*Dentre todos os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o
triângulo PCD de maior área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro
AB.*
Suponhamos que a altura de PAB em relação a AB seja h e a altura de PCB em
relação a CD seja k.
Assim, área(PCD) = (1/2)*CD*k.
Como CD tem
Boa tarde!
Não percebera a restrição que AB está sobre o diâmetro. Julgue ser um
quadrilátero qualquer.
Bola fora.
Saudações,
PJMS
Em Qua, 28 de nov de 2018 17:22, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o
> que tem a
Boa tarde!
Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o
que tem a hipotenusa igual ao diâmetro e a altura igual ao r, cuja área
será r^2.
Então posso arbitrar o ponto C numa extremidade do diâmetro, o ponto D, tal
que a projeção ortogonal de D sobre o diâmetro dê o
Estou desconfiado do hexagono , mas ainda nao conclui. Tentei achar
primeiro a area em funcao dos 3 arcos e depois usar uma especie de
desigualdade tipo Jensen.
Douglas Oliveira.
Em qua, 28 de nov de 2018 15:06, Claudio Buffara Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB.
> Chame a medida do
Boa tarde!
Perdoem-me pela insistência.
Mas outra forma de pensar.
Se k>0, e se a>b e se pensarmos em duas soluções positivas logicamente
estamos assumindo que a seja máximo. Pois, se existe a1 solução e a1>=a
então a1.a=b^2-k>b^2, absurdo.
Portanto quando dizemos que a>b, estamos escolhendo
Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB.
Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde O
= ponto médio de AB = centro do círculo).
Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual a:
Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre
Boa tarde!
Preciso de ajuda.
Após pensar mais um pouco é bem razoável que dada uma solução hipotética e
se consiga provar que há uma menor, que seja um absurdo. Absurdo no
sentido, que não há solução. Gostaria até que me sugerissem material
didático sobre o tópico.
Não obstante existe solução para
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