[obm-l] OFF TOPIC- elucubrando e querendo mole
Bom dia meus amigos, estava eu aqui vendo alguns exercícos de uma lista da OBM e fiquei elucubrando o seguinte pensamento: no excelente livro olimpiadas brasileiras de matematica 1 a 8 os autores (ELIO MEGA e RENATE WATANABE) fizeram uma pequena lista FATOS QUE AJUDAM antes de dar a resolução. Sinceramente eu acho isso o máximo, porque ajuda ao aluno pensar novamente no exercicico antes de ver a solução. Será que alguém tem uma lista dessas linkada com tipos de exercícios? Falo isto porque se eu fosse um criador de exercícos, uma lista dessas iria ajudar muito na criação. Concordam!? Será que fui explícito no meu pedido de ajuda? Abraços Hermann ps: caso essa listagem não exista, tenho duas sugestões para o grupo: 1) Sempre antes de responder aos questionamentos, que tal passar uma informação dessas antes? 2) Será que podíamos compilar uma listagem destas? ps2: Se eu só falei asneira, perdoem minha ignorância. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante
x-r+x+x+r=180 x=60 (y-w)a+y(b)+(y+w)c=acrq3/2 b^2=a^2+c^2-ac sen(60-r)=h1/b 2015-02-21 13:39 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Espero que alguém goste assim como eu gostei: As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA e as medidas das alturas do mesmo triângulo estão em PA.Prove que o triângulo é equilátero. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda - OBM 2014 nível universitário
Fala ai gente, Fiquei com uma dúvida no problema 2 da OBM-2014 nível universitário, primeira fase. Tentei resolver o problema, não consegui, quado fui olhar a resolução me perdi logo nas primeiras linhas, teria como alguém me dar uma ajuda? O problema é o seguinte: Considere as matrizes 3x3 cujas entradas são inteiros entre 0 e 9 (inclusive). Determine o maior determinante possível de uma tal matriz. A resolução começa assim: Seja A = (aij) a matriz. Como det(A) é linear em cada entrada, basta considerar aij = 0 ou aij = 9, de modo que A = 9B com B = (bij ) e bij = 0 ou 1. Não entendi o que ele quis dizer como linear em cada entrada. Teria como alguém me explicar melhor porque os valores só podem ser 9 ou 0? []'sJoão -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante
x-r+x+x+r=180 x=60 (y-w)a+y(b)+(y+w)c=acrq3/2 b^2=a^2+c^2-ac sen(60-r)=h2/b=h3/a sen(60+r)=h1/b=h3/c h3/h2=a/b h3/h1=c/b h1/h2=a/c (h3-h2)/h2=(a-b)/b (h2-h1)/h1=(c-a)/a w/h2=(a-b)/b w/h1=(c-a)/a h1/h2=(a-b)a/(c-a)b=a/c (c-a)b=(a-b)c cb-ab=ac-bc 2bc=ac+ab b^2=a^2+c^2-ac b^2=4b^2c^2/(b+c)^2 +c^2-2bc^2/(b+c) b^2/c^2 (b+c)^2=4b^2+b^2+c^2 -2b^2=3b^2+c^2 b^2(b^2+2bc+c^2)=c^4+3b^2c^2 b^4+2b^3c=c^4+2b^2c^2 b=c uma das respostas logo a=b=c triângulo equilátero -02-22 15:26 GMT-03:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com: x-r+x+x+r=180 x=60 (y-w)a+y(b)+(y+w)c=acrq3/2 b^2=a^2+c^2-ac sen(60-r)=h1/b 2015-02-21 13:39 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Espero que alguém goste assim como eu gostei: As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA e as medidas das alturas do mesmo triângulo estão em PA.Prove que o triângulo é equilátero. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Questão interessante
Oi gente, Acho que podemos fazer bem simples: Se b é média de a e c então, como as alturas são inversamente proporcionais aos lados, 1/b é média aritmética entre 1/a e 1/c. Dai decorre que b é média geométrica entre a e c. Logo, a é igual a c... Etc... Abs Nehab Enviado do meu iPhone Em 21/02/2015, às 13:39, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Espero que alguém goste assim como eu gostei: As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA e as medidas das alturas do mesmo triângulo estão em PA.Prove que o triângulo é equilátero. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda - OBM 2014 nível universitário
Acho que a culpa dessa expressao eh minha -- eu tenho essa mania de chamar funcoes afins de lineares, vem do ingles (linear functions). Linear em cada entrada quer dizer o seguinte: se voce fixar todas as entradas exceto uma, digamos, a_11=x, a funcao determinante seria f(x)=ax+b onde a e b dependem apenas das outras 8 entradas... Entao, fixadas as outras 8 entradas, a funcao f(x) serah maximizada em x=0 ou x=9 (bom, pode ser que a=0, entao qualquer valor de x daria no mesmo, mas voce nao perde nada em supor x=0 ou x=9). Entao nao eh que x TEM que ser 0 ou 9, eh que voce PODE supor x=0 ou x=9 para maximizar a funcao. Como isso vale para cada uma das 9 entradas... Melhorou? Abraco, Ralph. P.S.: Ou talvez, pense por contradicao: se det(A) fosse maximizado com alguma entrada NAO sendo 0 ou 9, voce poderia trocar esta entrada para 0 ou 9 e isto aumentaria (ou manteria) o valor do determinante, Entao HA uma escolha maximizante apenas com 0 ou 9. 2015-02-22 14:14 GMT-05:00 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Fala ai gente, Fiquei com uma dúvida no problema 2 da OBM-2014 nível universitário, primeira fase. Tentei resolver o problema, não consegui, quado fui olhar a resolução me perdi logo nas primeiras linhas, teria como alguém me dar uma ajuda? O problema é o seguinte: Considere as matrizes 3x3 cujas entradas são inteiros entre 0 e 9 (inclusive). Determine o maior determinante possível de uma tal matriz. A resolução começa assim: Seja A = (aij) a matriz. Como det(A) é linear em cada entrada, basta considerar aij = 0 ou aij = 9, de modo que A = 9B com B = (bij ) e bij = 0 ou 1. Não entendi o que ele quis dizer como linear em cada entrada. Teria como alguém me explicar melhor porque os valores só podem ser 9 ou 0? []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação funcional e Continuidade
Tem funcoes demais... Basicamente: i) Escolha um a qualquer tal que 0a1. ii) Desenhe um grafico continuo decrescente QUALQUER de (0,1) ateh (a,a). iii) Desenhe o simetrico deste grafico com relacao aa reta y=x iv) Pronto, voce tem um grafico de funcao que satisfaz suas condicoes! Abraco, Ralph. 2015-02-20 14:36 GMT-05:00 Gabriel Lopes cronom...@gmail.com: *Prezados colegas gostaria de ajuda com o seguinte problema: - Encontre todas as funções contínuas f : [0,1] -- [0,1] tais que: f(f(x)) = x . *Procedi da seguinte maneira: 1.Deduzi imediatamente (pelos fatos básicos de composição de funções) que f é bijetiva . 2.Na continuação utilizei do seguinte TMA : Se f : X -- R é uma função contínua , então f é injetiva se e somente se é crescente ou decrescente. 3.Não consegui ir alem , olhei então a dica do meu livro que procedeu como eu fiz em 1 e 2 , e acresceu o seguinte : I. Suponha que f é crescente ( o caso em que f é decrescente é análogo) , II. Suponha que para algum x em (0,1) : f(x) x então x = f(f(x)) f(x) ,uma contradição e da mesma forma eliminamos o caso f(x) x ; portanto f(x) = x , para todo x em [0,1] . 4.O problema fica quando tento provar o caso em que f é decrescente ( que parece não ser completamente análogo) ; obviamente a função f(x) = 1 - x também satisfaz , logo tentei obter uma contradição ao supor f(x) 1 - x para algum x em (0,1) ; parei por aqui. *Sinto que talvez seja uma coisa boba ( alguma manipulação algébrica simples etc...) contudo não consegui continuar ; se for algo mais complexo poderiam enviar uma dica junto a solução? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
