[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

[Alexandre Antunes]

Vejam se este caminho é uma possibilidade (sujeita a ajustes e correções.
Fiquem à vontade!)
2022/2023 < a/b < 2023/2024 (I)
2022/2023 < (a+b-b)/b < 2023/2024
2022/2023 < (a+b)/b-b/b < 2023/2024
2022/2023 < (a+b)/b-1 < 2023/2024
2022/2023 +1< (a+b)/b-1 +1 < 2023/2024+1
(2022+2023)/2023 < (a+b)/b < (2023+2024)/2024
4045/2023 < (a+b)/b < 4047/2024
1,999505... aprox 2 < (a+b)/b < 1.999505... approx 2
*2 < (a+b)/b < 2 => (a+b)/b = 2(II)*

De (I), tem-se que  2022/2023 = 0,999505... aprox 1 < a/b < 2023/2024 =
0,999505... aprox 1
*1 < a/b < 1 =>   a/b = 1  (III)*

Sendo a e b inteiros, de (II) e (III), pode-se concluir que a=b=-1 e
somando a+b = -2.

Atenciosamente,

Prof. Dsc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em seg., 26 de fev. de 2024 às 22:11, Pedro Júnior <
pedromatematic...@gmail.com> escreveu:

> Quem puder me ajudar, fixo grato.
>
> Sejam a e b dois números inteiros. Sabendo que 2022/2023 < a/b <
> 2023/2024, determine o menos calor da soma a + b.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

[Alexandre Antunes]

Boa noite,

Tem uma coisa que não estou entendendo  ... Enxergo ,  a expressão infinita
de x elevada a x elevada a x (aplicando a propriedade de potência de
potência) ... Como segue

x^(x^(n-1)) = 2
E
x^(x^(n-1)) = 4
Com n tendendo a infinito.

log x . log x = log (log 2))/(n-1)
E
log x . log x = log (log 4))/(n-1)

Para n tendendo a infinito

log x . log x =0

log^2 x = 0

Tem sentido?!!? Ou viajei?


Outra coisa, essas equações soltas, sem algum tipo de restrição do valor de
x fica um pouco sem rumo!



Em qua, 1 de nov de 2023 18:37, Pacini Bores 
escreveu:

> Oi Claudio, mas sabe,  o que mais me incomoda é o fato de que em  lnx =
> lnL/L, se tomarmos a função g(L) = lnL/L , teremos  0< g(L) <= 1/e. Para
> um único valor de "x" temos dois valores para L e, daí reforçando ( não sei
> se estou bobeando em algo) a ideia  de que na hipótese de existir lim
> a(n+1) = lim a(n) = L ,e se tomarmos  L=15 por exemplo , teremos um único
> "x" no intervalo em que colocastes anteriormente. No Wolfram ou geogebra
> fui fazendo f(x)= x^x^x... com o aumento na quantidade  de"x" , o gráfico
> me pareceu crescente a partir de um certo momento e tendo sempre uma reta
> paralela ao eixo horizontal intersectando sempre o gráfico de "f(x)" . Ou
> seja, aquele fato de que x^x^x...=4 e dizer que é impossível me causou
> estranheza. Desculpem se estou cometendo erros conceituais, mas de qualquer
> forma agradeço a  atenção de todos.
>
> Pacini
>
> Em qua., 1 de nov. de 2023 às 16:17, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Dando um Google em x^x^x, eu achei sites que NADA tinham a ver com este
>> problema...
>> Mas procurando um pouco mais, achei a afirmação (sem demonstração) de que
>> a sequência converge para e^(-e) <= x <= e^(1/e).
>> Explorando numericamente, me convenci de que isso está (provavelmente)
>> correto.
>> Ou seja, dado x naquele intervalo, existe L tal que x^L = L
>> Em particular, L = 1/e ==> (e^(-e))^(1/e) = 1/e,  e  L = e ==>
>> (e^(1/e))^e = e.
>> Ou seja, minha conjectura é: a função f é crescente, tem domínio
>> [e^(-e),e^(1/e)] e imagem [1/e,e].
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>> On Wed, Nov 1, 2023 at 1:21 PM Claudio Buffara 
>> wrote:
>>
>>> A ideia me parece ser definir a sequência (a(n)) por:
>>> a(0) = x   e   a(n+1) = x^a(n)
>>> e daí ver para que valores de x ela converge e, se convergir, para qual
>>> limite.
>>>
>>> Se a(n) convergir para L, então  x^L = L.
>>>
>>> Com L = 2 e L = 4, x^L = L implica que x = raiz(2).
>>>
>>> Explorando numericamente com uma planilha, eu noto que para x = raiz(2),
>>> a sequência parece convergir para 2.
>>>
>>> O problema pode ser reformulado como sendo o de obter o maior intervalo
>>> I de R para o qual é possível definir uma função f:I -> R tal que f(x) =
>>> limite da sequência (a(n)) acima com valor inicial a(0) = x.
>>> Daí, a análise informal acima sugere que raiz(2) pertence a I,
>>> f(raiz(2)) = 2, e 4 não pertence a f(I).
>>>
>>> O que você está dizendo é que e^(1/e) = sup(I).  Vamos ver...
>>>
>>> Se f(x) = L, então x^L = L ==> x = L^(1/L).
>>> Agora, a função g(L) = L^(1/L) atinge seu valor máximo, igual a e^(1/e),
>>> para L = e.
>>> ( g(L) = e^log(L^(1/L)) = e^(log(L)/L) ==> g'(L) = g(L)*(1 - log(L))/L^2
>>> = 0 para L = e )
>>> Assim, se f(x) está definida, deve ser x <= e^(1/e).
>>> Além disso, numericamente parece plausível que f(e^(1/e)) = e.
>>> Se este for o caso, então, dado que e < 4, realmente 4 não pertence à
>>> imagem de f.
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>>
>>> On Wed, Nov 1, 2023 at 8:47 AM Pacini Bores 
>>> wrote:
>>>
 Olá pessoal, gostaria da opinão de vocês com relação a essas duas
 equações, em que ambas , é claro garantindo a convergência, temos a mesma
 resposta para "x". O que muitos falam que a segunda igualdade não é
 possível. O que me intriga é que é possível mostrar( se não estiver
 errado), é que o "x"  é que varia entre "0" e  " e^(1/e)" para que a
 igualdade x^x^x..=k(k>0) e não o "k". Ou seja, há dois valores possíveis
 para "k", enquanto há apenas um valor para "x".

 A minha pergunta : Estou errando em algo ?

 Pacini

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integrais Definidas

[Alexandre Antunes]

Verdade Ralph ... Demos bobeira!!!



Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em qua., 1 de jan. de 2020 às 23:04, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Quando voce muda a variavel numa integral definida, tem que lembrar de
> mudar tambem os limites de integracao.
>
> Entao, vamos "calcular" G(x). Temos:
> G(x) = Int (0,x) cos((pi*u^2)/2) du
> Como voce sugeriu, tomemos t = raiz(pi/2) u. Entao:
>
> i) dt=raiz(pi/2) du
> ii) Quando u varia de 0 a x, temos que t varia de...?
> Oras, quando u=0, temos t=raiz(pi/2).0=0...
> ...e quando u=x, temos t=raiz(pi/2).x.
> Entao o intervalo de integracao para t deve ser (0,raiz(pi/2)x).
>
> Assim:
>
> G(x) = Int (0,raiz(pi/2)x) cos(t^2) dt / raiz(pi/2) = raiz(2/pi) *
> F(raiz(pi/2).x)
>
> Abraco, Ralph.
>
> On Wed, Jan 1, 2020 at 12:01 PM Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, pessoal!
>> Feliz Ano Novo!
>> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias:
>>
>> São dadas:
>>
>> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt
>>
>> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du
>>
>> Faça uma mudança de variável e mostre que:
>>
>> G(x)=a*F(b*x)
>>
>> Quais são os valores de a e b?
>>
>> Eu consegui achar o valor de a, que é:
>>
>> sqrt(2)/sqrt(pi)
>>
>> Está correto!
>>
>> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me
>> atrapalhando com as variáveis x e t.
>> Alguém pode me ajudar?
>> Muito obrigado e um abraço!
>> Luiz
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integrais Definidas

[Alexandre Antunes]

Farei o mesmo por aqui!!!



Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em qua., 1 de jan. de 2020 às 20:31, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Não...
> Vou pensar mais sobre o problema...
>
> Em qua, 1 de jan de 2020 7:33 PM, Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>> Não poderia ser, realmente, b = 1?
>>
>>
>>
>> Atenciosamente,
>>
>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>> www alexandre antunes com br
>>
>>
>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 19:11, Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Sim, foi o que eu fiz também!
>>> Agora há pouco, pensando que (pi/2)*(u^2)=t^2, achei que b seria (pi/2).
>>> Também não é...
>>> Eu ainda não sei qual o valor correto de b...
>>>
>>> Em qua, 1 de jan de 2020 5:53 PM, Alexandre Antunes <
>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>>
>>>> Qual seria o valor correto de b? Você sabe?
>>>>
>>>> Eu tinha feito uma forma análoga a sua ... chamei u = sqrt(2/pi)*t para
>>>> chegar, em G(x), aparecendo a "integral de 0 a x" cos t^2 dt = F(x).
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Atenciosamente,
>>>>
>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>> www alexandre antunes com br
>>>>
>>>>
>>>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 17:21, Luiz Antonio Rodrigues <
>>>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>>>
>>>>> Olá, Alexandre!
>>>>> Muito obrigado pela resposta!
>>>>> Eu cheguei, agora há pouco, em b=1.
>>>>> Não está correto...
>>>>> O valor de a que eu achei está certo.
>>>>> Eu fiz a seguinte substituição:
>>>>>
>>>>> t=sqrt(pi/2)*u
>>>>>
>>>>> Foi assim que cheguei ao valor correto de a.
>>>>> Mas b não é 1.
>>>>> Qual será o erro?
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Em qua, 1 de jan de 2020 4:47 PM, Alexandre Antunes <
>>>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Boa tarde,
>>>>>>
>>>>>> Não seria o que fez, sendo b = 1 ?
>>>>>>
>>>>>> Qual a substituição que você fez?
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Atenciosamente,
>>>>>>
>>>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>>>> www alexandre antunes com br
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues <
>>>>>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>>>>>
>>>>>>> Olá, pessoal!
>>>>>>> Feliz Ano Novo!
>>>>>>> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias:
>>>>>>>
>>>>>>> São dadas:
>>>>>>>
>>>>>>> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt
>>>>>>>
>>>>>>> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du
>>>>>>>
>>>>>>> Faça uma mudança de variável e mostre que:
>>>>>>>
>>>>>>> G(x)=a*F(b*x)
>>>>>>>
>>>>>>> Quais são os valores de a e b?
>>>>>>>
>>>>>>> Eu consegui achar o valor de a, que é:
>>>>>>>
>>>>>>> sqrt(2)/sqrt(pi)
>>>>>>>
>>>>>>> Está correto!
>>>>>>>
>>>>>>> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me
>>>>>>> atrapalhando com as variáveis x e t.
>>>>>>> Alguém pode me ajudar?
>>>>>>> Muito obrigado e um abraço!
>>>>>>> Luiz
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> --
>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integrais Definidas

[Alexandre Antunes]

Não poderia ser, realmente, b = 1?



Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em qua., 1 de jan. de 2020 às 19:11, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Sim, foi o que eu fiz também!
> Agora há pouco, pensando que (pi/2)*(u^2)=t^2, achei que b seria (pi/2).
> Também não é...
> Eu ainda não sei qual o valor correto de b...
>
> Em qua, 1 de jan de 2020 5:53 PM, Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>> Qual seria o valor correto de b? Você sabe?
>>
>> Eu tinha feito uma forma análoga a sua ... chamei u = sqrt(2/pi)*t para
>> chegar, em G(x), aparecendo a "integral de 0 a x" cos t^2 dt = F(x).
>>
>>
>>
>> Atenciosamente,
>>
>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>> www alexandre antunes com br
>>
>>
>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 17:21, Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá, Alexandre!
>>> Muito obrigado pela resposta!
>>> Eu cheguei, agora há pouco, em b=1.
>>> Não está correto...
>>> O valor de a que eu achei está certo.
>>> Eu fiz a seguinte substituição:
>>>
>>> t=sqrt(pi/2)*u
>>>
>>> Foi assim que cheguei ao valor correto de a.
>>> Mas b não é 1.
>>> Qual será o erro?
>>>
>>>
>>>
>>> Em qua, 1 de jan de 2020 4:47 PM, Alexandre Antunes <
>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>>
>>>> Boa tarde,
>>>>
>>>> Não seria o que fez, sendo b = 1 ?
>>>>
>>>> Qual a substituição que você fez?
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Atenciosamente,
>>>>
>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>> www alexandre antunes com br
>>>>
>>>>
>>>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues <
>>>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>>>
>>>>> Olá, pessoal!
>>>>> Feliz Ano Novo!
>>>>> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias:
>>>>>
>>>>> São dadas:
>>>>>
>>>>> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt
>>>>>
>>>>> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du
>>>>>
>>>>> Faça uma mudança de variável e mostre que:
>>>>>
>>>>> G(x)=a*F(b*x)
>>>>>
>>>>> Quais são os valores de a e b?
>>>>>
>>>>> Eu consegui achar o valor de a, que é:
>>>>>
>>>>> sqrt(2)/sqrt(pi)
>>>>>
>>>>> Está correto!
>>>>>
>>>>> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me
>>>>> atrapalhando com as variáveis x e t.
>>>>> Alguém pode me ajudar?
>>>>> Muito obrigado e um abraço!
>>>>> Luiz
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integrais Definidas

[Alexandre Antunes]

Qual seria o valor correto de b? Você sabe?

Eu tinha feito uma forma análoga a sua ... chamei u = sqrt(2/pi)*t para
chegar, em G(x), aparecendo a "integral de 0 a x" cos t^2 dt = F(x).



Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em qua., 1 de jan. de 2020 às 17:21, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Alexandre!
> Muito obrigado pela resposta!
> Eu cheguei, agora há pouco, em b=1.
> Não está correto...
> O valor de a que eu achei está certo.
> Eu fiz a seguinte substituição:
>
> t=sqrt(pi/2)*u
>
> Foi assim que cheguei ao valor correto de a.
> Mas b não é 1.
> Qual será o erro?
>
>
>
> Em qua, 1 de jan de 2020 4:47 PM, Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>> Boa tarde,
>>
>> Não seria o que fez, sendo b = 1 ?
>>
>> Qual a substituição que você fez?
>>
>>
>>
>> Atenciosamente,
>>
>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>> www alexandre antunes com br
>>
>>
>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Feliz Ano Novo!
>>> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias:
>>>
>>> São dadas:
>>>
>>> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt
>>>
>>> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du
>>>
>>> Faça uma mudança de variável e mostre que:
>>>
>>> G(x)=a*F(b*x)
>>>
>>> Quais são os valores de a e b?
>>>
>>> Eu consegui achar o valor de a, que é:
>>>
>>> sqrt(2)/sqrt(pi)
>>>
>>> Está correto!
>>>
>>> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me
>>> atrapalhando com as variáveis x e t.
>>> Alguém pode me ajudar?
>>> Muito obrigado e um abraço!
>>> Luiz
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integrais Definidas

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

Não seria o que fez, sendo b = 1 ?

Qual a substituição que você fez?



Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, pessoal!
> Feliz Ano Novo!
> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias:
>
> São dadas:
>
> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt
>
> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du
>
> Faça uma mudança de variável e mostre que:
>
> G(x)=a*F(b*x)
>
> Quais são os valores de a e b?
>
> Eu consegui achar o valor de a, que é:
>
> sqrt(2)/sqrt(pi)
>
> Está correto!
>
> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me
> atrapalhando com as variáveis x e t.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
>
>
>
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Séries e somatórios

[Alexandre Antunes]

Boa noite,

Agradeço a todos!

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em qui., 31 de out. de 2019 às 10:37, Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Gosto muito do manual de sequências e séries do Luis Lopes.
>
> Douglas Oliveira.
>
> Em qua, 30 de out de 2019 20:19, Esdras Muniz 
> escreveu:
>
>> O livro concrete mathematics fala disso.
>>
>> Em qua, 30 de out de 2019 19:51, Alexandre Antunes <
>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>
>>>
>>> Boa noite,
>>>
>>> Alguém tem alguma referência de livro/apostila sobre operações e
>>> propriedades "avançadas" sobre séries, somatórios, somatórios duplos, etc...
>>>
>>> Antecipadamente agradeço.
>>>
>>> Atenciosamente,
>>>
>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>> www alexandre antunes com br
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Séries e somatórios

[Alexandre Antunes]

Boa noite,

Alguém tem alguma referência de livro/apostila sobre operações e
propriedades "avançadas" sobre séries, somatórios, somatórios duplos, etc...

Antecipadamente agradeço.

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Binômio de Newton

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

É possível escrever

v^a * (1-v^2)^b

Num único termo?
Tem algum material sobre o tema?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida basica equação polar

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

Esse intervalo é arbitrário e pode ser definido para cada problema.
Nessa questão está descrevendo uma curva nesse intervalo.


Em Seg, 2 de set de 2019 16:55, Gabriel Lopes 
escreveu:

> Boa tarde, tenho uma duvida básica da representação em equação polar do
> círculo  (x-1)^2 +y^2= 1.
>
> Pq os intervalo de teta é de -pi/2 a pi/2 e nao de 0 a 2pi?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

[Alexandre Antunes]

Em Qua, 28 de ago de 2019 07:00, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

>
>
> Em ter, 27 de ago de 2019 às 13:03, Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>> Bom dia,
>>
>> Vejam se podem melhorar essa ideia que tive (caso seja coerente)!
>>
>> Sejam x, y, z e w números naturais.
>>
>> queremos provar que vale
>>
>> x^2 + y^2 = z^2
>> x^2  - y^2 = w^2
>>
>> (+) somando o sistema, temos:
>>
>> 2x^2 = z^2 + w^2   (1)
>>  z^2 - 2x^2 + w^2 = 0 (2)
>>
>> 1°) suponha que x^2 = z.w
>>  z^2 - 2.z.w+w^2 = 0
>>  (z - w)^2 = 0
>>   z - w = 0
>>   z = w
>> Substituindo em (1): 2x^2 = 2z^2
>> x^2 =   z^2
>> Retornando ao sistema concluímos, nesse caso, y = 0
>> Ou seja, valerá sempre que um dos valores x ou y sejam iguais a 0.
>>
>> 2°) suponha que x^2 <> z.w
>>   Dessa forma, considere x^2 = (z+z1).(w+w1), com z1,w1 pertencentes
>> ao Conjunto N, não identicamente nulos. (3)
>>   Substituindo (3) em (2), segue que
>> z^2 - 2 (z+z1).(w+w1) + w^2 = 0
>> z^2 - 2zw - 2zw1 - 2z1w - 2z1w1 + w^2 = 0
>> z^2 - 2zw + w^2 =  2zw1 + 2z1w + 2z1w1
>> (z - w)^2 =  2(zw1 + z1w + z1w1)
>>  z - w =  raiz[2(zw1 + z1w + z1w1)]
>>z = w + raiz(2).raiz[(zw1 + z1w + z1w1)]
>>
>> Sendo assim, nesse caso, z não é um número Natural (nem Inteiro) devido
>> ao fator raiz(2)
>>
>
> Não. Você não sabe se raiz[(zw1 + z1w + z1w1)]  é inteiro.
>

R: a parte raiz[(zw1 + z1w + z1w1)] pode ser inteira, pois está
multiplicando a raiz(2)

z = w + raiz(2).raiz[(z.w1 + z1.w + z1.w1)]  ou de outra forma z = w +
raiz[(z.w1 + z1.w + z1.w1)].*raiz(2)*

O problema seria quando
(z.w1 + z1.w + z1.w1) = 2=2^1, pois raiz[(z.w1 + z1.w + z1.w1)].*raiz(**2)*
= 2
(z.w1 + z1.w + z1.w1) = 8=2^3, pois raiz[(z.w1 + z1.w + z1.w1)].*raiz(**2)* =
4
(z.w1 + z1.w + z1.w1) = 32=2^5, pois raiz[(z.w1 + z1.w + z1.w1)].*raiz(**2)* =
8
(z.w1 + z1.w + z1.w1) = 32=2^7, pois raiz[(z.w1 + z1.w + z1.w1)].*raiz(**2)* =
16

Sendo isso, existe algum(uns) valor(es) que atende(m) ao sistema
Será?!!?


>
>
>> .
>>
>>
>>
>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
>>  Livre
>> de vírus. www.avast.com
>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
>>
>> <#m_4393246234964310562_m_1943450022789036991_m_5303780290673142748_m_-7909292563809362498_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>
>> Em Dom, 25 de ago de 2019 11:15, Alexandre Antunes <
>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Bom dia,
>>>
>>> Existe um caso "trivial", com infinitas possibilidades: Sejam a,b
>>> números do conjunto N (natural)
>>>
>>> Se b = 0
>>>
>>> a^2 + b^2 = a^2
>>> a^2  - b^2 = a^2
>>>
>>> Em Ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir <
>>> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus
>>>> quadrados sejam quadrados ?
>>>>
>>>> Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 =
>>>> z^2 e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo
>>>> mas obtive sucesso.
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Vejam se podem melhorar essa ideia que tive (caso seja coerente)!

Sejam x, y, z e w números naturais.

queremos provar que vale

x^2 + y^2 = z^2
x^2  - y^2 = w^2

(+) somando o sistema, temos:

2x^2 = z^2 + w^2   (1)
 z^2 - 2x^2 + w^2 = 0 (2)

1°) suponha que x^2 = z.w
 z^2 - 2.z.w+w^2 = 0
 (z - w)^2 = 0
  z - w = 0
  z = w
Substituindo em (1): 2x^2 = 2z^2
x^2 =   z^2
Retornando ao sistema concluímos, nesse caso, y = 0
Ou seja, valerá sempre que um dos valores x ou y sejam iguais a 0.

2°) suponha que x^2 <> z.w
  Dessa forma, considere x^2 = (z+z1).(w+w1), com z1,w1 pertencentes ao
Conjunto N, não identicamente nulos. (3)
  Substituindo (3) em (2), segue que
z^2 - 2 (z+z1).(w+w1) + w^2 = 0
z^2 - 2zw - 2zw1 - 2z1w - 2z1w1 + w^2 = 0
z^2 - 2zw + w^2 =  2zw1 + 2z1w + 2z1w1
(z - w)^2 =  2(zw1 + z1w + z1w1)
 z - w =  raiz[2(zw1 + z1w + z1w1)]
   z = w + raiz(2).raiz[(zw1 + z1w + z1w1)]

Sendo assim, nesse caso, z não é um número Natural (nem Inteiro) devido ao
fator raiz(2).


<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
Livre
de vírus. www.avast.com
<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em Dom, 25 de ago de 2019 11:15, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:

> Bom dia,
>
> Existe um caso "trivial", com infinitas possibilidades: Sejam a,b números
> do conjunto N (natural)
>
> Se b = 0
>
> a^2 + b^2 = a^2
> a^2  - b^2 = a^2
>
> Em Ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir 
> escreveu:
>
>> Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus
>> quadrados sejam quadrados ?
>>
>> Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 = z^2
>> e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo mas
>> obtive sucesso.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Existe um caso "trivial", com infinitas possibilidades: Sejam a,b números
do conjunto N (natural)

Se b = 0

a^2 + b^2 = a^2
a^2  - b^2 = a^2

Em Ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir 
escreveu:

> Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus
> quadrados sejam quadrados ?
>
> Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 = z^2
> e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo mas
> obtive sucesso.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Dicas

[Alexandre Antunes]

Valeu ... Vou analisar esse aspecto.

Em Qua, 14 de ago de 2019 11:34, Claudio Buffara 
escreveu:

> Não vejo problema, desde que o intervalo de convergência uniforme da série
> esteja contido no intervalo de integração.
>
> On Wed, Aug 14, 2019 at 11:13 AM Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>
>>
>> Bom dia,
>>
>> Agradeço ... Vou pesquisar!
>>
>> Mas quais os possíveis erros na abordagem de reescrever, para resolver
>> essa integral, o termo  (1 - v^2)^[ q / (1-q)] como uma expansão em Série
>> de Taylor ?
>>
>> Imagino que seria uma "função aproximada" do resultado? Mas seria um
>> caminho viável?
>>
>> Em Qua, 14 de ago de 2019 10:55, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> A grande maioria das funções integráveis não possui uma anti-derivada
>>> "bonitinha" (dada por uma fórmula envolvendo apenas as funções elementares).
>>> Ou seja, a maioria das integrais definidas precisa ser calculada
>>> numericamente.
>>> O Joseph Liouville, matemático francês do sec. 19, provou alguns
>>> teoremas a este respeito.
>>> Dê um Google em: Liouville theorem integration
>>> Tem vários artigos a respeito.
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>> On Wed, Aug 14, 2019 at 9:44 AM Alexandre Antunes <
>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>>>
>>>>
>>>> Bom dia,
>>>>
>>>> Se eu reescrever, para resolver essa integral, o termo  (1 - v^2)^[ q /
>>>> (1-q)] como uma expansão em Série de Taylor.
>>>>
>>>> Seria um caminho possível? Ou cometo algum "absurdo matemático" nesse
>>>> caminho?
>>>>
>>>> Atenciosamente,
>>>>
>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>> www alexandre antunes com br
>>>>
>>>>
>>>> Em sex, 9 de ago de 2019 às 15:14, Alexandre Antunes <
>>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>>>
>>>>>
>>>>> Boa tarde,
>>>>>
>>>>> Claudio agradeço o retorno! O Wolfram retorna resultados que envolvem
>>>>> séries ou funções hipergeométricas. A integral é a seguinte:
>>>>>
>>>>> Int { sen (alpha*v) * (1 - v^2)^[ q / (1-q)] } dv
>>>>>
>>>>> Não tem solução usando o Wolfram
>>>>>
>>>>> A partir dessa integral já tentei resolver por partes, tangente do
>>>>> arco metade, substituições ( 1 - v^2 =  z ^(1-q), seno como exponencial,
>>>>> ...)  geram soluções com parte analítica e parte em  séries ou funções
>>>>> hipergeométricas.
>>>>>
>>>>> "Preciso" (não sei se é possível) encontrar uma solução que não
>>>>> envolvam  séries, funções hipergeométricas, nem recursos de cálculo
>>>>> numérico.
>>>>>
>>>>> Alguém pode dar uma dia de material ou estratégia que eu possa
>>>>> adotar?!!?
>>>>>
>>>>> Atenciosamente,
>>>>>
>>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>>> www alexandre antunes com br
>>>>>
>>>>>
>>>>> Em sex, 9 de ago de 2019 às 10:56, Claudio Buffara <
>>>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>>>
>>>>>> Tente o Wolfram Alpha.
>>>>>> Qual a integral?
>>>>>>
>>>>>> On Thu, Aug 8, 2019 at 2:03 PM Alexandre Antunes <
>>>>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> Boa tarde,
>>>>>>>
>>>>>>> Estou trabalhando na solução de uma integral que (até o momento) não
>>>>>>> consegui resolver utilizando as técnicas básicas de integração.
>>>>>>>
>>>>>>> Podem indicar livros físicos (ou disponíveis em pdf) que tratem
>>>>>>> casos "mais avançados".
>>>>>>>
>>>>>>> Atenciosamente,
>>>>>>>
>>>>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>>>>> www alexandre antunes com br
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
>>>>>>>  Livre
>>>>>>> de vírus. www.avast.com
>>>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
>>>>>>>
>>>>>>> <#m_3654482972054560999_m_5997614473944292929_m_-1732835616886670513_m_8489905242858290680_m_-8746588399853022357_m_-653104488873363_m_9028074933853394863_m_4630133781007729372_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>>>>>
>>>>>>> --
>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>
>>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Dicas

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Agradeço ... Vou pesquisar!

Mas quais os possíveis erros na abordagem de reescrever, para resolver essa
integral, o termo  (1 - v^2)^[ q / (1-q)] como uma expansão em Série de
Taylor ?

Imagino que seria uma "função aproximada" do resultado? Mas seria um
caminho viável?

Em Qua, 14 de ago de 2019 10:55, Claudio Buffara 
escreveu:

> A grande maioria das funções integráveis não possui uma anti-derivada
> "bonitinha" (dada por uma fórmula envolvendo apenas as funções elementares).
> Ou seja, a maioria das integrais definidas precisa ser calculada
> numericamente.
> O Joseph Liouville, matemático francês do sec. 19, provou alguns teoremas
> a este respeito.
> Dê um Google em: Liouville theorem integration
> Tem vários artigos a respeito.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> On Wed, Aug 14, 2019 at 9:44 AM Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>
>>
>> Bom dia,
>>
>> Se eu reescrever, para resolver essa integral, o termo  (1 - v^2)^[ q /
>> (1-q)] como uma expansão em Série de Taylor.
>>
>> Seria um caminho possível? Ou cometo algum "absurdo matemático" nesse
>> caminho?
>>
>> Atenciosamente,
>>
>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>> www alexandre antunes com br
>>
>>
>> Em sex, 9 de ago de 2019 às 15:14, Alexandre Antunes <
>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>
>>>
>>> Boa tarde,
>>>
>>> Claudio agradeço o retorno! O Wolfram retorna resultados que envolvem
>>> séries ou funções hipergeométricas. A integral é a seguinte:
>>>
>>> Int { sen (alpha*v) * (1 - v^2)^[ q / (1-q)] } dv
>>>
>>> Não tem solução usando o Wolfram
>>>
>>> A partir dessa integral já tentei resolver por partes, tangente do arco
>>> metade, substituições ( 1 - v^2 =  z ^(1-q), seno como exponencial, ...)
>>> geram soluções com parte analítica e parte em  séries ou funções
>>> hipergeométricas.
>>>
>>> "Preciso" (não sei se é possível) encontrar uma solução que não
>>> envolvam  séries, funções hipergeométricas, nem recursos de cálculo
>>> numérico.
>>>
>>> Alguém pode dar uma dia de material ou estratégia que eu possa adotar?!!?
>>>
>>> Atenciosamente,
>>>
>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>> www alexandre antunes com br
>>>
>>>
>>> Em sex, 9 de ago de 2019 às 10:56, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Tente o Wolfram Alpha.
>>>> Qual a integral?
>>>>
>>>> On Thu, Aug 8, 2019 at 2:03 PM Alexandre Antunes <
>>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>>>>
>>>>>
>>>>> Boa tarde,
>>>>>
>>>>> Estou trabalhando na solução de uma integral que (até o momento) não
>>>>> consegui resolver utilizando as técnicas básicas de integração.
>>>>>
>>>>> Podem indicar livros físicos (ou disponíveis em pdf) que tratem casos
>>>>> "mais avançados".
>>>>>
>>>>> Atenciosamente,
>>>>>
>>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>>> www alexandre antunes com br
>>>>>
>>>>>
>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
>>>>>  Livre
>>>>> de vírus. www.avast.com
>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
>>>>>
>>>>> <#m_-1732835616886670513_m_8489905242858290680_m_-8746588399853022357_m_-653104488873363_m_9028074933853394863_m_4630133781007729372_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Dicas

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Se eu reescrever, para resolver essa integral, o termo  (1 - v^2)^[ q /
(1-q)] como uma expansão em Série de Taylor.

Seria um caminho possível? Ou cometo algum "absurdo matemático" nesse
caminho?

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em sex, 9 de ago de 2019 às 15:14, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:

>
> Boa tarde,
>
> Claudio agradeço o retorno! O Wolfram retorna resultados que envolvem
> séries ou funções hipergeométricas. A integral é a seguinte:
>
> Int { sen (alpha*v) * (1 - v^2)^[ q / (1-q)] } dv
>
> Não tem solução usando o Wolfram
>
> A partir dessa integral já tentei resolver por partes, tangente do arco
> metade, substituições ( 1 - v^2 =  z ^(1-q), seno como exponencial, ...)
> geram soluções com parte analítica e parte em  séries ou funções
> hipergeométricas.
>
> "Preciso" (não sei se é possível) encontrar uma solução que não envolvam
> séries, funções hipergeométricas, nem recursos de cálculo numérico.
>
> Alguém pode dar uma dia de material ou estratégia que eu possa adotar?!!?
>
> Atenciosamente,
>
> Prof. Msc. Alexandre Antunes
> www alexandre antunes com br
>
>
> Em sex, 9 de ago de 2019 às 10:56, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Tente o Wolfram Alpha.
>> Qual a integral?
>>
>> On Thu, Aug 8, 2019 at 2:03 PM Alexandre Antunes <
>> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>>
>>>
>>> Boa tarde,
>>>
>>> Estou trabalhando na solução de uma integral que (até o momento) não
>>> consegui resolver utilizando as técnicas básicas de integração.
>>>
>>> Podem indicar livros físicos (ou disponíveis em pdf) que tratem casos
>>> "mais avançados".
>>>
>>> Atenciosamente,
>>>
>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>> www alexandre antunes com br
>>>
>>>
>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
>>>  Livre
>>> de vírus. www.avast.com
>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
>>>
>>> <#m_-653104488873363_m_9028074933853394863_m_4630133781007729372_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Dicas

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

Estou trabalhando na solução de uma integral que (até o momento) não
consegui resolver utilizando as técnicas básicas de integração.

Podem indicar livros físicos (ou disponíveis em pdf) que tratem casos "mais
avançados".

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br

<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
Livre
de vírus. www.avast.com
<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Decomposição

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

É possível decompor

(1-v^2)^(q/(1-q)), q real diferente de zero,  em algum tipo de soma de
parcelas?

Tem algum livro que trate esse tipo de operação?

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br

<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
Livre
de vírus. www.avast.com
<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Alguém pode ajudar?

[Alexandre Antunes]

Dúvida trigonométrica (de coisa que eu pouco uso)

arg tgh x = (tgh)^(-1) x ???

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equações do 2 grau

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Mas o enunciado de 1a não estaria incompleto?
- o que diz que a expressão é relativa a uma equação (ou função) do 2° grau?
- E se a função suposta for outra?

Em Seg, 20 de ago de 2018 10:09, Matheus Secco 
escreveu:

> Para a primeira, supondo a, b, c reais, considere a função quadrática f(x)
> = cx² + bx + a e veja que a^2+ab+ac = a(a+b+c) = f(0) * f(1).
> Do enunciado, tem-se f(0) * f(1) < 0 e isso significa que a função possui
> exatamente 1 raiz entre 0 e 1. Por se tratar de uma função quadrática, deve
> ter outra raiz real, que está fora do intervalo (0,1). Com isso, possui
> duas raízes reais distintas e então o discriminante b² - 4ac é positivo:
> b²> 4ac.
>
> On Sun, Aug 19, 2018 at 6:21 PM Daniel Quevedo 
> wrote:
>
>> 1) Se a^2 +ab + ac < 0, então:
>> A) a^2 > 4ab
>> B) b^2 > 4ac
>> C) c^2 > 4ab
>> D) a^2 = 4b
>> E) b^2 = 4ac
>>
>> R: B
>>
>> 2) sendo a, b e c inteiros ímpares, sobre as raizes da equação ax^2 + bx
>> + c = 0 podemos afirmar que:
>> A) são inteiros ímpares
>> B) são inteiros pares
>> C) não são racionais
>> D) são racionais não inteiras
>> E) não são reais
>>
>> R: C
>> --
>> Fiscal: Daniel Quevedo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: Screenshot (23 de julho de 2018 22:07)

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

Alguém chegou a ver essa questão?!!?


Em Seg, 23 de jul de 2018 22:11, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:

>
> Boa noite,
>
> Pessoal, preciso de uma ajuda para entender esse questão de probabilidade.
>
> Fiz e a minha resposta foi a letra C.
>
> O gabarito marca a letra B.
>
> Podem me ajudar para eu visualizar onde estou cometendo erros dos quais
> não estou enxergando?!!?
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Números complexos

[Alexandre Antunes]

Verdade!
Vi depois quando revisava o que tinha feito ... Valeu!!!

Em Seg, 16 de jul de 2018 14:15, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Oops, foi a fatoração! Devia ser (x+1)(x^2-x+1)=0, sim?
>
> On Mon, Jul 16, 2018 at 2:00 PM Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>
>>
>> Boa tarde,
>>
>> Se fizermos x^3+1^3=0
>>
>> Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0
>>
>> Certo?
>>
>> Estou achando um resultado
>> -1
>> -1/2 +raiz (3)i/2
>> -1/2 -raiz (3)i/2
>>
>> E o resultado (resposta prevista) está diferente ... Será que "dei
>> bobeira"?
>>
>> Antecipadamente agradeço.
>>
>> Em Seg, 16 de jul de 2018 12:56, Alexandre Antunes <
>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>
>>>
>>> Bom dia,
>>>
>>> Quais as raízes cúbicas de -1?
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: Números complexos

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

Se fizermos x^3+1^3=0

Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0

Certo?

Estou achando um resultado
-1
-1/2 +raiz (3)i/2
-1/2 -raiz (3)i/2

E o resultado (resposta prevista) está diferente ... Será que "dei bobeira"?

Antecipadamente agradeço.

Em Seg, 16 de jul de 2018 12:56, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:

>
> Bom dia,
>
> Quais as raízes cúbicas de -1?
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Números complexos

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Quais as raízes cúbicas de -1?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] União de Dois Conjuntos

[Alexandre Antunes]

Nessa definição ele separa apenas na parte de A (sem a parte comum a B),
parte de B (sem a parte comum a A) e a interseção  entre A e B.

Em Qua, 4 de jul de 2018 17:14, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, boa tarde!
> Eu achei a definição abaixo na Wikipedia.
> Não entendi porque tenho que considerar a intersecção também...
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado!
> Luiz
>
> The *union of two sets* A and B is the *set* of elements which are in A,
> in B, or in *both* A and B. For example, if A = {1, 3, 5, 7} and B = {1,
> 2, 4, 6} then A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Multiplicação por dízima

[Alexandre Antunes]

1,23555... = 123,555... / 100
1,23555... = (123/100) + (0,555... / 100)

10 . 1,23555... =10 . [ (123/100) + (0,555... / 100)]

10 . 1,23555... =(123/10) + (0,555... / 10)]


10 . 1,23555... =12,3+ 0,0555...


10 . 1,23555... =12,3555...

A partir daí  precisamos justificar algo?


Em 04/08/2017 18:49, "Pedro Chaves"  escreveu:

Caros colegas,

Como provar que 10 x  1,23555...  =  12,3555... ?

Teremos que recorrer às séries?

Agradeço-lhes a atenção.
Pedro Chaves



-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de função elementar

[Alexandre Antunes]

Boa noite,

Encontrei um resultado aproximado
F (21/2017)=F(0,01)=0,054719

Não sei se fiz "besteiras", mas usando a expressão em b

F (x/3) = F(x)/2

x=1 =》F(1/3)=F(1)/2=1/2
x=1/3 =》F(1/9)=F(1/3)/2=1/4
Generalizando
x=1/3^n =》F(1/3^n)=1/2^n

Por outro lado
Para x=21/2017=0,01=1/3^n, portanto (se não errei), n=2/log 3

Então,  F(1/3^(2/log 3) =
  = F(0,01) =1/2^(2/log 3) =   = 0,054719...

Tem sentido?




Em 13/07/2017 09:51, "Douglas Oliveira de Lima" <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

Seja F uma função crescente definida para todo número real x, 0<=x<=1, tal
que

a)  F(0)=0

b)  F(x/3)=F(x)/2

c)  F(1-x)=1-F(x)

Encontrar F(21/2017).


Douglas Oliveira

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sólido de Revolução

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

O enunciado é realmente confuso, mas sendo questão de concurso (como
comentado anteriormente) podemos pensar que a ideia foi dificultar o
entendimento.
Fico feliz por ter contribuído, pois fico mais aprendendo com a troca de
mensagens do grupo.
Boa semana à todos!!!
Em 20/06/2016 13:51, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu:

> Boa tarde!
>
> O Alexandre está correto.
> "Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função tais que |x| =
> 1. A rotação do triângulo assim obtido,..."
>
> O enunciado menciona a aorigem e mais dois pontos e e emenda com o triângulo
> assim obtido. Creio que fique claro que o triângulo seja o formado por
> esses pontos.
>
> O resto não há o que contestar, resolução por partição.
>
>
> Em 20 de junho de 2016 00:07, Daniel Rocha <daniel.rocha@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Muito Obrigado pela ajuda, Alexandre !!!
>>
>> Em 18 de junho de 2016 22:18, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Você está certo, mas o enunciado precisaria dizer...o triângulo cujos
>>> vértices são esses pontos...isso não está claro no enunciado...um enunciado
>>> precisa ser claro!
>>>
>>> Cgmes
>>> Em 18 de jun de 2016 20:38, "Alexandre Antunes" <
>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>>
>>>> Boa noite,
>>>>
>>>> Apesar do enunciado estranho, parece que ele "gera" um triângulo sim!
>>>> Tentem fazer o esboço do gráfico e vejam se eu errei algo!
>>>> Além disso, a resposta desse volume é 4.Pi ... Vejam o meu raciocínio:
>>>>
>>>> 1) de f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em [0,2], temos:
>>>> y = sqrt(4-x^2)  ==>  y^2 = 4 - x^2  ==> x^2 +y^2 = 4
>>>> (circunferência de raio igual a 2)
>>>> no Domínio: [-2,2] e Imagem: [0,2], que nos dá a parte da
>>>> circunferência acima do eixo x;
>>>>
>>>> 2) da informação "|x| = 1", temos as retas x = 1 e x = -1
>>>> A interseção dessas retas com o gráfico definido em (1), nos dá os
>>>> pontos: (-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3));
>>>>
>>>> 3) da informação "Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da
>>>> função tais que |x| = 1", temos os três pontos que "geram" o triângulo: (0,
>>>> 0), (-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3)).
>>>>
>>>> 4) Agora, usando a nossa "imaginação", ao rotacionar esse triângulo em
>>>> torno "dos eixo das abscissas", temos um sólido de revolução!!!
>>>>
>>>> 5) Para calcular esse volume, podemos pensar esse sólido como um
>>>> cilindro "menos" dois cones (um de cada lado), dessa forma
>>>>
>>>> Vsol_rev = Vcil - 2.Vcone = Pi.[sqrt(3)]^2.(1) - 2. {Pi.[sqrt(3)]^2
>>>> . (1)}/3 = 6.Pi - 2.Pi = 4.Pi
>>>>
>>>> Obs: Peço desculpas em eventuais erros na digitação dos cálculos, mas
>>>> os colegas entendem como é difícil fazer isso por aqui!!!
>>>>
>>>> Fico no aguardo dos comentários.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Atenciosamente,
>>>>
>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>> www alexandre antunes com br
>>>>
>>>> Em 17 de junho de 2016 23:39, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com>
>>>> escreveu:
>>>>
>>>>> Daniel primeiro não há triângulo algum e se for o sólido natural q tem
>>>>> q ser o volume seria 4pi/3.
>>>>> Em 17 de jun de 2016 23:21, "Daniel Rocha" <daniel.rocha@gmail.com>
>>>>> escreveu:
>>>>>
>>>>>> Alguém, por favor, poderia solucionar a questão abaixo:
>>>>>>
>>>>>> Dada a função real definida por f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em
>>>>>> [0,2]. Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função tais que
>>>>>> |x| = 1. A rotação do triângulo assim obtido, em torno dos eixo das
>>>>>> abscissas, gera um sólido de volume:
>>>>>>
>>>>>> Gabarito: 4Pi
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sólido de Revolução

[Alexandre Antunes]

Boa noite,

Apesar do enunciado estranho, parece que ele "gera" um triângulo sim!
Tentem fazer o esboço do gráfico e vejam se eu errei algo!
Além disso, a resposta desse volume é 4.Pi ... Vejam o meu raciocínio:

1) de f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em [0,2], temos:
y = sqrt(4-x^2)  ==>  y^2 = 4 - x^2  ==> x^2 +y^2 = 4 (circunferência
de raio igual a 2)
no Domínio: [-2,2] e Imagem: [0,2], que nos dá a parte da
circunferência acima do eixo x;

2) da informação "|x| = 1", temos as retas x = 1 e x = -1
A interseção dessas retas com o gráfico definido em (1), nos dá os
pontos: (-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3));

3) da informação "Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função
tais que |x| = 1", temos os três pontos que "geram" o triângulo: (0, 0),
(-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3)).

4) Agora, usando a nossa "imaginação", ao rotacionar esse triângulo em
torno "dos eixo das abscissas", temos um sólido de revolução!!!

5) Para calcular esse volume, podemos pensar esse sólido como um cilindro
"menos" dois cones (um de cada lado), dessa forma

Vsol_rev = Vcil - 2.Vcone = Pi.[sqrt(3)]^2.(1) - 2. {Pi.[sqrt(3)]^2 .
(1)}/3 = 6.Pi - 2.Pi = 4.Pi

Obs: Peço desculpas em eventuais erros na digitação dos cálculos, mas os
colegas entendem como é difícil fazer isso por aqui!!!

Fico no aguardo dos comentários.





Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br

Em 17 de junho de 2016 23:39, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> escreveu:

> Daniel primeiro não há triângulo algum e se for o sólido natural q tem q
> ser o volume seria 4pi/3.
> Em 17 de jun de 2016 23:21, "Daniel Rocha" <daniel.rocha@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Alguém, por favor, poderia solucionar a questão abaixo:
>>
>> Dada a função real definida por f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em [0,2].
>> Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função tais que |x| = 1.
>> A rotação do triângulo assim obtido, em torno dos eixo das abscissas, gera
>> um sólido de volume:
>>
>> Gabarito: 4Pi
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

[Alexandre Antunes]

Essa afirmação parece estranha, pois a intuição parece indicar que essa
soma tende para o infinito!
Em 03/03/2016 13:54, "Pedro Henrique"  escreveu:

> Boa tarde!
>
> A um bom tempo atrás vi diversas explicações e também aplicações práticas
> na física sobre a soma dos números naturais ser igual a -1/12 mas não dei
> muita importância até que um aluno veio me questionar hj sobre a veracidade
> deste problema, portanto gostaria de saber de vcs se essa resposta está
> realmente correta e se n estiver quais contra-argumentos podem ser usados.
>
> Obrigado!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Pergunta que gera debates

[Alexandre Antunes]

Podemos acrescentar ao debate |6| (módulo de seis) como uma das
respostas?!!?
Em 24/09/2015 09:53, "Mauricio de Araujo" 
escreveu:

> Perguntinha que gera debates, rsss
>
> Qual o resultado de
>
> sqrt(-4).sqrt(-9)?
>
> 6 ou -6?
>
> ​
> ​
>
> ​Evaluate:
>
> ​
>
> Abraços
>
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] probleminha

[Alexandre Antunes]

Não dependeria da quantidade de algarismos de n?




Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br

Em 31 de julho de 2015 10:08, Mauricio de Araujo 
mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:

 Seja S(x) a soma dos algarismos do número natural x escrito na base 10.
 Ache o menor número natural n na base 10 tal que vale a igualdade:
 9.S(n) = 16.S(2n).

 --
 Abraços

 oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Cálculo Numérico - Equação 1 + x = 1

[Alexandre Antunes]

Boa noite,

Alguém pode ajudar?

Preciso de listas de exercícios resolvidos para usar como base de estudo.
Vocês tem alguma dica?

Por exemplo, como resolver essa questão: que solução admite a equação 1 + x
= 1 num computador, onde F(10, 10, -99, 99)?

Antecipadamente agradeço.

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br

Em 12 de junho de 2015 10:05, Alexandre Antunes 
prof.alexandreantu...@gmail.com escreveu:


 Bom dia,

 Preciso de listas de exercícios resolvidos para usar como base de estudo.
 Vocês tem alguma dica?
 Por exemplo, como resolver essa questão: que solução admite a equação 1 +
 x = 1 num computador, onde F(10, 10, -99, 99)?
 Antecipadamente agradeço.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Cálculo Numérico

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Preciso de listas de exercícios resolvidos para usar como base de estudo.
Vocês tem alguma dica?
Por exemplo, como resolver essa questão: que solução admite a equação 1 + x
= 1 num computador, onde F(10, 10, -99, 99)?
Antecipadamente agradeço.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

Pensei em fazer essa prova por indução ... Ainda não consegui parar para
finalizar.

Achei que era um caminho possível!!!
Em 11/06/2015 14:28, Douglas Oliveira de Lima 
profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Então não é trabalhoso, mas (a/b)^2 = 1 + a/b - b/a não deveria ser
 provado?
 Desenvolvendo da pra ver que é, neste caso tem mais conta pra fazer.

 Forte abraço
 Douglas Oliveira.



 Em 10 de junho de 2015 12:00, Alexandre Antunes 
 prof.alexandreantu...@gmail.com escreveu:


 Bom dia,

 Estou no trabalho, mas vou arriscar a minha primeira resposta no grupo.

 Desenvolvi os dois lados da expressao.

 (a/b)^2 + (b/c)^2 + (c/a)^2 = 3 + (a/b + b/c + c/a) - (b/a + c/b + a/c)

 Como (a/b)^2 = 1 + a/b - b/a
 O mesmo para os demais termos

 Fica provado a proposição.

 O que acham desse trabalhoso caminho?!?!
 Em 10/06/2015 09:00, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:

 Ok Mariana.

 Abraços

 Pacini

 Em 9 de junho de 2015 21:11, Mariana Groff 
 bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu:

 Oi Pacini,
 Fiz do seguinte modo:
 f (x)=x^2-x+1/x=1 = x^3-x^2+1=x = x^3-x^2-x+1=0 =x^2
 (x-1)-(x-1)=0 = (x^2-1)(x-1)=0
 O que podemos ver que é verdade, analisando ambos os casos: em que x=1
 e o caso em que 0 x 1.
 Abraços,
 Mariana
  Em 09/06/2015 20:55, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:

 Oi Mariana,

 Determinei o mínimo da função usando a derivada. Não entendi o seu
 caminho, pois a função é

 f(x) = x^2-x+1/x.

 Abraços

 Pacini

 Em 9 de junho de 2015 18:09, Mariana Groff 
 bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu:

Oi Pacini,
 Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)=1, basta analisarmos
 que (x^2-1)(x-1)=0, o que verifica-se pois se x=1, o produto é 
 claramente
 não-negativo e se 0x1, vemos que, tanto x^2-1 quanto x-1 são negativos,
 tornando o produto positivo, isso?


 Em 9 de junho de 2015 11:48, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com
 escreveu:

 Oi Mariana,
  Observe que provar  a desigualdade pedida  é equivalente  provar
 que :

 {(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} =3, ok ?

 Agora façamos o seguinte :

 Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x0 o valor mínimo de f é 1.

 Donde teremos a desigualdade provada.

  Estou certo pessoal ?

 Abraços

 Pacini


 Em 8 de junho de 2015 20:30, Raphael Aureliano 
 raphael0...@gmail.com escreveu:

 Ah não, desculpa, errei em Cauchy ...

 Att.
 Raphael
 Em 08/06/2015 20:27, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com
 escreveu:

 MA=MG
 LE=(a/b+b/c+c/a)^2=(3cbrt(abc/abc))^2 =9

 Por Cauchy
 LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9

 LE=9=LD
  Em 08/06/2015 19:20, Mariana Groff 
 bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu:

 Boa Noite,

 (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005)
 Sejam a,b e c reais positivos.
 Prove que

 (a/b+b/c+c/a)^2=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

 Atenciosamente,
 Mariana

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Estou no trabalho, mas vou arriscar a minha primeira resposta no grupo.

Desenvolvi os dois lados da expressao.

(a/b)^2 + (b/c)^2 + (c/a)^2 = 3 + (a/b + b/c + c/a) - (b/a + c/b + a/c)

Como (a/b)^2 = 1 + a/b - b/a
O mesmo para os demais termos

Fica provado a proposição.

O que acham desse trabalhoso caminho?!?!
Em 10/06/2015 09:00, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:

 Ok Mariana.

 Abraços

 Pacini

 Em 9 de junho de 2015 21:11, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com
  escreveu:

 Oi Pacini,
 Fiz do seguinte modo:
 f (x)=x^2-x+1/x=1 = x^3-x^2+1=x = x^3-x^2-x+1=0 =x^2
 (x-1)-(x-1)=0 = (x^2-1)(x-1)=0
 O que podemos ver que é verdade, analisando ambos os casos: em que x=1 e
 o caso em que 0 x 1.
 Abraços,
 Mariana
  Em 09/06/2015 20:55, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:

 Oi Mariana,

 Determinei o mínimo da função usando a derivada. Não entendi o seu
 caminho, pois a função é

 f(x) = x^2-x+1/x.

 Abraços

 Pacini

 Em 9 de junho de 2015 18:09, Mariana Groff 
 bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu:

Oi Pacini,
 Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)=1, basta analisarmos
 que (x^2-1)(x-1)=0, o que verifica-se pois se x=1, o produto é claramente
 não-negativo e se 0x1, vemos que, tanto x^2-1 quanto x-1 são negativos,
 tornando o produto positivo, isso?


 Em 9 de junho de 2015 11:48, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com
 escreveu:

 Oi Mariana,
  Observe que provar  a desigualdade pedida  é equivalente  provar que :

 {(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} =3, ok ?

 Agora façamos o seguinte :

 Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x0 o valor mínimo de f é 1.

 Donde teremos a desigualdade provada.

  Estou certo pessoal ?

 Abraços

 Pacini


 Em 8 de junho de 2015 20:30, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com
 escreveu:

 Ah não, desculpa, errei em Cauchy ...

 Att.
 Raphael
 Em 08/06/2015 20:27, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com
 escreveu:

 MA=MG
 LE=(a/b+b/c+c/a)^2=(3cbrt(abc/abc))^2 =9

 Por Cauchy
 LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9

 LE=9=LD
  Em 08/06/2015 19:20, Mariana Groff 
 bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu:

 Boa Noite,

 (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005)
 Sejam a,b e c reais positivos.
 Prove que

 (a/b+b/c+c/a)^2=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

 Atenciosamente,
 Mariana

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.