Re: [obm-l] Conjectura de Haeser
At 01:55 25/01/02 -0200, you wrote:
Olá pessoal da lista.
Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem se
ela é verdadeira, mas aí vai :
Oi,
Isto já é conhecido...se vc pega um polinômio de grau n, digamos
f(x)=x^n+...+a_1 x+a_0, então a diferença delta(f)=f(x+1)-f(x) é n vezes um
polinômio monico de grau n-1.
Não é difícil provar isto, e nem é difícil ver que isto implica o que vc
descobriu. Observe que ao fazer a diferença, vc reduz o grau do polinomio.
Como vc quer a enésima diferença (delta de delta de delta...de delta de f)
de um polinomio de grau n, só vai sobrar um termo de grau zero, que veio do
x^n que aparece em f(x). Ou seja, o resto do polinomio original some no
processo. Então podemos supor f(x)=x^n. Mas aí é claro que delta(f)= n
vezes um polinômio monico de grau n-1. O resto segue fácil por indução. (ou
poderíamos ter usado que delta (f+g)=delta (f)+delta(g) )
Você pode ve isto com mais detalhes num livro de diferenças finitas.
Bruno Leite
www.ime.usp.br/~brleite
Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n
é um exemplo)
faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência, agora
com n elementos:
{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n}
repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n
fatorial)
veja um exemplo :
9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³
__217__169__127__91___61___37___1971
_48___42___36___30__24___1812___6
666___666_6
6=2*3=3!
será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ??
Obrigado !
Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles nascem
--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser
Ha uma analogia entre diferenas e derivadas. Basta trocar as potencias ordinarias
por potencias fatoriais (potencia ordinaria x^3=x*x*x; potencia fatorial
x^3=x*(x-1)*(x-2).
Leia o Richardson, An Introduction to (the?) Calculus of Finite Differences.
Eh livro interessante e de facil leitura.
Morgado, Rio de Janeiro.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
hmm .. isso bem interessante .. no teria alguma coisa a ver com as derivadasdo polinmio?? .. Pois a ensima derivada de um polinmio de grau n tambm n!Gostaria de agradecer as respostas recebidas, tanto a sua quanto a do Hugo!A propsito, moro em Atibaia, interior de SP mas estudo matemtica aplicadana Unicamp.Gabriel Haeser.-- Mensagem original --
O resultado eh mais geral. Voce considerou os n+1 valores do polinomio
p(x)=x^n e calculou a diferena primeira Df(x)=f(x+1)-f(x), a diferena
segunda D[Df(x)],...Para qualquer polinomio de grau n a diferena de ordem n eh constante e
igual a n!*coeficiente do termo de maior grau do polinomio.Leia qualquer livro de Calculo de Diferenas Finitas (o do Richardson ehmuito simples e bom) ou o Progressoes e Matematica Financeira da SBM.Morgado, Rio de Janeiro.Aproveito para pedir a todos da lista que assinem suas mensagens com a
cidade onde residem.Por exemplo, se eu soubesse que o Haeser era carioca, eu poderia indicaruma biblioteca que possuio livro do Richardson, a da ENCE.Morgado, Rio de Janeiro.[EMAIL PROTECTED] wrote:
Ol pessoal da lista.Tenho uma pequena conjectura a anunciar, no sei se ela j existe, nem
se
ela verdadeira, mas a vai :Dada uma sequncia de n+1 potncias consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n um exemplo)faa a subtrao dos termos consecutivos e teremos uma nova sequncia,
agora
com n elementos:{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n}repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um nmero que n! (n
fatorial)
veja um exemplo :9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - 0__217__169__127__91___61___37___1971_48___42___36___30__24___1812___6666___666_66=2*3=3!ser que algum poderia me ajudar a esclarecer ??Obrigado !"Mathematicus nascitur, non fit"Matemticos no so feitos, eles nascem--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.m
at.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
"Mathematicus nascitur, non fit"Matemticos no so feitos, eles nascem--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] russos
Ola Pessoal, A observacao da Prof Iolanda resolve o problema, desde que se entenda que e um argumento que conduz a uma PROVA POR REDUCAO AO ABSURDO ... Pois somente se SUPORMOS que ha uma sequencia de 39 numeros naturais consecutivos na qual nenhum deles tem para a soma de seus algarismos um numero divisivel por 11 podemos dizer, como a catedratica de Moscou implicitamente afirma, na mensagem abaixo, que teremos ao menos tres sequencias de naturais tais que o primeiro termo deixa resta 1 quando dividido por 11. Mas tudo isso e bordado, trico e croche. A inteligencia esta na observacao da Prof Iolandonov. Um abraco a todos Paulo Santa Rita 6,1641,250102 From: Alexandre F. Terezan [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] russos Date: Thu, 24 Jan 2002 17:55:54 -0200 Faltam ainda diversos casos a considerar, mas é por aí mesmo... Eu consegui resolver o problema, se ninguem resolver eu mando a resposta... -Mensagem Original- De: Iolanda Brazão [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quinta-feira, 24 de Janeiro de 2002 14:26 Terezan Assunto: Re: [obm-l] russos Oi gente. No problema 1, notar que quando se passa de um natural N para o natural N+1 a soma dos algarismos - de N - passa de A para A+1, desde que N nao tenha 9 para algarismo das unidades. Se 9 for o algarismo das unidades de N entao a soma dos algarismos de N+1 sera A-9K+1, para algum K inteiro. Neste ultimo caso, a soma dos algarismo de N+1 deve deixar resto 1 quando divisivel por 11 e como sao 39 numeros, isso devera acontecer, ao menos, 3 vezes ... Ajudou ? From: gabriel guedes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] russos Date: Wed, 23 Jan 2002 16:28:27 -0200 Ola amigos da lista, estava resolvendo alguns problemas russos ( aqueles que o Paulo traduziu), mas estou com dificuldades nesse dois: 1)Prove que em qualquer sequencia de 39 numeros naturais consecutivos existe ao menos um numero cuja a soma dos algarismos e divisivel por 11. 2)Dados quaisquer numeros naturais m ,n e k' . prove que nós sempre podemos encontrar dois numeros r e s, primos entre si , tal que r*m + s*n é um multiplo de k. Agradeo desde a QUALQUER colaborao, Gabriel. _ Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail. http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br/. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser
exatamente ..
acabei de fazer a demonstração para um polinômio do tipo :
p(x)=an*x^n+..+a1*x+a0
e encontrei que a n-ésima diferença é an*n!
e isso realmente é a demonstração para um caso mais geral do que eu falei
!!
demonstrei escrevendo o polinômio através de somatória e efetuei as diferenças,
onde em cada diferença aparecia uma nova somatória pois (x+1)^k-x^k =
soma(C(k,j)*x^j,j=0
até k-1)
mas na n-ésima diferença cada somatória consistia de apenas um termo onde
em cada termo aparecia um fator de n!.
Obrigado pela ajuda de todos !
Gabriel Haeser
www.ime.unicamp.br/~ghaeser
-- Mensagem original --
At 01:55 25/01/02 -0200, you wrote:
Olá pessoal da lista.
Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem
se
ela é verdadeira, mas aí vai :
Oi,
Isto já é conhecido...se vc pega um polinômio de grau n, digamos
f(x)=x^n+...+a_1 x+a_0, então a diferença delta(f)=f(x+1)-f(x) é n vezes
um
polinômio monico de grau n-1.
Não é difícil provar isto, e nem é difícil ver que isto implica o que vc
descobriu. Observe que ao fazer a diferença, vc reduz o grau do polinomio.
Como vc quer a enésima diferença (delta de delta de delta...de delta de
f)
de um polinomio de grau n, só vai sobrar um termo de grau zero, que veio
do
x^n que aparece em f(x). Ou seja, o resto do polinomio original some no
processo. Então podemos supor f(x)=x^n. Mas aí é claro que delta(f)= n
vezes um polinômio monico de grau n-1. O resto segue fácil por indução.
(ou
poderíamos ter usado que delta (f+g)=delta (f)+delta(g) )
Você pode ve isto com mais detalhes num livro de diferenças finitas.
Bruno Leite
www.ime.usp.br/~brleite
Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n
é um exemplo)
faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência,
agora
com n elementos:
{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n}
repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n
fatorial)
veja um exemplo :
9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³
__217__169__127__91___61___37___1971
_48___42___36___30__24___1812___6
666___666_6
6=2*3=3!
será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ??
Obrigado !
Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles nascem
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles nascem
--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser
Sauda,c~oes,
Esta conjectura faz parte do estudo de PAs de ordem
superior,
Diferenças Finitas, polinômios fatoriais, antidiferenças,
cálculo[
de séries, recorrências etc.
Uma curiosidade:
i) no mundo contínuo, d(e^x) = e^x ;
ii) no mundo discreto, D(2^x) = 2^{x+1} - 2^x =
2^x.
[]´s
Luís (Rio de Jan.)
-Mensagem Original-
De: Augusto
César Morgado
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sexta-feira, 25 de janeiro de
2002 14:29
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Conjectura de Haeser
Ha uma analogia entre diferenças e derivadas. Basta trocar as
potencias ordinarias por potencias fatoriais (potencia ordinaria x^3=x*x*x;
potencia fatorial x^3=x*(x-1)*(x-2).Leia o Richardson, An Introduction to
(the?) Calculus of Finite Differences. Eh livro interessante e de facil
leitura.Morgado, Rio de Janeiro.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser
Realmente, é bem interessante ver as relações entre cálculo discreto e
contínuo, relações entre somas e integrais, etc. O livro Matemática
Concreta (Knuth, Graham, Patashnik) fala disso em seu segundo capítulo. (e
no nono, com a fórmula de Euler)
Lembro-me de que isto foi uma das coisas mais legais que estudei em 2000,
pois o cálculo de somas terríveis ficava (trivialmente) reduzido ao
problema de se achar antidiferenças de algumas funções.
Bruno Leite
www.ime.usp.br/~brleite
At 20:16 25/01/02 -0200, you wrote:
Sauda,c~oes,
Esta conjectura faz parte do estudo de PAs de ordem superior,
Diferenças Finitas, polinômios fatoriais, antidiferenças, cálculo[
de séries, recorrências etc.
Uma curiosidade:
i) no mundo contínuo, d(e^x) = e^x ;
ii) no mundo discreto, D(2^x) = 2^{x+1} - 2^x = 2^x.
[]´s
Luís (Rio de Jan.)
-Mensagem Original-
De: mailto:[EMAIL PROTECTED]Augusto César Morgado
Para: mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sexta-feira, 25 de janeiro de 2002 14:29
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser
Ha uma analogia entre diferenças e derivadas. Basta trocar as potencias
ordinarias por potencias fatoriais (potencia ordinaria x^3=x*x*x;
potencia fatorial x^3=x*(x-1)*(x-2).
Leia o Richardson, An Introduction to (the?) Calculus of Finite
Differences. Eh livro interessante e de facil leitura.
Morgado, Rio de Janeiro.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
Fwd: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser
Date: Fri, 25 Jan 2002 21:04:07 -0200
To: [EMAIL PROTECTED]
From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser
Realmente, é bem interessante ver as relações entre cálculo discreto e
contínuo, relações entre somas e integrais, etc. O livro Matemática
Concreta (Knuth, Graham, Patashnik) fala disso em seu segundo capítulo. (e
no nono, com a fórmula de Euler)
Lembro-me de que isto foi uma das coisas mais legais que estudei em 2000,
pois o cálculo de somas terríveis ficava (trivialmente) reduzido ao
problema de se achar antidiferenças de algumas funções.
Bruno Leite
www.ime.usp.br/~brleite
At 20:16 25/01/02 -0200, you wrote:
Sauda,c~oes,
Esta conjectura faz parte do estudo de PAs de ordem superior,
Diferenças Finitas, polinômios fatoriais, antidiferenças, cálculo[
de séries, recorrências etc.
Uma curiosidade:
i) no mundo contínuo, d(e^x) = e^x ;
ii) no mundo discreto, D(2^x) = 2^{x+1} - 2^x = 2^x.
[]´s
Luís (Rio de Jan.)
Acabei me esquecendo de dizer que, assim como calculamos a integral de x
e^x por partes, calculamos a SOMA de x 2^x por partes também. Há muitas
analogias entre as duas áreas!
Também ia me esquecendo de dizer que de fato o livro do Richardson é legal,
tem todas estas coisas e é bem simples de ler. Não tenho muita certeza, mas
acho que o livro é 100% elementar.
Bruno Leite (SP)
www.ime.usp.br/~brleite
-Mensagem Original-
De: mailto:[EMAIL PROTECTED]Augusto César Morgado
Para: mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sexta-feira, 25 de janeiro de 2002 14:29
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser
Ha uma analogia entre diferenças e derivadas. Basta trocar as potencias
ordinarias por potencias fatoriais (potencia ordinaria x^3=x*x*x;
potencia fatorial x^3=x*(x-1)*(x-2).
Leia o Richardson, An Introduction to (the?) Calculus of Finite
Differences. Eh livro interessante e de facil leitura.
Morgado, Rio de Janeiro.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
Re: [obm-l] corredor
At 23:53 25/01/02 -0300, you wrote: Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles que estão abertos.Ao final, quais armários estarão abertos e quais estarão fechados? Vamos supor que inicialmente todos estão fechados. (é importante saber a situação inicial dos armários) Um armário n estará aberto se e só se o número de pessoas que mexeram no armário n for impar. O número de pessoas que mexem no armário n é o número de divisores de n. Logo, isto equivale a dizer que n tem um número ímpar de divisores. (quais sao os números n com quantidade impar de divisores?) ... ... ... ... ... Resposta: Os quadrados perfeitos! Vamos provar isto. Seja n um número com quantidade impar de divisores. Seja d um divisor de n. Então n/d tb é divisor de n. Logo, NORMALMENTE os divisores vêm aos pares. Para que n tenha uma quantidade impar de divisores, um destes pares (d, n/d) deve obedecer d=n/d. Logo n=d^2, n é quadrado perfeito. (e é claro que vale a recíproca) Bruno Leite www.ime.usp.br/~brleite ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] corredor
Essa mesma questao, com 100 portas, caiu na olimpiada cearense a alguns anos atras... Basta ver q cada armario sera acionado pelas pessoas numeradas com seus divisores, ou seja, se um armario tem um numero par de divisores ele ficarah fechado, e tendo um numero impar de divisores, ele terminara aberto. Assim, somente os quadrados perfeitos terminaram abertos. []s, Thiago Sobral Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles que estão abertos.Ao final, quais armários estarão abertos e quais estarão fechados? __ _ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] == === __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] corredor
On Fri, 25 Jan 2002, pichurin wrote: Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles que estão abertos.Ao final, quais armários estarão abertos e quais estarão fechados? Um armários só é revertido por uma pessoa se ele for múltiplo dela. Um armário será múltiplo de todos os seus divisores. Então o número de mudanças de estado de cada armário será o número de divisores dele. Se esse número for par, ele estará fechado, se for ímpar ele estará aberto. Considere o armário x fatorado como x= p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an, onde pi é primo. O número de divisores de x será d = (a1+1)*(a2+1)+...+(an+1) Se d == 0 (mod 2), o armário ficará fechado. se d == 1 (mod 2), o armário ficará aberto. d é par se e somente se existe (ai+1) par. Ou seja, um armário fica fechado se e somente se possui um fator primo com potência ímpar na sua fatoração. Será que essa resposta já é o suficiente? Até mais Vinicius = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] divergente
alguém poderia me explicar qual o significado físico do divergente de uma função vetorial e como se demonstra matematicamente que: div(E)=d/Esistema MKS obs: d=densidade de carga por unid. de volume. E=epsilon zero(constante de permissividade eletrica no vacuo). Agradeço quem puder me ajudar.Paulo. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
