Olá pessoal!
Prove que se n 1 e a 0 são inteiros então n | PHY(a^n - 1).
PHY é a função de Euler.
Abraço,
Duda.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
on 16.08.03 05:54, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal!
Prove que se n 1 e a 0 são inteiros então n | PHY(a^n - 1).
PHY é a função de Euler.
Abraço,
Duda.
Oi, Duda:
Eh claro que mdc(a,a^n - 1) = 1
Entao, pelo teorema de Euler, teremos:
a^Phi(a^n -
Amigos da lista , gostaria que me indicassem livros e uma estratégia para quem está interessado em um aprofundamento em geometria sintética , ouvi falar dos livros do CARONNET , são bons? Se forem aonde posso encontrá-los?Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso.
Toda a web,
Caros colegas. As questões que se seguem são todas simples, desde que
pensemos na coisa certa. Como gostei delas resolvi partilhá-las com vcs:
(1)Mostre que tg(x) + cotg (x) = 2 .
(2) Encontre o maior número real w tal que wabc = (abc)^2 + ab
+ ac + bc , para todo
Pessoal, como todos devem saber dada em toda progressão aritméticaem
que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita de
primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração é
bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados
Uma revista afirma que a média de carros por família assinante é 1,2. Se 20%
das famílias assinantes não têm carro, qual é o número médio de carros, por
família, das famílias que têm um ou mais carros?
--- x ---
seja x o número de famílias assinantes, há 1,2x carros na posse dessas, como
0,8x
Depois de muito tempo eu nao deveria mandar um
comentario desse tipo,ja que o Dirichlet nunca
mandou uma demonstraçao completa de qualquer
problema proposto nesta lista,so manda
referencias inuteis e dicas que nao levam a lugar
nenhum...,entre muitos outros,mas eu nao resisto
em te falar que a
LEGALOu LEGAUSS,como quiser.Vou pensar 8um
pouco sobre isso.por enquanto so da pra
fatorar...
--- Eduardo Casagrande Stabel
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal!
Prove que se n 1 e a 0 são inteiros então n
| PHY(a^n - 1).
PHY é a função de Euler.
Abraço,
Duda.
Oi Claudio,
Eu não entendi pq vc considerou polinômios para provar a última passagem,
jah que a está fixo. Ou seja, vc tem que
a^n - 1 divide a^Phi(a^n - 1) - 1
e não que x^n-1 divide x^Phi(a^n - 1) - 1 para todo x.
Se eu tiver falado alguma besteira, me avisem!
Ateh mais,
Yuri
--
A demonstração clássica do caso 4k + 1 leva em conta que, para todo primo p
e todo inteiro N, se p divide N^2 + 1, então p = 2 ou p é da forma 4k + 1.
Sejam p1, p2, ..., pn todos os primos da forma 4k + 1.
Então, os fatores primos de (2*p1*p2*...*pn)^2 + 1 são todos da forma 4k + 3
==
Oi Yuri.
Eu acho que você tem razão.
Fixando n, nós temos duas expressões
p(a) = a^n - 1
q(a) = a^Phi(a^n - 1) - 1
A primeira é um polinômio de grau n, a segunda não tem cara de ser um
polinômio (de fato, fazendo a crescer, ela cresce na forma a^a, que é muito
mais veloz do que um polinômio,
Deixem eu me corrigir!
Se eu descobrir um outro erro, deixarei que outros me corrijam, para eu não
entrar num loop de auto-correções. A resposta que o Cláudio deu está certa,
vou explicar o porquê. Na verdade, não se precisa usar polinômios na
solução.
Segundo o que o Cláudio - pelo teorema de
Oi, Yuri:
O que eu provei foi o seguinte:
m divide n == p(x) = x^m - 1 divide q(x) = x^n - 1
(na verdade, eu provei soh a volta, mas a ida eh imediata)
Em particular, com um inteiro a fixo:
m divide n == p(a) divide q(a).
Ou seja, eu provei um resultado mais geral do que eu realmente precisava.
Exatamente! Vejam a minha msg anterior...
-- Mensagem original --
Oi, Yuri:
O que eu provei foi o seguinte:
m divide n == p(x) = x^m - 1 divide q(x) = x^n - 1
(na verdade, eu provei soh a volta, mas a ida eh imediata)
Em particular, com um inteiro a fixo:
m divide n == p(a) divide q(a).
Ou
Opa! Na verdade vale uma coisa mais geral!
a^n- 1 divide a^m- 1 = n divide m.
Dessa forma, tirei a minha dúvida. Além disso, a prova do Cláudio prova
também a afirmação acima.
Ateh mais,
Yuri
-- Mensagem original --
Oi Claudio,
Eu não entendi pq vc considerou polinômios para provar a
Considere um quadrado ABCD de lado unitário. Trace quatro circunferências
de raios unitários centradas em A, B, C e D. No centro do quadrado, forma-se
uma região limitada pelos quatro círculos. A pergunta que faço é: como calcular
a área dessa figura?
==
Olá , essa questão tem como fazer
Title: Re: [obm-l] EsaEx - Quero Passar !
Gostaria que me explicassem as
passagens em vermelho. Por favor, faltam 27 dias!
3) Prove que a função algébrica equivalente a 2 arctgx +
arctgy = (PI)/4 é (x^2 + 2x - 1) / (x^2 - 2x - 1)Inicialmente,
vamos calcular o valor de tg(2arctg(x)) =
A equação |X|²+|X|-6 =0
a) só tem uma solução.
b) tem duas soluções, tais que seu produto é = 6.
c) tem duas soluções, tais que seu produto é = 4.
d) tem duas soluções, tais que seu produto é igual a 0
_
Voce
resolvendo a equaçao do segundo grau normalmente,temos,
por soma e produto, soma = -1 e produto = -6
x=-3 ou x=2
como é modulo, nao pode ser -3, e pelo mesmo motivo, pode
ser 2 ou -2, entao é letra c, 2.(-2)=-4
caso esteja errado, favor me explicar
grato
um abraço
A equação |X|²+|X|-6 =0
(i) |x|=y
(ii) y^2+y-6=0
/\=25
y=(-1+-5)/2
y=-3 ou y=2
Agora de (i)
|x|=y
|x|=2 OK
|x|=-3 Não pode, modulo eh positivo DESCARTADO
|x|=2
.:. x=2 ou x=-2
-2*2=-4
resposta C
[]s
Ariel
*** MENSAGEM ORIGINAL ***
As 22:31 de 16/8/2003 [EMAIL PROTECTED] escreveu:
A equação
alguem pode me diser como demostrar essa desigualdade
corolario: sejam A1, A2, A3,..., An reais positivos e um
K pertecente aos naturais, entao:
(A1ek(OBS:A1 elevado a K) + A2eK +...+AneK)/n ou = a
[(A1 + A2 + A3 +...+ An)/n]eK
valeu ae
um abraço
zanforlin
Title: Re: [obm-l] EsaEx - Quero MESMO Passar
on 16.08.03 21:47, João at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Gostaria que me explicassem as passagens em vermelho. Por favor, faltam 27 dias!
3) Prove que a função algébrica equivalente a 2 arctgx + arctgy = (PI)/4 é (x^2 + 2x - 1) / (x^2 - 2x - 1)
Oi, Duda:
Que tal estes aqui?
1) Prove que se n eh inteiro e n 1, entao n nao divide 2^n - 1.
2) Se p eh primo, entao a congruencia x^2 + 1 == 0 (mod p) tem solucao se e
somente se p = 2 ou p == 1 (mod 4).
Um abraco,
Claudio.
on 16.08.03 05:54, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
Um método simples é reescrever as equações com os valores do módulo:
Para x0, X^2 + X - 6 = 0 --x'= -3 e x = 2
Para x0 X^2 +|-X| - 6 = 0 --x' = -3 e x = 2
Observe que o módulo não deixa o segundo termo ser negativo
Ex: |2| = |-2| = 2
RESPOSTA: B
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