[obm-l] equacao
Determine o conjunto solucao d (x+y)k = xy sendo x e y inteiros positivose k um numero primo Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada vocêacumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
[obm-l] PROBLEMAS DE COMPROMISSO!
Um dos exemplos mais frequentemente discutidos nos quais a prossecução do interesse próprio se torna autodestruidora consiste no dilema do prisioneiro. Atribui-se ao matemático A. W. Tucker a descoberta deste jogo simples cujo nome provém da história originalmente utilizada para o exemplificar. A característica comum destes problemas é que as pessoas podem ficar em vantagem se se puderem comprometer a um comportamento que mais tarde se tornará inconsistente com os seus próprios interesses. No dilema do prisioneiro, por exemplo, se os prisioneiros pudessem comprometer a ficar em silêncio, fariam melhor do que se mantivessem a liberdade para prosseguir os seus interesses materiais. O Economista da Universidade de Maryland e Prêmio Nobel Thomas Schelling, fornece-nos outro exemplo claro de um problema de compromisso. Descreve a situação de um raptor que súbitamente começa a ter medo. Quer libertar a sua vítima, mas receia que ela apresente queixa na polícia. Em troco da sua liberdade, a vítima promete de bom grado não o fazer. O problema contudo, é que ambos se apercebem que já não será do interesse da vítima cumprir a promessa, assim que estiver em liberdade. Assim, o raptor conclui relutantemente que deve assassiná-la. A crença do raptor de que a vítima agirá de uma forma racional e de acordo com o seu interesse próprio, aparentemente, condena-a. Schelling sugere a seguinte solução para o dilema, com direito ao Nobel: Se a vítima cometer um ato cuja revelação poderia levar à chantagem, poderá o raptor garantir o seu silêncio; se não, pode cometer um na presença do seu raptor, para criar uma situação que assegurará o seu silêncio. (Talvez a vítima pudesse permitir ao raptor que a fotografasse a cometer um ato horrivelmente degradante.) A possibilidade de chantagem serve neste caso como um mecanismo de compromisso, que fornece a vítima um incentivo para cumprir a sua promessa. Esta não será muito agradável de manter quando estiver em liberdade, mas é evidentemente menos desagradável do que não ter podido fazer uma promessa credível. PASMEM! Muito simples, não! levar uma estatueta por conclusões tão pueris. Inacreditável! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] congruencia
Dados a, c inteiros positivos e b inteiro, prove que existe x inteiro positivo tal que a^x+x=b mod c ou seja, existe x inteiro positivo tal que c é um divisor de a^x + x b. Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada vocêacumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
[obm-l] LARGADA FATÍDICA!
A pergunta clássica da física é como é que um avião sobe?, e a resposta clássica refere o princípio de Bernoulli. Mas, se as asas têm uma forma que dá origem à uma força de elevação, como é que os aviões descem? Agora vem a pergunta crucial? Por que é que o ar que está por cima da asa, apesar de se mover mais depressa devido percorrer uma distância maior, tem de passar pela asa ao mesmo tempo que o ar que está por baixo? Raramente, se explica isto. O que se sabe é que o valor correto da força de elevação numa asa é calculado na teoria de Kutta-Joukowsky, cuja comprovação se deu em Ímola no trágico acidente da curva Tamburello, devido o carro de Senna ter sido rebaixado além do limite, impossibilitando em frações de segundos a corrente de sustentação do carro, ocasionando um efeito inverso. Quanto ao folclore da quebra da coluna de direção, já foi completamente descartada, haja visto a força de torsão da mesma ter sido monitorada até centésimo de segundo antes do impacto. O fato dela ter quebrado com o impacto, já é outra história... PASMEM! O acidente se deu mesmo por um coquetel mortal de Falhas Humanas, desde a ambição inescrupulosa de Frank Williams, uma pitada de imprudência dos engenheiros projetistas combinadas à arrogância de Senna em subestimar as leis da Física e do Acaso, após ter presenciado o carro de Barrichello se espatifar em Ímola pelo mesmo motivo de aderência, como também a morte do austríaco Ratzenberger. PERGUNTA PERPÉTUA! Descartada completamente a quebra da coluna da direção, porque o carro de Senna resolveu inverter o efeito Bernoulli exatamente na curva Tamburello? A propósito, por que é que o vento, mesmo soprando a uma velocidade constante, faz ondular as bandeiras? Afinal! O que é que determina a frequência dessa ondulação? Triste e fatídica bandeirada! Não! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CALENDÁRIO GREGORIANO!
Um ano solar tem 365 dias mais 5h 48min 46s. Por isso no calendário encontramos de 4 em 4 anos, três anos com 365 dias e um ano bissexto, com 366 dias. Entretanto, por não serem exatamente 365 dias e 6h, a intercalação de anos bissextos não é tão simples. Em meados do século XVI, o Papa Gregório XIII determinou que nenhum ano que terminasse em 00 fosse bissexto, exceto os divisíveis por 400. Assim, em nosso calendário, os anos bissextos são od divisíveis por 400. Pergunta-se: O ano 2000 foi bissexto? E o ano 2100, será bissexto? Quantos foram os anos bissextos no período de 1601 ao ano 2000? Os dias x de março e 2x de abril caem no mesmo dia da semana. Determine x. A propósito, se ao mês de dezembro tem 4 domingos, em que dias da semana o dia de Natal não cai? Abraços! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: RES: [obm-l] inversa = derivada
Assim, talvez exista(m) esta(s) funcao(oes). Jah vimos que, se existir, esta f, da forma como definida abaixo, tem que ser estritamente crescente. Isto implica que f^(-1) = f' tambem seja estritamente crescente e positiva. Dado que f' existe e nunca se anula, segue-se que a derivada de f^(-1) tambem existe em todo o intervalo (0, +inf). E como f^(-1) = f', concluimos que f' eh diferenciavelem (0, +inf), ou seja, f'' existe em (0, +inf).Assim, uma condicao adicional para a existencia desta funcao eh que sua derivada segunda exista em (0, + inf).Nao que isso ajude muito.. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de claudio.buffaraEnviada em: terça-feira, 25 de outubro de 2005 19:02Para: obm-lAssunto: Re:RES: [obm-l] inversa = derivada Mudemos o enunciado: Dê um exemplo de uma bijeção diferenciável f:(0,+inf) - (0,+inf) tal que: f'(x) = f^(-1)(x) para todo x em (0,+inf). É possível achar todas as f com esta propriedade? []s, Claudio.
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Softwares matemáticos
Eh...acho que nao vou comprar nao Obrigado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Leonardo de Moura Enviada em: terça-feira, 25 de outubro de 2005 22:47 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Softwares matemáticos Oi Artur, Tem idia do preco? Chega a R$1000,00? Ele custa em torno de US$ 2000,00. Eu acho que tem desconto para estudantes. Leonardo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] inversa = derivada
Estes sao fatos classicos da Analise. Se f for definida em um intervalo I de R e tiver inversa, entao, pela definicao de inversa, temos que f eh uma bijecao de I sobre f(I). Suponhamos que, alem disto, f seja continua. Se f nao for estritamente crescente ou decrescente, entao em Item que existir elementos x1 x2 x3 tais que f(x1) f(x2 f(x3) ou f(x1) f(x2) f(x3). A continuidade de f implica que f apresente a propriedade do valor intermediario, a qual, por sua vez, implica a existencia de x' em (x1, x2) e x'' em (x2, x3) tais que f(x') = f (x''). Isto, porem, contraria o fato de que f eh uma bijecao de I sobre f(I). Para mostramos que se f eh diferenciavel em um ponto de acumulacao a de seu dominio entao f eh continua em a, a prova que me parece a mais simples e que eh apresentada em varios livros eh a seguinte: Para xa num intervalo aberto contendo a, temos que f(x) - f(a) = (f(x) - f(a))/(x-a) * (x-a). Quanfo x - a, x - a - 0. E pela diferenciabilidade de f em a, segue-se da definicao de derivada que (f(x) - f(a))/(x-a) - f'(a). Considerando-se agora a existencia destes dois limites, temos (propriedade basica dos limites de funcoes) que lim (x-a) (f(x) - f(a)) = lim (x - a) (f(x) - f(a))/(x-a) * lim (x- a) (x -a) = f'(a) * 0 = 0. Mas isto significa que lim (x-a) f(x) = f(a), ou seja, f eh continua em a. Interessante que este mesmo raciocinio aplica-se a funcoes dos complexos nos complexos. Ahlfors apresenta esta mesma prova em seu livro sobre Analise Complexa. A unica mudanca eh que, em vez de um intervalo ao redor de a, considera-se uma vizinhanca - um disco, por exemplo - ao redor de a. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de David Cardoso Enviada em: terça-feira, 25 de outubro de 2005 18:09 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RES: [obm-l] inversa = derivada Na minha outra mensagem sobre este assunto, faltou dizer que f eh estritamente monotonica porque, alem de ter uma inversa, eh continua, pois eh diferenciavel. Artur Poderia demonstrar essa parte também? Grato, David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Softwares matemáticos
deem uma olhada em http://store.wolfram.com/view/app/mathforstudents/ pelo q pude ver, a versão pra estudantes custa US$139.95 não é tão caro não... At 09:32 26/10/2005, you wrote: Eh...acho que nao vou comprar nao Obrigado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Leonardo de Moura Enviada em: terça-feira, 25 de outubro de 2005 22:47 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Softwares matemáticos Oi Artur, Tem idia do preco? Chega a R$1000,00? Ele custa em torno de US$ 2000,00. Eu acho que tem desconto para estudantes. Leonardo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = []´s Biagio Where you've been is not half as important as where you're going God answers the soul attitude, not the words www.fotolog.net/thoth = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] equacao
Seja d = mdc(x,y). Então x = dz e y = dw, com mdc(z,w) = 1. A equação fica (z + w)k = dzw. k não pode dividir z pois z = km == (km + w)k = dkmw == km + w = dmw == w = m(dw - k) == m divide w == contradição, pois z (e portanto m) é primo com w Da mesma forma, vemos que k não pode dividir w. Logo, k divide d == d = kn == (z + w)k = knzw == z + w = nzw == 1/w + 1/z = n = inteiro positivo Como z ew são inteiros positivos, 1/z + 1/w = 2. Se z =w = 1, então x = y = d == 2dk = d^2 == d = 2k == uma solução é (2k,2k). Se z 1 ou w 1, então 1/z + 1/w = n = 1 == z = w = 2 e d = k == de novo obtemos a solução (2k,2k). Logo, a única solução é (2k,2k). De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 26 Oct 2005 11:28:09 + (GMT) Assunto: [obm-l] equacao Determine o conjunto solucao d (x+y)k = xy sendo x e y inteiros positivose k um numero primo Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada vocêacumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
[obm-l] Soluções IME 2006
Oi pessoal, Quem estiver interessado nas soluções da prova de matemática do IME 2006 dê uma olhadinha em www.c7s.com.br Tá bem legal! Abraços, Yuri Até mais, Yuri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:RES: RES: [obm-l] inversa = derivada
Eu supuz f(x) da forma ax^b, com a e b positivos. Nesse caso, f^(-1)(x) = (x/a)^(1/b) e f'(x) = abx^(b-1). Igualando coeficientes e expoentes, eu achei: 1/a^(1/b) = ab e 1/b = b-1 == a = 1/b^(1/(1+1/b))= 1/b^(1/b) e b^2 - b - 1 = 0 Como b 0, só pode ser b = (1+raiz(5))/2. Assim, f:(0,+inf) - (0,+inf) dada por: f(x) = ax^b, com b = (1+raiz(5))/2 e a = 1/b^(1/b) é tal que: f^(-1)(x) = f'(x) para cada x em (0,+inf). Mais uma aparição (inusitada ?)da razão áurea... *** O problema geral, de resolver a equação diferencial f'(x) = f^(-1)(x) em (0,+inf), me parece mais complicado. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 26 Oct 2005 10:29:51 -0200 Assunto: RES: RES: [obm-l] inversa = derivada Assim, talvez exista(m) esta(s) funcao(oes). Jah vimos que, se existir, esta f, da forma como definida abaixo, tem que ser estritamente crescente. Isto implica que f^(-1) = f' tambem seja estritamente crescente e positiva. Dado que f' existe e nunca se anula, segue-se que a derivada de f^(-1) tambem existe em todo o intervalo (0, +inf). E como f^(-1) = f', concluimos que f' eh diferenciavelem (0, +inf), ou seja, f'' existe em (0, +inf).Assim, uma condicao adicional para a existencia desta funcao eh que sua derivada segunda exista em (0, + inf).Nao que isso ajude muito.. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de claudio.buffaraEnviada em: terça-feira, 25 de outubro de 2005 19:02Para: obm-lAssunto: Re:RES: [obm-l] inversa = derivada Mudemos o enunciado: Dê um exemplo de uma bijeção diferenciável f:(0,+inf) - (0,+inf) tal que: f'(x) = f^(-1)(x) para todo x em (0,+inf). É possível achar todas as f com esta propriedade? []s, Claudio.
RES: RES: RES: [obm-l] inversa = derivada
Mais uma aparicao! Eu tambem fui por esta linha da funcao potencia e cheguei na razao aurea, mas nao cheguei a concluir. Serah que esta eh a unica funcao? Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de claudio.buffaraEnviada em: quarta-feira, 26 de outubro de 2005 12:04Para: obm-lAssunto: Re:RES: RES: [obm-l] inversa = derivada Eu supuz f(x) da forma ax^b, com a e b positivos. Nesse caso, f^(-1)(x) = (x/a)^(1/b) e f'(x) = abx^(b-1). Igualando coeficientes e expoentes, eu achei: 1/a^(1/b) = ab e 1/b = b-1 == a = 1/b^(1/(1+1/b))= 1/b^(1/b) e b^2 - b - 1 = 0 Como b 0, só pode ser b = (1+raiz(5))/2. Assim, f:(0,+inf) - (0,+inf) dada por: f(x) = ax^b, com b = (1+raiz(5))/2 e a = 1/b^(1/b) é tal que: f^(-1)(x) = f'(x) para cada x em (0,+inf). Mais uma aparição (inusitada ?)da razão áurea... *** O problema geral, de resolver a equação diferencial f'(x) = f^(-1)(x) em (0,+inf), me parece mais complicado. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 26 Oct 2005 10:29:51 -0200 Assunto: RES: RES: [obm-l] inversa = derivada Assim, talvez exista(m) esta(s) funcao(oes). Jah vimos que, se existir, esta f, da forma como definida abaixo, tem que ser estritamente crescente. Isto implica que f^(-1) = f' tambem seja estritamente crescente e positiva. Dado que f' existe e nunca se anula, segue-se que a derivada de f^(-1) tambem existe em todo o intervalo (0, +inf). E como f^(-1) = f', concluimos que f' eh diferenciavelem (0, +inf), ou seja, f'' existe em (0, +inf).Assim, uma condicao adicional para a existencia desta funcao eh que sua derivada segunda exista em (0, + inf).Nao que isso ajude muito.. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de claudio.buffaraEnviada em: terça-feira, 25 de outubro de 2005 19:02Para: obm-lAssunto: Re:RES: [obm-l] inversa = derivada Mudemos o enunciado: Dê um exemplo de uma bijeção diferenciável f:(0,+inf) - (0,+inf) tal que: f'(x) = f^(-1)(x) para todo x em (0,+inf). É possível achar todas as f com esta propriedade? []s, Claudio.
Re:[obm-l] equacao
Na verdare, por tentativa (e muitos erros) e' possivel tambem outras solucoes: zk - zw = -wk = z = -wk/(k-w) Logo, se k = (w+1) entao z = -w(w+1) Por simetria, se k = (z+1) entao w = -z(z+1) Abraco, sergio On Wed, 26 Oct 2005, claudio.buffara wrote: Seja d = mdc(x,y). Então x = dz e y = dw, com mdc(z,w) = 1. A equação fica (z + w)k = dzw. k não pode dividir z pois z = km == (km + w)k = dkmw == km + w = dmw == w = m(dw - k) == m divide w == contradição, pois z (e portanto m) é primo com w Da mesma forma, vemos que k não pode dividir w. Logo, k divide d == d = kn == (z + w)k = knzw == z + w = nzw == 1/w + 1/z = n = inteiro positivo Como z e w são inteiros positivos, 1/z + 1/w = 2. Se z = w = 1, então x = y = d == 2dk = d^2 == d = 2k == uma solução é (2k,2k). Se z 1 ou w 1, então 1/z + 1/w = n = 1 == z = w = 2 e d = k == de novo obtemos a solução (2k,2k). Logo, a única solução é (2k,2k). De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Wed, 26 Oct 2005 11:28:09 + (GMT) Assunto:[obm-l] equacao Determine o conjunto solucao d (x+y)k = xy sendo x e y inteiros positivos e k um numero primo Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] equacao
Duas soluções para essa questão, bem como as
soluções de todas as questões da prova de matemática do IME desse ano podem ser
encontradas por exemplo no site do Ponto de Ensino (onde eu
trabalho):
www.pensi.com.br
Uma solução possível é: Como k eh primo, xy
multiplo de k = x ou y multiplo de k.
Se x=ak, a inteiro, temos substituindo na
equacao que y=ak/(a-1). Como y eh inteiro e mdc(a,a-1)=1, deve-se ter a-1
dividindo k. Sendo k primo, isso dá a-1 em {-k,-1,k,1} que dá a em {1-k, 0, 1+k,
2} e substituindo em x=ak e y=ak/(a-1) vc acha 4 soluções. Trocando x com y
(i.e, fazendo y=ak) vc acha mais duas.
É interessante notar que essa questão
já tinha aparecido antes na olimpíada de matemática do Estado do Rio de Janeiro
de 1998 (por acaso foi uma prova que eu fiz como aluno, por isso lembrei
:)).
Abraços,
Marcio
- Original Message -
From:
Danilo Nascimento
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, October 26, 2005 9:28
AM
Subject: [obm-l] equacao
Determine o conjunto solucao d (x+y)k = xy sendo x e y inteiros
positivose k um numero primo
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Re:[obm-l] equacao
Eu supuz que k é um primo fixo dado. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 26 Oct 2005 12:20:17 -0200 (BRST) Assunto: Re:[obm-l] equacao Na verdare, por tentativa (e muitos erros) e' possivel tambem outras solucoes: zk - zw = -wk = z = -wk/(k-w) Logo, se k = (w+1) entao z = -w(w+1) Por simetria, se k = (z+1) entao w = -z(z+1) Abraco, sergio On Wed, 26 Oct 2005, claudio.buffara wrote: Seja d = mdc(x,y). Então x = dz e y = dw, com mdc(z,w) = 1. A equação fica (z + w)k = dzw. k não pode dividir z pois z = km == (km + w)k = dkmw == km + w = dmw == w = m(dw - k) == m divide w == contradição, pois z (e portanto m) é primo com w Da mesma forma, vemos que k não pode dividir w. Logo, k divide d == d = kn == (z + w)k = knzw == z + w = nzw == 1/w + 1/z = n = inteiro positivo Como z e w são inteiros positivos, 1/z + 1/w = 2. Se z = w = 1, então x = y = d == 2dk = d^2 == d = 2k == uma solução é (2k,2k). Se z 1 ou w 1, então 1/z + 1/w = n = 1 == z = w = 2 e d = k == de novo obtemos a solução (2k,2k). Logo, a única solução é (2k,2k). De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Wed, 26 Oct 2005 11:28:09 + (GMT) Assunto:[obm-l] equacao Determine o conjunto solucao d (x+y)k = xy sendo x e y inteiros positivos e k um numero primo Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IME 2006 -sol por alunos do ITA!
Dêem uma olhada: http://www.rumoaoita.cjb.net = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] equacao
Mesmo assim, ainda temos as soluções: (k^2+k, k+1) e (k-k^2, k-1) e suas simétricas. - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Wednesday, October 26, 2005 1:14 PM Subject: Re:[obm-l] equacao Eu supuz que k é um primo fixo dado. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 26 Oct 2005 12:20:17 -0200 (BRST) Assunto: Re:[obm-l] equacao Na verdare, por tentativa (e muitos erros) e' possivel tambem outras solucoes: zk - zw = -wk = z = -wk/(k-w) Logo, se k = (w+1) entao z = -w(w+1) Por simetria, se k = (z+1) entao w = -z(z+1) Abraco, sergio On Wed, 26 Oct 2005, claudio.buffara wrote: Seja d = mdc(x,y). Então x = dz e y = dw, com mdc(z,w) = 1. A equação fica (z + w)k = dzw. k não pode dividir z pois z = km == (km + w)k = dkmw == km + w = dmw == w = m(dw - k) == m divide w == contradição, pois z (e portanto m) é primo com w Da mesma forma, vemos que k não pode dividir w. Logo, k divide d == d = kn == (z + w)k = knzw == z + w = nzw == 1/w + 1/z = n = inteiro positivo Como z e w são inteiros positivos, 1/z + 1/w = 2. Se z = w = 1, então x = y = d == 2dk = d^2 == d = 2k == uma solução é (2k,2k). Se z 1 ou w 1, então 1/z + 1/w = n = 1 == z = w = 2 e d = k == de novo obtemos a solução (2k,2k). Logo, a única solução é (2k,2k). De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Wed, 26 Oct 2005 11:28:09 + (GMT) Assunto:[obm-l] equacao Determine o conjunto solucao d (x+y)k = xy sendo x e y inteiros positivos e k um numero primo Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] equacao
É isso aí. Mancada minha! O melhor jeito é olhar e ver que a equação equivale a 1/x + 1/y = 1/k, que sendo x e y positivos, devemos ter x k == x = k + m, com m inteiro positivo e, portanto, 1/y = 1/k - 1/(k+m) = m/(k(k+m)) == y = k(k+m)/m == m divide k^2 e, como k é primo, m = 1, k ou k^2, o que dá origem as três soluções: (2k,2k)e mais as duas que você mencionou. Fica como um novo problema determinar em que ponto da minha pseudo-resolução abaixo eu "perdi" as outras duas soluções. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 26 Oct 2005 14:12:05 -0200 Assunto: Re: Re:[obm-l] equacao Mesmo assim, ainda temos as soluções: (k^2+k, k+1) e (k-k^2, k-1) e suas simétricas. - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Wednesday, October 26, 2005 1:14 PM Subject: Re:[obm-l] equacao Eu supuz que k é um primo fixo dado. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 26 Oct 2005 12:20:17 -0200 (BRST) Assunto: Re:[obm-l] equacao Na verdare, por tentativa (e muitos erros) e' possivel tambem outras solucoes: zk - zw = -wk = z = -wk/(k-w) Logo, se k = (w+1) entao z = -w(w+1) Por simetria, se k = (z+1) entao w = -z(z+1) Abraco, sergio On Wed, 26 Oct 2005, claudio.buffara wrote: Seja d = mdc(x,y). Então x = dz e y = dw, com mdc(z,w) = 1. A equação fica (z + w)k = dzw. k não pode dividir z pois z = km == (km + w)k = dkmw == km + w = dmw == w = m(dw - k) == m divide w == contradição, pois z (e portanto m) é primo com w Da mesma forma, vemos que k não pode dividir w. Logo, k divide d == d = kn == (z + w)k = knzw == z + w = nzw == 1/w + 1/z = n = inteiro positivo Como z e w são inteiros positivos, 1/z + 1/w = 2. Se z = w = 1, então x = y = d == 2dk = d^2 == d = 2k == uma solução é (2k,2k). Se z 1 ou w 1, então 1/z + 1/w = n = 1 == z = w = 2 e d = k == de novo obtemos a solução (2k,2k). Logo, a única solução é (2k,2k). De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Wed, 26 Oct 2005 11:28:09 + (GMT) Assunto:[obm-l] equacao Determine o conjunto solucao d (x+y)k = xy sendo x e y inteiros positivos e k um numero primo Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
[obm-l] Sistema de eq. diferenciais (plz te nho prova amanhã)
Olá a todos Curso Licenciatura na USP e estou me confundindo no objetivo de um tipo de sistema, sei calcular tudo mas não sei qual é a resposta. Gostaria que alguém me desse a luz. Ache a solução particular do seguinte sistema: x' = -3x +4y y' = -x + 2y x(0)=2 y(0)=11 O que fiz foi o seguinte: X'(t)=AX(t) Achei autovalor e autovetor de A Usei na solução geral encontrei as constantes C1 e C2 Achei os valores de x' e y' (38 e 20 respectivamente) Agora se eu troco e resolvo o sistema encontro de novo x(0) e y(0) Gostaria de informações de aonde estou me confundindo, não tenho o livro de consulta então vim aqui na lista Obrigado Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Outras Soluções - IME 2006
Uma pessoal do IME também ta resolvendo a prova...(inclusive já quase terminaram a de física). http://www.gabaritando.cjb.net/ []?s Igor ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] unicidade de PVI
PVI= problema de valor inicial.. []'s -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Artur Costa Steiner Enviada em: terça-feira, 25 de outubro de 2005 14:53 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RES: [obm-l] unicidade de PVI Nao entendo esse enunciado. Poderia esclarecer? O que vc quer dizer por PVI? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de guilherme S. Enviada em: segunda-feira, 24 de outubro de 2005 19:51 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] unicidade de PVI Pessoal, Queria a ajuda de vcs neste problema: prove a unicidade do PVI: u(tt)=a^2*u(xx), 0xpi, t0 u(x,0)=f(x), u(x,0)(t)=g(x) , 0=x=pi u(x,0)(x)=0, u(pi,t)(x)=0 onde, u(tx)=derivada segunda de u em relação a t e a x u(x,y)(t)= derivada de u em relação a t no ponto (x,y) ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema de eq. diferenciais (plz tenho prova amanhã)
Procure deixar tudo em funcao de x ou de y, com suas respectivas derivadas, p.e: y'' + y' -2y = 0 que fornece solucao geral do tipo y = A*exp(t) + B*exp(-2t). Com isso encontra-se facilmente a solucao geral para x, e as condicoes iniciais devem levar a A= 14 e B=-3 Boa prova. --- Maurizio [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá a todos Curso Licenciatura na USP e estou me confundindo no objetivo de um tipo de sistema, sei calcular tudo mas não sei qual é a resposta. Gostaria que alguém me desse a luz. Ache a solução particular do seguinte sistema: x' = -3x +4y y' = -x + 2y x(0)=2 y(0)=11 O que fiz foi o seguinte: X'(t)=AX(t) Achei autovalor e autovetor de A Usei na solução geral encontrei as constantes C1 e C2 Achei os valores de x' e y' (38 e 20 respectivamente) Agora se eu troco e resolvo o sistema encontro de novo x(0) e y(0) Gostaria de informações de aonde estou me confundindo, não tenho o livro de consulta então vim aqui na lista Obrigado Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
