >> Já vi demonstrações por Laplace, mas queria especificamente usando >> Gauss. >> >> Das seguintes situações : >> >> Linha e/ou Coluna Nula, det = 0 >> >> Linha e/ou Colunas Iguais, det = 0 >> >> Linha e/ou Coluna Múltipla, det = 0 >> >> Det(k*A) = k^n * Det(A) >> >> Det(A^n) = (Det(A))^n >> >> >> >> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] [Propriedades Determinante]
Bom dia! Anderson, Peço vênia pela correção. Todavia, ao somar-se duas linhas não se altera o determinante. Porém ao multiplicar-se uma lina por K o determinante é multiplicado por K, que o que se quer provar. Então ao fazer uma combinação linear entre as linhas eu estou fazendo uma multiplicação por K que altera o determinante e depois uma soma que o deixa inalterado e tenho que ir acumulando o produtório de 1/k como fator de correção do determinante da matriz triangular que vamos obter ao final. Portanto: é premissa do Método de Gauss a propriedade que ao somarmos duas linhas não alteramos o determinante. Assim como é premissa que ao multiplicarmos uma linha por um escalar, o determinante fica multiplicado por um escalar. Sendo assim, não posso ter como consequência a prova de algo que já assumi previamente como verdadeira. É assim que penso. Caso esteja errado, que alguém me corrija, por favor. Saudações, PJMS. Em sáb, 6 de abr de 2019 às 14:13, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qua, 3 de abr de 2019 às 14:11, Pedro José > escreveu: > > > > Boa tarde! > > Anderson, > > no meu entender é premissa do método de Gauss que ao multiplicarmos uma > linha por k, o determinante fica multiplicado por k, portanto não podemos > provar pelo método de Gauss. > > "Prove que 1=1 sabendo que 1=1", é isso? > > Pensei que fosse outra coisa. Eu entendo Gauss como sendo "ao somar > uma linha com uma combinação linear de todas as outras, o determinante > não se altera" e "o determinante de uma matriz triangular é o produto > dos termos na diagonal principal". Talvez um teorema do tipo "usando a > operação de somar uma linha com uma combinação linear de todas as > outras, é possível triangular". > > > Aí o problema seria igual: > > Sabendo-se que, ao multiplicar uma linha de uma matriz A quadrada por k > gerando uma matriz B, det(A)=det(B); prove que Det(kA) = K^ndet(A). > > Bem diferente de prove que Det(kA) = k^n*det(A). > > > > Saudações, > > PJMS > > > > Em qua, 3 de abr de 2019 às 06:11, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> > >> Alguém faz ideia de como provar as propriedades do determinante usando > o método de Gauss ? > >> Já vi demonstrações por Laplace, mas queria especificamente usando > Gauss. > >> Das seguintes situações : > >> Linha e/ou Coluna Nula, det = 0 > >> Linha e/ou Colunas Iguais, det = 0 > >> Linha e/ou Coluna Múltipla, det = 0 > >> Det(k*A) = k^n * Det(A) > >> Det(A^n) = (Det(A))^n > >> > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.
Boa tarde! Professor Douglas, me perdoe a restrição, mas belíssima é só para o Ralph. A minha foi meia boca. Saudações, PJMS Em dom, 7 de abr de 2019 às 07:43, matematica10complicada < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Valeu, Pedro e Ralph. Obrigado pela Belíssima solução. > > Em sex, 5 de abr de 2019 às 11:48, Pedro José > escreveu: > >> Bom dia! >> Assim como tinha a prenda de pagar flexão quando o comportamento era >> inadequado nos exercícios físicos, paguei a transformação da cônica. >> >> Deu uma elipse, com eixos y =x e y = -x e com os seguintes pontos >> notáveis. (1,1), (-1,-1) (raiz(3),-raiz(3)) (-raiz(3),raiz(3)) (raiz(3),0) >> (-raiz(3),0) (0, raiz(3) (0,-raiz(3)) e realmente o disco aberto x^2+y^2<1 >> estará dentro da elipse. >> Quem não pensa usa os braços. >> O ponto positivo foi relembrar da diagonalização e achando uma Matriz >> ortogonal P, e aí fica fácil aplicar a transformação de similaridade >> D=P^-1AP=PtAP. Só não acchei literatura se os autovalores forem repetidos. >> Alguém poderia ajudar? >> Saudações, >> PJMS >> >> >> Em qui, 4 de abr de 2019 às 15:44, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Cláudio, >>> meu erro foi pensar numa cônica degenerada em que não valesse para >>> muitos pares (x,y). Só que usando todos os reais. E eu já tinha a restrição >>> que tanto x quanto y tinham módulos menor que 1. >>> Tava na mão, mas deixei escorrsgar.. >>> Pelo menos despertou a vontade de diagonalizar a matriz usando >>> autovetores. E transformar as cônicas em amigáveis. >>> >>> Sds, >>> PJMS >>> >>> Em qui, 4 de abr de 2019 14:14, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com escreveu: >>> E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas, especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de álgebra braçal. Que bem que temos o Ralph nessa lista! On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José wrote: > Boa Ralph! > E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia, > mas sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica. > Mas usando a restrição fica fácil. > O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um > pouco. > O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa. > Sabia que era algo por aí. > > Saudações, > PJMS. > > > Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira > escreveu: > >> Vou completar a ideia do Pedro Jose. >> >> Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter >> |x|,|y|<=1. >> >> Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a >> igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se >> que nao presta. >> >> Abraco, Ralph. >> >> On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José >> wrote: >> >>> Bom dia! >>> No momento bastante atarefado. >>> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980) >>> Se x<>y >>> (x^3-y^3) = 3(x-y) >>> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y) ==> (x^2+xy+y^2) = 3. >>> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e >>> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco >>> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender >>> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[ >>> >>> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para >>> relembrar. >>> >>> Sds, >>> PJMS >>> >>> >>> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> Encontre todas as soluções reais do sistema abaixo. x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.
Valeu, Pedro e Ralph. Obrigado pela Belíssima solução. Em sex, 5 de abr de 2019 às 11:48, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Assim como tinha a prenda de pagar flexão quando o comportamento era > inadequado nos exercícios físicos, paguei a transformação da cônica. > > Deu uma elipse, com eixos y =x e y = -x e com os seguintes pontos > notáveis. (1,1), (-1,-1) (raiz(3),-raiz(3)) (-raiz(3),raiz(3)) (raiz(3),0) > (-raiz(3),0) (0, raiz(3) (0,-raiz(3)) e realmente o disco aberto x^2+y^2<1 > estará dentro da elipse. > Quem não pensa usa os braços. > O ponto positivo foi relembrar da diagonalização e achando uma Matriz > ortogonal P, e aí fica fácil aplicar a transformação de similaridade > D=P^-1AP=PtAP. Só não acchei literatura se os autovalores forem repetidos. > Alguém poderia ajudar? > Saudações, > PJMS > > > Em qui, 4 de abr de 2019 às 15:44, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Cláudio, >> meu erro foi pensar numa cônica degenerada em que não valesse para muitos >> pares (x,y). Só que usando todos os reais. E eu já tinha a restrição que >> tanto x quanto y tinham módulos menor que 1. >> Tava na mão, mas deixei escorrsgar.. >> Pelo menos despertou a vontade de diagonalizar a matriz usando >> autovetores. E transformar as cônicas em amigáveis. >> >> Sds, >> PJMS >> >> Em qui, 4 de abr de 2019 14:14, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com escreveu: >> >>> E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas, >>> especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de >>> álgebra braçal. >>> Que bem que temos o Ralph nessa lista! >>> >>> >>> On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José wrote: >>> Boa Ralph! E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia, mas sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica. Mas usando a restrição fica fácil. O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um pouco. O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa. Sabia que era algo por aí. Saudações, PJMS. Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira escreveu: > Vou completar a ideia do Pedro Jose. > > Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter > |x|,|y|<=1. > > Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a > igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se > que nao presta. > > Abraco, Ralph. > > On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José > wrote: > >> Bom dia! >> No momento bastante atarefado. >> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980) >> Se x<>y >> (x^3-y^3) = 3(x-y) >> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y) ==> (x^2+xy+y^2) = 3. >> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e >> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco >> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender >> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[ >> >> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar. >> >> Sds, >> PJMS >> >> >> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Encontre todas as soluções reais do sistema abaixo. >>> >>> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1. >>> >>> Douglas Oliveira. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Geometria triangulo
Obrigado Julio, sempre com excelentes construções. Em sex, 5 de abr de 2019 às 13:38, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > Trace DP perpendicular a BE com P em BC, logo BP=BD. Seja Q o ponto comum > a DP e BE > Calculando os ângulos (os que dá para calcular), obtemos CP=PD (chamemos R à essa distância, CP=PD=R) > Em BQ marque o ponto T tal que o triângulo PTD seja equilátero (os lados > medem R) > > O ângulo ETD mede 30 (igual ao ângulo ECD), logo o quadrilátero CEDT é > cíclico (inscritível, sei lá o nome em português). > > Por outro lado, observe que PC=PT (=R), então complete os ângulos no > triângulo isósceles CPT, vai descobrir > Finalmente no quadrilátero CEDT que é cíclico, > > > > > > El mié., 3 abr. 2019 a las 15:42, matematica10complicada (< > profdouglaso.del...@gmail.com>) escribió: > >> Alguem temnuma construcao esperta pra essa? >> >> Num triangulo retangulo ABC , retangulo em A , o angulo ABC=20 graus, >> traca-se >> a bissetriz deste angulo que toca o lado AC em E. Em seguida, traca-se >> a reta CD com D em AB tal que ACD=30, determinar o angulo CDE. >> >> Douglas Oliveira. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números
Obrigado irmão. Está correto sim.
Douglas O.
Em qui, 4 de abr de 2019 às 19:44, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
> Estou mal, mesmo. Ao invés de nenhum li qualquer. Tinha simulado dois,
> três, quatro e deram fora, já iria questionar.
> Mas vamos lá:
> 0^2 = 0 mod8; 1^2 = 1 mod8; 2^2 = 4 mod8 3^2= 1 mod8; 4^2 = 0 mod 8; 5^2 =
> 1 mod 8 6^2 = 4 mod 8 e 7^2 = 1 mod8;
> Portanto o quadrado de um número, ou dá 0 ou da 1 ou 4 na equivalência
> mod8.
>
> Caso n=0 ==> x=8k+7= 7 mod8. Como mod conserva a soma, não há como somar 3
> parcelas do conjunto, mesmo com repetição, {0,1,4} e obter 7. Então n>0
>
> Para n>0
> x = 4^n*(8K+7) ==> x pertence a 2 |N seja x = a^2 + b^2 + c^2 com a, b, c
> pertencentes a |N - {0}. teríamos que ter a,b,c pares ou um deles par e
> dois ímpares.
> mas 4 | x ==> x= 0 mod4. Mas se w pertence a 2|N + 1 ==> w^2 = 1 mod4. e
> se y pertence a 2 |N ==> y^2 = 0 mod 4. Como temos dois ímpares e um par e
> como a soma se conserva temos que x = 2 mod4, absurdo. Portanto só sobra a,
> b, c pares Se a,b,c pares podemos escrevê-los como a= 2s; b=2t e c=2u com
> s,t,u naturais.
> x = a^2+b^2+c^2= 4(s^2+t^2+u^2) ==> x1 = 4^(n-1) * (8m+7) = s^2+t^2+u^2 e
> vale o mesmo raciocínio de que s,t,u são pares e poderão ser escritos como
> s=2f; t=2g; u= 2h, com f, g, h naturais e seguir nesse algoritmo até que
> tenhamos xj=4^0(8m+7)= p^2+q^2+r^2, absurdo. Pois, já vimos que n= 0 não
> atende.
>
> Espero estar correto.
>
> Saudações.
>
>
>
>
>
> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Mostre que nenhum número da forma (4^n)(8k+7) , com n e k naturais pode
>> ser escrito como soma de 3 tres quadrados
>>
>> Douglas Oliveira
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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