[obm-l] Propriedades dos divisores

termo central da sequência obtida é a raiz quadrada de n. --- Meu abraço a todos!!! Ennius Lima = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

[obm-l] Propriedades dos divisores

Caro Torres,É exatamente a formalização que desejo obter.Um abraço!Ennius = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

[obm-l] Determinante nulo

Olá, amigos! Caso alguém tenha paciência, gostaria que fizesse uma demonstração do teorema abaixo. Teorema: Seja M uma matriz quadrada de ordem n1. Se o determinante de M é nulo, então M possui alguma fila que seja combinação linear de filas paralelas. Abraços! Ennius Lima

[obm-l] Determinante nulo e combinação linear

Caros Colegas, Gostaria muito de obter uma demonstração do teorema abaixo.Teorema:Seja M uma matriz quadrada de ordem n1. Se o determinante de M é nulo, então M possui alguma fila que seja combinação linear de suas filas paralelas.Abraços!Ennius Lima

[obm-l] x^y = y^x

Caros Colegas,Sabemos que 2^4 = 4^2 e  (-2)^(-4) = (-4)^(-2). Minha dúvida: Existem outros pares (x,y) de inteiros disntintos que satisfazem a igualdade x^y = y^x?Abraços do Ennius. = Instruções para entrar na lista, sair

[obm-l] Questão de teoria dos números

Caros Colegas, Como podemos provar que a parte inteira de n/(2^k) é maior que a parte inteira de n/(5^k), para todo inteiro n1 e n maior ou igual a 2^k? (k é inteiro positivo.) Abraços do Ennius. = Instru��es para entrar

[obm-l] Fatores primos do fatorial

Caros Colegas, Dados os números primos positivos p e q, com pq, como provar que o fator p aparece mais vezes que o fator q na decomposição de n! (n é maior ou igual a p) em fatores primos? Abraços do Ennius. = Instru��es

[obm-l] x igual ao simétrico de x

Caros Colegas, Pode-se provar , sem recorrer às propriedades da multiplicação, que a igualdade x = -x implica x=0? (Estamos no corpo dos números reais.) Abraços do Ennius! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e

[obm-l] Média harmônica igual média geométrica

Caros Colegas, Peço-lhes uma prova, se possível for, da propriedade abaixo. Propriedade: A média harmônica e a média geométrica, de n números reais positivos dados, são iguais somente se os n números forem todos iguais. Agradeço-lhes muitíssimo desde já. Ennius Lima

[obm-l] Equação exponencial

Amigos da Lista, Gostaria de obter uma resolução, se possível for, da questão abaixo. Abraços do Ennius! QUESTÃO: Sendo a e b números inteiros maiores do que 1, e que não podem ser escritos como potências de mesma base e expoente inteiro, mostrar que a equação exponencial b^x = a não possui

[obm-l] Equação b^x = a

Amigos da Lista, Gostaria de obter uma resolução, se possível for, da questão abaixo. Abraços do Ennius! QUESTÃO: Sendo a e b números inteiros maiores do que 1, e que não podem ser escritos como potências de mesma base e expoente inteiro, mostrar que a equação exponencial b^x = a não possui

[obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 5000?

Caros Colegas, Qual o melhor procedimento para calcular (sem usar programas de computador) quantos dígitos tem o fatorial de um número natural grande (5000, por exemplo)? Abraços do Ennius Lima. = Instru��es para entrar

[obm-l] Milésimo número primo

Caros Amigos, Na sucessão dos números primos (positivos), qual é o milésimo termo? Existe fórmula para o cálculo direto? Abraços do Ennius Lima. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http

[obm-l] Desigualdade com radicais

Prezados amigos da Lista: Como podemos provar que a raiz n-ésima de (a + b) é menor que soma das raízes n-ésimas de a e b? ( n é natural diferente de zero, a e b são números reais positivos.) Abraços! Ennius Lima = Instru

[obm-l] kt + v é negativo

Queridos Colegas Sabendo-se que k, t e v são números inteiros tais que: --- k é negativo, t é positivo, v é positivo ou nulo, t é maior que v --- como podemos mostrar que kt + v é negativo? Agradeço-lhes a habitual atenção. Abraços. Ennius

[obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?

Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dígitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Desde já, muito obrigado. Ennius Lima = Instru��es para entrar na lista, sair da

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?

Desejo calcular quantos digitos tem o fatorial de 7000, e nao em quantos zeros termina. Ennius _ Em 13/09/2012 10:55, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/9/13 ennius enn...@bol.com.br

[obm-l] Soluções inteiras não negativas

Caros Colegas, Quantas soluções inteiras não negativas tem a equação x1 + x2 + ... + x10 = 100? Abraços! Ennius Lima = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas

[obm-l] Determinante nulo

Caros colegas, Sabendo-se que é nulo o determinante da matriz M (dada abaixo), cujos elementos são números reais, mostrar que sua primeira linha é combinação linear das outras linhas. abc M =def ghi Abraços do Ennius

[obm-l] Divisão euclidiana de n por Dd

de n por D. Abraços do Ennius. _ = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

[obm-l] Divisão euclidiana de n por Dd (ainda não consegui)

divisão de n por D.Abraços do Ennius._ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm

[obm-l] AB = I implica BA = I

Caros Colegas, Sendo A, B e I matrizes quadradas de ordem n (I é matriz identidade), como provar que a igualdade AB = I implica BA = I ? Abraços do Ennius

[obm-l] Postulado de Bertrand

versão do Postulado.) Abraços do Ennius Lima! __ = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc

[obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo (máximo) de algarismos do produto (correção)

Creio que a correção é desnecessária. Não consegui ainda, contudo, resolver a questão. Abraços! Ennius Lima _ Em 26/10/2012 20:55, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu: Caros colegas, Trago a seguinte questão

[obm-l] Produto na base 7

Caros Colegas, Na base 7, em quantos zeros termina o produto 1 x 2 x 3 ... x 66?  (Os fatores estão na base 7.) Abraços do Ennius __ = Instru��es

[obm-l] Quantas vezes aparece o zero?

Queridos colegas, Quantas vezes aparece o algarismo 0 (zero), quando escrevemos todos os números naturais de 1 a 10^n (exclusive)?   ( n é natural diferente de zero.) Obs.: Desconsiderar números com zero inicial (07, 058, por exemplo). Abraços do Ennius Lima

[obm-l] mdc de números ímpares (pares) consecutivos

Caros Amigos , Como poderemos provar as duas afirmações abaixo? 1) O mdc de dois números ímpares consecutivos é 1. 2) O mdc de dois números pares consecutivos é 2. Abraços do Ennius Lima

[obm-l] mdc como combinação linear

Colegas da lista, Como podemos demonstrar que o mdc de dois ou mais números inteiros (não todos nulos) pode ser representado como combinação linear (usando-se somente inteiros) desses números? Desde já, muito obrigado. Ennius Lima

[obm-l] Máximo divisor comum de mais de dois números inteiros

Caros Colegas, Sendo a_1, a_2, ... , a_n números inteiros, não todos nulos, e a_k um inteiro qualquer, como provar que o mdc (a_1, a_2, ..., a_n, a_k) = mdc ( mdc(a_1, a_2, ..., a_n), a_k)? Abraços do Ennius Lima

[obm-l] Divisores (Teoria dos números)

Queridos Colegas, Sendo a e b números inteiros, como podemos provar que se a equação x^2 + ax + b = 0 possui uma raiz inteira, então ela divide b. Um grande abraço do Ennius Lima

[obm-l] x.y = 0 = x = 0 ou y = 0

Caros Colegas, Sendo x e y números inteiros, como provar que a igualdade x.y=0 implica x=0 ou y=0 ? Gostaria de uma solução no âmbito da teoria dos números, isto é: no universo dos números inteiros. Abraços do Ennius Lima

[obm-l] Menor distância : axioma ou teorema?

 Caros Colegas, Pode-se demonstrar que qualquer linha que vá do ponto A ao ponto B, não sendo o segmento de reta AB, é menor que esse segmento? Ou esse fato é, necessariamente, um axioma? Abraços do Ennius Lima! = Instru

[obm-l] Mostrar que o quociente é positivo

Colegas da Lista: Seja q o quociente da divisão euclidiana de D por d (D e d são inteiros positivos, e D é maior ou igual a d). Como provar que q é positivo? Abraços do Ennius. ___ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] Soluções inteiras da equação x/y = x - y

Colegas da Lista, Como mostrar que a equação x/y = x - y não admite soluções inteiras, além de x = 4 e y = 2? -- -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] x.y = 1 = |x| = |y| = 1 (Como provar?)

Caros Colegas, Sendo x e y números inteiros, como provar que a igualdade x.y = 1 implica |x| = |y| = 1 ? Desde já, muito obrigado. Ennius Lima - -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo

[obm-l] Mesmo produto, soma mínima // Mesma soma, produto máximo

iguais, o produto não é máximo. Abraços do Ennius! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http

{Disarmed} [obm-l] {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mesmo produto, soma mínima // Mesma soma, produto máximo

junho de 2013 20:30, ennius MailScanner detectou uma possível tentativa de fraude de ".." MailScanner detectou uma possível tentativa de fraude de ".." enn...@bol.com.br escreveu: Caros Colegas,  Embora as questões abaixo já tenham sido abordadas na Lista (pelo menos

[obm-l] x^n = y^n = |x| = |y|

Caros Colegas, Como provar que a igualdade x^n = y^n implica |x| = |y|, quando x e y são números reais quaisquer e n é um inteiro positivo? Abraços do Ennius Lima! ___ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se

[obm-l] r(n+2) - r(n+1) r(n)

Caros Colegas, Indico por r(x) a raiz quadrada do inteiro positivo x. Mostrar que r(n+2) - r(n+1) r(n). Abraços do Ennius Lima! ___ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo

[obm-l] Provar: |x^n| = |x|^n

Caros Colegas,Como provar que |x^n| = |x|^n , sendo x um número real qualquer e n um inteiro positivo?Abraços do Ennius__ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Séries finitas(?)

Caros Colegas, Parece-me que a expressão "série infinita" é redundante, pois, a meu ver, não tem nenhum significado matemático a expressão "série finita".  Basta, a meu ver, escrever "série".Vocês concordam?Abraços do Ennius Lima!

[obm-l] Teorema sobre séries

Caros Colegas, Como provar o teorema abaixo? Desde já, muito grato. Ennius Lima Teorema: Quando se insere, em qualquer ordem, um ou mais termos (números reais) a uma série de números reais obtém-se: --- uma série divergente, se a série inicial é divergente; --- uma série

[obm-l] Sequência crescente limitada

Caros Colegas, Como provar que uma sequência crescente limitada converge para seu supremo? Abraços! Ennius Lima _    -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo

[obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999...

Caros Colegas, Como provar que 2,345 = 2,345... = 2,34999... ? Desde já, muitíssimo grato! Ennius Lima __     -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo

Re: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999...

Na verdade, eu quis dizer 2,344999... Creio que falta algo na demonstração dada pelo Pedro José, a quem muito agradeço. Gostaria de um exame melhor da questão, se possível for. Abraços do Ennius!   De: Pedro José petroc...@gmail.com Enviada: Quinta-feira, 28

[obm-l] Re: [obm-l] Série convergente, com soma inferior a 1

termo desta nova série for diferente de zero, pode-se concluir ainda, que sua soma será maior do que zero. Essas conclusões resultam imediatamente da definição de série convergente. Abraços do Ennius!   De: Pedro Chaves brped...@hotmail.com Enviada: Quarta-feira, 4

[obm-l] x+ r tende a mais infinito

Caros Colegas, Como podemos provar que são equivalentes as afirmações x tende a mais infinito e x + r tende a mais infinito?   ( x é uma variável real, r é uma constante real.) Feliz Anovo Novo para todos! Ennius Lima   -- Esta mensagem foi

[obm-l] Limite de sequência (pela definição)

Como podemos provar que a sequência com termo geral a_n = 1 - 1/(n+1) converge para 1?(Obs.: Usar diretamente a definição de limite de uma sequência.)Ennius Lima___  -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo

[obm-l] Definição de limite

? Abraços do Ennius ___  -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http

[obm-l] Séries convergentes (propriedade)

Caros Colegas, Gostaria de obter uma demonstração, bem detalhada se possível, do teorema abaixo.  Teorema:    Se a série a_1 + a_2 + ... + a_n + ... é convergente,       então lim a_n = 0 Desde já, muito obrigado. Ennius Lima -- Esta mensagem foi

[obm-l] Número de soluções naturais

Caros Colegas, Quantas soluções naturais tem a equação diofantina x + 2y + 5z = 1000? (Incluo o zero entre os números naturais) Desde já, agradeço-lhes a atenção. Ennius Lima __-   -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais

A resolução que enviei através do Pedro Chaves, pois meu e-mail estava tendo problemas, parece que está equivocada. Pode algum colega me ajudar? Grato. Ennius Lima   De: brped...@hotmail.com Enviada: Domingo, 16 de Março de 2014 01:54 Para: obm-l

Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais

, a resposta da questão é 50401. Abraços do Ennius! __    De: ralp...@gmail.com Enviada: Domingo, 16 de Março de 2014 11:16 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais Isso mostra que sao 201

[obm-l] Soluções inteiras não negativas

Caros Colegas,Seria possível calcular quantas soluções inteiras não negativas tem a equação 2x + 3y = 500, sem resolver a equação?Desde já, muito obrigado.Ennius Lima___   -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

[obm-l] Fator 2 e fator 5

formalmente. Desde já, muito obrigado. Ennius Lima ___   -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] n(n+1)(n+2)... (n+p-1) é múltiplo do fatorial de p

Caros Colegas, Como podemos provar que o produto n.(n+1).(n+2)... .(n+p-1) é múltiplo do fatorial de p? (n e p são naturais maiores do que 1.) Desde já, agradeço-lhes a atenção. Abraços do Ennius Lima!   -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

Re: [obm-l] n(n+1)(n+2)... (n+p-1) é múltiplo do fatorial de p

O objetivo é fazer a demonstração, ignorando resultados da Análise Combinatória. Na verdade, pode-se provar que a afirmação é válida, sendo p um inteiro maior ou igual a zero, e n um inteiro qualquer. Abraços do Ennius! _   De

[obm-l] Produto de inteiros consecutivos

Caros Colegas, Pode-se demonstrar por indução sobre n (somente sobre n) que o produto de n inteiros consecutivos quaisquer é múltiplo do fatorial de n? Até agora não consegui nenhuma demonstração assim. Agradeço-lhes a habitual gentileza. Abraços do Ennius Lima

Re: [obm-l] quociente de n/(2^k) quociente de n/(5^k)

Como 5^k 2^k, o quociente da divisão euclidiana de n por 5^k (chamarei de q) é menor ou igual ao quociente da divisão euclidiana de n por 2^k (chamarei de Q). Vamos escrever: n = q.(5^k) + r , onde r é o resto da divisão de n por 5^k. n= Q.(2^k)+ R, onde R é o resto da divisão de n por 2^k.

[obm-l] quociente de n/(2^k) quociente de n/(5^k)

Faltou indicar que q=1, pois n= 5^k.  Fiz a correção abaixo. De: enn...@bol.com.brEnviada: Quinta-feira, 17 de Abril de 2014 20:42Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] quociente de n/(2^k) quociente de n/(5^k)Como 5^k 2^k, o quociente da divisão euclidiana de n por 5^k (chamarei de q)

[obm-l] x^n = 0 = x = 0

Caros Colegas, Sendo x um número complexo qualquer e n um número inteiro positivo, como provar que x^n = 0 se, e somente se, x = 0? Abraços do Ennius!     -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar

[obm-l] Subtrair x de y

Caros Colegas, Dados os números reais x e y, parece-me que subtrair x de y significa obter y - x. Já vi, entretanto, quem diga que significa x - y . Gostaria de saber o que vocês pensam a respeito. Desde já, muito obrigado. Um abraço do Ennius! __   -- Esta

[obm-l] O mesmo resto

Olá, pessoal! Aproveitando as recentes questões, proponho a demonstração do seguinte teorema: O resto da divisão euclidiana de a^m - 1 por a^n - 1 é o mesmo resto da divisão euclidiana de m por n. (a, m e n são inteiros positivos; a1 e m=n) Agradeço a atenção de vocês. Abraços do Ennius

Re: [obm-l] O mesmo resto

Desculpem-me o equívoco.  Faço a correção. Teorema: O resto da divisão euclidiana de a^m - 1 por a^n - 1 é a^r - 1, sendo r o resto da divisão euclidiana de m por n. (a, m e n são inteiros positivos; a1, m=n ) Abraços do Ennius!     De: enn...@bol.com.br Enviada: Quarta

[obm-l] Dividir a^m - 1 por a^n - 1

Caros Colegas, Como obter, pela divisão de polinômios, o quociente e o resto da divisão de a^m - 1 por a^n - 1? (a, m e n são inteiros positivos; a1, nm) Abraços do Ennius.     -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre

[obm-l] Dividir a^m - 1 por a^n - 1 (correção)

positivos; a1, mn)Abraços do Ennius.  -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Quociente da divisão euclidiana

© positivo ou nulo. Abraços do Ennius!_   De: brped...@hotmail.com Enviada: Sábado, 12 de Julho de 2014 17:53 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Quociente da divisão euclidiana Colegas da lista, Sendo m e n inteiros positivos, como

[obm-l] Fatorial de inteiro negativo

. Abraços do Ennius! _   -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] x = -x = x = 0

) Todo elemento x pertencente a K possui um simétrico -x pertencente a K, tal que x + (-x) = 0 Usando-se somente esses axiomas, pode-se provar que x = -x se, e somente se, x = 0?   Abraços do Ennius. ___       -- Esta mensagem

[obm-l] 2^m e 5^k dividem o fatorial de n

  Olá, pessoal!Sendo m e k inteiros não negativos e n um inteiro maior que 1, de modo que 2^m  e 5^k sejam, respectivamente, a maior potência de 2 e a maior potência de 5 que dividem o fatorial de n, como provar que m k?Abraços do Ennius.  -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de