[obm-l] desigualdade
Se a+b+c=2 , então prove que: 3(a^3+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) =16 -- Atenciosamente Júlio Sousa
Re: [obm-l] (OF TOPIC) Auxílio a brasileiros não-residentes em grandescentros
Ronaldo, obrigado: Sabe Ronaldo,outros, seriaótimo, realmente um sonho, ver em teleconferência, para diversas cidades, aulas dosprofessores de olímpiada dos grandes centros. Fraternalmente, João. Olá João. Acho que uma solução seria semudar para tal localização.Em alguns casos,pessoas geniais conseguem progredir sozinhasapenas com pesquisando na Web/ baixandopapers em universidades e estudando livros.Mas devemos lembrar que essas pessoas sãoa *exceção*. Não a regra.Mesmo matemáticosque já se destacaram em olimpíadas precisamde orientador, pois dois cérebros pensam melhorque um ...[]sRonaldo[EMAIL PROTECTED] wrote: Senhores: O que se realiza para minimizar a diferença entre o efetivo resultado em olimpíadas de um jovem brasileiro não residente em grande centro e um suposto resultado melhor, caso residisse em tal localização? Fraternalmente, João. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===
Re: [obm-l] desigualdade
Utilizando MA-MG 3 vezes: - (a+b+c)/3 =(abc)^(1/3); abc=8/27 - (a^3 + b^3 +c^3)/3=(abc)^(3/3); 3*(a^3 +b^3 +c^3)=3*(8/9) - (ab+bc+ca)/3=(abc)^(2/3); 10*(ab+bc+ca)=10*(4/3) Somando as duas últimas: 3*(a^3 b^3 +c^3) + 10*(ab+bc+ca)=48/3=16. Abraço, Claudio Gustavo. Julio Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se a+b+c=2 , então prove que: 3(a^3+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) =16 -- Atenciosamente Júlio Sousa - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
RES: [obm-l] desigualdade
Certamente existe uma solucao por fatoracao. Mas, se for valido utilizar algum conhecimento de programacao matematica, este e um caso em que quer minimizar uma funcao f de a,b, c continua, que apresenta simetria, e cujas derivadas parciais existem. Sabemos que um ponto extremo ocorre para a = b = c = 2/3, o qual nos leva a f(2/3, 2/3, 2/3) = 16. Se restringirmos f ao octante nao negativo, entao temos funcao continua em conjunto compacto. Outros pontos o extremos ocorrem quando uma das variaveis e positiva e a s outras nulas, como a=2, b= c =0. A funcao assume entao o valor 24 16. Se permitirmos valores negativos, entao fazendo c = 0 e b = 2 - a, obtemos uma funcao polinomila do segundo grau em a cujo temos lider eh positivo. Assim, atendendo a + b + c =2 podemos fazer a funcao ir para oo. Concluimos que (2/3, 2/3, 2/3) é minimo global e, portanto, f(a, b, c) = 3(a^3+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) = f(2/3, 2/3, 2/3) = 16 para todos (a, b, c) com a + b + c =2, havendo igualdade sse a = b = c = 2/3 [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Julio Sousa Enviada em: segunda-feira, 25 de junho de 2007 02:44 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] desigualdade Se a+b+c=2 , então prove que: 3(a^3+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) =16 -- Atenciosamente Júlio Sousa
Re: [obm-l] problema do livro
Oi Vanderlei, Pode. A resposta no livro está imprecisa. Fique com a solução apresentada na lista. Acho que do Rogério. Um abraço, Luís From: vandermath [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] problema do livro Date: Wed, 20 Jun 2007 10:54:41 -0300 Prezado Luis Lopes A minha dúvida é a seguinte: Não pode acontecer de uma pessoa ser desconhecida de todas, mas todas as outras conheceram pelo menos uma pessoa? Como se esse pessoa fosse um penetra da festa? Um abraço, Vanderlei Em (14:17:58), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Sauda,c~oes, Oi Vanderlei, Não está dito mas supõe-se que se eu não conheço você então você também não me conhece. Talvez aí esteja a sua dúvida. Um abraço, Luís From: Bruno França dos Reis Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] problema do livro é divertido resolver problemas Date: Wed, 13 Jun 2007 23:32:31 -0300 Talvez fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc! 2007/6/13, vandermath : Caros colegas da lista! Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do livro do Luís Lopes cujo título é: É divertido resolver problemas. Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque? Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço... Um abraço, Vanderlei _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html -- _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] (OF TOPIC) Auxílio a brasileiros não-residentes emgrandescentros
Certamente. E na teoria não é difícil. Basta ter um servidor Windows 2003 (ou Linux para quem prefere) com serviços multimídia instalados para disponibilizar as aulas para usuários assistirem/baixarem. Você só precisa filmar as aulas (com autorização, é claro das pessoas) e colocar os vídeos lah. Mas precisa-se de pessoas e principalmente recursos para poder fazer isso. Na prática não é simples porque há questões envolvidas, off-topics o bastante para essa lista ... Att. Ronaldo. [EMAIL PROTECTED] wrote: Ronaldo, obrigado: Sabe Ronaldo, outros, seria ótimo, realmente um sonho, ver em teleconferência, para diversas cidades, aulas dos professores de olímpiada dos grandes centros. Fraternalmente, João. Olá João. Acho que uma solução seria se mudar para tal localização. Em alguns casos, pessoas geniais conseguem progredir sozinhas apenas com pesquisando na Web/ baixando papers em universidades e estudando livros. Mas devemos lembrar que essas pessoas são a *exceção*. Não a regra. Mesmo matemáticos que já se destacaram em olimpíadas precisam de orientador, pois dois cérebros pensam melhor que um ... []s Ronaldo [EMAIL PROTECTED] wrote: Senhores: O que se realiza para minimizar a diferença entre o efetivo resultado em olimpíadas de um jovem brasileiro não residente em grande centro e um suposto resultado melhor, caso residisse em tal localização? Fraternalmente, João. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] Problema do ourives
Olá pessoal!!! Vejam se podem me ajudar a provar matematicamente este problema. Consegui chegar a resposta, mas não de maneira clara e sim por tentativas. Um ourives dispõem de duas ligas. A primeira delas é formada por ouro e prata na proporção de 4 para 3, respectivamente. A outra liga também é formada por ouro e prata, só que na prorpoção de 2 para 5, respectivamente. Para produzir 400g de uma terceira liga de ouro e prata na proporção de 1 para 1, o ourives juntou X gramas da 1º liga a Y gramas da 2º liga. A resposta é: x=3y Grato. _ Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus amigos. http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
