[obm-l] N�o Resisto...
A discussão entre Nicolau e Gugu sobre o problema da mentira me fez lembrar uma das lendas sobre a origem do problema do 3x+1. Ele teria sido criado pelos soviéticos para atrapalhar a pesquisa matemática nos Estados Unidos... Abraços, Ed. __ Yahoo! for Good Donate to the Hurricane Katrina relief effort. http://store.yahoo.com/redcross-donate3/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Não Resisto...
on 16.09.05 07:54, edmilson motta at [EMAIL PROTECTED] wrote: A discussão entre Nicolau e Gugu sobre o problema da mentira me fez lembrar uma das lendas sobre a origem do problema do 3x+1. Ele teria sido criado pelos soviéticos para atrapalhar a pesquisa matemática nos Estados Unidos... Abraços, Ed. Eu ateh tenho uma opinao sobre o problema mas prefiro seguir a maxima: em briga de elefante, lugar de macaco eh na arvore... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Bom dia, Alguém pode me ajudar com esse probleminha? Um datilografo A pode fazer um trabalho em 12 horas e o datilógrafo B, em 18 horas. Os dois juntos, poderão realizar o mesmo trabalho no seguinte tempo: a)7h 12minb)7h 30min c) 8h 24min d)8h 30min e) 9h 16min Obrigada,
Re: [obm-l] PELO SIM, PELO
A discussão entre os professores foi-me por demais positiva. Obrigado a ambos. É assim que progredimos, opiniões expostas com franqueza, sem sentimentalismo ou pusilanimidade nos que conversam naturalmente. Reitero meu agradecimento a ambos. ATT. João. Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Enviado Por: [EMAIL PROTECTED] 15/09/2005 16:11 Favor responder a obm-l Para: obm-l@mat.puc-rio.br cc: Assunto: Re: [obm-l] PELO SIM, PELO On Thu, Sep 15, 2005 at 03:33:28PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Nicolau, Você está sendo coerente, mas é possível interpretar de outra maneira - se a resposta de um mentiroso compulsório consta de várias afirmações, todas elas devem ser falsas. Na verdade eu acho esse problema meio mal formulado por isso mesmo. As perguntas (e as respostas) podem ser arbitrariamente complexas ? Eu acho que finalmente entendi o seu ponto de vista, mas continuo achando que esta não é a noção usual de mentira. Quando você faz *uma* pergunta, qualquer coisa diferente da verdade é uma mentira e esta sua idéia de negar cada bit em geral nem faz sentido. Assim, se a pergunta for Quais destes senhores (A,B,C,D,E) são honestos? e se de fato só o B for honesto a resposta Só o C é honesto. é uma mentira. Pelo seu ponto de vista, é uma 3/5-verdade pq A, D, e E são de fato desonestos e a resposta também indica que eles são desonestos. Acho este seu ponto de vista criticável sob vários aspectos: na vida real não se usa assim a palavra mentira, estes problemas de quantas perguntas ficam severamente alterados pq é possível socar um monte de perguntas em uma só, e o problema em questão fica trivial, basta fazer a pergunta Quais destes senhores (A,B,C,D,E) são honestos?: uma resposta mentirosa no seu sentido é imediatamente reconhecível e deve indicar quatro honestos (os desonestos) e um desonesto (o honesto). Uma outra forma de argumentar a favor do meu ponto de vista é que *uma* resposta nunca consta de várias afirmações, ela sempre consta de uma única afirmação obtida juntando as subafirmações por e. Por outro lado a intenção do problema aparentemente era que as perguntas fossem respondidas por SIM ou NÃO. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!
On Wed, Sep 14, 2005 at 09:59:01PM -0300, Rogerio Ponce wrote: Olá Nicolau, sua solução é bonita porque resolve para qualquer número de pessoas. Mas, e se todos (como sugeriu o Chicão) só puderem responder sim ou não a qualquer questão? Parece-me que - neste caso de apenas 5 participantes - ainda é possível resolver com apenas 3 perguntas. Acho que dá até com 8 participantes, mas só com um pouco de apelação. Digamos que os participantes se chamam 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. As perguntas seriam: Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se o primeiro algarismo do nome do honesto é 1.'; a afirmação é verdadeira? É fácil verificar que se a resposta for SIM (resp. NÃO) então o primeiro algarismo do nome do honesto é 1 (resp. 0), independentemente da resposta ser verdadeira ou falsa. Isto é parecido com o truque apresentado pelo Gugu mas um pouco diferente (e eu acho que agora correto). Note que a pergunta é duplamente problemática: é auto-referente e pergunta sobre o futuro. É muito fácil com este tipo de 'golpe baixo' produzir perguntas irrespondíveis, como Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se a sua resposta será NÃO.'; e afirmação é verdadeira? Naturalmente, a segunda e terceira pergunta são, respectivamente: Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se o segundo algarismo do nome do honesto é 1.'; e afirmação é verdadeira? Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se o terceiro algarismo do nome do honesto é 1.'; a afirmação é verdadeira? Note que com estas perguntas podem ser dirigidas a qualquer um. Você determina quem é o honesto mas, paradoxalmente, fica eternamente sem saber se as respostas que você ouviu eram verdadeiras ou falsas. Acredito que sem este tipo de apelação é impossível resolver o problema original, com 5 pessoas chamadas A, B, C, D, E. De fato, três perguntas com resposta SIM ou NÃO criam 8 possíveis resultados (isto é verdade mesmo se as perguntas dependerem das respostas anteriores). Ora, sem algum tipo de apelação você esperaria que ao resolver o problema descobrisse não apenas quem é o honesto, mas se as pessoas com quem você falou estavam mentindo ou não. Mesmo se você dirigir todas as perguntas à mesma pessoa (digamos, A) isto criaria 9 casos: A é honesto. B é honesto e A respondeu VFV. B é honesto e A respondeu FVF. C é honesto e A respondeu VFV. C é honesto e A respondeu FVF. D é honesto e A respondeu VFV. D é honesto e A respondeu FVF. E é honesto e A respondeu VFV. E é honesto e A respondeu FVF. Ora, com 8 possíveis resultados é impossível decidir entre 9 casos. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema
Rejane, Acho que a maneira mais fácil é você calcular a velocidade de trabalho dos dois. A pode fazer 1 trabalho em 12 horas, ou 1/12 trabalhos em 1 hora. B faz 1 trabalho em 18 horas, ou 1/18 trabalhos em 1 hora. Os dois juntos fazem (1/12 + 1/18) trabalhos em 1 hora. Aí v. calcula quanto eles levam pra fazer um trabalho inteiro. Outra maneira: A faz 3 trabalhos em 36 horas. B faz 2 trabalhos em 36 horas. Os dois juntos fazem 5 trabalhos em 36 horas. Se eles conseguem dividir o trabalho sem problemas, levam 36/5 horas pra fazer 1 trabalho. Abraços, Maurício Bom dia, Alguém pode me ajudar com esse probleminha? Um datilografo A pode fazer um trabalho em 12 horas e o datilógrafo B, em 18 horas. Os dois juntos, poderão realizar o mesmo trabalho no seguinte tempo: a) 7h 12minb) 7h 30minc) 8h 24min d) 8h 30mine) 9h 16min Obrigada, __ Yahoo! Mail - PC Magazine Editors' Choice 2005 http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA
Caros Aguinaldo e Danilo, Estou terminando uma nova versao do material com as provas do IME. Nesta nova versao, eu devo incluir as minhas solucoes para as provas de geometria. Acho que sai ate´ o fim do ano. Atualmente ja´ completei metade das provas de geometria. Falta ainda a outra metade (sao mais 6 provas). Abracos, sergio Caro Danilo, Em relacao a questao de 84/85 que voce resolveu, eu nao sei se a sua resposta deu diferente do gabarito nao. Tem tantas formas de escrever a resposta que a sua pode ser igual ao gabarito. A minha resposta nesta questao e´ bem diferente das duas respostas que voce colocou (o seu gabarito e a da sua solucao). Um detalhe (nao muito importante). No enunciado original, a+b = l (letra ele e nao o numero um). Assim (b+c)^2 nao e´ 1 (um) e sim l^2 (ele ao quadrado). sinceramente tem tantas fo On Thu, 15 Sep 2005, saulo nilson wrote: IME 84-85 Em um triângulo ABC são dados o lado a, a soma dos outros dois lados, b+c = 1, e a área S. Calcule os ângulos A, B, C e os lados b e c. gab: Â = 2arctan(45/(l^2-a^2)), b e c são raizes de x^2-lx+ 25/senA=0; B = 2arccos((a^2+c^2-b^2)/2ac); C = pi - (A+B) da desigualdade triangular, a1 S = b*c*senA/2 bc = 2S/senA a^2=b^2+c^2-2bc*cosA a^2=(b+c)^2-2bc(1+cosA) a^2=1-4S(1+cosA)/senA=1-4Sraiz(1+cosA)/(1-cosA) a^2= 1-4S/tan(A/2) tan(A/2 )=4S/(1-a^2) daqui vc tira o angulo A. S= ab*senB/2=acsenC/2 da lei dos senos: a/senA=b/senB=b/2S/ab a/senA=ab^2/2S b=[2S/senA]^1/2 daqui vc tira o lado b logo o lado c e dado por; c =1-b c=1-[2S/senA]^1/2 logo o angulo C e dado por: a/senA=[1-[2S/senA]^1/2 ]/senC senC=senA*[1-[2S/senA]^1/2 ]/a senB=senA*[2S/senA]^1/2 /a A minha resposta deu diferente do gabarito, considerei que o lado oposto ao angulo A e a o lado oposto ao angulo B e b . On 9/12/05, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: Aguinaldo, http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ime6.pdf []'s Danilo *aguinaldo goncalves jr [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Danilo, Vc comentou que sabe de um endereço com soluções de algebra...vc pode compartilhar? Grato Aguinaldo *Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED]* escreveu: IME-83/84 Seja ABCD um qudrilatero convexo tal que os dois pares de lados opostos não são paralelos; AB encontra CD em E e AD encontra BC em F. Sejam L,M e N os pontos medios dos segmentos AC, BD e EF, respectivamente. Prove que L, M e N são colineares. IME - 84/85 Numa circunferência são dadas uma corda fixa AB, igual ao lado do tiângulo equilátero inscrito e uma corda móvel CD, de comprimento constante e igual ao lado do dodecágono regular convexo inscrito. As duas cordas são os lados opostos de um quadrilátero convexo inscrito ABCD. Determine o lugar geométrico do ponto de encontro dos outros dois lados, especificando a delimitação deste lugar. IME 84-85 Em um triângulo ABC são dados o lado a, a soma dos outros dois lados, b+c = 1, e a área S. Calcule os ângulos A, B, C e os lados b e c. gab: Â = 2arctan(45/(l^2-a^2)), b e c são raizes de x^2-lx+ 25/senA=0; B = 2arccos((a^2+c^2-b^2)/2ac); C = pi - (A+B) A proposito alguem sabe onde consigo questoes de geometria do IME? Um colega propos um endereco onde consegui várias questoes. Mas so tem as soluções de algebra. Preciso das de geometria. Agradeço desde já a colaboração. []'s Danilo __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ -- Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe!http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.yahoo.com/messenger/promocao/ __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema
Bom Dia, Seja Va a velocidade com que A realiza o trabalho e Vb a velocidade com que B realiza o mesmo trabalho. Chamaremos de P o trabalho em questão. Daí: Va.12 = P e Vb.18 = P -- Va = P/12 e Vb = P/18 (velocidade x tempo = trabalho realizado). Queremos saber em quanto tempo os dois realizarão o mesmo trabalho juntos, ou seja, o valor de t tal que (Va + Vb).t = P. Substituindo, ficamos com (P/12 + P/18).t = P -- t = 36/5 ou t = 7,2 h ou ainda t = 7h 12min. Gabarito: A Abraçosà todos da lista
[obm-l] G. plana. Área de triangulo.
Em um livro de geometria plana de lingua nao muito familiar tinha a seguinte formula para a área de um triangulo: S = 1/3 sqrt[(Ma + Mb + Mc)(Ma + Mb - Mc)(Ma + Mc - Mb)(Mb + Mc - Ma)] onde Ma, Mb, Mc sao as medianas relativas ao lado a, b, c respectivamente; pelo eu acho q é... Não citava nenhuma demonstração. Alguém pode faze-la ? Júnior.
Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!
Professor Nicolau ou professor Gugu: Estou reestudando a questão desde o princípio, e já surgiu-me um não-entendimento, o qual transcrevo a seguir. Na primeira mensagem do Professor Nicolau, este colocou: “Eu discordo desta interpretação. Digamos que os candidatos estejam arrumados assim: d,d,h,d,d (onde h é o honesto e d não) e que você se faça esta pergunta. Ao primeiro da fila. Mesmo se interpretarmos que ele já decidiu que é hora de mentir e que perguntado diretamente ele responderá h,h,d,h,h, ele pode responder, por exemplo, “h,d,h,h,h”: ele estará mentindo e você não descobriu nada (ou tira conclusão errada). Acho que esta solução se aplica a perguntas com resposta “sim ou “não” e mesmo assim não tenho certeza se se aplica a este problema. Não entendo que o enunciado deixe claro que exista uma “hora de mentir” predeterminada ante de você formular a primeira pergunta. Ou seja, os desonestos podem decidir se vão mentir ou não na primeira pergunta em função da pergunta, arruinando este truque.” O não-entendimento é referente ao trecho em azul, pois, creio que o primeiro parágrafo é suficiente a refutação. Já o trecho em azul não se assemelha a esse primeiro parágrafo e, assim, não faz parte da refutação. De outra forma, creio eu um pouco confuso: o momento de decidir se vão mentir ou não na primeira pergunta é assunto distinto da forma como podem mentir. Estou certo nisso? Desde já, muito grato, João.
[obm-l] (ajuda)combinação
Deseja forma uma comissão de 5 pessoas escolhida de2 grupos sendo que cada grupo tem 4 pessoas mas a comissão deve ter no minimo 1 pessoa de cada grupo , de quantos modos distintos pode ser formada essa comissão. __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] G. plana. Área de triangulo.
Um modo e calcular o tamanho da mediana em relacao aos lados, e usar as formulas. So nao faco as contas no total por pura preguica... MAs tente usar a Relacao de Stewart --- Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Em um livro de geometria plana de lingua nao muito familiar tinha a seguinte formula para a área de um triangulo: S = 1/3 sqrt[(Ma + Mb + Mc)(Ma + Mb - Mc)(Ma + Mc - Mb)(Mb + Mc - Ma)] onde Ma, Mb, Mc sao as medianas relativas ao lado a, b, c respectivamente; pelo eu acho q é... Não citava nenhuma demonstração. Alguém pode faze-la ? Júnior. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] G. plana. Área de triangulo.
encontrando a mediana relativa a um lado em funçao dos lados: ma^2= a^2/4 +c^2-ac*cosA b^2/2 = a^2/2+c^2/2-accosA ma^2 -b^2/2=c^2/2-a^2/4 analogamente 4ma^2=2b^2+2c^2-a^2 4mb^2=2a^2+2c^2-b^2 4mc^2=2a^2+2b^2-c^2 analisando a formula de herao: S =raiz(p)(p-a)(p-b)(p-c) onde p e o semiperimetro p =(a+b+c)/2 jogando p na formula acima encontramos: S=1/4*raiz[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2] 2ma^2=b^2+c^2-a^2/2 2mb^2=a^2+c^2-b^2/2 2mc^2=a^2+b^2-c^2/2 2ma^2 =(b+c)^2 -a^2 +a^2/2-2bc -2ma^2=-(b-c)^2+a^2/2-2bc (b+c)^2 -a^2=2ma^2-a^2/2+2bc a^2-(b-c)^2= -2ma^2 +a^2/2+2bc o produto destas duas expressoes da: 4b^2c^2-(a^2/2 -2ma^2)^2 encontrando a^2, b^2, c^2 multiplicando a 1a por 2 e somando com as outras duas: 4ma^2=2b^2+2c^2-a^2 8ma^2+4mb^2=3b^2+6c^2 8ma^2+4mc^2=6b^2+3c^2 multiplicando a 2a por 2 e diminuindo com a terceira: 8ma^2+8mb^2-4mc^2=9c^2 8ma^2+8mc^2-4mb^2=9b^2 8mb^2+8mc^2-4ma^2=9a^2 81b^2c^2=64ma^4+32ma^2mb^2+32mc^2ma^2+80mb^2mc^2-32mc^4-32mb^4 a^2/2 -2ma^2=(4mb^2+4mc^2-2ma^2)/9 - 2ma^2=(4mb^2+4mc^2-20ma^2)/9 elevando ao quadrado=(1/81)*(16mb^4+32mb^2mc^2+16mc^4-160ma^2mb^2-160ma^2mc^2+400ma^4) 4b^2c^2=(1/81)*[256ma^4+128ma^2mb^2+128ma^2mc^2+320mc^2mb^2-128mc^4-128mb^4] 4b^2c^2-(a^2/2 -2ma^2)^2=(1/81)*[-144ma^4 +288ma^2mb^2+288ma^2mc^2+288mc^2mb^2-144mc^4-144mb^4] sendo assim, a area e dada por: S=1/4*raiz[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]= =1/4*raiz[(1/81)*[-144ma^4 +288ma^2mb^2+288ma^2mc^2+288mc^2mb^2-144mc^4-144mb^4]] 144/16=9 =1/3*raiz[-ma^4 +2ma^2mb^2+2ma^2mc^2+2mc^2mb^2-mc^4-mb^4]] [(Ma + Mb + Mc)(Ma + Mb - Mc)(Ma + Mc - Mb)(Mb + Mc - Ma)] On 9/16/05, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote: Em um livro de geometria plana de lingua nao muito familiar tinha a seguinte formula para a área de um triangulo: S = 1/3 sqrt[(Ma + Mb + Mc)(Ma + Mb - Mc)(Ma + Mc - Mb)(Mb + Mc - Ma)]onde Ma, Mb, Mc sao as medianas relativas ao lado a, b, c respectivamente; pelo eu acho q é...Não citava nenhuma demonstração. Alguém pode faze-la ? Júnior.
Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!
Olá Nicolau, esse solução (resolvendo para 8) também é interessante - aliás, é A MAIS INTERESSANTE -, apesar de eu também achar um pouco apelativa pela auto-referência. O que imaginei anteriormente, resolveria apenas para 5 participantes (A,B,C,D,E), da seguinte forma: Pergunte a A: - Se minha próxima pergunta a você for Existe apenas 1 honesto entre vocês? , você me responderá um SIM? O honesto responderá SIM, e um desonesto responderá NÃO. Supondo que A seja desonesto, agora você faz a seguinte pergunta a A: - Se minha próxima pergunta a você for O honesto se encontra entre B e C? , você me responderá um SIM? Se a resposta for NÃO , então o honesto é B ou C. Caso contrário, o honesto é D ou E. Supondo que tenha respondido NÃO, agora você pergunta a A: - Se minha próxima pergunta a você for O honesto é B?, você me responderá um SIM? Se a resposta for NÃO , o honesto é B, caso contrário é C. As outras derivações se resolvem do mesma modo, sempre usando a dupla filtragem pelo desonesto, de forma a sempre obter a resposta invertida. Mas como falei, essa minha solução ficou na poeira, pois só consegue resolver para 5 pessoas... []s, Rogerio Ponce. --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed, Sep 14, 2005 at 09:59:01PM -0300, Rogerio Ponce wrote: Olá Nicolau, sua solução é bonita porque resolve para qualquer número de pessoas. Mas, e se todos (como sugeriu o Chicão) só puderem responder sim ou não a qualquer questão? Parece-me que - neste caso de apenas 5 participantes - ainda é possível resolver com apenas 3 perguntas. Acho que dá até com 8 participantes, mas só com um pouco de apelação. Digamos que os participantes se chamam 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. As perguntas seriam: Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se o primeiro algarismo do nome do honesto é 1.'; a afirmação é verdadeira? É fácil verificar que se a resposta for SIM (resp. NÃO) então o primeiro algarismo do nome do honesto é 1 (resp. 0), independentemente da resposta ser verdadeira ou falsa. Isto é parecido com o truque apresentado pelo Gugu mas um pouco diferente (e eu acho que agora correto). Note que a pergunta é duplamente problemática: é auto-referente e pergunta sobre o futuro. É muito fácil com este tipo de 'golpe baixo' produzir perguntas irrespondíveis, como Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se a sua resposta será NÃO.'; e afirmação é verdadeira? Naturalmente, a segunda e terceira pergunta são, respectivamente: Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se o segundo algarismo do nome do honesto é 1.'; e afirmação é verdadeira? Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se o terceiro algarismo do nome do honesto é 1.'; a afirmação é verdadeira? Note que com estas perguntas podem ser dirigidas a qualquer um. Você determina quem é o honesto mas, paradoxalmente, fica eternamente sem saber se as respostas que você ouviu eram verdadeiras ou falsas. Acredito que sem este tipo de apelação é impossível resolver o problema original, com 5 pessoas chamadas A, B, C, D, E. De fato, três perguntas com resposta SIM ou NÃO criam 8 possíveis resultados (isto é verdade mesmo se as perguntas dependerem das respostas anteriores). Ora, sem algum tipo de apelação você esperaria que ao resolver o problema descobrisse não apenas quem é o honesto, mas se as pessoas com quem você falou estavam mentindo ou não. Mesmo se você dirigir todas as perguntas à mesma pessoa (digamos, A) isto criaria 9 casos: A é honesto. B é honesto e A respondeu VFV. B é honesto e A respondeu FVF. C é honesto e A respondeu VFV. C é honesto e A respondeu FVF. D é honesto e A respondeu VFV. D é honesto e A respondeu FVF. E é honesto e A respondeu VFV. E é honesto e A respondeu FVF. Ora, com 8 possíveis resultados é impossível decidir entre 9 casos. []s, N. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] G. plana. Área de triangulo.
[(Ma + Mb + Mc)(Ma + Mb - Mc)(Ma + Mc - Mb)(Mb + Mc - Ma)] [(mb+mc)^2-ma^2][ma^2-(mc-mb)^2]= =(mb^2+2mbmc+mc^2-ma^2)(ma^2-mc^2+2mcmb-mb^2)= =2mb^2ma^2-mb^4+2mb^2mc^2+2ma^2mc^2-mc^4 -ma^4 expressao analoga a anterior. Um abraço, saulo. On 9/16/05, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: encontrando a mediana relativa a um lado em funçao dos lados: ma^2= a^2/4 +c^2-ac*cosA b^2/2 = a^2/2+c^2/2-accosA ma^2 -b^2/2=c^2/2-a^2/4 analogamente 4ma^2=2b^2+2c^2-a^2 4mb^2=2a^2+2c^2-b^2 4mc^2=2a^2+2b^2-c^2 analisando a formula de herao: S =raiz(p)(p-a)(p-b)(p-c) onde p e o semiperimetro p =(a+b+c)/2 jogando p na formula acima encontramos: S=1/4*raiz[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2] 2ma^2=b^2+c^2-a^2/2 2mb^2=a^2+c^2-b^2/2 2mc^2=a^2+b^2-c^2/2 2ma^2 =(b+c)^2 -a^2 +a^2/2-2bc -2ma^2=-(b-c)^2+a^2/2-2bc (b+c)^2 -a^2=2ma^2-a^2/2+2bc a^2-(b-c)^2= -2ma^2 +a^2/2+2bc o produto destas duas expressoes da: 4b^2c^2-(a^2/2 -2ma^2)^2 encontrando a^2, b^2, c^2 multiplicando a 1a por 2 e somando com as outras duas: 4ma^2=2b^2+2c^2-a^2 8ma^2+4mb^2=3b^2+6c^2 8ma^2+4mc^2=6b^2+3c^2 multiplicando a 2a por 2 e diminuindo com a terceira: 8ma^2+8mb^2-4mc^2=9c^2 8ma^2+8mc^2-4mb^2=9b^2 8mb^2+8mc^2-4ma^2=9a^2 81b^2c^2=64ma^4+32ma^2mb^2+32mc^2ma^2+80mb^2mc^2-32mc^4-32mb^4 a^2/2 -2ma^2=(4mb^2+4mc^2-2ma^2)/9 - 2ma^2=(4mb^2+4mc^2-20ma^2)/9 elevando ao quadrado=(1/81)*(16mb^4+32mb^2mc^2+16mc^4-160ma^2mb^2-160ma^2mc^2+400ma^4) 4b^2c^2=(1/81)*[256ma^4+128ma^2mb^2+128ma^2mc^2+320mc^2mb^2-128mc^4-128mb^4] 4b^2c^2-(a^2/2 -2ma^2)^2=(1/81)*[-144ma^4 +288ma^2mb^2+288ma^2mc^2+288mc^2mb^2-144mc^4-144mb^4] sendo assim, a area e dada por: S=1/4*raiz[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]= =1/4*raiz[(1/81)*[-144ma^4 +288ma^2mb^2+288ma^2mc^2+288mc^2mb^2-144mc^4-144mb^4]] 144/16=9 =1/3*raiz[-ma^4 +2ma^2mb^2+2ma^2mc^2+2mc^2mb^2-mc^4-mb^4]] [(Ma + Mb + Mc)(Ma + Mb - Mc)(Ma + Mc - Mb)(Mb + Mc - Ma)] On 9/16/05, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote: Em um livro de geometria plana de lingua nao muito familiar tinha a seguinte formula para a área de um triangulo: S = 1/3 sqrt[(Ma + Mb + Mc)(Ma + Mb - Mc)(Ma + Mc - Mb)(Mb + Mc - Ma)]onde Ma, Mb, Mc sao as medianas relativas ao lado a, b, c respectivamente; pelo eu acho q é...Não citava nenhuma demonstração. Alguém pode faze-la ? Júnior.
Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!
Olá Nicolau, na verdade, dá para superpor duas vezes (em cada pergunta) a política que eu sugeri, de modo a sempre obter a verdade. Em outras palavras, se com 2 perguntas aninhadas, a gente consegue um inversor, com 4 perguntas aninhadas, a gente sempre obtém a verdade. E então, mesmo sem a auto-referência, a gente consegue distinguir o honesto entre 8 pessoas, fazendo uma pesquisa binária desde o início. O exemplo é um pouquinho enrolado, mas acho que funciona: Pergunte a A: - Se minha próxima pergunta a você for Se minha próxima pergunta a você for Se minha próxima pergunta a você for Existe um honesto entre tais fulanos? você me responderá um SIM? você me responderá um SIM? você me responderá um SIM? []s, Rogerio Ponce --- Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Nicolau, esse solução (resolvendo para 8) também é interessante - aliás, é A MAIS INTERESSANTE -, apesar de eu também achar um pouco apelativa pela auto-referência. O que imaginei anteriormente, resolveria apenas para 5 participantes (A,B,C,D,E), da seguinte forma: Pergunte a A: - Se minha próxima pergunta a você for Existe apenas 1 honesto entre vocês? , você me responderá um SIM? O honesto responderá SIM, e um desonesto responderá NÃO. Supondo que A seja desonesto, agora você faz a seguinte pergunta a A: - Se minha próxima pergunta a você for O honesto se encontra entre B e C? , você me responderá um SIM? Se a resposta for NÃO , então o honesto é B ou C. Caso contrário, o honesto é D ou E. Supondo que tenha respondido NÃO, agora você pergunta a A: - Se minha próxima pergunta a você for O honesto é B?, você me responderá um SIM? Se a resposta for NÃO , o honesto é B, caso contrário é C. As outras derivações se resolvem do mesma modo, sempre usando a dupla filtragem pelo desonesto, de forma a sempre obter a resposta invertida. Mas como falei, essa minha solução ficou na poeira, pois só consegue resolver para 5 pessoas... []s, Rogerio Ponce. --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed, Sep 14, 2005 at 09:59:01PM -0300, Rogerio Ponce wrote: Olá Nicolau, sua solução é bonita porque resolve para qualquer número de pessoas. Mas, e se todos (como sugeriu o Chicão) só puderem responder sim ou não a qualquer questão? Parece-me que - neste caso de apenas 5 participantes - ainda é possível resolver com apenas 3 perguntas. Acho que dá até com 8 participantes, mas só com um pouco de apelação. Digamos que os participantes se chamam 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. As perguntas seriam: Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se o primeiro algarismo do nome do honesto é 1.'; a afirmação é verdadeira? É fácil verificar que se a resposta for SIM (resp. NÃO) então o primeiro algarismo do nome do honesto é 1 (resp. 0), independentemente da resposta ser verdadeira ou falsa. Isto é parecido com o truque apresentado pelo Gugu mas um pouco diferente (e eu acho que agora correto). Note que a pergunta é duplamente problemática: é auto-referente e pergunta sobre o futuro. É muito fácil com este tipo de 'golpe baixo' produzir perguntas irrespondíveis, como Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se a sua resposta será NÃO.'; e afirmação é verdadeira? Naturalmente, a segunda e terceira pergunta são, respectivamente: Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se o segundo algarismo do nome do honesto é 1.'; e afirmação é verdadeira? Considere a seguinte afirmação: 'A sua resposta para esta pergunta será verdadeira se e somente se o terceiro algarismo do nome do honesto é 1.'; a afirmação é verdadeira? Note que com estas perguntas podem ser dirigidas a qualquer um. Você determina quem é o honesto mas, paradoxalmente, fica eternamente sem saber se as respostas que você ouviu eram verdadeiras ou falsas. Acredito que sem este tipo de apelação é impossível resolver o problema original, com 5 pessoas chamadas A, B, C, D, E. De fato, três perguntas com resposta SIM ou NÃO criam 8 possíveis resultados (isto é verdade mesmo se as perguntas dependerem das respostas anteriores). Ora, sem algum tipo de apelação você esperaria que ao resolver o problema descobrisse não apenas quem é o honesto, mas se as pessoas com quem você falou estavam mentindo ou não. Mesmo se você dirigir todas as perguntas à mesma pessoa (digamos, A) isto criaria 9 casos: A é honesto. B é honesto e A respondeu VFV. B é honesto e A respondeu FVF. C é honesto e A respondeu VFV. C é honesto e A respondeu FVF. D é honesto e A respondeu VFV. D é honesto e A respondeu FVF. E é honesto e A respondeu VFV.
Re: [obm-l] G. plana. Área de triangulo.
Não pensava que iria dar esse trabalhão... Muito Obrigado Saulo. Júnior. Em 16/09/05, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: [(Ma + Mb + Mc)(Ma + Mb - Mc)(Ma + Mc - Mb)(Mb + Mc - Ma)] [(mb+mc)^2-ma^2][ma^2-(mc-mb)^2]= =(mb^2+2mbmc+mc^2-ma^2)(ma^2-mc^2+2mcmb-mb^2)= =2mb^2ma^2-mb^4+2mb^2mc^2+2ma^2mc^2-mc^4 -ma^4 expressao analoga a anterior. Um abraço, saulo. On 9/16/05, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: encontrando a mediana relativa a um lado em funçao dos lados: ma^2= a^2/4 +c^2-ac*cosA b^2/2 = a^2/2+c^2/2-accosA ma^2 -b^2/2=c^2/2-a^2/4 analogamente 4ma^2=2b^2+2c^2-a^2 4mb^2=2a^2+2c^2-b^2 4mc^2=2a^2+2b^2-c^2 analisando a formula de herao: S =raiz(p)(p-a)(p-b)(p-c) onde p e o semiperimetro p =(a+b+c)/2 jogando p na formula acima encontramos: S=1/4*raiz[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2] 2ma^2=b^2+c^2-a^2/2 2mb^2=a^2+c^2-b^2/2 2mc^2=a^2+b^2-c^2/2 2ma^2 =(b+c)^2 -a^2 +a^2/2-2bc -2ma^2=-(b-c)^2+a^2/2-2bc (b+c)^2 -a^2=2ma^2-a^2/2+2bc a^2-(b-c)^2= -2ma^2 +a^2/2+2bc o produto destas duas expressoes da: 4b^2c^2-(a^2/2 -2ma^2)^2 encontrando a^2, b^2, c^2 multiplicando a 1a por 2 e somando com as outras duas: 4ma^2=2b^2+2c^2-a^2 8ma^2+4mb^2=3b^2+6c^2 8ma^2+4mc^2=6b^2+3c^2 multiplicando a 2a por 2 e diminuindo com a terceira: 8ma^2+8mb^2-4mc^2=9c^2 8ma^2+8mc^2-4mb^2=9b^2 8mb^2+8mc^2-4ma^2=9a^2 81b^2c^2=64ma^4+32ma^2mb^2+32mc^2ma^2+80mb^2mc^2-32mc^4-32mb^4 a^2/2 -2ma^2=(4mb^2+4mc^2-2ma^2)/9 - 2ma^2=(4mb^2+4mc^2-20ma^2)/9 elevando ao quadrado=(1/81)*(16mb^4+32mb^2mc^2+16mc^4-160ma^2mb^2-160ma^2mc^2+400ma^4) 4b^2c^2=(1/81)*[256ma^4+128ma^2mb^2+128ma^2mc^2+320mc^2mb^2-128mc^4-128mb^4] 4b^2c^2-(a^2/2 -2ma^2)^2=(1/81)*[-144ma^4 +288ma^2mb^2+288ma^2mc^2+288mc^2mb^2-144mc^4-144mb^4] sendo assim, a area e dada por: S=1/4*raiz[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]= =1/4*raiz[(1/81)*[-144ma^4 +288ma^2mb^2+288ma^2mc^2+288mc^2mb^2-144mc^4-144mb^4]] 144/16=9 =1/3*raiz[-ma^4 +2ma^2mb^2+2ma^2mc^2+2mc^2mb^2-mc^4-mb^4]] [(Ma + Mb + Mc)(Ma + Mb - Mc)(Ma + Mc - Mb)(Mb + Mc - Ma)] On 9/16/05, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote: Em um livro de geometria plana de lingua nao muito familiar tinha a seguinte formula para a área de um triangulo: S = 1/3 sqrt[(Ma + Mb + Mc)(Ma + Mb - Mc)(Ma + Mc - Mb)(Mb + Mc - Ma)]onde Ma, Mb, Mc sao as medianas relativas ao lado a, b, c respectivamente; pelo eu acho q é...Não citava nenhuma demonstração. Alguém pode faze-la ? Júnior.
