[obm-l] SOLUÇÕES RACIOCINADAS!
Ok! Artur! Tem toda razão, mas a maioria dos entrevistados responde que depende de quem se trata, ou seja, se estamos falando do vendedor ou do comprador. Incrível, não!. Vejam outras soluções utilizadas sòmente por uma minoria privilegiada... O criado trouxe 2 canários e meio e uma vez e meia tantos quantos ficaram na gaiola. Vemos que havia ao princípio na gaiola 2 vezes e mais quantos ficaram, mais dois canários e meio. Mas sabemos que eram, a princípio, 20. Subtraindo 2 canários e meio, vemos que 17 canários e meio eram 2 vezes e meia, tantos quantos ficaram na gaiola; ou, o que é o mesmo, que 35 são cinco vezes tantos quantos não fugiram, isto é, foram 7 os que ficaram na gaiola. E os que fugiram foram 20 menos 7, ou sejam 13. A quantidade de água entornada teria sido consumida pelo homem que morreu no espaço de 8 dias. Mas cada homem levava 1 litro por dia. Logo, a porção de água entornada foi de 8 litros. Francisco recebeu mais um que a metade dos que ficaram, depois de o José ter recebido a sua parte; logo, o Henrique recebeu a metade menos um. Se recebeu 3, logo 4 é a metade da quantidade que Francisco e Henrique dividiram entre si; e, como Francisco recebeu um mais do que a metade, lhe couberam 5. José recebeu um mais do que a metade do total. Vimos que Henrique teve 3 selos e o Francisco 5, o que soma 8. A metade do total será 9; e como José recebeu um a mais, couberam-lhe 10. Havia portanto 18 selos. Quatro ovos. Uma galinha poderia por um ovo por dia e meio, isto é, dois ovos em tres dias ou quatro ovos em seis dias. Bom Proveito! _ Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! E só entra no http://spaces.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Provar: Conjunto fechado, limitad o e NÃO compacto
Olá Arthur:
Se V for o espaco vetorial topologico composto pelas
sequencias de reais, hah uma prova simples: seja e_n a
sequencia de reais na qual o n-gesimo termo eh 1 eos
demais sao todos nulos. Entao, {e_n} eh uma sequencia
(sequencia de sequencias)na bola unitaria fechada de
V. Se mn, entao e_m - e_n eh a sequencia com 1 na
posicao m, -1 na posicao n e zero em todas as demais,
de modo que ||e_m - e_n|| = 1. Assim, nenhuma
subsequencia de e_n eh Cauchy e, portanto, nenhuma
subsequencia eh convergente.
Acredito que esse tipo de espaço, proporciona um exemplo bastante não
natural.
Como seria geométricamente um tal conjunto?
Enquanto estava lendo a
demonstração
acima, imaginei o seguinte: Cada uma dos elementos da seqüência (de
sequencias) poderia ser
identificado com um ponto em R^{infinito} (pois temos infinitas
coordenadas).
Como todos os e_i possuem pelo menos uma coordenada não nula na bola
unitária em R^{infinito}
e essa coordenada é 1 à medida que percorremos o índice i vamos adicionando
um ponto à
superfície desta bola (que diga-se de passagem não se parece com uma bola e
sim com um hipercubo
de dimensão infinita).
O que acontece (intuitivamente falando) é que apesar do conjunto ser
fechado e limitado, a forma como a norma é definida e
o fato da dimensão do espaço ser definida, conseguem juntos dispersar os
elementos de uma sequência de Cauchy
(não conseguimos ||x_m - x_n|| eps para m,n N).
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re:[obm-l] Tres Problemas Olimpicos
Ola Salhab e demais colegas desta lista ... OBM-L, Correto. Bela Solucao ! Um Abraco Paulo Santa Rita 5,1026,270406 From: Salhab \[ k4ss \] [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Tres Problemas Olimpicos Date: Thu, 27 Apr 2006 01:11:00 -0300 Olá, 1) Suponha que existem A, B, C e D que satisfazem as inequacoes, entao: (A+B)(C+D) AB + CD (A+B)(A+B)(C+D) AB(A+B) + CD(A+B) AB(A+B) + AB(C+D) = AB(A+B+C+D) AB(C+D+C+D) = 2AB(C+D) Logo: (A+B)(A+B)(C+D) 2AB(C+D) (A+B)(A+B) 2AB A^2 + B^2 0 absurdo. logo, nao existem A, B, C, D reais positivos que satisfazem a essas inequacoes. abracos, Salhab _ Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live Mail e seja um dos primeiros a testar as novidades. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IME Versao 9
Caros colegas da lista, Disponibilizei a nova versao do Material do IME: versao 9. Virou um material mais para colecionadores, incluindo provas, retroativamente, ateh 1949/1950! Ficaram faltando algumas provas. TUdo isto eh fruto de uma pesquisa junto aos arquivos do IME com a ajuda do Sub-Tenente Petrenko e sua equipe. Infelizmente, nem lah no IME tem as provas que estao faltando neste material. Coloquei a recente contribuicao do grupo do Luis Lopes. Infelizmente, uma das questoes continuou sem solucao, pois nao consegui destrinchar as solucoes que foram apresentadas. Depois percebi que tem outra questao ainda que nao tinha solucao. Acrescentei ainda uma segunda resposta de uma questao de 94/95 (se nao me engano), que me foi enviada pelo Caio S. Guimaraes. Atualmente, o credito a estas solucoes aparece apenas no inicio do material. Numa proxima versao, eu acho que seria mais adequado e justo que aparecesse junto da solucao da questao. Fica para a versao 10. Sinceramente acho que a jornada estah chegando ao fim. Primeiro por falta de material adicional. Segundo por falta de maior incentivo mesmo. De qualquer forma, acho que o material dah para entreter literalmente por muitos anos qualquer pessoa que se arvorar pelo mesmo. A versao 9 ficou com cerca de 3 MB, 280 paginas (serah que mais alguem alem de mim, vai imprimir isto?), o enunciado 93 provas (!) e a solucao proposta de 44 destas provas. Ah sim, o link continua sendo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Agradeco a todos que me apoiaram ao longo de todas as versoes e ao longo desta ultima. Grande abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME Versao 9
Parabéns Sérgio! O material é excelente e de grande valia para alunos e professores de cursos preparatórios. Um Abraço Paulo Cesar
Re:[obm-l] Tres Problemas Olimpicos
Ola Salhab e demais colegas desta lista ... OBM-L, From: Salhab \[ k4ss \] [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Tres Problemas Olimpicos Date: Thu, 27 Apr 2006 01:33:24 -0300 Olá, 2) Queremos que ambas as raizes estejam entre 0 e 1. Como A 0, e, fazendo f(x) = Ax^2 + Bx + C, temos que ter: f(0) 0, pois, se f(0) = 0, ou 0 é raiz, ou 0 esta entre as raizes.. como nenhum dos 2 eh permitido, f(0) 0. assim: C 0 ok.. tambem queremos: f(1) 0.. pelos mesmos argumentos do f(0). assim: A + B + C 0 .. A - (B+C) Ate aqui tudo bem. agora, queremos que o valor de x que da o minimo da funcao esteja entre 0 e 1.. logo: 0 -B/(2A) 1 Considere a funcao : Y =X^2 - X - 2. Temos que 0 -B/2A = 1/2 1 e, entretanto, as raizes sao -1 e 2, ou seja, a suposicao 0 -B/2A 1 nao e suficiente ... Voce deve ACRESCENTAR as corretas conclusoes anteriores : B^2 - 4AC 0 ( existem duas raizes reais) vamos analisar os 2 casos: -B/(2A) 0 ... B/A 0 .. isto é: B e A tem sinais opostos -B/(2A) 1 ... B/A -2 vamos analisar 2 casos: (i) B 0 .. entao A 0: B/A -2 .. B -2A .. A -B/2 assim: -(B+C) A -B/2 (ii) B 0 .. entao A 0: B/A -2 .. B -2A .. A -B/2 assim: A -B/2 eA - (B+C) logo A max ( -B/2 ; -(B+C) ) Como neste ponto voce ja sabia que A 0, as implicacoes do caso (i) deveriam ter sido rejeitadas. deste modo, os possiveis valores de A estao determinados para que as condicoes do problema sejam sempre satisfeitas.. para obtermos o menor valor de A, teriamos que aceitar que as raizes fossem 0 e 1. Nao e necessario aceitar que as raizes sejam 0 e 1. A analise previa deve chegar a : A 0 ; f(0) 0 ; f(1) 0 0 -B/2A 1 B^2 - 4AC 0 neste caso, teriamos a seguinte resposta: se C 0 e B 0, o menor valor de A é: - (B+C) se C 0 B 0, o menor valor de A é: max ( -B/2 ; -(B+C) ) se C 0, impossivel satisfazer as condicoes do enunciado abracos, Salhab E importante registrar as linhas mestras do raciocinio que voce descobriu sao boas. Um Abraco Paulo Santa Rita 5,1225,270406 _ Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você precisa com Windows Desktop Search. Instale agora em http://desktop.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME Versao 9
Prof, Mais uma vez obrigado pelo excelente trabalho. abs, -- 2006/4/27, Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED]: Parabéns Sérgio! O material é excelente e de grande valia para alunos e professores de cursos preparatórios. Um Abraço Paulo Cesar -- O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos. Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes - Nathaniel Borenstein = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Tres Problemas Olimpicos
Vi no livro Olimpíadas Matemáticas Rusas outra solução para esse problema. A solução é parecida com isso:Admitindo as condições dadas como verdadeiras, e sabendo que a, b, -c e -d raízes do polinômio (x-a)(x-b)(x+c)(x+d) = x^4 + a1x^3 + a2x^2 + a3x + a4, então: -a1 = a + b - c - d 0a2 = ab + cd - ac - ad - bc - bd 0-a3 = -abc - abd + acd + bcd 0a4 = abcd 0Como todos os coeficientes do polinômio são positivos, não é possível ter raízes positivas, o que é um absurdo, pois admitimos a 0 e b 0. Assim, não existem quatro reais positivos que satisfaçam todas as condições.
Re: [obm-l] IME Versao 9
Sergio, De fato, como alguns colegas aqui ja falaram, seu trabalho e muito bom e importante. Eu mesmo ja o utilizo faz um bom tempo. Entao, acho importante deixar aqui um depoimento de agradecimento e respeito a voce e ao seu trabalho, que certamente esta ajudando e ainda ajudara muita gente. Um abraco, Joao Luis. - Original Message - From: Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 27, 2006 9:35 AM Subject: [obm-l] IME Versao 9 Caros colegas da lista, Disponibilizei a nova versao do Material do IME: versao 9. Virou um material mais para colecionadores, incluindo provas, retroativamente, ateh 1949/1950! Ficaram faltando algumas provas. TUdo isto eh fruto de uma pesquisa junto aos arquivos do IME com a ajuda do Sub-Tenente Petrenko e sua equipe. Infelizmente, nem lah no IME tem as provas que estao faltando neste material. Coloquei a recente contribuicao do grupo do Luis Lopes. Infelizmente, uma das questoes continuou sem solucao, pois nao consegui destrinchar as solucoes que foram apresentadas. Depois percebi que tem outra questao ainda que nao tinha solucao. Acrescentei ainda uma segunda resposta de uma questao de 94/95 (se nao me engano), que me foi enviada pelo Caio S. Guimaraes. Atualmente, o credito a estas solucoes aparece apenas no inicio do material. Numa proxima versao, eu acho que seria mais adequado e justo que aparecesse junto da solucao da questao. Fica para a versao 10. Sinceramente acho que a jornada estah chegando ao fim. Primeiro por falta de material adicional. Segundo por falta de maior incentivo mesmo. De qualquer forma, acho que o material dah para entreter literalmente por muitos anos qualquer pessoa que se arvorar pelo mesmo. A versao 9 ficou com cerca de 3 MB, 280 paginas (serah que mais alguem alem de mim, vai imprimir isto?), o enunciado 93 provas (!) e a solucao proposta de 44 destas provas. Ah sim, o link continua sendo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Agradeco a todos que me apoiaram ao longo de todas as versoes e ao longo desta ultima. Grande abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...
Olah pessoal... td bem??? Bem gostaria q algum de vcs me ajudassem com uma questão q me pareceu simples mas q soh estah me dando dor dee cabeça... Como provar que o sistema abaixo: x^2+y=13 x+y^2=19 tem como unicasoluçaum inteirax=3 e y=4??? Olhando eh facil... mas provar analiticamente??? Serah q alguem pode me ajudar com essa aki??? Precisava de ajuda ateh quinta... se possivel... Desde jah agradeço! Mt Obrigado!
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Pro var: Conjunto fechado, limitado e NÃO compacto
Olá Arthur:
Se V for o espaco vetorial topologico composto pelas
sequencias de reais, hah uma prova simples: seja e_n a
sequencia de reais na qual o n-gesimo termo eh 1 eos
demais sao todos nulos. Entao, {e_n} eh uma sequencia
(sequencia de sequencias)na bola unitaria fechada de
V. Se mn, entao e_m - e_n eh a sequencia com 1 na
posicao m, -1 na posicao n e zero em todas as demais,
de modo que ||e_m - e_n|| = 1. Assim, nenhuma
subsequencia de e_n eh Cauchy e, portanto, nenhuma
subsequencia eh convergente.
Acredito que esse tipo de espaço, proporciona um exemplo bastante não
natural.
Como seria geométricamente um tal conjunto?
Geometricamente, acho um pouco dificil de visualizar, pois cada elemento tem
um numero infinito de coordenadas. Este eh o espaco que diversos autores
denominam de R^w.
Enquanto estava lendo a
demonstração
acima, imaginei o seguinte: Cada uma dos elementos da seqüência (de
sequencias) poderia ser
identificado com um ponto em R^{infinito} (pois temos infinitas
coordenadas).
Como todos os e_i possuem pelo menos uma coordenada não nula na bola
unitária em R^{infinito}
e essa coordenada é 1 à medida que percorremos o índice i vamos adicionando
um ponto à
superfície desta bola (que diga-se de passagem não se parece com uma bola e
sim com um hipercubo
de dimensão infinita).
Eh isso mesmo
O que acontece (intuitivamente falando) é que apesar do conjunto ser
fechado e limitado, a forma como a norma é definida e
o fato da dimensão do espaço ser definida, conseguem juntos dispersar os
elementos de uma sequência de Cauchy
(não conseguimos ||x_m - x_n|| eps para m,n N).
Na sequencia da demonstracao, nao hah nenhuma subsequencia de Cauchy
Apora um ponto interessante. O espaco vetorial R^w (conjunto das sequencias
de R) com a norma que definimos eh um espaco de Banach? Isto eh, ele eh
completo com relacao aa metrca definida por esta norma? Eu acho que eh sim.
Artur
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RE: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...
Sauda,c~oes, Pela insistência e como ninguém responde. Se entendi a notação, (13-x^2)^2 + x = 19 x^4 - 26x^2 + x + 150 = 0 (x-3)(A(x)) = 0 Agora mostre que A(x) = x^3 + 3x^2 - 17x - 50 não tem raízes inteiras. []'s Luís From: Camilo Damiao [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Lista da obm obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel... Date: Thu, 27 Apr 2006 14:48:39 -0300 Olah pessoal... td bem??? Bem gostaria q algum de vcs me ajudassem com uma questão q me pareceu simples mas q soh estah me dando dor dee cabeça... Como provar que o sistema abaixo: x^2+y=13 x+y^2=19 tem como unica soluçaum inteira x=3 e y=4??? Olhando eh facil... mas provar analiticamente??? Serah q alguem pode me ajudar com essa aki??? Precisava de ajuda ateh quinta... se possivel... Desde jah agradeço! Mt Obrigado! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...
Subtraindo a primeira equação(I) da segunda(II), tem-se que: y^2-x^2+x-y=19-13=6 (III) (y-x)(y+x)- (y-x)=6 ou, decompondo 6 em fatores primos, (y-x)(y+x-1)=6=1.2.3 Portanto,têm que se testar três hipóteses i) (y-x)=1 e (y+x-1)=2.3=6 ii) (y-x)=2 e (y+x-1)=1.3=3 iii)(y-x)=3 e (y+x-1)=1.2=2 Resolvendo-se cada um desses sistemas tem-se: i)x=3 e y=4 ii)x=1 e y=3 iii)x=0 e y=3 Agora é que alguém poderia ficar tentado a achar que temos três soluções inteiras possíveis, mas não- quando obtivemos uma terceira equação (III) fazendo (II)-(I), o que se pode dizer é que se (x,y) for solução de I e de II, também o será de III, mas não o contrário ( ou seja, as soluções possíveis de I e II estão contidas nas de III. Testando-se os três pares possíveis de solução para Ie II ( ou seja, (3,4), (1,3) e (0,3) ), vê-se que tão somente (3,4) é solução. Sds., Fernando 2006/4/27, Camilo Damiao [EMAIL PROTECTED]: Olah pessoal... td bem??? Bem gostaria q algum de vcs me ajudassem com uma questão q me pareceu simples mas q soh estah me dando dor dee cabeça... Como provar que o sistema abaixo: x^2+y=13 x+y^2=19 tem como unicasoluçaum inteirax=3 e y=4??? Olhando eh facil... mas provar analiticamente??? Serah q alguem pode me ajudar com essa aki??? Precisava de ajuda ateh quinta... se possivel... Desde jah agradeço! Mt Obrigado!
RE: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...
Ola Camilo e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
PRIMEIRO CAMINHO :
Sabemos, por um lado, que X=19 - Y^2. Como tambem Y=13 - X^2, podemos
substituir esta segunda equacao na primeira. Resulta :
X=19 - (13 - X^2)^2
Desenvolvendo :
X^4 - 26X^2 + X + 150 = 0
Sabemos que se N/D e uma raiz racional de uma equacao tal como a que estamos
analisando, entao N divide 150 e D divide 1, vale dizer, as raize inteiras
sao divisores de 150.
Estes divisores sao : { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30,50, 75, 150 } e os
respectivos simetricos destes numeros.
Substitua cada um destes numeros na equacao e mostre que apenas X=3 satisfaz
( eu nao verifiquei ! ). Como X=3 = Y= 4 fica estabelecido que nao ha outro
par inteiro como solucao.
SEGUNDO CAMINHO :
Use o MAPLE e trace os graficos de X=19 - Y^2 e X=13 - Y^2. Com o mesmo
MAPLE identifique as coordenadas inteiras dos quadriculados ou
quadradinhos onde ocorrem as intersecoes.
Use o seguinte resultado da Analise :
Seja f:A-B continua no compacto A. Se a e 'b estao em A e a b e
f(a)f(b) entao para todo Y, f(a) Y f(b) existe X em A tal que f(X)=Y
( Teorema do Valor Intermediario para funcoes continuas )
Agora e so acompanhar o crescimento ( ou decrescimento ) em cada um dos
quadradinhos.
TERCEIRO CAMINHO ( como eu faria )
Trace os graficos com precisao e mostre ao Prof. Diga : Veja aqui !
Um Abraco
Paulo Santa Rita
5,1620,270406
From: Camilo Damiao [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: Lista da obm obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...
Date: Thu, 27 Apr 2006 14:48:39 -0300
Olah pessoal... td bem???
Bem gostaria q algum de vcs me ajudassem com uma questão q me pareceu
simples mas q soh estah me dando dor dee cabeça...
Como provar que o sistema abaixo:
x^2+y=13
x+y^2=19
tem como unica soluçaum inteira x=3 e y=4???
Olhando eh facil... mas provar analiticamente???
Serah q alguem pode me ajudar com essa aki???
Precisava de ajuda ateh quinta... se possivel...
Desde jah agradeço!
Mt Obrigado!
_
Seja um dos primeiros a testar o Windows Live Messenger Beta a geração do
seu MSN Messenger.
http://imagine-msn.com/minisites/messenger/default.aspx?locale=pt-br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RES: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...
No caso do primeiro caminho, podemos fazer uma simplificacao. Se X0, X +
150 0. Alem disto, para X raix(26), temos tambem X^4 - 26X^2 0, de modo
que se X= raiz (26), o polin. tem valores positivos. Logo, todas as raizes
positivas do polinomio sao inferiores a raiz(26).
Temos portanto que, no caso dos divisores positivos de 150, basta testar 1,
2, 3 e 5. Jah eh uma economia!
Por inspecao, vemos no olhometro que X = 5 da P(X) 0 e eliminamos o 5. X=1
tambem, claramente, nao atende. Eliminamos assim o 1, restando apenas 2, 3
e 5, dentre os divisores positivos de 150.
Mas para os divisores negativos, nao estou vendo nenhuma simplificacao
interessante. Acho que temos mesmo que recorrer ao experimentometro.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Paulo Santa Rita
Enviada em: quinta-feira, 27 de abril de 2006 16:18
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...
Ola Camilo e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
PRIMEIRO CAMINHO :
Sabemos, por um lado, que X=19 - Y^2. Como tambem Y=13 - X^2, podemos
substituir esta segunda equacao na primeira. Resulta :
X=19 - (13 - X^2)^2
Desenvolvendo :
X^4 - 26X^2 + X + 150 = 0
Sabemos que se N/D e uma raiz racional de uma equacao tal como a que estamos
analisando, entao N divide 150 e D divide 1, vale dizer, as raize inteiras
sao divisores de 150.
Estes divisores sao : { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30,50, 75, 150 } e os
respectivos simetricos destes numeros.
Substitua cada um destes numeros na equacao e mostre que apenas X=3 satisfaz
( eu nao verifiquei ! ). Como X=3 = Y= 4 fica estabelecido que nao ha outro
par inteiro como solucao.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...
Mt obrigado a tds pela ajuda...
Re: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...
É necessario q sejam inteiros os numeros para q valham as duas equacoes ou foi uma suposicao q x e y sao inteiros?On 4/27/06, Camilo Damiao [EMAIL PROTECTED] wrote: Mt obrigado a tds pela ajuda...
Re: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...
Naum eh necessario q sejam inteiros... mas kero provar q (3,4) eh o unico par ordenado inteiro q satisfaz o sistema! O sistema te 4 soluçoes... 1 inteira e 3 naum... Certo... Jah resolvi o problema... graças a Deus!
[obm-l] Calculo Variacional
Oi, gente. Alguém aí tem alguma indicação de livro bom de Cálculo Variacional? Eu nunca estudei isso antes, e precisaria de algo de bem fácil compreensão. Obrigado, Bruno-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Algebra
Os números naturais a e b, com ab, são tais que a^2-b^2=7. O valor de a-b é:a)0 b)1 c)3 d)4 e)7
Re: [obm-l] Algebra
(a+b)(a-b)=7Como a+b a-b, podemos ter a+b=4 e a-b=3 ou a+b=7 e a-b=1Apenas o segundo sistema dá solucoes inteiras: a=4 e b=3.Portanto, a-b=1 e a letra é B.On 4/27/06, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: Os números naturais a e b, com ab, são tais que a^2-b^2=7. O valor de a-b é:a)0 b)1 c)3 d)4 e)7
Re: [obm-l] IME Versao 9
Parabens, Sergio...um trabalho mais q excelente. Com esse trabalho voce ajuda a mudar o destino de muitos brasileiros que tem o sonho de ser aprovado no IME. Quem dera que na minha epoca eu tivesse acesso a um material dessa qualidade. Nao precisaria ficar implorando a amigos por provas do IME/ITA que competiam contra mim para passar no concurso...que acabei passando de qualquer forma. Felicidades para voce e que tenha muito successo na sua vida, Romel On 4/27/06, Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas da lista,Disponibilizei a nova versao do Material do IME: versao 9.Virou um material mais para colecionadores, incluindo provas, retroativamente, ateh 1949/1950!Ficaram faltando algumas provas. TUdo isto eh fruto de uma pesquisajunto aos arquivos do IME com a ajuda do Sub-Tenente Petrenko e suaequipe. Infelizmente, nem lah no IME tem as provas que estao faltando neste material.Coloquei a recente contribuicao do grupo do Luis Lopes.Infelizmente, uma das questoes continuou sem solucao,pois nao consegui destrinchar as solucoes que foram apresentadas. Depois percebi que tem outra questao ainda que nao tinhasolucao. Acrescentei ainda uma segunda respostade uma questao de 94/95 (se nao me engano), que me foi enviadapelo Caio S. Guimaraes. Atualmente, o credito a estas solucoes aparece apenas no inicio do material. Numa proxima versao,eu acho que seria mais adequado e justo que aparecesse junto dasolucao da questao. Fica para a versao 10.Sinceramente acho que a jornada estah chegando ao fim. Primeiro por falta de material adicional.Segundo por falta de maior incentivo mesmo.De qualquer forma, acho que o material dah para entreterliteralmente por muitos anos qualquer pessoa que se arvorar pelo mesmo. A versao 9 ficou com cerca de 3 MB, 280 paginas (serah quemais alguem alem de mim, vai imprimir isto?), o enunciado93 provas (!) e a solucao proposta de 44 destas provas.Ah sim, o link continua sendo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/imeAgradeco a todos que me apoiaram ao longo de todas as versoese ao longo desta ultima. Grande abraco,sergio= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Provas do IME
Como ja foi dito o trabalho do nosso amigo em relaçao as provas de matematica do IME foi excelente. Agora teriamos que fazer o mesmo para Fisica /Quimica/Ingles/Portugues. Alguem com influencia dentro do IME poderia entrar em contato com algum coronel para agilizar isso para a garotada que esta tentando fazer prova para o IME. Esse tipo de trabalho so faz melhorar o nivel dos estudantes do nosso pais. Um abraço, Romel
Re: [obm-l] Algebra
a+b = 4 e a-b = 3 não dá. Nesse caso (a+b)(a-b) = 12 O problema consiste justamente em perceber o fato de que só há UM produto de naturais com resultado 7, que é 1x7; aí sim, como a+b a-b, a ÚNICA possibilidade é (a-b) = 1 e (a+b) = 7 - Original Message - From: Iuri To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 27, 2006 9:09 PM Subject: Re: [obm-l] Algebra (a+b)(a-b)=7Como a+b a-b, podemos ter a+b=4 e a-b=3 ou a+b=7 e a-b=1Apenas o segundo sistema dá solucoes inteiras: a=4 e b=3.Portanto, a-b=1 e a letra é B. On 4/27/06, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: Os números naturais a e b, com ab, são tais que a^2-b^2=7. O valor de a-b é:a)0 b)1 c)3 d)4 e)7
