[obm-l] OBM 2022 Problema

Determine o maior inteiro positivo k para o qual a afirmação é verdadeira: Dados k subconjuntos distintos do conjunto {1, 2, 3, ..., 2023}, cada um com 1011 elementos, é possível particionar os subconjuntos em duas coleções em a forma que quaisquer dois subconjuntos na mesma coleção têm algum

[obm-l] Conjuntos

Olá amigos mestres, podem me indicar bons livros de conjuntos, que trabalham com álgebra dos conjuntos de todas as formas possíveis, por exemplo: Trabalham com desigualdade de Bon Ferroni, mapas de Karnaugh, relações com 4 conjuntos e etc. Att Prof Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Equação de Pell Em seg., 15 de nov. de 2021 13:36, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Alguém saberia como resolver a seguinte equação: > > x^2-7y^2=1, x,y em Z? > > Fiz a-7b=1 e achei a= 8 +7k e b=1 +K > Logo fica fácil que para k=-1 funciona x^2=1 e y^2=0. > Também funciona para k=8 x^2=64

[obm-l] Ajuda numa questão da OBM 1987

*Tem-se um bolo em forma de prisma triangular, cuja base está em um plano horizontal. Dois indivíduos vão dividir o bolo de acordo com a seguinte regra: o primeiro escolhe um ponto na base superior do bolo e o segundo corta o bolo por um plano vertical à sua escolha, passando porém pelo ponto

[obm-l] Re: [obm-l] construção geométrica

Olá Luís, rabisquei aqui no papel agora, e pensei assim... Vamos considerar primeiro o triângulo ABC inscrito no círculo, onde AB=c, AC=b e BC=a. Desta forma vamos considerar o problema de "ponta cabeça", onde P se encontra no círculo e que PA=x e PC=y, logo PC=x+y. Vou numerar os passos para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

gt; y^2 = 0. >> >> []s, >> Claudio. >> >> On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < >> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >> >>> Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da >>> equação >

[obm-l] Ajuda em teoria dos números

Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da equação (xy-7)^2=x^2+y^2. Desde já agradeço a ajuda Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos e equações

R^2 + 2*R^2 < 1/R^2 + < 0 ==> contradição ==> a e b não pertencem > ao 2o quadrante. > > Logo, temos que concluir que, sobre as outras duas raízes, que uma > pertence ao 1o e a outra ao 3o quadrante. > > []s, > Claudio. > > > On Wed, Jun 17, 2020 a

[obm-l] Números complexos e equações

Olá, gostaria de uma ajuda para localizar as raízes da equação x^4+4(1+i)x+1=0, saber em qual quadrante estão, joguei no MAPLE e percebi que existe uma em cada quadrante. Mas não consigo achar uma saída. Obrigado. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Ajuda em trigonometria

Olá amigos, preciso de uma ajuda no seguinte problema abaixo: Quero descobrir a solução geral para a equação trigonométrica cos(ax+b)+cos(cx+d)=cos(ex+f)+cos(gx+h) Sempre que nos deparamos com aqueles problemas de perseguição angular ou outro tipo de problema de ângulos adventícios, geralmente

Re: [obm-l] Dois problemas

Hum , para o primeiro problema, acredito que deve existir alguma sequencia periódica, tal que a_n+k=a_n, ou seja, n(n+1)/2=(n+k)(n+k+1)/2 (mod10). Logo 2nk+k^2+k=0 (mod20), fácil ver que k=20 satisfaz o problema, logo a_n+20=a_n, para todo n. Vamos calcular a_1+a_2+a_3+a_4+...a_20=70. Acredito que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Já foi respondido aqui na lista https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg50069.html Eu e o Ralph. Douglas Oliveira. Um abraço. Em seg, 6 de abr de 2020 19:53, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qua., 11 de mar. de 2020 às 23:10, Vanderlei Nemitz >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Já foi respondia de duas formas aqui. https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg50069.html Em sex, 13 de mar de 2020 19:36, Daniel Jelin escreveu: > Uma solução, braçal: > > 1) Começamos com 3 ingleses. Há 35 maneiras de colocar outros 6 cidadãos, > indistintamente, de modo a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima

3^2003 é o período certo??, o número de dígitos disso que seria a pergunta.  Douglas oliveira Em dom, 8 de mar de 2020 11:13, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma > olhada rápid

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima

de 10 mod >>>>> 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. >>>>> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas >>>>> parece que não... >>>>> Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. >>>>> O que achei empiricament

Re: [obm-l] obm U

Teoria dos números, combinatória, Geometria, análise, cálculo e álgebra.  Em sáb, 22 de fev de 2020 13:07, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > > Acho q eu não me fiz entender. Então eu quero saber só a matéria que cai > na obm nível U, tipo análise,

[obm-l] Ajuda com dízima

Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? Saudações Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Ajuda em duas questões (Geometria plana e equação funcional)

1) Dado um triângulo equilátero ABC, e os segmentos internos de reta BS, CT e AR tais que BS=CT=AR e além disso B, R, S estão alinhados, C, S, T estão alinhados e A, T, R estão alinhados, mostre que o triângulo RST também é equilátero. 2) Essa é a questão da (IMO shortlisted 2008) . Find all

[obm-l] Teoria dos números

Olá caros amigos, preciso de uma ajuda pra criar uma fórmula que seja congruente (módulo p) ao somatório S_a=sum{(a^k)/k}, com k de 1 a p-1, sendo p primo ímpar. Saudações Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Números complexos (valor mínimo)

Olá amigos, gostaria de uma ajuda. Sem usar derivadas... Como calcular o valor mínimo de lz^4+z+1/2l^2 onde o modelo de z vale 1. Saudacoes Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Funcional equation

Olá, como podemos achar todos os polinômios que satisfazem P(x^2+1)=[P(x)]^2+1 Saudacoes Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l]

Então, parece que existe sim, de uma olhada aqui http://mathworld.wolfram.com/EquilateralTriangle.html Gardner 1977 e guy 1994, além da fórmula existem soluções inteiras para tal equação. Abraço Douglas Oliveira Em sex., 29 de nov. de 2019 às 20:12, Esdras Muniz < esdrasmunizm...@gmail.com>

Re: [obm-l]

tou apanhando mais do que mala velha em véspera de viagem. >>>> Se alguém postar uma solução, me ajudaria bastante. >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS >>>> >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS. >>>> >

Re: [obm-l]

*Vamos deixar a preguiça um pouco de lado, decidi escrever um pouco.* *Equações de Pell são equações diofantinas não lineares da forma x2 – Dy2 = m, onde D é um número natural e m um número inteiro. Se m = 1 temos a equação x2 – Dy2 = 1, onde notamos que estas equações possuem 2 soluções

Re: [obm-l]

Hum, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por exemplo, da pra ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. Abraco Douglas Oliveira. Em dom, 10

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Séries e somatórios

Gosto muito do manual de sequências e séries do Luis Lopes. Douglas Oliveira. Em qua, 30 de out de 2019 20:19, Esdras Muniz escreveu: > O livro concrete mathematics fala disso. > > Em qua, 30 de out de 2019 19:51, Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> >> Boa

Re: [obm-l] Re: Problema 19 da OMDF de 2018.

Vamos fazer por complexos. 1) Coloque os eixos real e imaginário com origem no vértice A. 2) Chame de z1 o complexo AP e de z2 o complexo AQ. 3)Faca uma rotação de 60 graus, z1cis(60)=z2. 4) Igualando as partes real e imaginaria teremos para resposta 2b-a3^(1/2) Abraço ProfDouglasOliveira

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação exponencial

co para g(0,0). > B2) Ok, 99% dos limites do tipo 0^0 dao 1, mas os outros 1% NAO DAO 1, e > isto poderia causar confusao! > B3) A funcao f(x)=0^x eh continua em (0,Inf). Colocando f(0)=1, ela fica > descontinua em x=0. > > Ainda assim, prefiro 0^0=1 -- acho (A3) forte, acho MUIT

[obm-l] Equação exponencial

Amigos, me ajudem por favor. Afinal de contas, zero, é ou não é raiz da equação (sqrt(x))^x=x^(sqrt(x=)? Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Trigonometria

Opa mandei errado aqui a tangente, não é dessa questão não, essa questão sua tem algo errado.樂樂 Em qua, 28 de ago de 2019 14:42, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > Pode enviar a solução? > > Em qua, 28 de ago de 2019 13:57, Prof. Douglas Oliveira <

Re: [obm-l] Trigonometria

rem na ordem B-D-E-C, E é o ponto médio de BC e D >> é o ponto médio de BE. É isso? >> >> On Wed, Aug 28, 2019 at 8:15 AM Carlos Monteiro < >> cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: >> >>> Caramba, me desculpa >>> >>> O correto é 2(BD)

Re: [obm-l] Trigonometria

Tu tem a fonte dela amigao?? A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)? Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que > 2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos

[obm-l] Minimizar

Olá amigos ajuda a minimizar a expressão. sin(x+y)/((1+sinx)(1+siny)) Please Thank you Douglas oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Somatórios

Manual de sequencias do LUis Lopes, volumes 1 e 2. Douglas Oliveira Em sáb, 20 de jul de 2019 às 23:38, Eduardo Henrique escreveu: > Pessoal, podem me indicar algum material que explique como funcionam os > somatórios? Gostaria de algum que explicasse em que casos podemos inverter >

Re: [obm-l] Geometria

Opa , desculpa era quadrado Em seg, 15 de jul de 2019 22:58, Joao Breno escreveu: > ABCD é um quadrilátero qualquer ou um retângulo? > > Att, Breno. > > Em seg, 15 de jul de 2019 22:18, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > &g

[obm-l] Geometria

Olá amigos podem me ajudar no seguinte problema? Dado um [image: $ABCD$], onde [image: $M,K, L$] e [image: $N$] são pontos nos lados [image: $AB, BC,CD$] e [image: $DA$], respectivamente, tal que [image: $\angle MKA =\angle KAL = \angle ALN = 45^o$]. Prove que [image: $MK^2 + AL^2 = AK^2 + LN^2$]

[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Lembro-me de uma resolucao feita por amigo aqui da lista, o Carlos Victor, na eureka número 2, no finalzinho, de uma olhada. Att Douglas Oliveira. Em qua, 3 de jul de 2019 15:08, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Esses dias eu estava estudando sobre frações