[obm-l] Matrizes
Estou reenviando essa. Alguém saberia me ajudar? V ou F? Se X é definido pela equação A² (X^T)^3 = C^3 B^-1, então X é inversível se A, B e C o forem.
[obm-l] ajuda
Numa fazenda, o rebanho bovino é formado por quatro tipós de raças. O veterinário dessa fazenda observa que num período de 58 dias o volume de ração V(k), em metros cúbicos, dado o rebanho no k-ésimo dia desse período é dado por V(k)= k^3+2k^2-k+14, k=1,2,3,...,58. Sabendo que os volumes (em metros cúbicos) de ração dada a cada um das quatro raças do rebanho são números inteiros, pode-se concluir que a quantidade de dias nos quais todas as raças receberam o mesmo volume de ração foi: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Res: [obm-l] russia 1999
Agora sim. Entendi. Idéia que o Nicolau usou realmente foi bastante artificial! Bom, valeu Mauricio, desculpe o incômodo. Um abraço. - Mensagem original De: Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 1 de Julho de 2007 11:14:58 Assunto: Re: [obm-l] russia 1999 Tome inicialmente t = -1/2 e a = 1/2. Temos, pela desigualdade que o Nicolau enunciou, que: c(-1,1/2) c(-1, 0) c(-1/2, 0) A segunda dessas desigualdades vai ser usada. Se colocarmos agora t = -1/4 e a = 1/4: c(-1/2, -1/4) c(-1/2, 0) c(-1/4, 0) ou seja, obtemos c(-1,0) c(-1/2,0) c(-1/4, 0) c(-1/8, 0) ..., se continuarmos com valores de t e a apropriados indefinidamente. Por outro lado, colocando t = 1/2 e a = 1/2, temos c(0,1/2) c(0,1) c(1/2, 1) Para t = 1/4 e a = 1/4, temos: c(0, 1/4) c(0, 1/2) c(1/4, 1/2) Ou seja, conseguimos ... c(0, 1/4) c(0, 1/2) c(0, 1) se continuarmos o procedimento indefinidamente. Mas, colocando t = 0 e a = 1, temos: c(-1, 0) c(-1, 1) c(0, 1) Agora, colocando t = 0 e a = 1/2: c(-1/2, 0) c(-1/2, 1/2) c(0,1/2). Ou seja, se continuarmos indefinidamente, temos que as desigualdades encaixam (c(-1/2,0) c(0,1/2), mas pela desigualdades anteriores, c(-1, 0) c(-1/2, 0) e c(0, 1/2) c(0, 1). Logo c(-1, 0) c(-1/2, 0) c(0, 1/2) c(0,1)). Talvez tenha um jeito mais fácil de visualizar isso, mas foi assim que eu entendi. -- Abraços, Maurício On 7/1/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Só não entendi como que a partir da desigualdade c(t-a,t) c(t-a,t+a)c(t,t+a) ele chegou que: c(-1,0) c(-1/2,0) c(-1/4,0) c(-1/8,0) ... ... c(0,1/8) c(0,1/4) c(0,1/2) c(0,1). Vlw. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso
Re: [obm-l] Matrizes
Basta observar que detX0 - X é inversível. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Continuidade em intervalo I.
Pelo teorema do valor intermediario, tambem nao estou vendo como provar. Suponhamos que f seja monotonicamente crescente (se for decrescente, o raciocinio eh inteiramente analogo). Sabemos que, por ser monotonica, f so pode apresentar descontinuidades do tipo salto, isto eh, existencia de limites aa esquerda e aa direita mas em valores diferentes. Suponhamos que f seja descontinua em um ponto interior x de I e sejam Le e Ld os limites de f aa esquerda e aa direita de x. Suponhamos que y x seja outra descontinuidade de f em I. Se, y x, entao, entao L'd Le, sendo L'd o limite de f aa direita de y; se y x, entao Ld L'e, sendo L'e o limite de f aa esquerda de y. Desta forma, o intervalo [Le, Ld] nao contem os limites nem aa esquerda nem aa direita de nenhuma descontinuidade de f distinta de x. A cada um dos intervalos deste tipo, corresponde uma e somente uma descontinuidade de f em I, havendo assim uma bijecao entre a colecao de tais intervalos e o conjunto dos pontos de descontinuidade de f em I. Em cada um dos intervalos [Le, Ld] escolhamos um racional. Como estes intervalos sao disjuntos 2 a 2, hah uma bijecao entre eles e um subconjunto dos racionais, de modo que a colecao de tais intervalos eh enumeravel. E como este colecao esta em correspondencia biunivica com o conjunto dos pontos de descontinuidade, concluimos que tambem este eh enumeravel. Nesta prova ssumimos implicitamente que I eh aberto. Mas como intervalos fechado contem, 2 pontos a mais que o seu interior, a conclusao eh automaticamente extendida para intervalos fechados (como tambem aos dos tipos [a, b) e (a, b]). Este teorema eh um caso particualr de um outro, de demonstracao um pouco mais dificil, o qual afirma que, se uma f qualquer apresentar limites em todos os pontos de um intervalo I, entao o conjunto de suas descontinuidades em I eh enumeravel. A conclusao referente a funcoes monotonicas nos proporciona uma forma imediata de mostrar que tais funcoes sao Riemann integraveis em intervalos fechados. Abracos [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: sábado, 30 de junho de 2007 21:49 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Continuidade em intervalo I. Gente to resolvendo uma lista de exercícios de análise , pois tenho prova semana que vem , e os que naum consigo ver a solução , eu estou mandando para cá , e vcs estão me judando muito . Esse aqui eu tentei por teorema do valor intermediário e naum consigo ver que são enumeraveis . Me ajudem ! Seja I um intervalo e f: I - R uma função monótona . Prove que o conjunto dos pontos da descontinuidade de f é ENUMERÁVEL.
Re: Res: [obm-l] russia 1999
Normalmente eu não mando mensagens só para agradecer, mas eu acho que realmente devo agradecer ao Mauricio pela paciência que ele teve em explicar a minha solução enquanto eu não estava por aqui! Valeu! []s, N. On Mon, Jul 02, 2007 at 04:08:22AM -0700, Klaus Ferraz wrote: Agora sim. Entendi. Idéia que o Nicolau usou realmente foi bastante artificial! Bom, valeu Mauricio, desculpe o incômodo. Um abraço. - Mensagem original De: Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 1 de Julho de 2007 11:14:58 Assunto: Re: [obm-l] russia 1999 Tome inicialmente t = -1/2 e a = 1/2. Temos, pela desigualdade que o Nicolau enunciou, que: c(-1,1/2) c(-1, 0) c(-1/2, 0) ... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sugest
A todos, Seria extremamente interessante se pudéssemos, quando fosse o caso, explicitar (com mais freqüência) a origem dos problemas que postamos na nossa lista, especialmente quando é um teorema ou problema clássico. É claro que também é possível que os colegas que ajudam com a solução possam conhecer tal origem e contribuir com esta informação. Abraços, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] (OFF) Inquirição aos Professores Olímpicos dos Grandes Centros
Ilustríssimos Professores (residentes em grandes centros) de alunos olímpicos: Há em vós a intenção de atender a interesses (que supomos existir) de alunos olímpicos e interessados não-residentes em grandes centros, por meio da gravação de vossas aulas em meio eletrônico adequado, disponibilizadas na internet, mesmo que de forma onerosa? Há possibilidade de se efetivar tal intenção? Fraternalmente, João. Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===
Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE S: [obm-l] dúvida sobre Limite
On Fri, Jun 29, 2007 at 11:44:35AM -0300, Artur Costa Steiner wrote: Eu acredito que um bom motivo para se definir a funcao exponencial via series de potencias eh que esta definicao vale tambem no corpo dos complexos. Talvez este tambem seja este o motivo pelo qual, frequentemente, definem-se as chamadas funcoes trigonometricas por series de potencias. No livro de Analise Complexa do Ahlfors, o qual jah tive a oportunidade de estudar alguns capitulos, as definicoes sao por series de potencias. Segundo Ahlfors, pelo menos ao que me pareceu, o conceito rigoroso do argumento de um complexo, em representacao polar, nao deve ser considerado como angulo. A definição via série é de fato muito boa para estender a definição de exp para os complexos, mas definitivamente não é esta a única forma de proceder, veja abaixo. Se é a melhor forma é questão de opinião. Uma vez conversei com um matematico de real conhecimento e ele me disse que, embora poucos se deem conta, definir a funcao seno (ou cosseno) pelo circulo trigonometrico ou por cateto oposto sobre hipotenusa, como aprendi no antigo científico dos anos 60, eh muito mais complicado do que parece, porque a definicao formal de comprimento nao eh assim tao simples, exigindo, na realidade, uma integral. As provas de continuidade e de derivabilidade das funcoes ditas trigometricas basiam-se na conhecida desigualdade |sen(x)| = |x|, com igualdade se e somente se x=0, e esta eh usualmente provada com base no famos postulado da geometria Euclidiana segundo o qual a menor distancia entre 2 pontos eh o segmento de reta que os une. Sob um ponto de vista lógico, as considerações são válidas mas exageradas: você de fato precisa de integral (no mínimo) para definir o comprimento de uma curva qualquer. No caso em questão, entretanto, estamos calculando o comprimento apenas de segmentos de reta e de círculo. Isto pode ser feito sem integral. Outro ponto de vista importante é o pedagógico. É rotina apresentar na escola de maneira informal conceitos que para uma apresentação formal exigem matemática muito além do que os alunos conhecem. Comprimento de uma curva e área de uma região são bons exemplos. Nao estou certo, a definicao da exponencial via EDO pode ser extendida aos complexos? A definição via EDO é perfeitamente adequada para exponencial de complexos e matrizes: ela é a definição de exponencial de uma álgebra de Lie g para o grupo de Lie associado G: se f: R - G, f(0) = e, f'(t) = f(t) h (onde h é um elemento de g) então f(t) = exp(t h). As definicoes via inverso de log e elementar restrigem-se aos reais, certo? A definição via inverso do log funciona perfeitamente bem para complexos: integre a função holomorfa f(z) = 1/z (em um aberto simplesmente conexo que não contenha a origem) para obter a funçao holomorfa g(z) = log(z). A inversa de g é a restrição da exponencial a algum aberto e prolongamento analítico estende a exponencial para todo o plano complexo. Para a definição elementar, veja abaixo. No caso da definicao elementar, nao é necessario, para que a funcao fique bem definida, acrescentar a hipotese de que seja continua em pelo menos 1 elemento de R? Não. Para todo a 1 existe uma única função crescente f: R - R com f(0) = 1, f(1) = a, f(x+y) = f(x)*f(y). Talvez você não tenha atentado para a hipótese (elementar, i.e., dentro da matemática que um estudante de ensino médio conhece) de f ser crescente. A hipótese de f ser crescente de fato não faz sentido para os complexos. Acho que a trilha mais fiel à construção elementar seria provar que f é real analítica e tomar seu prolongamento analítico para o plano complexo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Função modular
Estou com dificuldades em resolver esse exercício: Dada a função F:R em R, definida por f(x)= |x^2 - 16| - |x - 4|, determine ps zeros da função e esboce o se gráfico. Se alguém puder me ajudar, agradeço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Função modular
f(x)= |x^2 - 16| - |x - 4| = |(x-4)(x+4)|-|x-4| = |x-4| (|x+4| -1) Para x=4: f(x) = (x-4)(x+3) Para -4x4: f(x) = (4-x)(x+3) Para x=-4: f(x) = (x-4)(x+5) O grafico vai ser 3 ramos de parabola.. On 7/2/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou com dificuldades em resolver esse exercício: Dada a função F:R em R, definida por f(x)= |x^2 - 16| - |x - 4|, determine ps zeros da função e esboce o se gráfico. Se alguém puder me ajudar, agradeço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] russia 1999
Na desigualdade, o = seria apenas , não? On 6/30/07, Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] wrote: On 6/30/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: bom ele chamou r=t+a e s=t-a. ficando (f(t+a)+f(t-a))/2f(t). Agora Devemos ter c(t-a,t) c(t-a,t+a) c(t,t+a) se a 0. Que desigualdade eh essa? Imaginando o gráfico fica mais fácil. Estamos supondo que a condição do problema não vale para nenhum par de pontos, logo o ponto (t, f(t)) está abaixo da reta que liga os pontos (t-a, f(t-a)) e (t+a, f(t+a)) (faça o desenho para visualizar melhor). Assim, o coeficiente angular da reta que liga os pontos de abscissas t-a e t+a é *maior* que o coeficiente angular da reta que liga os ponto de abscissas t-a, pois o coeficiente angular da primeira é (f(t+a) - f(t-a))/2a e o da segunda é (f(t) - f(t-a))/a. Assim, usando a desigualdade (f(r)+f(s))/2 f((r+s)/2), temos (lembre que a desigualdade citada está sendo usada porque estamos executando uma prova por contradição): (f(t+a) - f(t-a))/2a = (f(t+a) + f(t-a) - 2f(t-a))/2a = ((f(t+a) + f(t-a))/2 - f(t-a))/a = f(t)/a - f(t-a)/a = (f(t) - f(t-a))/a Isso prova a primeira metade da desigualdade enunciada pelo Nicolau (c(t-a,t) c(t-a,t+a)). Podemos fazer algo similar para a segunda desigualdade, mas, sinceramente, fazer isso algebricamente é apenas um exercício de formalismo: as idéias estão contidas no desenho, e podem ser traduzidas. Se você não conseguir, me avise que eu refaço. Os coeifcientes precisam ser inteiros porque o contradomínio da função é o conjunto Z. Como o coeficiente angular é definido por (delta Y)/(delta X) e temos que o delta Y é inteiro (pois o contradomínio é Z) e o delta X foi escolhido para ser um inverso de inteiro (estes são os 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ... da mensagem do Nicolau), acabamos concluindo que tal quociente é inteiro. -- Abraços, Maurício = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Henrique
[obm-l] continuidade em intervalo
tropecei em mais essa : Seja I Contida em R um intervalo, f,g: I-R funções contínuas, f(x)=g(x) ( para todo x pertencente I interseção Q ). Provar que , f=g .
[obm-l] RES: [obm-l] Função modular
A resolucao de problemas deste tipo basia-se fundamentalmente na definicao da funcao valor absoluto (ou modulo): |u| = u se u=0, |u| = - u, se u 0. Quando temos combinacoes de expressoes envolvendo valores absolutos, temos que traduzir a equacao original em varios ramos, conforme as expressoes entre || gerem valores = 0 o 0. Por exemplo, no seu caso, |x - 4| = x-4, se x =4, e |x -4| = 4 - x se x 4. Pensando um pouco, dah pra chegar lah, nao dah? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: segunda-feira, 2 de julho de 2007 12:45 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Função modular Estou com dificuldades em resolver esse exercício: Dada a função F:R em R, definida por f(x)= |x^2 - 16| - |x - 4|, determine ps zeros da função e esboce o se gráfico. Se alguém puder me ajudar, agradeço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] continuidade em intervalo
Prezado Kléber, Esta conclusao eh consequencia de um teorema de carater geral que diz o seguinte: Sejam X e Y espacos topologicos, Y de Hausdorff, e sejam f,g:X- Y funcoes continuas. Se existir um conjunto D, denso em X, talque f(x) = g(x) para todo x de D, entao f = g; Particularizando para o nosso caso. Veja que I inter Q eh denso em I. Para provar isto diretamente, uma forma facil eh considerarmos o fato deque os reais sao um espaco metrico. Uma sugestao. Tome um x qualquer em I. Como I inter Q eh denso em I, existe uma sequencia x_n de racionais em I que converge para x. O que de interessante tem as sequencias f(x_n) e g(x_n)? Dado que f e g sao continuas, que outra conclusao interssante podemos tirar sobre esta sequencias? Outra forma de mostrar. Para x em I, assuma que f(x) g(x). Tome vizinhancas disjuntas Vf e Vg de f(x) e de g(x), respectivamente. As continuidades de f e de g implicam a existencia de vizinhancas U1 e U2 de x com uma caracteristica interessante. U1 Inter U2 tambem eh vizinhanca de x e contem racionais de I. Nao dah algo estranho? Abracos Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: segunda-feira, 2 de julho de 2007 14:07 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] continuidade em intervalo tropecei em mais essa : Seja I Contida em R um intervalo, f,g: I-R funções contínuas, f(x)=g(x) ( para todo x pertencente I interseção Q ). Provar que , f=g .
[obm-l] Analise combinatoria - quantas comissoes?
Eu resolvi este problema montando equacoes nas variaveis envolvidas e recorrendo a um algorimo de programacao inteira. Talvez haja uma solucao por analise combinatoria, mas me pareceu complicado. Numa empresa ha 100 funcionarios, 53 homens, 47 mulheres. Dentre os homens, 21 sao fluentes em Frances mas nao sabem Matematica, 25 tem Phd em matematica mas nao falam Frances e 12 sao fluentes em Frances e tem Phd em Matematica. Dentre as mulheres, 26 sao fluentes em Frances mas nao sabem matematica, 17 tem PHD em matematica mas nao falam Frances e 9 sao fluentes em Frances e tem Phd em matematica. O gerente quer formar uma comissao de 20 pessoas com os seguinte critérios: Tem que haver 10 homens e 10 mulheres. Pelo menos 8 pessoas tem que ser fluentes em Frances. Pelo menos 11 pessoas tem que ter Phd em matematica. Atendendo a tais criterios, quantas comissoes podem ser formadas? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] O sapo, a escada e a moeda (probabilidade)
Ola' pessoal, Durante o mes de julho, um super-sapo, infinitamente rapido, desceu, sequencialmente, todos os degraus de uma escadaria infinita. Somente ao final da viagem ele se deu conta que, ao atender o celular no dia 15, ele deixou cair sua moeda da sorte em algum degrau. Entao, pediu a um primo extremamente minucioso, que faria o mesmo percurso durante o mes de agosto, que ele tentasse encontrar a moeda. Sabe-se que o primo, ainda mais veloz, desce escadas empregando aleatoriamente 2 tipos de pulos: - saltos longos para a frente, (quando avanca diretamente do degrau N para o degrau N+2), - e saltos curtos para tras (quando retrocede do degrau N para o degrau N-1). Como os 2 tipos sao equiprovaveis, o primo realmente desce a escadaria, com taxa media de 1 degrau a cada 2 saltos. Sabendo-se tambem que seu primo somente examina os degraus em que pisa, qual e' a probabilidade de que a moeda seja encontrada? []'s Rogerio Ponce - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] russia 1999
Sim, é verdade, a desigualdade é realmente estrita. Eu mandei um email corrigindo isso, mas peço desculpas pela confusão. -- Abraços, Maurício On 7/2/07, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Módulo do complexo
Suponha z, a, b pertencem a C e |z|=1. Mostre que o módulo do numero complexo (az+b)/(b'z+a') é 1. Notação: a' é o conjugado do complexo a, b' é o conjugado do complexo b. Jônatas.
Re: [obm-l] Módulo do complexo
Isto segue de um porção de continhas, observe ai: Sabemos que para qualquer número complexo w, |w|^2 = ww'. Então temos que calcular (az+b)/(b'z+a'). ((az+b)/(b'z+a'))' e mostrar que isto dá 1. Usando que o operador conjugado entra na divisão e na soma e no produto e trocando os denominadores das frações obtemos (az+b/bz'+a).(a'z'+b'/b'z+a') Agora como |w|^2 = ww' e |z|=1 segue que zz'=1 substitua z' por 1/z na primeira fração e z por 1/z' na segunda fração e obtemos zz'=1. O prova o resultado. t+ Jones On 7/2/07, Jônatas [EMAIL PROTECTED] wrote: Suponha z, a, b pertencem a C e |z|=1. Mostre que o módulo do numero complexo (az+b)/(b'z+a') é 1. Notação: a' é o conjugado do complexo a, b' é o conjugado do complexo b. Jônatas.
[obm-l] Re: [obm-l] Módulo do complexo
Hm, eu fiz assim: como zz' = 1, (az+b)/(b'z+a') = ((az+b)z')/((b'z+a')z') = ((az+b)z')/(b'zz'+a'z') = ((az+b)z')/(b'+a'z') = [(az+b)/(a'z'+b')].z' = [(az+b)/(az+b)'].z' Sendo w = az+b, temos |w| = |w'| e |(az+b)/(b'z+a')| = |(w/w')z'| = |w||z'|/|w'| = |z'| = 1. []'s Shine - Original Message From: jones colombo [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, July 2, 2007 7:55:39 PM Subject: Re: [obm-l] Módulo do complexo Isto segue de um porção de continhas, observe ai: Sabemos que para qualquer número complexo w, |w|^2 = ww'. Então temos que calcular (az+b)/(b'z+a'). ((az+b)/(b'z+a'))' e mostrar que isto dá 1. Usando que o operador conjugado entra na divisão e na soma e no produto e trocando os denominadores das frações obtemos (az+b/bz'+a).(a'z'+b'/b'z+a') Agora como |w|^2 = ww' e |z|=1 segue que zz'=1 substitua z' por 1/z na primeira fração e z por 1/z' na segunda fração e obtemos zz'=1. O prova o resultado. t+ Jones On 7/2/07, Jônatas [EMAIL PROTECTED] wrote: Suponha z, a, b pertencem a C e |z|=1. Mostre que o módulo do numero complexo (az+b)/(b'z+a') é 1. Notação: a' é o conjugado do complexo a, b' é o conjugado do complexo b. Jônatas. Get the Yahoo! toolbar and be alerted to new email wherever you're surfing. http://new.toolbar.yahoo.com/toolbar/features/mail/index.php
[obm-l] Inequação.
Olá senhores, estava resolvendo a seguinte inequação : (x + 1)^3 -1/(x - 1)^3 +1 1 e parei quando achei: (x + 1)³ -1 -(x - 1)³ -1/(x - 1)³ +1 1 Sei que é preciso conhecer os sinais da função ímpar, mas esse exercício achei mais difício, não por causa do exponte, mas sim por causa das constantes externas. Valeu.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Módulo do complexo
Obrigado, Shine, Jones. Jônatas.
[obm-l] Estou de volta à lista
Olá, pessoal ! Participei desta lista em 2003, meu nick era faelccmm. Estou de volta ! Como vocês resolveriam este problema ? É estranho que não fala nada sobre a quantidade de clientes. Parece que tem mais variáveis do que o necessário ... o que acham ? Um mercado vende camarão a um preço que depende da quantidade de quilogramas adquiridos, sendo que esse preço diminui proporcionalmente a quantidade de quilogramas comprada. As compras são limitadas a 10kg por cliente. Se 3kg de camarão custam 43,5 e 5kg custam 64.,50 então 2kg de camarão custarão:
Re: [obm-l] Estou de volta à lista
3kg - 43,5/3 = 14,5 5kg - 54,5/5 = 12,9 14,5 - 12,9 = 1,6. A cada aumento de 2 kg, a taxa de proporção diminui de 1,6. Portanto, se eu comprar 2kg, a taxa de proporção será de 14,5 + 0,8 = 15,3, logo: x/2 = 15,3 = x = 30,60. Pagarei por 2kg R$ 30,60. On 7/3/07, RAFAEL [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal ! Participei desta lista em 2003, meu nick era faelccmm. Estou de volta ! Como vocês resolveriam este problema ? É estranho que não fala nada sobre a quantidade de clientes. Parece que tem mais variáveis do que o necessário ... o que acham ? Um mercado vende camarão a um preço que depende da quantidade de quilogramas adquiridos, sendo que esse preço diminui proporcionalmente a quantidade de quilogramas comprada. As compras são limitadas a 10kg por cliente. Se 3kg de camarão custam 43,5 e 5kg custam 64.,50 então 2kg de camarão custarão: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Inequação.
(x + 1)³ -1 -(x - 1)³ -1/(x - 1)³ +1 1 (x + 1)³ -1 -(x - 1)³ -1/(x - 1)³ 1 -1 (x + 1)³ -1 -(x - 1)³ -1/(x - 1)³ 0 Em 02/07/07, Albert Lucas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá senhores, estava resolvendo a seguinte inequação : (x + 1)^3 -1/(x - 1)^3 +1 1 e parei quando achei: (x + 1)³ -1 -(x - 1)³ -1/(x - 1)³ +1 1 Sei que é preciso conhecer os sinais da função ímpar, mas esse exercício achei mais difício, não por causa do exponte, mas sim por causa das constantes externas. Valeu. -- []'s
Re: [obm-l] Estou de volta à lista
faelccmm Esse apelido não me é estranho... Você participou também de um grupo pra concursos no http://www.grupos.com.br/ e que respondia as questões de matemática? Em 03/07/07, RAFAEL [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, pessoal ! Participei desta lista em 2003, meu nick era faelccmm. Estou de volta ! Como vocês resolveriam este problema ? É estranho que não fala nada sobre a quantidade de clientes. Parece que tem mais variáveis do que o necessário ... o que acham ? Um mercado vende camarão a um preço que depende da quantidade de quilogramas adquiridos, sendo que esse preço diminui proporcionalmente a quantidade de quilogramas comprada. As compras são limitadas a 10kg por cliente. Se 3kg de camarão custam 43,5 e 5kg custam 64.,50 então 2kg de camarão custarão: -- []'s
[obm-l] Ajuda
Alguém poderia me auxiliar nesta??? Dado o polinômio p(x) tal que 2p(x) - 2p(2 - x) = 3x^2 - 3x - 2 para todo x real, o valor de p( - 2) + p(4) é: a) 4 b) 16 c) 34 d) 50 e) 66 Valeu, obrigado
Re: [obm-l] Ajuda
Veja se o enunciado está certo porque eu cheguei num absurdo: seja x = -2 -- 2p(-2) - 2p(4) = 16 seja x = 4 -- 2p(4) - 2p(-2) = 34 Somando: 0=50 --absurdo!!! - Original Message - From: Marcelo Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 03, 2007 12:24 AM Subject: [obm-l] Ajuda Alguém poderia me auxiliar nesta??? Dado o polinômio p(x) tal que 2p(x) - 2p(2 - x) = 3x^2 - 3x - 2 para todo x real, o valor de p( - 2) + p(4) é: a) 4 b) 16 c) 34 d) 50 e) 66 Valeu, obrigado
Re: [obm-l] Ajuda
Será que pode fazer isso mesmo sabendo que a função é par ou ímpar, no caso por exemplo p(-2) = p(2) Em 03/07/07, rgc [EMAIL PROTECTED] escreveu: Veja se o enunciado está certo porque eu cheguei num absurdo: seja x = -2 -- 2p(-2) - 2p(4) = 16 seja x = 4 -- 2p(4) - 2p(-2) = 34 Somando: 0=50 --absurdo!!! - Original Message - *From:* Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, July 03, 2007 12:24 AM *Subject:* [obm-l] Ajuda Alguém poderia me auxiliar nesta??? Dado o polinômio p(x) tal que 2p(x) - 2p(2 - x) = 3x^2 - 3x - 2 para todo x real, o valor de p( - 2) + p(4) é: a) 4 b) 16 c) 34 d) 50 e) 66 Valeu, obrigado -- []'s
