date:20090525

Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico Carlos Nehab


Oi, Thelio

Acho que o enunciado não deve ser exatamente este, pois é simples 
calcular a área hachurada em função da área do paralelogramo ABCD, mas a 
área deste paralelogramo não pode ser determinada.


Caso você não tenha conseguido calcular a área hachurada em função da 
área do paralelogramo, ai vai:


A área do triângulo IBC é claramente 1/3 da área do paralelogramo (pois 
tem altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo).
Além disso, as áreas dos dois triângulos menores correspondem 'a metade 
da área do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da área do paralelogramo 
ABCD. Logo a área hachurada é 1/3 + 1/4 = 7/12 da área do paralelogramo.


Abraços,
Nehab

Thelio Gama escreveu:

Olá mestres,
apesar de várias tentativas, não consegui resolver o problema abaixo 
(figura anexa):

Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o
ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB
e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.
 
Obrigado 






=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Triangulos e inteiros

2009-05-25 Por tôpico Paulo Santa Rita

Ola Eduardo e demais
colegas desta lista ... OBM-L

Eu disse que a solucao era truculenta porque nao parei para rever a
solucao, procurando melhora-la de alguma forma. Publiquei o que fui
escrevendo conforme vinha na minha cabeca. Mas o que eu queria mesmo e
ver voce novamente aqui, aumentando o nivel das discussoes da lista.

Quando eu ainda era crianca, eu li a demonstracao do Arquimedes
segundo a qual a area de um segmento da parabola e 4/3 do triangulo de
mesma base e igual altura. Ele usava o famoso metodo da exaustao, um
dos precurssores do nosso atual Calculo Integral.  Resolvi entao fase
algo parecido com a hiperbole. Eu desejava calcular a area de um
segmento hiperbolico ( sem usar Calculo Dif ou/e Calculo Int, mesmo
porque na epoca eu nao conhecia estas ferramentas ) em funcao da area
do triangulo otimo, vale dizer, do traingulo com mesma  base e igual
altura.

Naquela epoca, o pomposo e orgulhoso titulo que imaginei foi : Area
de um segmento hiperbolico pelo metodo da exaustao de Arquimedes

E olha que nao so e possivel  calcular essa area como tambem se
descobre outras coisas realmente notaveis ... E entao, como fazer
isso, isto e, SEM USAR CALCULO DIF E INT,  como calcular a area de um
segmento hiperbolico em funcao do triangulo que tem a mesma base do
segmento hiperbolico ( uma corda da hiperbole ) e  altura ?

Fica o problema .

Um abraco a todos !
PSR,2250509082F



2009/5/25 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br:
 Viva Paulo, Carlos e colegas da lista.

 Desculpem  meu atraso mas não recebí sua resposta no meu e-mail e agora, por
 acaso encontrei-a (ou as) diretamente na Lista. Estranho. Mas navegando na
 Internet muitas vezes sinto-me como na Intergaláctica. Pudera. Fui criado
 tendo tambores e sinais de fumaça como importantes meios de comunicação (
 pelo menos nos westerns das matinês de domingo).

 Mas vamos aos triângulos ou aos inteiros.

 Como sempre, seu trabalho é primoroso Paulo, entretanto não é difíci
 deixá-lo um pouco menos truculento, como você diz, i.e, diminuir um pouco
 a mão de obra.

 Mantenho sua simbologia para os lados (A,B e C) , mas, como vc. mesmo
 observou no item 1), sendo X,Y e Z inteiros acho que fica mais comodo
 trabalhar com x=X/2, y=Y/2 e z=Z/2, inteiros positivos ( pares ou impares).

 Assim sua expressão (1) fica xyz = 4(x+y+z) e XY = 48 fica como xy = 12.

 Agora, considerando x = y = z ( equivale a C = B = A) , temos z.x^2 =
 12.z  ou

                           x =3 (*).

 Também obtemos z = 4.(x+y)/(xy-4) (**), que só admite uma solução com z
 inteiro positivo e x e y ambos impares, dentro do intervalo

      4  xy = 12   que é  (x,yz) = (1,5,24) correspondendo ao triângulo
 (A,B,C) = (29,25,6).

 Soluções com x e y de paridades diferentes exigem  o denominador de (**) xy
 - 4

 a) igual a 2 que leva a xy = 6 com soluções (x,y,z) = (1,6,14)
 correspondente a

    (A,B,C) = (20,15,7)    e   (x,y,z) = (2,3,10) = (A,B,C) = (13,12,5).

 b) igual a 4 que leva a xy = 8 com a unica possibilidade (x,y,z) = (1,8,9)
 correspondendo

    a (A,B,C) = (17,10,9).

 A unica solução com x e y ambos pares é x = 2 devido a condição (*)  e y = 4
 com
 z = ¨6, já que para x=2 e y = 6 teriamos z = 4 o que contraria a escolha y
 =z (e que daria o mesmo triângulo que estamos obtendo, apenas permutando
 dois lados).
 Corresponde a (A,B,C) = (10,8,6).

 Portanto sua solução está correta.

 Um abraço.

 Eduardo Wilner



 
 Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 -
 Celebridades - Música - Esportes

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti c a

2009-05-25 Por tôpico Angelo Schranko


Sim, o enunciado está correto. Calculei no matlab também.

[]´s

--- Em dom, 24/5/09, Arlane Manoel S Silva ar...@usp.br escreveu:

 De: Arlane Manoel S Silva ar...@usp.br
 Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - 
 Resolução analíti ca
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Domingo, 24 de Maio de 2009, 18:33
   Nas minhas contas deu
 infinito. O enunciado é este mesmo?
 
 
 Citando Angelo Schranko quintern...@yahoo.com.br:
 
  
  ???
  
  --- Em sáb, 23/5/09, lucianarodrigg...@uol.com.br 
 lucianarodrigg...@uol.com.br
 escreveu:
  
  De: lucianarodrigg...@uol.com.br
 lucianarodrigg...@uol.com.br
  Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral
 dupla - Resolução  analíti ca
  Para: obm-l@mat.puc-rio.br
  Data: Sábado, 23 de Maio de 2009, 17:15
  
  
  Em 23/05/2009 11:58, Angelo Schranko
   quintern...@yahoo.com.br
 
  escreveu:OlÃ¡, obrigado, mas
  creio que esteja incorreto, pois a resposta
 Ã©-3/2 +
  e.A sua soluÃ§Ã£o dÃ¡ 5/2
  -2e/3Obrigado.--- Em qua, 20/5/09,
  Arlane Manoel S Silva  escreveu: De:
 Arlane
  Manoel S Silva  Assunto: Re: [obm-l] Integral
 dupla
  - ResoluÃ§Ã£o analÃtica Para:
  obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Quarta-feira, 20 de Maio
  de 2009, 18:08 Â Â Â Usando o Teorema
  de Fubini, basta mudar a ordem de
  integraÃ§Ã£o:  Int[0,1]Int[0,
 e^x](x^2
  + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0, ln(y)](x^2 +
  y^-1)dxdy dai segue facilmente
Citando Angelo Schranko :
 Pessoal, como resolver
  analiticamente a
    seguinte integral dupla?
 
   Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx
Obrigado. 
   Â  Â  Â Â Â Veja quais
 sÃ£o
  os assuntos do momento no Yahoo!
 +Buscados
   http://br.maisbuscados.yahoo.com
 
  
 
 =
   InstruÃ§Ãµes para entrar na lista, sair
 da lista
  e usar a lista em 
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
  
 
 =
  -- 
  Â  Â  Â  Â Â Â Arlane Manoel S
  Silva Â Â Â Departamento de
 MatemÃ¡tica
  Aplicada Instituto de MatemÃ¡tica e
  EstatÃstica-USP  
 
 =
  InstruÃ§Ãµes para entrar na lista, sair da
 lista e usar
  a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
 =
        Veja quais sÃ£o
 os assuntos do
  momento no Yahoo!
  +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=InstruÃ§Ãµes
  para entrar na lista, sair da lista e usar a
 lista
  emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
 
 =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e
 usar a
  lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
 =
  
  
  
        Veja quais são os
 assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
  http://br.maisbuscados.yahoo.com
  
 
 =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e
 usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
 =
  
 
 
 
 --        Arlane Manoel S Silva
   Departamento de Matemática Aplicada
 Instituto de Matemática e Estatística-USP
 
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
 lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =
 


  Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Exponencial

2009-05-25 Por tôpico Carlos Nehab





Ihhh, Luis,

Este que voc postou com certeza  do tempo do Ari Quintela e do Cecil
Thire ;-)  :-) . Haja dcadas...

Abraos 
Nehab


Lus Lopes escreveu:

  Sauda,c~oes, 

Vamos ver se esta chega tambem. 

O que conhecia eh 

4^x + 6^x = 9^x

(Divida tudo por  e ... ) 

[]'s 
Luis 


Thu, 21 May 2009 20:58:01 -0300, "fabrici...@usp.br" fabrici...@usp.br escreveu:

  
  
Acredito que seja:

4^x + 6^x = 2.9^x

A, a soluo existe. (Divida tudo por 9^x e...)

.

On May 21, 2009, at 19:59 , Rhilbert Rivera wrote:



  A resposta do Lus bate com o valor obtido no Maple. Se quiser um  
valor inteiro, o nico jeito  dar um jeitinho
4^x+x^6=29^x  ...

From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Exponencial
Date: Thu, 21 May 2009 21:35:21 +

Sauda,c~oes,

Pelo excelente site aqui indicado h poucos dias
encontrei

x ~~ 0.3915575306295271

[]'s
Lus




Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
Subject: Re: [obm-l] Exponencial
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

x=0,6355

2009/5/20 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo).

--- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira  
wtade...@gmail.comescreveu:

De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Exponencial
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18

Amigos,

Deparei-me com a questo do livro do Euclides Roxo 190. e l  
vai...

4^x + 6^x = 29 ^x

Tentei uma soluo algbrica e no numrica. No creio que haja um  
"x" inteiro. Alguma idia?

Abraos

-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira



Veja quais so os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - 
Celebridades - Msica - Esportes


Novo Internet Explorer 8: mais rpido e muito mais seguro. Baixe  
agora,  grtis!
Quer uma internet mais segura? Baixe agora o novo Internet Explorer  
8.  grtis!
  


=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=





  
  =
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

  




=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues


Em 18/05/2009 14:00, Paulo Santa Rita  paulo.santar...@gmail.com  escreveu:Ola Joao e demais colegasdesta lista ... OBM-L,Agora lembrei. Infelizmente nao tenho mais as figuras ali citadas.Talvez lhe seja util falar um pouco da motivacao para estedesenvolvimento.Quando eu estudei este assunto ( PA de ordem superior ) pela primeiravez me deparei com o seguinte teorema :"A soma dos termos de uma progressao aritmetica de ordem P e umpolinomio de ordem P+1"Este teorema e criticavel de diversas maneiras. Vou citar aqui as duasprincipais :1) Pressupoe um conceito de ordem de uma progressao aritmetica que naoesta explicitamente enunciado e explicado2) Voce precisa resolver um sistema de equacoes lineares paraencontrar o polinomio que represe
 nta a soma dos termos da PA de ordemmais alta.Exemplo :Suponha que voce deseje encontrar o polinomio que representa a soma daprogressao aritmetica de 2 ordem : 2^2, 5^2, 8^2, 11^2, ... ,(3N-1)^2, ...Usando esse teorema voce precisa fazer assim :1) Supor um polinomio soma S(N) = AN^3 + BN^2 + CN + D. fazer :2) Fazer :S(1) = A + B + C + D = 4 = 2^2S(2) = 8A + 4B + 2C + D = 29 = 2^2 + 5^2S(3) = 27A + 9B + 3C + D = 110 = 2^2 + 5^2 + 8^2S(4) = 64A + 16B + 4C + D = 131 = 2^2 + 5^2 + 8^2 + 11^23) Resolver o enorme sistema acima.4) Montar o polinomio soma com coeficientes A, B, C e DImagina para progressoes de ordem mais alta, digamos, de 7 ordem, etc.Um absurdo !Portanto, era natural que eu procurasse uma forma de botar ordem nestabagunca e desenvolver uma forma inteligente de fazer as coisas. Estafoi a minha principal motivacao.
 Com as tecnicas que eu desenvolvi e que voce pode ver na mensagem cujolink voce postou, voce pode encontrar o polinomio soma de uma PA deordem qualquer em menos de 1 minuto. No caso particular que eu citei,temos :S(N) = A*Binom(N,1) + B*Binom(N,2) + C*Binom(N,3)onde A= A1=2^2 =4 , B=A2- A1= 5^2-2^2=21 e C=A3-2*A2 + A1 = 8^2 - 2*5^2 + 2^2=18ou seja :S(N) = 4*Binom(N,1) + 21*Binom(N,2) + 18*Binom(N,3)As demonstracoes estao lÃ¡.Note que isto e um pequeno aspecto de algo mais amplo. Por exemplo,voce pode estender o conceito de progressao arimetica para incorporarprogressoes de ordem negativa e fracionaria. A sequencia 1, (1/2)^3,(1/3)^3 , (1/4)^3 e um exemplo de uma PA de ordem -3. Neste caso, naonos interessa a soma de uma quantidade finita de termos, mas o valorpara onde a serie converge.A importancia de se estudar PA's de ordem superior e poder tratar deTRIANGULOS ARITMETI
 COS, que sao na verdade familias de PA's. Porexemplo, considere a sequencia :O triangulo de Pascal e apenas um caso particular dentro do universosdos trainguloas aritmeticos. Enfim, este estudo tem aplicacoes simles,como esta que voce esta abordando, mas tem tambem implicacoes nao taosimples, que nao e cabivel espor aqui.Um AbracaoPSR, 21805090C012009/5/18 JoÃ£o LuÃs :> O link Ã©>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.1999a/msg00191.html>> Na verdade, vocÃª nÃ£o anexou as imagens, e sim colou na mensagem... mas elas> nÃ£o aparecem aqui!>> - Original Message - From: "Paulo Santa Rita"> > To: > Sent: Monday, May 18, 2009 10:22 AM> Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita>>> Ola joao e demais colegas> desta lista ... OBM-L,>> OK ! Fico agu
 ardando voce publicar o link.>> Um Abraco> PSR,21005090A16>> 2009/5/18 JoÃ£o LuÃs : VocÃª faz uma exposiÃ§Ã£o bastante interessante sobre PAs de ordem 1, 2,>> 3,...>> introduzindo nÃºmeros binomiais (n,p), que vc denotou, na Ã©poca, [N/P] Se ainda nÃ£o deu pra lembrar, procuro a mensagem novamente e a envio>> completa pra vocÃª. Um abraÃ§o e muito obrigadoe pela sua atenÃ§Ã£o. JoÃ£o LuÃs. - Original Message - From: "Paulo Santa Rita">> >> To: >> Sent: Monday, May 18, 2009 8:43 AM>> Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita>> Ola Joao e demais colegas>> desta lista ... OBM-L, Caro Joao, nao me lembro do que trata esta mensagem. Portanto, nao sei>> dizer se ainda tenho a suposta figura que porventura tenha anexado ...>> D
 e forma mais especifica, qual o tema da mensagem ? E um problema>> particular de PA ou trata-se de uma possivel ampliacao deste conceito>> ? Fico feliz em saber que alguma coisa que publiquei aqui pode vir a ser>> util para enriquecer a sua prelecao. Para que esta mensagem mantenha a tradicao da nossa lista, vou postar>> aqui um problema - descobri isso, agora - antigo, postado pelo Eduardo>> Wilner, que, pelo que vi, nao despertou o interesse de qualquer dos>> membros desta nossa lista. E bonitinho : PROBLEMA : Determine todos os triangulos de lados inteiros nos quais o>> raio do circulo inscrito vale 2. Um Abraco a todos !>> PSR,2180509082A> 2009/5/17 JoÃ£o LuÃs :>>> Esta mensagem Ã© sobre outra mensagem, que o PSR enviou pra esta lista, hÃ¡>>> muito tempo atrÃ¡s...>> Paulo,>> Preparando

Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico JOSE AIRTON CARNEIRO

Se a área do triângulo IBC é S/3 então a área do triângulo IAD é a metade
S/6.
No Paralelogramo AM1M2D de área S/2 temos os triângulos IM1M2 e IAD iguais.
Logo área triângulo IBC = área do triângulo IM1M2 + área do triângulo IAD.
Então a área hachurada é a metade do paralelogramo ABCD S/2.
È claro que estou pegando carona na solução do professor Nehab, pois até
agora não consegui descobrir
de que triângulo o Ponto I é baricentro.

2009/5/25 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br

 Oi, Thelio

 Acho que o enunciado não deve ser exatamente este, pois é simples calcular
 a área hachurada em função da área do paralelogramo ABCD, mas a área deste
 paralelogramo não pode ser determinada.

 Caso você não tenha conseguido calcular a área hachurada em função da área
 do paralelogramo, ai vai:

 A área do triângulo IBC é claramente 1/3 da área do paralelogramo (pois tem
 altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo).
 Além disso, as áreas dos dois triângulos menores correspondem 'a metade da
 área do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da área do paralelogramo ABCD.
 Logo a área hachurada é 1/3 + 1/4 = 7/12 da área do paralelogramo.

 Abraços,
 Nehab

 Thelio Gama escreveu:

  Olá mestres,
 apesar de várias tentativas, não consegui resolver o problema abaixo
 (figura anexa):
 Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o
 ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
 DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB
 e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.
  Obrigado
 


 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =

Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico Carlos Nehab





Oi, Airton:

Voc tem razo: houve uma bobeira minha. 
A altura do tringulo IBC  3/4 e no 2/3 da altura do paralelogramo. 
Logo, a rea de IBC  1/2 de 3/4 de S = seja, 3/8 de S.
O resto est ok, ou seja, dai a rea da regio hachurada  3/8 + 1/4 =
5/8 de S.

Abraos,
Nehab 

PS: segue uma figurinha que decompe as coisas, como eu gosto de
fazer...




JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu:

  Se a rea do tringulo IBC  S/3 ento a rea do tringulo IAD 
a metade S/6.
  No Paralelogramo AM1M2D de rea S/2 temos os tringulos IM1M2 e
IAD iguais.
  Logo rea tringulo IBC = rea do tringulo IM1M2 + rea do
tringulo IAD.
  Ento a rea hachurada  a metade do paralelogramo ABCD S/2.
   claro que estou pegando carona na soluo do professor Nehab,
pois at agora no consegui descobrir 
  de que tringulo o Ponto I  baricentro.
  
  
  2009/5/25 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
  Oi,
Thelio

Acho que o enunciado no deve ser exatamente este, pois  simples
calcular a rea hachurada em funo da rea do paralelogramo ABCD, mas
a rea deste paralelogramo no pode ser determinada.

Caso voc no tenha conseguido calcular a rea hachurada em funo da
rea do paralelogramo, ai vai:

A rea do tringulo IBC  claramente 1/3 da rea do paralelogramo (pois
tem altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo).
Alm disso, as reas dos dois tringulos menores correspondem 'a metade
da rea do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da rea do paralelogramo
ABCD. Logo a rea hachurada  1/3 + 1/4 = 7/12 da rea do paralelogramo.

Abraos,
Nehab

Thelio Gama escreveu:

  
  Ol mestres,
apesar de vrias tentativas, no consegui resolver o problema abaixo
(figura anexa):
Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o
ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB
e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.
Obrigado 
  
  

  


=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Exponencial

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues


Em 25/05/2009 11:23, Carlos Nehab  ne...@infolink.com.br  escreveu:


  
  


Ihhh, Luis,

Este que vocÃª postou com certeza Ã© do tempo do Ari Quintela e do Cecil
Thire ;-)  :-) .Â Â  Haja dÃ©cadas...

AbraÃ§os 
Nehab


LuÃs Lopes escreveu:

  Sauda,c~oes, 

Vamos ver se esta chega tambem. 

O que conhecia eh 

4^x + 6^x = 9^x

(Divida tudo por  e ... ) 

[]'s 
Luis 


Thu, 21 May 2009 20:58:01 -0300, "fabrici...@usp.br"  escreveu:

  
  
Acredito que seja:

4^x + 6^x = 2.9^x

AÃ, a soluÃ§Ã£o existe. (Divida tudo por 9^x e...)

.

On May 21, 2009, at 19:59 , Rhilbert Rivera wrote:



  A resposta do LuÃs bate com o valor obtido no Maple. Se quiser um  
valor inteiro, o Ãºnico jeito Ã© dar um jeitinho
4^x+x^6=29^x  ...

From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Exponencial
Date: Thu, 21 May 2009 21:35:21 +

Sauda,c~oes,

Pelo excelente site aqui indicado hÃ¡ poucos dias
encontrei

x ~~ 0.3915575306295271

[]'s
LuÃs




Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
Subject: Re: [obm-l] Exponencial
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

x=0,6355

2009/5/20 Eduardo Wilner 
Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo).

--- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira  
escreveu:

De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
Assunto: [obm-l] Exponencial
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18

Amigos,

Deparei-me com a questÃ£o do livro do Euclides Roxo 190. e lÃ¡  
vai...

4^x + 6^x = 29 ^x

Tentei uma soluÃ§Ã£o algÃ©brica e nÃ£o numÃ©rica. NÃ£o creio que haja um  
"x" inteiro. Alguma idÃ©ia?

AbraÃ§os

-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira



Veja quais sÃ£o os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - 
Celebridades - MÃºsica - Esportes


Novo Internet Explorer 8: mais rÃ¡pido e muito mais seguro. Baixe  
agora, Ã© grÃ¡tis!
Quer uma internet mais segura? Baixe agora o novo Internet Explorer  
8. Ã grÃ¡tis!
  


=
InstruÃ§Ãµes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=





  
  =
InstruÃ§Ãµes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

  




=
InstruÃ§Ãµes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues


Em 25/05/2009 16:06, JOSE AIRTON CARNEIRO  nep...@ig.com.br  escreveu:Se a Ã¡rea do triÃ¢ngulo IBC Ã© S/3 entÃ£o a Ã¡rea do triÃ¢ngulo IAD Ã© a metade S/6.
No Paralelogramo AM1M2D de Ã¡rea S/2 temos os triÃ¢ngulos IM1M2 e IAD iguais.
Logo Ã¡rea triÃ¢ngulo IBC = Ã¡rea do triÃ¢ngulo IM1M2 + Ã¡rea do triÃ¢ngulo IAD.
EntÃ£o a Ã¡rea hachurada Ã© a metade do paralelogramo ABCD S/2.
Ã claro que estou pegando carona na soluÃ§Ã£o do professor Nehab, pois atÃ© agora nÃ£o consegui descobrir 
de que triÃ¢ngulo o Ponto I Ã© baricentro.
2009/5/25 Carlos Nehab 
Oi, ThelioAcho que o enunciado nÃ£o deve ser exatamente este, pois Ã© simples calcular a Ã¡rea hachurada em funÃ§Ã£o da Ã¡rea do paralelogramo ABCD, mas a Ã¡rea deste paralelogramo nÃ£o pode ser determinada.
Caso vocÃª nÃ£o tenha conseguido calcular a Ã¡rea hachurada em funÃ§Ã£o da Ã¡rea do paralelogramo, ai vai:A Ã¡rea do triÃ¢ngulo IBC Ã© claramente 1/3 da Ã¡rea do paralelogramo (pois tem altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo).
AlÃ©m disso, as Ã¡reas dos dois triÃ¢ngulos menores correspondem 'a metade da Ã¡rea do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da Ã¡rea do paralelogramo ABCD. Logo a Ã¡rea hachurada Ã© 1/3 + 1/4 = 7/12 da Ã¡rea do paralelogramo.
AbraÃ§os,NehabThelio Gama escreveu:



OlÃ¡ mestres,apesar de vÃ¡rias tentativas, nÃ£o consegui resolver o problema abaixo (figura anexa):Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 oponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados ABe BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.Â Obrigado 
=InstruÃ§Ãµes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues


Em 25/05/2009 18:38, Carlos Nehab  ne...@infolink.com.br  escreveu:


  
  


Oi, Airton:

VocÃª tem razÃ£o: houve uma bobeira minha.Â  
A altura do triÃ¢ngulo IBC Ã© 3/4 e nÃ£o 2/3 da altura do paralelogramo.Â  
Logo, a Ã¡rea de IBC Ã© 1/2 de 3/4 de S = seja, 3/8 de S.
O resto estÃ¡ ok, ou seja, dai a Ã¡rea da regiÃ£o hachurada Ã© 3/8 + 1/4 =
5/8 de S.

AbraÃ§os,
Nehab 

PS: segue uma figurinha que decompÃµe as coisas, como eu gosto de
fazer...




JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu:

  Se a Ã¡rea do triÃ¢ngulo IBC Ã© S/3 entÃ£o a Ã¡rea do triÃ¢ngulo IAD Ã©
a metade S/6.
  No Paralelogramo AM1M2D de Ã¡rea S/2 temos os triÃ¢ngulos IM1M2 e
IAD iguais.
  Logo Ã¡rea triÃ¢ngulo IBC = Ã¡rea do triÃ¢ngulo IM1M2 + Ã¡rea do
triÃ¢ngulo IAD.
  EntÃ£o a Ã¡rea hachurada Ã© a metade do paralelogramo ABCD S/2.
  Ã claro que estou pegando carona na soluÃ§Ã£o do professor Nehab,
pois atÃ© agora nÃ£o consegui descobrir 
  de que triÃ¢ngulo o Ponto I Ã© baricentro.
  
  
  2009/5/25 Carlos Nehab 
  Oi,
Thelio

Acho que o enunciado nÃ£o deve ser exatamente este, pois Ã© simples
calcular a Ã¡rea hachurada em funÃ§Ã£o da Ã¡rea do paralelogramo ABCD, mas
a Ã¡rea deste paralelogramo nÃ£o pode ser determinada.

Caso vocÃª nÃ£o tenha conseguido calcular a Ã¡rea hachurada em funÃ§Ã£o da
Ã¡rea do paralelogramo, ai vai:

A Ã¡rea do triÃ¢ngulo IBC Ã© claramente 1/3 da Ã¡rea do paralelogramo (pois
tem altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo).
AlÃ©m disso, as Ã¡reas dos dois triÃ¢ngulos menores correspondem 'a metade
da Ã¡rea do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da Ã¡rea do paralelogramo
ABCD. Logo a Ã¡rea hachurada Ã© 1/3 + 1/4 = 7/12 da Ã¡rea do paralelogramo.

AbraÃ§os,
Nehab

Thelio Gama escreveu:

  
  OlÃ¡ mestres,
apesar de vÃ¡rias tentativas, nÃ£o consegui resolver o problema abaixo
(figura anexa):
Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o
ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB
e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.
Â Obrigado 
  
  

  


=
InstruÃ§Ãµes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
  
  
  






=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues


Em 25/05/2009 08:20, Carlos Nehab  ne...@infolink.com.br  escreveu:Oi, ThelioAcho que o enunciado nÃ£o deve ser exatamente este, pois Ã© simples calcular a Ã¡rea hachurada em funÃ§Ã£o da Ã¡rea do paralelogramo ABCD, mas a Ã¡rea deste paralelogramo nÃ£o pode ser determinada.Caso vocÃª nÃ£o tenha conseguido calcular a Ã¡rea hachurada em funÃ§Ã£o da Ã¡rea do paralelogramo, ai vai:A Ã¡rea do triÃ¢ngulo IBC Ã© claramente 1/3 da Ã¡rea do paralelogramo (pois tem altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo).AlÃ©m disso, as Ã¡reas dos dois triÃ¢ngulos menores correspondem 'a metade da Ã¡rea do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da Ã¡rea do paralelogramo ABCD. Logo a Ã¡rea hachurada Ã© 1/3 + 1/4 = 7/12 da Ã¡rea do paralelogramo.AbraÃ§os,NehabThel
 io Gama escreveu:> OlÃ¡ mestres,> apesar de vÃ¡rias tentativas, nÃ£o consegui resolver o problema abaixo > (figura anexa):> Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o> ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e> DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB> e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.>  > Obrigado >> >=InstruÃ§Ãµes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Triangulos e inteiros

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues


Em 25/05/2009 08:47, Paulo Santa Rita  paulo.santar...@gmail.com  escreveu:Ola Eduardo e demaiscolegas desta lista ... OBM-LEu disse que a solucao era "truculenta" porque nao parei para rever asolucao, procurando melhora-la de alguma forma. Publiquei o que fuiescrevendo conforme vinha na minha cabeca. Mas o que eu queria mesmo ever voce novamente aqui, aumentando o nivel das discussoes da lista.Quando eu ainda era crianca, eu li a demonstracao do Arquimedessegundo a qual a area de um segmento da parabola e 4/3 do triangulo demesma base e igual altura. Ele usava o famoso "metodo da exaustao", umdos precurssores do nosso atual Calculo Integral.  Resolvi entao fasealgo parecido com a hiperbole. Eu desejava calcular a area de umsegmento hiperbolico ( sem usar Calculo
  Dif ou/e Calculo Int, mesmoporque na epoca eu nao conhecia estas ferramentas ) em funcao da areado triangulo otimo, vale dizer, do traingulo com mesma  base e igualaltura.Naquela epoca, o pomposo e orgulhoso titulo que imaginei foi : "Areade um segmento hiperbolico pelo metodo da exaustao de Arquimedes"E olha que nao so e possivel  calcular essa area como tambem sedescobre outras coisas realmente notaveis ... E entao, como fazerisso, isto e, SEM USAR CALCULO DIF E INT,  como calcular a area de umsegmento hiperbolico em funcao do triangulo que tem a mesma base dosegmento hiperbolico ( uma corda da hiperbole ) e  altura ?Fica o problema .Um abraco a todos !PSR,2250509082F2009/5/25 Eduardo Wilner :> Viva Paulo, Carlos e colegas da lista.>> DesculpemÂ  meu atraso mas nÃ£o recebÃ sua resposta no meu e-mail e agora, por> acaso e
 ncontrei-a (ou as) diretamente na Lista. Estranho. Mas navegando na> Internet muitas vezes sinto-me como na IntergalÃ¡ctica. Pudera. Fui criado> tendo tambores e sinais de fumaÃ§a como importantes meios de comunicaÃ§Ã£o (> pelo menos nos westerns das matinÃªs de domingo).>> Mas vamos aos triÃ¢ngulos ou aos inteiros.>> Como sempre, seu trabalho Ã© primoroso Paulo, entretanto nÃ£o Ã© difÃci> deixÃ¡-lo um pouco menos "truculento", como vocÃª diz, i.e, diminuir um pouco> a mÃ£o de obra.>> Mantenho sua simbologia para os lados (A,B e C) , mas, como vc. mesmo> observou no item 1), sendo X,Y e Z inteiros acho que fica mais comodo> trabalhar com x=X/2, y=Y/2 e z=Z/2, inteiros positivos ( pares ou impares).>> Assim sua expressÃ£o (1) fica xyz = 4(x+y+z) e XY =< 48 fica como xy =< 12.>> Agora, considerando x =< y =< z ( equivale a C =< B =< A) , temos z.x^2 =<> 12.zÂ  ou>> Â  Â  Â  Â  
 Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  x =<3 (*).>> TambÃ©m obtemos z = 4.(x+y)/(xy-4) (**), que sÃ³ admite uma soluÃ§Ã£o com z> inteiro positivo e x e y ambos impares, dentro do intervalo>> Â  Â Â  4 < xy =< 12 Â  que Ã©Â  (x,yz) = (1,5,24) correspondendo ao triÃ¢ngulo> (A,B,C) = (29,25,6).>> SoluÃ§Ãµes com x e y de paridades diferentes exigemÂ  o denominador de (**) xy> - 4>> a) igual a 2 que leva a xy = 6 com soluÃ§Ãµes (x,y,z) = (1,6,14)> correspondente a>> Â Â  (A,B,C) = (20,15,7) Â Â  e Â  (x,y,z) = (2,3,10) => (A,B,C) = (13,12,5).>> b) igual a 4 que leva a xy = 8 com a unica possibilidade (x,y,z) = (1,8,9)> correspondendo>> Â Â  a (A,B,C) = (17,10,9).>> A unica soluÃ§Ã£o com x e y ambos pares Ã© x = 2 devido a condiÃ§Ã£o (*)Â  e y = 4> com> z = Â¨6, jÃ¡ que para x=2 e y = 6 teriamos z = 4 o que contraria a escolha y> => dois lados).> Corresponde a (A,B,C) = (10,8,6).>> Portanto sua soluÃ§Ã£o estÃ¡ correta.>> Um abraÃ§o.>> Eduardo Wilner > Veja quais sÃ£o os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 -> Celebridades - MÃºsica - Esportes=Instruï¿½ï¿½es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues


Em 25/05/2009 00:26, Thelio Gama  teliog...@gmail.com  escreveu:OlÃ¡ mestres,apesar de vÃ¡rias tentativas, nÃ£o consegui resolver o problema abaixo (figura anexa):
Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o
ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados ABe BC medem,Â respectivamente, 8 cm e 7cm.
Â ObrigadoÂ 



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inte gral dupla - Resolução analíti ca

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues


Em 24/05/2009 11:56, Angelo Schranko  quintern...@yahoo.com.br  escreveu:???--- Em sÃ¡b, 23/5/09, lucianarodrigg...@uol.com.br  escreveu:> De: lucianarodrigg...@uol.com.br > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - ResoluÃ§Ã£o analÃti ca> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Data: SÃ¡bado, 23 de Maio de 2009, 17:15> > > Em 23/05/2009 11:58, Angelo Schranko> < quintern...@yahoo.com.br >> escreveu:OlÃÂ¡, obrigado, mas> creio que esteja incorreto, pois a resposta ÃÂ©-3/2 +> e.A sua soluÃÂ§ÃÂ£o dÃÂ¡ 5/2> -2e/3Obrigado.--- Em qua, 20/5/09,> Arlane Manoel S Silva  escreveu:> De: Arlane> Manoel S Silva > Assunto: Re: [obm-l] Integral dupla> - ResoluÃÂ§ÃÂ£o analÃÂt
 ica> Para:> obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Quarta-feira, 20 de Maio> de 2009, 18:08> ÃÂ ÃÂ ÃÂ Usando o Teorema> de> Fubini, basta mudar a ordem de> integraÃÂ§ÃÂ£o:> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2> + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0,> ln(y)](x^2 +> y^-1)dxdy> dai segue facilmente>> > > Citando Angelo Schranko :>> > > > Pessoal, como resolver> analiticamente a>   seguinte> integral dupla?> >>> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx>> >> > Obrigado.> >>> >> >ÃÂ  ÃÂ  ÃÂ ÃÂ ÃÂ Veja quais sÃÂ£o> os> assuntos do momento no Yahoo! +Buscados>> > http://br.maisbuscados.yahoo.com> >>> >>> =>> > InstruÃÂ§ÃÂµes para entrar na lista, sair da lista> e> usar a lista em> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>> >>> =>> >> > > 
 > -- >> ÃÂ  ÃÂ  ÃÂ  ÃÂ ÃÂ ÃÂ Arlane Manoel S>> Silva> ÃÂ ÃÂ ÃÂ Departamento de MatemÃÂ¡tica> Aplicada> Instituto de MatemÃÂ¡tica e> EstatÃÂstica-USP> > >> =>> InstruÃÂ§ÃÂµes para entrar na lista, sair da lista e usar> a> lista em>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>> =>>   Veja quais sÃÂ£o os assuntos do> momento no Yahoo!> +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=InstruÃÂ§ÃÂµes> para entrar na lista, sair da lista e usar a lista> emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=> => InstruÃ§Ãµes para entr
 ar na lista, sair da lista e usar a> lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> =>   Veja quais sÃ£o os assuntos do momento no Yahoo! +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=InstruÃ§Ãµes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Triangulos e inteiros

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues

Em 25/05/2009 02:39, Eduardo Wilner  eduardowil...@yahoo.com.br  escreveu:




Viva Paulo, Carlos e colegas da lista.DesculpemÂ  meu atraso mas nÃ£o recebÃ sua resposta no meu e-mail e agora, por acaso encontrei-a (ou as) diretamente na Lista. Estranho. Mas navegando na Internet muitas vezes sinto-me como na IntergalÃ¡ctica. Pudera. Fui criado tendo tambores e sinais de fumaÃ§a como importantes meios de comunicaÃ§Ã£o ( pelo menos nos westerns das matinÃªs de domingo).Mas vamos aos triÃ¢ngulos ou aos inteiros.Como sempre, seu trabalho Ã© primoroso Paulo, entretanto nÃ£o Ã© difÃci deixÃ¡-lo um pouco menos "truculento", como vocÃª diz, i.e, diminuir um pouco a mÃ£o de obra.Mantenho sua simbologia para os lados (A,B e C) , mas, como vc. mesmo observou no item 1), sendo X,Y e Z inteiros acho que fica mais comodo trabalhar com x=X/2, y=Y/2 e z=Z/2, inteiros positivos ( pares ou impares).Assim sua expressÃ£o (1) fica xyz = 4(x+y+z) e XY = 48 fica como xy =
  12.Agora, considerando x = y = z ( equivale a C = B = A) , temos z.x^2 = 12.zÂ  ou Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  x =3 (*).TambÃ©m obtemos z = 4.(x+y)/(xy-4) (**), que sÃ³ admite uma soluÃ§Ã£o com z inteiro positivo e x e y ambos impares, dentro do intervaloÂ  Â Â  4  xy = 12 Â  que Ã©Â  (x,yz) = (1,5,24) correspondendo ao triÃ¢ngulo (A,B,C) = (29,25,6). SoluÃ§Ãµes com x e y de paridades diferentes exigemÂ  o denominador de (**) xy - 4 a) igual a 2 que leva a xy = 6 com soluÃ§Ãµes (x,y,z) = (1,6,14) correspondente a Â  Â Â  (A,B,C) = (20,15,7) Â Â  e Â  (x,y,z) = (2,3,10) = (A,B,C) = (13,12,5).b) igual a 4 que leva a xy = 8 com a unica possibilidade (x,y,z) = (1,8,9) correspondendoÂ Â  Â Â  a (A,B,C) = (17,10,9).A unica soluÃ§Ã£o com x e y ambos pares Ã© x = 2 devido a condiÃ§Ã£o (*)Â  e y = 4 com z = Â
 ¨6, jÃ¡ que para x=2 e y = 6 teriamos z = 4 o que contraria a escolha y =Corresponde a (A,B,C) = (10,8,6).Portanto sua soluÃ§Ã£o estÃ¡ correta.Um abraÃ§o.Eduardo Wilner Â  Â  





Veja quais sÃ£o os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - MÃºsica - Esportes 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Acai Berry , Lose wieght feel great.

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues


Em 25/05/2009 06:40, nico...@mat.puc-rio.br escreveu:Acai diet will lead to incredible weight loss. This is your answer , Order your free trial today.More Info http://www.drujaop.com/?exfbuspbbql =InstruÐ·Ñes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti c a

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues


Em 25/05/2009 10:12, Angelo Schranko  quintern...@yahoo.com.br  escreveu:Sim, o enunciado estÃ¡ correto. Calculei no matlab tambÃ©m.[]Â´s--- Em dom, 24/5/09, Arlane Manoel S Silva  escreveu:> De: Arlane Manoel S Silva > Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - ResoluÃ§Ã£o analÃti ca> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Domingo, 24 de Maio de 2009, 18:33> Â  Nas minhas contas deu> infinito. O enunciado Ã© este mesmo?> > > Citando Angelo Schranko :> > > > > ???> > > > --- Em sÃ¡b, 23/5/09, lucianarodrigg...@uol.com.brÂ > > escreveu:> > > >> De: lucianarodrigg...@uol.com.br> > >> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral> dupla - ResoluÃ§Ã£oÂ  analÃti ca> >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> >> Data: SÃ¡bado, 23 de Maio de 2009, 17:15> >> > >> > >> Em 23/05/2009 11:58, Angelo Schranko> >> < quintern...@yahoo.com.br> >> >> escreveu:OlÃÂ¡, obrigado, mas> >> creio que esteja incorreto, pois a resposta> ÃÂ©-3/2 +> >> e.A sua soluÃÂ§ÃÂ£o dÃÂ¡ 5/2> >> -2e/3Obrigado.--- Em qua, 20/5/09,> >> Arlane Manoel S SilvaÂ  escreveu:> De:> Arlane> >> Manoel S Silva > Assunto: Re: [obm-l] Integral> dupla> >> - ResoluÃÂ§ÃÂ£o analÃÂtica> Para:> >> obm-l@mat.puc-rio.br>> Data: Quarta-feira, 20 de Maio> >> de 2009, 18:08> ÃÂ ÃÂ ÃÂ Usando o Teorema> >> de> Fubini, basta mudar a ordem de> >> integraÃÂ§ÃÂ£o:> > Int[0,1]Int[0,> e^x](x^2> >> + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0,> ln(y)](x^2 +> >> y^-1)dxdy> dai segue faci
 lmente>> >> > > Citando Angelo Schranko :>> >> > > > Pessoal, como resolver> >> analiticamente a> >>Â Â Â seguinte> integral dupla?>> >>> >> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx>> >> >> > Obrigado.> >>> >> >> >ÃÂ  ÃÂ  ÃÂ ÃÂ ÃÂ Veja quais> sÃÂ£o> >> os> assuntos do momento no Yahoo!> +Buscados>> >> > http://br.maisbuscados.yahoo.com>> >>> >> >>> >>> =>> >> > InstruÃÂ§ÃÂµes para entrar na lista, sair> da lista> >> e> usar a lista em> >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>> >> >>> >>> =>> >> >> > > > -- >> >> ÃÂ  ÃÂ  ÃÂ  ÃÂ ÃÂ ÃÂ Arlane Manoel S>> >> Silva> ÃÂ ÃÂ ÃÂ Departamento de> MatemÃÂ¡tica> >> Aplicada> Instituto de MatemÃÂ¡tica e> >> EstatÃÂstica
 -USP> > >> >>> =>> >> InstruÃÂ§ÃÂµes para entrar na lista, sair da> lista e usar> >> a> lista em>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>> >>> =>> >>Â  Â  Â Â Â Veja quais sÃÂ£o> os assuntos do> >> momento no Yahoo!> >> +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=InstruÃÂ§ÃÂµes> >> para entrar na lista, sair da lista e usar a> lista> >> emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=> >>> => >> InstruÃ§Ãµes para entrar na lista, sair da lista e> usar a> >> lista em> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obml
 istas/obm-l.html> >>> => >> > > > > > >Â  Â  Â Â Â Veja quais sÃ£o os> assuntos do momento no Yahoo! +Buscados> > http://br.maisbuscados.yahoo.com> > > >> => > InstruÃ§Ãµes para entrar na lista, sair da lista e> usar a lista em> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> >> => > > > > > --Â  Â  Â  Â  Arlane Manoel S Silva> Â  Departamento de MatemÃ¡tica Aplicada> Instituto de MatemÃ¡tica e EstatÃstica-USP> > > => InstruÃ§Ãµes para entrar na lista, sair da lista e usar a> lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> ===
 ==>   Veja quais sÃ£o os assuntos do momento no Yahoo! +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=InstruÃ§Ãµes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássicos

2009-05-25 Por tôpico Carlos Nehab


Aos aficcionados:

Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana:

1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de perímetro mínimo 
nele inscrito (cada vértice - P, Q e R, em um lado distinto de ABC).
2) Determinar o centro de uma circunferência dada utilizando apenas 
compasso.
3) Determinar o ponto médio de um segmento dado, utilizando apenas 
compasso (difícil).


Nehab

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Exponencial

2009-05-25 Por tôpico Fernando Lima Gama Junior

Luciana, seu email está com algum problema, não está?

Fernando Gama

Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil

2009/5/25 lucianarodrigg...@uol.com.br




 Em 25/05/2009 11:23, *Carlos Nehab  ne...@infolink.com.br * escreveu:


  Ihhh, Luis,

 Este que você postou com certeza é do tempo do Ari Quintela e do Cecil
 Thire ;-) :-) .   Haja décadas...

 Abraços
 Nehab


 Luís Lopes escreveu:

 Sauda,c~oes,

 Vamos ver se esta chega tambem.

 O que conhecia eh

 4^x + 6^x = 9^x

 (Divida tudo por  e ... )

 []'s
 Luis


 Thu, 21 May 2009 20:58:01 -0300, fabrici...@usp.br 
 http://compose?to=fabricio  http://compose?to=fabricio escreveu:



  Acredito que seja:

 4^x + 6^x = 2.9^x

 Aí, a solução existe. (Divida tudo por 9^x e...)

 .

 On May 21, 2009, at 19:59 , Rhilbert Rivera wrote:



  A resposta do Luís bate com o valor obtido no Maple. Se quiser um
 valor inteiro, o único jeito é dar um jeitinho
 4^x+x^6=29^x  ...

 From: qed_te...@hotmail.com http://compose?to=qed_te...@hotmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br http://compose?to=obm
 Subject: RE: [obm-l] Exponencial
 Date: Thu, 21 May 2009 21:35:21 +

 Sauda,c~oes,

 Pelo excelente site aqui indicado há poucos dias
 encontrei

 x ~~ 0.3915575306295271

 []'s
 Luís




 Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
 Subject: Re: [obm-l] Exponencial
 From: saulo.nil...@gmail.com http://compose?to=saulo.nil...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br http://compose?to=obm

 x=0,6355

 2009/5/20 Eduardo Wilner  http://compose?to=eduardowil...@yahoo.com.br

 Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo).

 --- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira   
 http://compose?to=wtadeu
 escreveu:

 De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira  http://compose?to=wtadeu

 Assunto: [obm-l] Exponencial
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br http://compose?to=obm
 Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18

 Amigos,

 Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá
 vai...

 4^x + 6^x = 29 ^x

 Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um
 x inteiro. Alguma idéia?

 Abraços

 --
 Walter Tadeu Nogueira da Silveira



 Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 -
 Celebridades - Música - Esportes


 Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe
 agora, é grátis!
 Quer uma internet mais segura? Baixe agora o novo Internet Explorer
 8. É grátis!


  =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
 emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =






  =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
 emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =




 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=

[obm-l] fantasma da luciana

2009-05-25 Por tôpico Jefferson Gomes

Pessoal, eu recebi a seguinte resposta da Luciana:
O que acham?
Jefferson Gomes

- Forwarded message --
From: lucianarodrigg...@uol.com.br
Date: 2009/5/25
Subject: Re: Luciana - voce configurou mal o seu email
To: Jefferson jeffe...@gmail.com

Jefferson

Já faz uns dois ou três meses que saí da obm.

Att, Luciana

Em 24/05/2009 09:08, *Jefferson  jeffe...@gmail.com * escreveu:

Luciana, você está respondendo de forma automática todos os emails da lista
OBM, entupindo a lista online.
Por favor, reveja suas configurações.
Obrigado,
Jefferson.

Re: [obm-l] area dificil

Re: [obm-l] Triangulos e inteiros

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti c a

Re: [obm-l] Exponencial

Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita

Re: [obm-l] area dificil

Re: [obm-l] area dificil

Re: [obm-l] Exponencial

Re: [obm-l] area dificil

Re: [obm-l] area dificil

Re: [obm-l] area dificil

Re: [obm-l] Triangulos e inteiros

Re: [obm-l] area dificil

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inte gral dupla - Resolução analíti ca

Re: [obm-l] Triangulos e inteiros

Re: [obm-l] Acai Berry , Lose wieght feel great.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti c a

[obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássicos

Re: [obm-l] Exponencial

[obm-l] fantasma da luciana

20 matches

Site Navigation

Mail list logo

Footer information