De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"OBM - Lista" <[EMAIL PROTECTED]>
Cópia:
Data:
Wed, 10 Sep 2003 20:30:11 -0300
Assunto:
[obm-l] Questões da Olimpíada de Maio de 1999 (reenviada)
Problema 3
A primeira fileira da tabela
A lista OBM,
Tentei de varias formas e nao consegui resolver (montar a solucao),
agradeco antecipadamente a atencao.
Problema: Para medir o comprimento de uma chacara, duas pessoas percorreram
a pe, contando o número de passos que dao. A primeira pessoa da 12 passos
mais do que a segunda.
Questão 1:
Um número natural de três algarismos é chamado de tricúbico se é igual a
soma dos cubos dos seus dígitos. Encontre todos os pares de números
consecutivos tais que ambos sejam tricúbicos.
100x + 10y + z = x3 + y3 + z3
e
100x + 10y + (z+1) = x3 + y3 + (z+1)3
Subtraindo uma da outra e
Chame de X o número de passos dados pela 1a pessoa e de Y o de passos da
2a. Então:
X = Y + 12 e
0,77X = 0,80Y , já que ambas percorreram toda a extensão da chácara. Esta
última eq. é equivalente a
77X= 80Y . Agora resolva o sistema:X=Y+12e 77X= 80Y . Lembre-se
de passara
A distância medida pelas duas pessoas deve ser a mesma:
(x + 12).(077) = x.(0.8)
0.03x = 12.(0.77)
x = 308
A 1ª pessoa dá 320 passos e a 2ª 308.
Pegando por exemplo a 2ª pessoa: (0.8).308 = 246.4 metros.
Que corresponde a 0.2464 Km.
- Original Message -
From: Marcelo [EMAIL
Bom dia a todos!
Recebi de um aluno o problema MARS + VENUS + SATURN + URANUS = NEPTUNE .
Como eu já conheci problemas parecidos iniciei uma resolução considerando
que letras diferentes são algarismos diferentes e que nenhum número começa
com zero. Conclui que N=1 , S=3ou4ou5 implicando
Estou admitindo que as duas pessoas deram um numero inteiro de passos para
cobrir todo o comprimento da chacara. Sendo n o numero de passos dados pela
primeira pessoa, temos que segunda deu n-12 passos. Como ambas percorreram a
mesma distância, temos que 0,77n = 0,80 (n-12) = 0,03 n = 0,80 * 12 =
Oi, Johann.
Eu que criei esse problema para a Super e não é igual
ao problema que você está citando(Banco IMO 91).
Lá pedia para provar que uma hora alguém responde sim.
Aqui tem que descobrir um número. Foi adaptado sim,
mas a adaptação deu trabalho!!
Abraços, Ed.
--- Johann Peter Gustav
On Wed, Sep 10, 2003 at 05:32:01PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Seja X um espaço topológico e Y um subconjunto de X:
Y é denso em X se para todo aberto Z contido em X
a interseção de Y com Z é não trivial.
O que significa intersecao nao trivial?
A definicao que eu ja vi em varios
On Thu, Sep 11, 2003 at 12:57:50PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
Esse e muito velhoVeja o da OCM e tente o
caso geral:prove que, seja la quais foremn os
numeros, alguem sempre dirá sim, supondo que os
caras sao inteligentes e sinceros.
Não basta eles serem
Usando as letras A, B e C podemos formar 3^n "palavras" de n letras. Quantas dessas palavras não possuem dois ou mais A´s adjacentes??
Esse exercício foi extraído do livro Problem-solving strategies, de Arthur Engel. Gostaria de ver outra solução, pois, a expressão final da minha solução está
Este é uma generalização do problema do banco da IMO
no qual me inspirei para montar o tal problema
interessantíssimo. Um problema de um verdadeiro
campeão, John H. Conway.
Há n rapazes sentados em uma mesa circular, cada um
com um chapéu em sua cabeça. Um inteiro positivo é
escrito em cada
Korshinoi,
Tente encontrar a
negativa da sua proposicao e subtrair de 3^n. Quantas dessas palavras possuem
mais de 2 As adjacentes ?
2 As adjacentes: AA_
_ _ _ _ (n-1) possibilidades. (Posicao do 1º A na casa n-1)
3 As adjacentes: AAA_
_ _ _ _._
seja f(n) := número de palavras de n letras do
alfabeto {A, B, C} sem dois ou maisA's consecutivos
e g(n) :=conta todas aspalavras
contadas por f(n)que terminam em A.
f(1) = 3, g(1) = 1
f(n + 1) = 3f(n) - g(n)
[a idéia: uma palavra de n+1
letras deve ser formada por uma palavra de n letras
Estava lendo mensagens antigas e acho que encontrei um erro. O lado AB vale
2sqrt(13).
Fabio.
Em 4 Sep 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Legal cara,ce e o mesmo que foi homenageado pelo
Ozzy Osbourne ou colocou este nick como eu fiz o
meu?
--- Andre Araujo escreveu:
AB é a
Seguem alguns comentarios rapidos sobre esse
problema.. Eh provavel que eu tenha errado as contas (nao conferi e fiz meio
rapido), mas desse jeito foi bom que a resposta ficou simpatica..
Chame de x(n) as palavras de n letras sem dois A's
adjacentes.
Quantas palavras x(n+2) existem?
Se a
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