Tome uma partição QUALQUER de {1,2,...,2n} em dois conjuntos A e B com n
elementos cada. Ponha os elementos de A em ordem crescente a_1...a_n e os
de B em ordem decrescente b_1...b_n. Prove que:
|a_1-b_1| + ... + |a_n-b_n| = n^2
Acabei esquecendo de mandar a resposta, mas aqui vai ela, espero
Saudacoes!
A prova era assim: pensa que seu polinomio e' P(z)=z^n+a1.z^(n-1)+...+an.
Se z=R.cis(t),P(z)=R^n(cis(nt)+o(1)), onde o(1) e' uma coisa pequena, que
tende a 0 quando R tende a infinito. Mas isso mostra que a imagem de um
circulo grande por P(z) da' n voltas em torno de 0 (a origem)
Oi, JG:
Legal! Usa a mesma idéia básica que a minha, mas você chega lá por uma rota
diferente.
Acho que essa idéia de particionar o conjunto {1,2,...,2n} de duas forma
distintas pode ser usada em várias ocasiões.
É uma técnica boa de se ter no repertório.
Um abraço,
Claudio.
- Original
Essa tecnica e muito boa de se aplicar em problemas!!!Tem o da Eureka 8 que o Humberto resolveu,a Cone Sul e talvez um da IMO.
Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi, JG:Legal! Usa a mesma idéia básica que a minha, mas você chega lá por uma rotadiferente.Acho que essa idéia de particionar o
Este é um problema interessante! Mas acho que faltou dizer que as cidades em
questão fazem parte do mesmo país, ou seja, a cidade A pertence a um país C
se existe pelo menos uma estrada que vá de A para alguma cidade pertencente
a C.
Acho que a solução é mais ou menos assim:
A pegadinha é provar
Title: Help
Caros colegas da lista:
Muitas vezes um problema proposto na lista,
nenhuma soluo dada nos dias seguintes e logo o problema cai no esquecimento.
Assim, resolvi fazer uma compilao (temo que incompleta) daqueles
problemasda listaque ficaram sem soluo.
1. Seja
A = | A1 |
| A2
Title: Help
Mais problemas no resolvidos da
lista:
21) (CHINA) 10 pessoas chegaram a uma livraria.
Sabe-se que :A) Todos as pessoas compraram livros de 3 disciplinasB)
Para quaisquer duas pessoas existe ao menos uma disciplina sobre a qual
ambas compraram livros.Enumerando-se as
Caros colegas,
---
A) Seja J : N^2 - N tal que
J(x,y) = 1/2(( x + y )^2 + 3x + y).
Mostre que:
a) J é bijetiva;
b) J e inv(J) são recursivas primitivas.
Oi Edilon,
A)a) Temos: J(x, y) = 1/2 * (x + y) * (x + y + 1) + x;
Vamos provar que J é bijetora:
1) J é sobrejetora: Dado a = 0 seja m o maior natural
tal que 1/2 * m * (m + 1) = a.
Como a - 1/2 * m * (m + 1) é certamente menor que m +
1, já que:
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + ... + m = 1/2 * m * (m + 1)
Olá Pessoal,
Como resolver estas questões ? Observem que elas são bem parecidas apesar de uma ser formulada pelos professores da FUVEST e outra da CESGRANRIO.
(FUVEST) A equação matricial
(a11=1, a12=5, a21=2, a22= -1) * (a11=x, a21=y) = lambda* (a11=x, a21=y) admite mais de uma solução se e
Olá pessoal,
Estava estudando sistemas de equações lineares e pensei na seguinte relação:
Se existem sistemas possíveis (determinado e indeterminado) e impossíveis, como poderiamos classificar um sistema criado a partir do jogo de xadrez onde temos uma matriz quadrada 8 X 8, sendo que m= [1;8] e
Tu de novo Claudio!!!Esse ultimo e da IMO da Coreia e a soluçao do Fabricio(que
fez a prova alias)e muito legal.Tente uma induçao e pense primeiro que asw
caixas sao iguais depois faça vezes tres.
Vou supor que esta coisa de tres angulos e dita em graus.
Talvez saia com
Esse da via ferrea e classico!!Voce pode usar recursao para provar que
isto e o n-esimo numero de Catalan.
Para tal escolha um trem x e conte de quantos modos voce arruma os trens
antes e depois sem violar as regras.Definida a recursao resolva-a.Esse esta
num livro do Knuth.
Tomei a liberdade
Oi Nicolau,
Vou dar um outro enunciado, para finalizar qualquer
dúvida que ainda reste sobre este problema:
Seja G um grafo orientado conexo, com um circuito
euleriano (o grau de entrada é igual ao grau de saída
em cada vértice do grafo). Prove que para cada vértice
o número de árvores
Mas porque o interesse particular no meu nome. Existem
tantos outros nomes estranhos na lista, por exemplo,
porque o prática de Cláudio_(Prática)?
Abraços,
OKAKAMO KOKOBONGO.
___
Busca Yahoo!
O serviço de busca mais completo da
Caros colegas,
Em primeiro lugar, gostaria de aproveitar a ocasiao para saudar o grande
Okakamo Kokobongo, que chegou para abrilhantar sobremaneira as discussoes
desta lista!
Sobre a solucao abaixo eu tenho minhas duvidas: ao fixar uma variavel
diminuimos o numero de variaveis mas nao
Caros colegas,
Na primeira segunda-feira depois do carnaval (10/2), no IMPA, as 14:00
horas comecam as reunioes semanais de treinamento olimpico abertas ao
publico, que visam entre outras coisas treinar para a IMO. Somos responsaveis
por estas reunioes eu e o Luciano, mas deveremos tambem
Eu [ainda] não sei resolver o problema do Okakome mas...
On Wed, Feb 26, 2003 at 04:39:33PM -0300, Domingos Jr. wrote:
Oi Pessoal,
Estava estudando análise combinatória por uma
apostila de um curso pré-vestibular, e encontrei o
seguinte problema, que achei interessante, mas minha
On Wed, Feb 26, 2003 at 03:29:41PM -0300, Domingos Jr. wrote:
Sinceramente, acho que você não deveria colocar um problema desses na
categoria dos triviais, primeiro porque o nível dos participantes não é
homogêneo e é para muitos esse é um problema difícil.
Confesso que perdi um bom tempo
On Thu, Feb 27, 2003 at 01:40:56PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
Eu [ainda] não sei resolver o problema do Okakome mas...
Aliás, Okakamo. Desculpe. De que origem é este nome?
Procurando no Google encontrei um Okakamo Matsubachi
mencionado na Eureka 14 e um Kokobongo em
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