[obm-l] geometria analítica
Como é que resolve essa questão ? Encontre o foco da parábola y = x^2 + 2x + i Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] questão de analítica legal
Atenção como faz essa ? Demonstre que o produto das distancias a uma assintota de uma hiperbole, então r intercepta às suas assintotas é igual a ( a^2 b^2) / ( a^2 + b^2 ) __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] QUESTÃO COMPLICADA
Chamaremos de lugar geométrico todo conjunto de pontos que gozam de uma certa propriedade geométrica. Considere a circunferencia x^2 + y^2 = 25. Determine o lugar geométrico dos pontos médios de todas as cordas, de comprimento 8, desta circunferencia. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Duvida nessa questão
Como se resolve essa ? mostre que se uma rela r é paralela a uma assintota de uma hipérbole, então r intercepta a hiperbole em apenas um ponto. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] resolvam por favor
Definimos a distancia entre um ponto e uma circunferencia como sendo o valor absoluto da diferença entre a distancia do ponto ao centro e o raio da circunferencia. Determine o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes das circunferencias ( x+3)^2 + y^2 = 1 e ( x-3)^2+y^2 = 81. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
RE: [obm-l] resolvam por favor
Rogério, Serei franco: ao que parece você fez um copy/paste do seu dever de casa para esta Lista. Em não sendo este o caso, esclareça quais são as suas dúvidas nas abordagens que você já tentou para revolver esses exercícios que, certamente, algum colega da Lista irá ajudá-lo. O que não dá para aceitar é: resolvam isto para mim, a fim de que eu possa apresentar como resolvido sem trabalho algum! o meu dever de casa. Albert Bouskela mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Robério Alves Sent: Saturday, October 31, 2009 8:33 AM To: OBM Matemática Matemática Subject: [obm-l] resolvam por favor Definimos a distancia entre um ponto e uma circunferencia como sendo o valor absoluto da diferença entre a distancia do ponto ao centro e o raio da circunferencia. Determine o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes das circunferencias ( x+3)^2 + y^2 = 1 e ( x-3)^2+y^2 = 81. _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ 10 - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/
[obm-l] Funções
Amigos, Uma questão dizia: f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15) Minha solução: Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2. Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0 Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x² Igualando os coeficientes, temos: 2a = 1. Logo a = 1/2 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2 a+b+c=0. Então c = 0 A função f(x) = x²/2 - x/2 Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105 VERIFICAÇÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15² DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001. Alguma ajuda, por favor... Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira
Re: [obm-l] Funções
Dica: Tente com polínômios de TERCEIRO grau. ;) Walter Tadeu Nogueira da Silveira escreveu: Amigos, Uma questão dizia: f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15) Minha solução: Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2. Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0 Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x² Igualando os coeficientes, temos: 2a = 1. Logo a = 1/2 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2 a+b+c=0. Então c = 0 A função f(x) = x²/2 - x/2 Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105 VERIFICAÇÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15² DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001. Alguma ajuda, por favor... Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções
Oi, Walter. Voce estah usando x=n? Entao, no fundo no fundo, f(n) NAO EH uma funcao polinomial, porque tem alguma especie de (-1)^n... O que eu quis dizer eh que f(n) tem uma formula quadratica para n par, e outra formula quadratica para n impar. O que voce indica parece confirmar isto: afinal, se n for par, esse (-1)^n da formula que voce achou vira 1; juntando com o resto da formula que voce achou (que nem sei qual eh), deve ficar uma funcao quadratica em n. Se n for impar, entao o (-1)^n vira -1; fica OUTRA formula quadratica em n. Entao f(n)=p(n) se n eh par ou q(n) se n eh impar, onde p(n) e q(n) sao formulas quadraticas distintas. Foi isso que eu quis dizer. Para ser sincero, eu nunca cheguei a ver a formula final... mas, qualquer que fosse o numero n impar, o raciocinio que eu fiz daria sempre algo do tipo: f(n)=f(99)+(soma dos termos de uma P.A. com numero de termos que depende linearmente de n) Como f(99) eh alguma constante, e a soma dos termos de uma P.A. eh uma funcao quadratica do numero de termos, eu sabia que f(n)=quadratica(n) se eu me restringisse para n impar. Entao, nos impares, f(n) eh alguma funcao quadratica. Nos pares, por analogia, tambem daria uma funcao quadratica -- mas esta usaria outra constante e outra P.A! Entao, a principio, nos pares f tem OUTRA formula quadratica. Abraco, Ralph P.S.: Agora, note que voce pode definir f(x) DO JEITO QUE QUISER para 0x1, e mesmo assim ha uma funcao f(x) definida nos reais que coincide com isto que voce inventou no (0,1) e que satisfaz as condicoes do problema. Entao ha MUITAS funcoes f que satisfazem as condicoes do problema... Mas todas elas devem ter a formula que voce achou **nos inteiros**. 2009/10/31 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com: Muito obrigado, Prof Ralph e colegas Terminado a conta encontrei f(15) = -4946 (não esperava esse resultado...meio feio(rs)) Utilizando a fórmula geral aparece no final um (-1)^n .d que não havia considerado. Esse (-1)^n é a representação desta f(x) para os pares e outra para os ímpares? Pergunta: Como decido no caso se n é par ou ímpar? A função é do 2º grau, mas esse n não é o grau... Creio estar confuso nessa observação final do Ralph Obrigado mais uma vez 2009/10/31 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Prefiro fazer sem supor nada sobre a f(x), exceto os dados do problema. Entao vejamos. Como: f(x)+f(x+1)=x^2 f(x-1)+f(x)=(x-1)^2 Subtraindo, vem f(x+1)-f(x-1)=2x-1, ou seja, f(x+1)=f(x-1)+(2x-1) Isto significa que: f(17)=f(15)+31 f(19)=f(17)+35 f(21)=f(19)+39 ... f(99)=f(97)+195 Somando tudo, fica f(99)=f(15)+(31+35+39++195). Dentro dos parenteses temos a soma dos termos de uma P.A.; por outro lado, tendo f(100), eh facil calcular f(99) pois f(99)+f(100)=99^2. Agora eh soh terminar as contas. Abraco, Ralph P.S.: Basicamente, o que este raciocinio mostra eh que f(x) eh um polinomio de 2o grau nos impares, e OUTRO polinomio de 2o grau nos pares (sem falar dos outros possiveis valores reais de x). 2009/10/31 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com: Amigos, Uma questão dizia: f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15) Minha solução: Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2. Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0 Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x² Igualando os coeficientes, temos: 2a = 1. Logo a = 1/2 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2 a+b+c=0. Então c = 0 A função f(x) = x²/2 - x/2 Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105 VERIFICAÇÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15² DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001. Alguma ajuda, por favor... Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Boa prova de Matemática
Olá caro Luiz Paulo e demais colegas da Lista OBM. Olhei a prova Luiz Paulo, o grau de dificuldade para um vestibular é, de fato, bastante grande, mas, será, que podemos dizer que foi uma prova interessante ? Por exemplo, a questão 5 sobre a pirâmide só fica difícil ( acho eu ! ) se não dominarmos os cálculos elementares com os vetores no R^3, coisa que os candidatos bem preparados devem conhecer. E a questão 7 sobre os elementos inversíveis num determinado conjunto com estrutura de C ? Será que é uma pergunta cabível para nossos jovens estudantes? E a questão e de probabilidades ? Será que é claro o significado de três dados iguais ? Acho que a prova ficou muito interessante para os cursos especializados em escolas militares. Será que não há uma maneira de avaliarmos a competência dos nossos jovens fazendo uso de perguntas não tão técnicas sem cair no ridículo das perguntas bobas ? Penso que sim. Vamos discutir as questões aqui. Um abraço fraterno do colega Osmundo Bragança. _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz Paulo Enviada em: sábado, 31 de outubro de 2009 22:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Boa prova de Matemática Colegas da lista, Essa semana ocorreu o vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME-RJ). A prova discursiva de matemática veio num nível bem mais difícil do que os anos anteriores. Para nível de vestibular veio bem difícil. Basta dar uma olhada no site do IME e olhar a prova: www.ime.eb.br Um grande abraço e boa diversão na resolução das questões. Luiz Paulo. _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ 10 - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções
 Carpe Dien Em 01/11/2009 00:30, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Oi, Walter. Voce estah usando x=n?Entao, no fundo no fundo, f(n) NAO EH uma funcao polinomial, porquetem alguma especie de (-1)^n... O que eu quis dizer eh que f(n) temuma formula quadratica para n par, e outra formula quadratica para nimpar.O que voce indica parece confirmar isto: afinal, se n for par, esse(-1)^n da formula que voce achou vira 1; juntando com o resto daformula que voce achou (que nem sei qual eh), deve ficar uma funcaoquadratica em n.Se n for impar, entao o (-1)^n vira -1; fica OUTRA formula quadratica em n.Entao f(n)=p(n) se n eh par ou q(n) se n eh impar, onde p(n) e q(n)sao formulas quadraticas distintas. Foi isso que eu quis dizer.Para ser sincero, eu nunca cheguei a ver a formula final... mas,qualquer que fosse o numero n impar, o raciocinio que eu fiz dariasempre algo do tipo:f(n)=f(99)+(soma dos termos de uma P.A. com numero de termos quedepende linearmente de n)Como f(99) eh alguma constante, e a soma dos termos de uma P.A. eh umafuncao quadratica do numero de termos, eu sabia que f(n)=quadratica(n)se eu me restringisse para n impar. Entao, nos impares, f(n) eh algumafuncao quadratica.Nos pares, por analogia, tambem daria uma funcao quadratica -- masesta usaria outra constante e outra P.A! Entao, a principio, nos paresf tem OUTRA formula quadratica.Abraco,RalphP.S.: Agora, note que voce pode definir f(x) DO JEITO QUE QUISER para0coincide com isto que voce inventou no (0,1) e que satisfaz ascondicoes do problema. Entao ha MUITAS funcoes f que satisfazem ascondicoes do problema... Mas todas elas devem ter a formula que voceachou **nos inteiros**.2009/10/31 Walter Tadeu Nogueira da Sil veira : Muito obrigado, Prof Ralph e colegas Terminado a conta encontrei f(15) = -4946 (não esperava esse resultado...meio feio(rs)) Utilizando a fórmula geral aparece no final um (-1)^n .d que não havia considerado. Esse (-1)^n é a representação desta f(x) para os pares e outra para os Ãmpares? Pergunta: Como decido no caso se "n" é par ou Ãmpar? A função é do 2º grau, mas esse "n" não é o grau... Creio estar confuso nessa observação final do Ralph Obrigado mais uma vez 2009/10/31 Ralph Teixeira Prefiro fazer sem supor nada sobre a f(x), exceto os dados do problema. Entao vejamos. Como: f(x)+f(x+1)=x^2 f(x-1)+f(x)=(x-1)^2 Subtraindo, vem f(x+1)-f(x-1)=2x-1, ou seja, f(x+1)=f(x-1)+(2x-1) Isto significa que: f(17)=f(15)+31 f(19)=f(17)+35 f(21)=f(19)+39 ... f(99)=f(97)+195 Somando tudo, fica f(99)=f(15)+(31+35+39++195). Dentro dos parenteses temos a soma dos termos de uma P.A.; por outro lado, tendo f(100), eh facil calcular f(99) pois f(99)+f(100)=99^2. Agora eh soh terminar as contas. Abraco,     Ralph P.S.: Basicamente, o que este raciocinio mostra eh que f(x) eh um polinomio de 2o grau nos impares, e OUTRO polinomio de 2o grau nos pares (sem falar dos outros possiveis valores reais de x). 2009/10/31 Walter Tadeu Nogueira da Silveira : Amigos, Uma questão dizi a: f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15) Minha solução: Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2. Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0 Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x² Igualando os coeficientes, temos: 2a = 1. Logo a = 1/2 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2 a+b+c=0. Então c = 0 A função f(x) = x²/2 - x/2 Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² ; Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105 VERIFICAÃÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15² DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001. Alguma ajuda, por favor... Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Boa prova de Matemática
Â
Carpe Dien
Em 01/11/2009 00:35, Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br escreveu:
v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}
st1\:*{behavior:url(#default#ieooui) }
Olá caro Luiz Paulo e demais colegas da Lista OBM.
Olhei a prova Luiz Paulo, o grau de dificuldade para um vestibular é, de fato, bastante grande, mas, será, que podemos dizer que foi uma prova â interessanteâ ?
Por exemplo, a questão 5 sobre a pirâmide só fica difÃcil ( acho eu ! ) se não dominarmos os cálculos elementares com os vetores no R^3, coisa que os candidatos
bem preparados devem conhecer. E a questão 7 sobre os elementos inversÃveis num determinado conjunto com estrutura de C ? Será que é uma pergunta cabÃvel para
nossos jovens estudantes? E a questão e de probabilidades ? Será que é claro o significado de â três dados iguais â ?
Acho que a prova ficou muito interessante para os cursos especializados em escolas militares. Será que não há uma maneira de avaliarmos a competência dos nossos
jovens fazendo uso de perguntas não tão técnicas sem cair no ridÃculo das perguntas bobas ?
Penso que sim.
Vamos discutir as questões aqui.
Um abraço fraterno do colega Osmundo Bragança.
Â
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz PauloEnviada em: sábado, 31 de outubro de 2009 22:41Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Boa prova de Matemática
Â
Colegas da lista,
Â
Essa semana ocorreu o vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME-RJ).
A prova discursiva de matemática veio  num nÃvel bem mais difÃcil do que os anos
anteriores. Para nÃvel de vestibular veio bem difÃcil.
Basta dar uma olhada no site do IME e olhar a prova:Â www.ime.eb.br
Um grande abraço e boa diversão na resolução das questões.
Luiz Paulo.
Â
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções
 Carpe Dien Em 31/10/2009 17:12, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com escreveu: Muito obrigado, Prof Ralph e colegas  Terminado a conta encontrei f(15) = -4946 (não esperava esse resultado...meio feio(rs))  Utilizando a fórmula geral aparece no final um (-1)^n .d que não havia considerado.  Esse (-1)^n é a representação desta f(x) para os pares e outra para os Ãmpares?  Pergunta: Como decido no caso se "n" é par ou Ãmpar? A função é do 2º grau, mas esse "n" não é o grau... Creio estar confuso nessa observação final do Ralph  Obrigado mais uma vez  2009/10/31 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Prefiro fazer sem supor nada sobre a f(x), exceto os dados do problema.Entao vejamos. Como:f(x)+f(x+1)=x^2f(x-1)+f(x)=(x-1)^2Subtraindo, vem f(x+1)-f(x-1)=2x-1, ou seja, f(x+1)=f(x-1)+(2x-1)Isto significa que:f(17)=f(15)+31f(19)=f(17)+35f(21)=f(19)+39...f(99)=f(97)+195Somando tudo, fica f(99)=f(15)+(31+35+39++195). Dentro dosparenteses temos a soma dos termos de uma P.A.; por outro lado, tendof(100), eh facil calcular f(99) pois f(99)+f(100)=99^2.Agora eh soh terminar as contas.Abraco,    RalphP.S.: Basicamente, o que este raciocinio mostra eh que f(x) eh umpolinomio de 2o grau nos impares, e OUTRO polinomio de 2o grau nospares (sem falar dos outros possiveis valores reais de x).2009/10/3 1 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com: Amigos, Uma questão dizia: f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15) Minha solução: Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2. Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0 Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x² Igualando os coeficientes, temos: 2a = 1. Logo a = 1/2 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2 a+b+c=0. Então c = 0 A função f(x) = x²/2 - x/2 Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105 VERIFICAÃÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15² DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f( 100) não é 10001. Alguma ajuda, por favor... Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= -- Walter Tadeu Nogueira da Silveirahttp://www.professorwaltertadeu.mat.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] QUESTÃO COMPLICADA
Â
Carpe Dien
Em 31/10/2009 19:09, Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br escreveu:
v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}
st1\:*{behavior:url(#default#ieooui) }
Não vejo complicação alguma Robério. O lugar geométrico é outra circunferência concêntrica com a primeira e de raio 3.
De fato, seja AB uma corda de comprimento 8 e seja M seu ponto médio e seja O o centro da circunferência dada. O triângulo
OAM é retângulo em M, AO mede 5 e AM mede 4, daà OM mede 3.
à só.
Osmundo Bragança
Â
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Robério AlvesEnviada em: sábado, 31 de outubro de 2009 08:30Para: OBM Matemática MatemáticaAssunto: [obm-l] QUESTÃO COMPLICADA
Â
Chamaremos de lugar geométrico todo conjunto de pontos que gozam de uma certa propriedade geométrica. Considere a circunferencia x^2 + y^2 = 25. Determine o lugar geométrico dos pontos médios de todas as cordas, de comprimento 8, desta circunferencia.
Â
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] resolvam por favor
 Carpe Dien Em 31/10/2009 21:40, Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com escreveu: Grande Bouskela,sempre se dando ao trabalho de perguntar coisas aparentemente obvias ;)Eu já nem respondo meu amigo...abraços,Salhab 2009/10/31 Albert Bouskela bousk...@msn.com Rogério,  Serei franco: ao que parece você fez um copy/paste do seu âdever de casaâ para esta Lista. Em não sendo este o caso, esclareça quais são as suas dúvidas nas abordagens que você já tentou para revolver esses exercÃcios que, certamente, algum colega da Lista irá ajudá-lo. O que não dá para aceitar é: âresolvam isto para mim, a fim de que eu possa apresentar como resolvido â sem trabalho algum! â o meu âdever de casaââ.  Albert Bouskela bousk...@msn.com  From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Robério AlvesSent: Saturday, October 31, 2009 8:33 AMTo: OBM Matemática MatemáticaSubject: [obm-l] resolvam por favor  Definimos a distancia entre um ponto e uma circunferencia como sendo o valor absoluto da diferença entre a distancia do ponto ao centro e o raio da circunferencia. Determine o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes das circunferencias ( x+3)^2 + y^2 = 1 e ( x-3)^2+y^2 = 81.  Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Funções
 Carpe Dien Em 31/10/2009 16:57, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Prefiro fazer sem supor nada sobre a f(x), exceto os dados do problema.Entao vejamos. Como:f(x)+f(x+1)=x^2f(x-1)+f(x)=(x-1)^2Subtraindo, vem f(x+1)-f(x-1)=2x-1, ou seja, f(x+1)=f(x-1)+(2x-1)Isto significa que:f(17)=f(15)+31f(19)=f(17)+35f(21)=f(19)+39...f(99)=f(97)+195Somando tudo, fica f(99)=f(15)+(31+35+39++195). Dentro dosparenteses temos a soma dos termos de uma P.A.; por outro lado, tendof(100), eh facil calcular f(99) pois f(99)+f(100)=99^2.Agora eh soh terminar as contas.Abraco,RalphP.S.: Basicamente, o que este raciocinio mostra eh que f(x) eh umpolinomio de 2o grau nos impares, e OUTRO polinomio de 2o grau nospares (sem falar dos outros possiveis valores reais de x).2009/10/31 Walter Tadeu Noguei ra da Silveira : Amigos, Uma questão dizia: f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15) Minha solução: Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2. Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0 Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x² Igualando os coeficientes, temos: 2a = 1. Logo a = 1/2 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2 a+b+c=0. Então c = 0 A função f(x) = x²/2 - x/2 Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105 VERIFICAÃÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15² DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001. Alguma ajuda, por favor... Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: Re: [obm-l] Funções
 Carpe Dien Em 31/10/2009 16:42, albert richerd carnier guedes arcgu...@gmail.com escreveu: Desculpa, estava pensando que era outro problema nem percebi. Essa dica não funciona nesse.albert richerd carnier guedes escreveu: Dica: Tente com polÃnômios de TERCEIRO grau. ;) Walter Tadeu Nogueira da Silveira escreveu: Amigos, Uma questão dizia: f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15) Minha solução: Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2. Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0 Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x²& gt; Igualando os coeficientes, temos: 2a = 1. Logo a = 1/2 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2 a+b+c=0. Então c = 0 A função f(x) = x²/2 - x/2 Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105 VERIFICAÃÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15² DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001. Alguma ajuda, por favor... Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html== === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Funções
 Carpe Dien Em 31/10/2009 15:34, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com escreveu: Amigos,  Uma questão dizia:  f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15)  Minha solução:  Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2.Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x²Igualando os coeficientes, temos:2a = 1. Logo a = 1/22a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2a+b+c=0. Então c = 0A função f(x) = x²/2 - x/2Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105VERIFICAÃÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15²DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001.  Alguma ajuda, por favor...  Abraços-- Walter Tadeu Nogueira da Silveira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Funções
 Carpe Dien Em 31/10/2009 16:32, albert richerd carnier guedes arcgu...@gmail.com escreveu: Dica: Tente com polÃnômios de TERCEIRO grau. ;)  Walter Tadeu Nogueira da Silveira escreveu: Amigos,  Uma questão dizia:  f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15)  Minha solução:  Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2.Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x²Igualando os coeficientes, temos:2a = 1. Logo a = 1/22a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2a+b+c=0. Então c = 0A função f(x) = x²/2 - x/2Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105VERIFICAÃÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15²DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001.  Alguma ajuda, por favor...  Abraços-- Walter Tadeu Nogueira da Silveira  = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida nessa questão
 Carpe Dien Em 31/10/2009 08:24, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: Como se resolve essa ?mostre que se uma rela r é paralela a uma assintota de uma hipérbole, então r intercepta a hiperbole em apenas um ponto. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] geometria analítica
 Carpe Dien Em 31/10/2009 08:19, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: Como é que resolve essa questão ?Encontre o foco da parábola y = x^2 + 2x + i Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] resolvam por favor
 Carpe Dien Em 31/10/2009 08:33, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: Definimos a distancia entre um ponto e uma circunferencia como sendo o valor absoluto da diferença entre a distancia do ponto ao centro e o raio da circunferencia. Determine o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes das circunferencias ( x+3)^2 + y^2 = 1 e ( x-3)^2+y^2 = 81. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] resolvam por favor
 Carpe Dien Em 31/10/2009 08:26, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: Determine o vértice, o foco e a diretriz da parábola y = ax^2+bx+c Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] questão de analítica legal
 Carpe Dien Em 31/10/2009 08:23, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: Atenção como faz essa ?Demonstre que o produto das distancias a uma assintota de uma hiperbole, então r intercepta à s suas assintotas é igual a ( a^2 b^2) / ( a^2 + b^2 ) __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
