Re: [obm-l] Teoria dos Números

2016-09-26 Por tôpico Gabriel Tostes 
O numero formado vai ser congruente a soma da soma dos algarismos desses dois 
numeros mod 3. Mas 2^n= (-1)^n e 2^n+1 = (-1)^n+1 somando os dois da sempre 0. 
Pois n+1 e n tem paridades diferentes. 

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> On Sep 26, 2016, at 16:37, Ricardo Leão  wrote:
> 
> Seja n um inteiro não negativo. Prove que o número formado colocando 2^n e 
> 2^(n+1) lado a lado em qualquer ordem é um múltiplo de 3.
> 
> Eu tentei resolver usando congruência, mas eu travei nessa questão.
> 
> Por favor, algum colega poderia fazer a demonstração?
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

2016-09-26 Por tôpico Pedro José 
Boa tarde!

Estude a periodicidade de 2^b mod3.

Veja  quanto dá10^k mod3.

Um número formado pela concatenação de A e B poderá ser:

AB cujo valor será 10^k . A + B onde k será o número de algarismos de A.
BA cujo valor será 10^m . B + A, onde m será o número de algarismos de A.

Usando a conservação da multiplicação e que 10^k = a mod3 e 10^m = b mod3.
A = x mod3 e B = y mod3.

AB= a*x+y
BA = b*y+x

 Saudações,
PJMS


Em 26 de setembro de 2016 16:46, Esdras Muniz 
escreveu:

> Vou dar só uma dica: 3|(10^k)+2 para todo K natural.
>
> Em 26 de setembro de 2016 16:37, Ricardo Leão 
> escreveu:
>
>> Seja n um inteiro não negativo. Prove que o número formado colocando 2^n
>> e 2^(n+1) lado a lado em qualquer ordem é um múltiplo de 3.
>>
>> Eu tentei resolver usando congruência, mas eu travei nessa questão.
>>
>> Por favor, algum colega poderia fazer a demonstração?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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>
> --
> Esdras Muniz Mota
> Mestrando em Matemática
> Universidade Federal do Ceará
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

2016-09-26 Por tôpico Esdras Muniz 
Vou dar só uma dica: 3|(10^k)+2 para todo K natural.

Em 26 de setembro de 2016 16:37, Ricardo Leão 
escreveu:

> Seja n um inteiro não negativo. Prove que o número formado colocando 2^n e
> 2^(n+1) lado a lado em qualquer ordem é um múltiplo de 3.
>
> Eu tentei resolver usando congruência, mas eu travei nessa questão.
>
> Por favor, algum colega poderia fazer a demonstração?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




-- 
Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Teoria dos Números

2016-09-26 Por tôpico Ricardo Leão 
Seja n um inteiro não negativo. Prove que o número formado colocando 2^n e
2^(n+1) lado a lado em qualquer ordem é um múltiplo de 3.

Eu tentei resolver usando congruência, mas eu travei nessa questão.

Por favor, algum colega poderia fazer a demonstração?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

RE: [obm-l] Ajuda em Aritmética

2016-09-26 Por tôpico Esdras Muniz 
Se p é um primo diferente de 5, os restos dos outros 2 por 5 são os mesmos que 
os de p^2-1 e p^2+1 respectivamente. Se os 3 números são primos, nenhum deles é 
múltiplo de 5. Daí o produto (p^2-1)(p^2+1) não pode ser múltiplo de 5. Mas 
esse produto é p^4-1. Mas o pequeno teorema de Fermat garante que 5 divide 
p^4-1 se p for diferente de 4. Aí o problema acaba.

Se vc não quiser usar o pequeno teorema de Fermat, é só verificar que para r=1, 
2, 3 e 4, onde r é o resto de p por 5, ou 4p^2-1 ou 6p^2-1 é múltiplo de 5. 

Acho a primeira solução melhor pq mostra de onde o autor tirou a idéia de fazer 
a questão.

-Mensagem Original-
De: "Marcelo de Moura Costa" 
Enviada em: ‎26/‎09/‎2016 06:19
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" 
Assunto: [obm-l] Ajuda em Aritmética

Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse problema e confesso que pela dica 
não consegui interpretá-lo corretamente e fiquei muito curioso como o mesmo, 
será que alguém poderia me ajudar?

O problema é:

Mostre que somente para p=5, os números p, 4p^2+1 e 6p^2+1 serão primos. (Dica: 
analise os restos da divisão de p por 5) 


Agradeço a atenção.



-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e 
acredita-se estar livre de perigo. 
-- 
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Re: [obm-l] Ajuda em Aritmética

2016-09-26 Por tôpico Gabriel Tostes 
Um deles ser multiplo de 5 é equivalents a p^2 ser congruente a 1 ou p^2 ser 
congruente a 4, que são os unicos resíduos mod 5 além do 0. Logo P deve ser 
múltiplo de 5 e só testar P=5.

> On Sep 26, 2016, at 06:09, Marcelo de Moura Costa  wrote:
> 
> Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse problema e confesso que pela 
> dica não consegui interpretá-lo corretamente e fiquei muito curioso como o 
> mesmo, será que alguém poderia me ajudar?
> O problema é:
> Mostre que somente para p=5, os números p, 4p^2+1 e 6p^2+1 serão primos. 
> (Dica: analise os restos da divisão de p por 5) 
> 
> Agradeço a atenção.
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Ajuda em Aritmética

2016-09-26 Por tôpico Marcelo de Moura Costa 
Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse problema e confesso que pela
dica não consegui interpretá-lo corretamente e fiquei muito curioso como o
mesmo, será que alguém poderia me ajudar?
O problema é:
Mostre que somente para p=5, os números p, 4p^2+1 e 6p^2+1 serão primos.
(Dica: analise os restos da divisão de p por 5)

Agradeço a atenção.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.