Sauda,c~oes,
Na revista AMM 104 (1997), pp 371--372 temos o
problema # 10494. Ao final da soluçao proposta
(onde se mostra que a soma é uma soma telescópica),
os editores comentam:
solvers used a variety of methods, including induction,
the beta integral, Gauss's hypergeometric series summation,
oi Luis,
Na prova de 1980/1980 de algebra do IME,
caiu uma questao que voce tinha que verificar a propriedade:
\binom{(n+1)}{(2m+1)} = \sum_{k=0}^{n} \binom{(n-k)}{k} \binom{k}{m}
(note que nao e' a mesma que a sua propriedade).
Ha' algum tempo atras, o Nicolau colocou uma solucao do problema
E a tadução realmente está errada. O correto é que cada mago pode ver
todos a sua frente. Valeu a força Qwert!
Em 07/11/05, Carlos Eduardo Pereira[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Realmente é uma tradução do italiano, mas você pode me dizer como
chegou nesse resultado? obrigado.
Em 07/11/05, Qwert
Sauda,c~oes,
Oi Sergio,
Já conhecia este resultado e o lema do Claudio antes
dele aparecer aqui na lista.
A GFG (solução usando GFG) para a soma do problema
da AMM parece ser pouco conhecida. E não sei como obtê-la.
Parabéns pelo seu trabalho com as provas do IME.
[]'s
L.
From: Sergio Lima
De modo geral,
para todo n=1 temosP_n = 1/2* 3/4 *(2n-1)/(2n) = Produto(i
=1,n)(1 - 1/(2n)). Pela desigualdade MA = MG, para n1 temos
que (P_n)^(1/n) (1/n) * Soma (i=1,n)(1 - 1/(2n)) = 1 - (1
+ 1/2 +1/n)/(2*n) .Para n1,vale a desigualdade1 + 1/2
+1/n ln(n+1), de modo
Sejam
a=(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100) e b=(2/3)*(4/5)*(6/7)...*(98/99) -- note que
tem 50 termos em a, mas apenas 49 termos em b. Também, note que ab=1/100,
isto é, b=1/(100a).
Bom,
como 3/42/3; 5/64/5; ... ; 99/10098/99; temos, multiplicando tudo,
que 2ab.
Como
1/22/3; 3/44/5;
Ou então,
P = (1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)
Q = (2/3)*(4/5)*(6/7)*...*(100/101)
Claramente, P Q ==
P^2 PQ = 1/101 ==
P 1/raiz(101) 1/raiz(100) = 1/10
Por outro lado,
R = (1/2)*(2/3)*(4/5)*...* (98/99), de modo que:
P R ==
P^2 PR = (1/2)*(1/100) = 1/200 ==
P 1/raiz(200) 1/raiz(225) =
Olá pessoal boa noite...
Estou pedindo ajuda, pois estou há dias tentando resolver uma questão de
cálculo de várias variáveis (máximos e mínimos e multiplicadores de Lagrange) e
não consegui...só hoje já estou a horas queimando a cabeça e ainda nada.
Se alguém puder me ajudar, agradeço muito,
Eh, nao ha incoerencia nenhuma, pois 1/15 =0,0666...
0,096849. Eu fiz conta errada
Artur
--- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Ou então,
P = (1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)
Q = (2/3)*(4/5)*(6/7)*...*(100/101)
Claramente, P Q ==
P^2 PQ = 1/101 ==
P 1/raiz(101)
Isso!!! Obrigado!!!
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de leonardo maia
Enviada em: segunda-feira, 7 de
novembro de 2005 09:36
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Re:[obm-l]
Estatística
A
variável P a que ele se refere é
O problema pode ser resolvido sem cálculo.
No item a),.
basta observar que na expressão da temperatura x e y
contribuem com parcelas quadráticas, i.e. não
negativas, portanto o mínimo ocorre na origem, onde
T=18;
O máximo será para os maiores valores de x^2 e y^2,
pois t é crescente
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