[obm-l] Ajuda em álgebra linear
Suponha os vetores v1, v2, v3 e v4 L.I. formando uma base para o R4. (1) Quantas retas ortogonais a uma reta que tenha direção de v1 existem? A resposta seria 3 ou infinitos? v2, v3 e v4? As combinações lineares de vetores ortogonais também geram uma direção ortogonal? (2) Quantos planos ortogonais a reta com direção v1 existem? A resposta seria 3 ou infinitos? Os planos formados por (v2,v3); (v2,v4); (v3,v4). As combinações lineares desses planos também geram planos ortogonais? (3) Quantos espaços (hiperplanos) ortogonais a reta com direção v1 existem? A resposta seria 1? O espaço gerado por (v2,v3,v4). As combinações lineares ou múltiplos desse espaço geram o mesmo espaço. Agora suponha r uma reta no R4 que não passe na origem e tenha direção v1. (4) Quantas são as retas paralelas a r? 1. Somente a reta que passa pela origem e tem direção de v1? (5) Quantos são os planos paralelos a r? A resposta seria 3 ou infinitos? Os planos formados por (v1,v2); (v1,v3); (v1,v4). As combinações lineares desses planos também geram planos paralelos? (6) Quantos são os espaços paralelos a r? A resposta seria 3 ou infinitos? O espaço gerado por (v1,v2,v3); (v1,v2,v4); (v1,v3,v4). As combinações lineares desses espaços geram espaços paralelos? Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teorema de Weierstrass
Alguém me ajude a responder e justificar?... (a) O Teorema de Weierstrass continua valendo sem a hipótese de que f é contínua? (b) O Teorema de Weierstrass continua valendo sem a hipótese de que o domínio I é fechado? (c) O Teorema de Weierstrass continua valendo sem a hipótese de que o domínio I é limitado? (d) Podemos afirmar que o ponto x0 no enunciado do Teorema de Weierstrass é único? Um abraço Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] ajude-me a comprovar... ou não
Olá caríssimos, Fiz uma prova e havia uma questão em que: Seja a função f(x,y) = - sqrt(16 - x² - y²) é possível afirmar que: Pois bem, a resposta do gabarito dizia que: Trata-se da CALOTA INFERIOR DE UMA ESFERA com centro na origem e diâmetro 4. Minha resposta é que Trata-se da METADE INFERIOR DE UM CÍRCULO com centro na origem e diâmetro 4. Se a minha estiver correta, preciso de mais alguma demonstração para abrir um recurso. Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajude-me a comprovar... ou não
Obrigado, Tens razão. Vacilei! On Monday, May 5, 2014 7:19 PM, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com wrote: Hmm, eles perguntam o gráfico de f? Então eu concordo com o gabarito oficial: o GRÁFICO de f(x,y) corresponde à superfície z=-sqrt(16-x^2-y^2), que é um subconjunto de z^2=16-x^2-y^2, ou seja x^2+y^2+z^2=16, uma superfície esférica de centro na origem (0,0,0) e raio 4. Mas não é a superfície toda não, pois note que z é sempre negativo na equação original. Então é de fato a superfície inferior do hemisfério de baixo desta esfera. (Calota esférica é uma boa maneira de dizer que é só a casca, não incluindo o sóldio todo. Mas é o hemisfério sul desta calota, por assim dizer) Metade inferior de um círculo seria o gráfico de g(x)=-sqrt(16-x^2), uma função de uma variável apenas. Como ali tem duas variáveis x e y NO DOMÍNIO, o gráfico tem que morar em R^3 (x, y e uma terceira variável que chamei de z), não no plano R^2. 2014-05-05 16:07 GMT-03:00 Fabio Silva cacar...@yahoo.com: Olá caríssimos, Fiz uma prova e havia uma questão em que: Seja a função f(x,y) = - sqrt(16 - x² - y²) é possível afirmar que: Pois bem, a resposta do gabarito dizia que: Trata-se da CALOTA INFERIOR DE UMA ESFERA com centro na origem e diâmetro 4. Minha resposta é que Trata-se da METADE INFERIOR DE UM CÍRCULO com centro na origem e diâmetro 4. Se a minha estiver correta, preciso de mais alguma demonstração para abrir um recurso. Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Olá amigos, Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para os homens, sendo igual a 4!. Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo: 8.4!.4!=4608 possibilidades. Onde estaria a contagem em dobro? Um abraço Fabio MS On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher a posição dos homens. Abs Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá, Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes. Abraços Pacini Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia lpm...@gmail.com escreveu: Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. Enxergo dupla contagem na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois, DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das mulheres. Overcounting! Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser multiplicados pelo número de possíveis entrelaçamentos das filas de homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5. Saudações, Leo. On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos klebe...@gmail.com wrote: Pensei aqui o problema de uma forma diferente: Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma mulher enrte 2: H M H M H M H Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços: _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _ Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras). Portanto teremos: = 8 . 4! . 4! = 8 . 24 . 24= 4608 Abraços, Kleber. Sent from my iPad On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Amigos, Na questão: De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos? Pensei em amarrar as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. _ M _ M _ M _ M _ C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Na solução do Walter ele não considera a possibilidade de duas mulheres juntas, o que é possível pelo problema proposto. Um abraço Fabio MS On Tuesday, March 18, 2014 10:21 AM, Fabio Silva cacar...@yahoo.com wrote: Olá amigos, Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para os homens, sendo igual a 4!. Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo: 8.4!.4!=4608 possibilidades. Onde estaria a contagem em dobro? Um abraço Fabio MS On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher a posição dos homens. Abs Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá, Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes. Abraços Pacini Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia lpm...@gmail.com escreveu: Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. Enxergo dupla contagem na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois, DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das mulheres. Overcounting! Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser multiplicados pelo número de possíveis entrelaçamentos das filas de homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5. Saudações, Leo. On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos klebe...@gmail.com wrote: Pensei aqui o problema de uma forma diferente: Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma mulher enrte 2: H M H M H M H Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços: _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _ Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras). Portanto teremos: = 8 . 4! . 4! = 8 . 24 . 24= 4608 Abraços, Kleber. Sent from my iPad On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Amigos, Na questão: De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos? Pensei em amarrar as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. _ M _ M _ M _ M _ C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Caro Walter, Eu pensaria assim: _H_M_H_M_H_M_H_ Isto porque é necessário/suficiente apenas três mulheres para satisfazer esta condição. Mas, a última mulher pode ser colocada em qualquer uma das 8 posições sem modificar as condições do problema. Pensando na permutação entre os homens e entre as mulheres...seria: 8. P4!. P4! = 8.24.24 = 4608. Um abraço Fabio MS On Monday, March 17, 2014 7:24 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Amigos, Na questão: De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos? Pensei em amarrar as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. _ M _ M _ M _ M _ C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Mais problemas de derivadas
Uma amiga pediu que eu a orientasse neste problema. Alguém pode me ajudar a ajudar alguém? O custo da construção de um edifício para o aluguel de salas é R$ 5,00 para o primeiro pavimento, R$ 52500,00 para o segundo, R$ 55000,00 para o terceiro e assim sucessivamente. Outras despesas (projeto, terreno, plantas, fundações, etc) importam em R$ 35,00. A renda líquida mensal de cada pavimento, depois de pronto, é cerca de R$ 5000,00. Quantos pavimentos deverá ter o edifício, para que o rendimento do investimento seja o melhor possível (menor tempo de amortização possível) ? Qual é o custo total do edifício? Qual é o tempo de amortização do capital investido? Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] derivação
Obrigado Saulo. On Wednesday, January 22, 2014 10:00 PM, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com wrote: y=cosx^x lny=lncosx y´/y=lncosx-xtgx y´=cosx^x(lncosx-xtgx) 2014/1/22 Fabio Silva cacar...@yahoo.com Obrigado. Estava considerando como se fosse constante...mas é uma função tb. Valeu Bruno! On Tuesday, January 21, 2014 11:53 PM, Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com wrote: Para esse tipo de questão, o Wolfram Alpha é uma ferramenta excelente! Confira: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+%28cos%28x%29%29%5Ex Abs Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS tel: +55 11 9-9961-7732 skype: brunoreis666 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech e^(pi*i)+1=0 2014/1/21 Fabio Silva cacar...@yahoo.com Poderiam me dar a resposta correta, estou em dúvida: a derivada de (cos x)^x é: apenas (cos x)^x . ln (cos x) ou -sen x . (cos x)^x . ln (cos x) Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] derivação
Poderiam me dar a resposta correta, estou em dúvida: a derivada de (cos x)^x é: apenas (cos x)^x . ln (cos x) ou -sen x . (cos x)^x . ln (cos x) Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] derivação
Obrigado. Estava considerando como se fosse constante...mas é uma função tb. Valeu Bruno! On Tuesday, January 21, 2014 11:53 PM, Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com wrote: Para esse tipo de questão, o Wolfram Alpha é uma ferramenta excelente! Confira: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+%28cos%28x%29%29%5Ex Abs Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS tel: +55 11 9-9961-7732 skype: brunoreis666 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech e^(pi*i)+1=0 2014/1/21 Fabio Silva cacar...@yahoo.com Poderiam me dar a resposta correta, estou em dúvida: a derivada de (cos x)^x é: apenas (cos x)^x . ln (cos x) ou -sen x . (cos x)^x . ln (cos x) Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Questoes
Olá pessoal, alguém pode me ajudar a resolver essas questões? Obrigado. 1-Um quadrilatero ABCD tem diagonais AC e BD medindo 4 e 10, respectivamnete. O angulo CPB mede 30º, sendo P o encontro das diagonais.Determine a área do quadrilátero. 2- Um trapézio esta inscrito numa semicircunferencia. Determine oa angulos desse trapézio sabendo-se que suas bases são, respectivamente, os lados de um decágono regular e de um triângulo equilátero, inscritos na circunferencia.
[obm-l] soluções inteiras não negativas
Meu aluno me pegou... Quantas são as soluções inteiras não negativas para: 25x + 10y + 5z + w = 37 Saí no braço contando cada quadra de resultados e achei 24. Mas, como pensar sem ter que contar as soluções uma uma? Obrigado Fabio MS
[obm-l] ajuda geometria
Como pensar...? Num triangulo ABC retangulo em A, o cateto AC é maior que AB. Pelo ponto D, pé da bissetriz do angulo reto, trace DE, perpendicular a BC. Mostre que o angulo EBD mede 45 graus Obrigado
RE: [obm-l] ajuda geometria
Obrigado! Fabio MS --- On Mon, 9/5/11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com wrote: From: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Subject: RE: [obm-l] ajuda geometria To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Monday, September 5, 2011, 11:55 PM ABC = CED, logo AED = 180 - ABC e o quadrilátero EABD é inscritível, logo EAD = ABD = 45° []'s João Date: Mon, 5 Sep 2011 11:28:06 -0700 From: cacar...@yahoo.com Subject: [obm-l] ajuda geometria To: obm-l@mat.puc-rio.br Como pensar...? Num triangulo ABC retangulo em A, o cateto AC é maior que AB. Pelo ponto D, pé da bissetriz do angulo reto, trace DE, perpendicular a BC. Mostre que o angulo EBD mede 45 graus Obrigado
[obm-l] combinatória
Quantos anagramas da palavra BATALHÃO (desconsidere o til como diferença) tem as consoantes em ordem alfabética? Como pensar?
Re: [obm-l] desafio dos barris
Num barril ha 100L de agua e num outro ha 100L de alcool. Coloca-se 1L de agua no barril de alcool e depois coloca-se 1L dessa mistura de volta no barril de agua. Tem mais agua no alcool ou tem mais alcool na agua? Justifique.
[obm-l] geometria
Alguém se habilita a me ajudar?Obrigado Fabio Um terreno é cercado por um muro com 4 lados, que formam um trapézio retângulo. Os lados paralelos têm medidas iguais a 34 metros e 59 metros. O proprietário do terreno descobriu que há uma árvore cuja distância aos 4 lados é exatamente a mesma. Qual a área do terreno?
[obm-l] Re: [obm-l] Vazio pertence à (A U B) ?
A relação entre elementos e conjuntos é dado por pertence e não pertence.
O vazio não é tratado como elemento e sim como um conjunto onde as relações saõ
de está contido e contém. Blz.
Por isso dizer que o vazio PERTENCE está errado mesmo. Ele é um conjunto.
ABÇ Fabio MS
--- On Tue, 4/7/09, Marcelo Gomes elementos@gmail.com wrote:
From: Marcelo Gomes elementos@gmail.com
Subject: [obm-l] Vazio pertence à (A U B) ?
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Tuesday, April 7, 2009, 7:40 PM
Olá pessoal bom dia.
Caiu em minha prova uma questão onde eram dados dois
conjuntos e suas leis
de formação.O conjunto era formado por elementos
pertencentes possuindo os
seguintes elementos: A= {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} e o
conjunto B por elementos
pertencentes a N, possuindo os seguintes elementos: B={
2,3,4,5,6,7}.
Bem no item C da questão perguntava-se o seguinte: Se
vazio (representado
sem chaves) pertence a (A U B).
Bem, respondi que sim, e em minha explicação escrevi que
se chamássemos
(AUB) de conjunto C, o vazio pertenceria a tal conjunto.
O gabarito veio dizendo que: vazio pertence a (AUB) é
FALSO. Pois o elemento
vazio não pertence a (AUB), mas o subconjunto vazio está
contido em (AUB).
Se alguém dispuser de um tempinho me dê uma mãozinha
para eu entender isto,
por favor, ok ?
Abração, Marcelo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] ajuda em tres questoes
Valeu Carlos. Tava meio enferrujado, mas consegui com as suas dicas. A segunda ja tinha conseguido ver a resolução mas as outras vc ajudou mto. Obrigado --- Carlos Victor [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Fábio , 1) Para a primeira questão faça o seguinte : agrupar onde tiver o parâmetro a e depois anular o fator que estiver multiplicando o parâmetro . Neste momento você irá encontrar uma equação do seg grau em x e consequentemente encontrará dois pontos no plano e daí achar a distância entre eles, ok ? 2) Para o segundo : trace a bissetriz do ângulo dobrado e utilize o teorema da bissetriz interna junto com uma semelhança que irá aparecer , ok ? 3) Para o terceiro : faça duas semelhanças e utilize o fato de que o raio do circulo inscrito é dado por p-a , onde p é o semi-perímetro e a é a hipotenusa , ok ? []´s Carlos Victor At 20:20 5/12/2006, Fabio Silva wrote: Quem puder dê uma ajuda estou estudando para futuros concursos: Considerem-se as funções quadráticas definidas por y=(a+1)x^2 2ax (3a +7), variável x e parâmetro a. Todos os gráficos apresentam uma corda comum. Qual comprimento da corda? Resp: 4sqrt5. Considerem-se um triangulo ABC onde a medida do ângulo A é o dobro da medida de B. A medida do lado a, oposto ao ângulo A, em função dos lados b e c, é_. Resp: sqrt (b^2 + bc) Considere um triangulo ret de hip a, sendo h a altura relativa a hip e r o raio do circulo inscrito no triangulo. Inscrevem-se neste triangulo um quadrado de lados sobre os catetos e vértice na hip, e um outro de lado sobre a hip e vértices sobre os catetos. A razão entre as medidas dos lados do primeiro e do segundo quadrado é:. Resp: a+r sobre a+2r Vlw amigos matemáticos!!! Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Do you Yahoo!? Everyone is raving about the all-new Yahoo! Mail beta. http://new.mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda em tres questoes
Quem puder dê uma ajuda estou estudando para futuros concursos: Considerem-se as funções quadráticas definidas por y=(a+1)x^2 2ax (3a +7), variável x e parâmetro a. Todos os gráficos apresentam uma corda comum. Qual comprimento da corda? Resp: 4sqrt5. Considerem-se um triangulo ABC onde a medida do ângulo A é o dobro da medida de B. A medida do lado a, oposto ao ângulo A, em função dos lados b e c, é_. Resp: sqrt (b^2 + bc) Considere um triangulo ret de hip a, sendo h a altura relativa a hip e r o raio do circulo inscrito no triangulo. Inscrevem-se neste triangulo um quadrado de lados sobre os catetos e vértice na hip, e um outro de lado sobre a hip e vértices sobre os catetos. A razão entre as medidas dos lados do primeiro e do segundo quadrado é:. Resp: a+r sobre a+2r Vlw amigos matemáticos!!! Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em tres questoes
Vlw irmao! Do you Yahoo!? Everyone is raving about the all-new Yahoo! Mail beta. http://new.mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Que seja 3 bolas o mesmo que exatamente 3 bolas, sua resposta da 1,5% e nao 15%. E a cada bola retirada o total diminui nao? Ainda esta em aberto...vlw --- Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: O seu problema Fabio e que o problema peda a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 bolas vermelhas como vc resolveu. Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar primeiro so as vermelhas: Chance de que a primeira bola vermelha seja retirada: 7/11 Chance que a segunda bola vermelha seja retirada: 6/11 Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: 5/11 Chance que a primeira bola branca seja retirada: 4/11 Chance que a segunda bola branca seja retirada: 3/11 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%. From: Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST) Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Fixing up the home? Live Search can help http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improvelocale=en-USsource=hmemailtaglinenov06FORM=WLMTAG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Want to start your own business? Learn how on Yahoo! Small Business. http://smallbusiness.yahoo.com/r-index = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Ainda assim sua resolucao me ajudou pois eu estava realmente errando em contas... Mas probabilidade de 3 ou ao menos tres é a mesma coisa, o q difere é qdo se diz exatamente... a resolucao e quase a sua... mas fica a cada uma q se tira, diminui uma no denominador. e ainda devo somar com as prob de siar 4 e 5. Obrigado , a discussao me ajudou --- Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: O seu problema Fabio e que o problema peda a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 bolas vermelhas como vc resolveu. Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar primeiro so as vermelhas: Chance de que a primeira bola vermelha seja retirada: 7/11 Chance que a segunda bola vermelha seja retirada: 6/11 Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: 5/11 Chance que a primeira bola branca seja retirada: 4/11 Chance que a segunda bola branca seja retirada: 3/11 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%. From: Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST) Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Fixing up the home? Live Search can help http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improvelocale=en-USsource=hmemailtaglinenov06FORM=WLMTAG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Want to start your own business? Learn how on Yahoo! Small Business. http://smallbusiness.yahoo.com/r-index = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda em probabilidade
Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? (achei 19 por cento, mas tenho duvidas). Vlw. Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] colegio naval 2� fase
Se puder, gostaria de ver esta prova. Um abraço, Fabio MS. --- carlos felipe ladeira [EMAIL PROTECTED] wrote: ola pessoal fiz a prova do colegio naval deste dia 25 e felizmente passei. Mas nao estou conseguindo encontrar provas anteriores da 2ª fase (portugues, estudos sociais e ciencias). Se alguem souber como posso encontra-las por favor me diga, preciso muito delas para ter uma base melhor. Aliás se houver algum interessado na prova de matematica entre em contato. - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema do almo
Srs, peço ajuda na resolução deste problema: Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem celular!) __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema do almo
Srs, peço ajuda na resolução deste problema: Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem celular!) __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema do almo
Srs, peço ajuda na resolução deste problema: Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem celular!) __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema do almo
Srs, peço ajuda na resolução deste problema: Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem celular!) __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] preciso de ajuda urgente(probabilidade)
Caríssimos amigos da lista, preciso de ajuda urgente... Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00. Alguns dias depois ambos esquecem o horário exato do encontro, mas, nenhum deles desiste de comparecer ao almoço, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora aleatoriamente(e independentemente) entre 12:00 e 13:00. Secada um deles decide esperar somente 10 min pelo outro, qual a probabilidade dos amigos almoçarem juntos neste dia?? __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] preciso de ajuda...
Caríssimos amigos da lista, preciso de ajuda... Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00. Alguns dias depois ambos esquecem o horário exato do encontro, mas, nenhum deles desiste de comparecer ao almoço, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora aleatoriamente(e independentemente) entre 12:00 e 13:00. Secada um deles decide esperar somente 10 min pelo outro, qual a probabilidade dos amigos almoçarem juntos neste dia?? __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probabilidade...quem puder me ajude?
Não consigo pensar em como resolver esta questão. Por favor quem puder me ajude. Obrigado Fabio MS Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00. Mas, ambos esquecem o momento exato do encontro, e mesmo assim não desistem do encontro. Ambos resolvem ir ao encontro num horário aleatório entre 12:00 e 13:00.Qual a probabilidade dos dois almoçarem juntos neste dia, já que eles decidem esperar pelo o outro, no máximo, 10 minutos? __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] quest�o do concurso de Caxias ( gabarito errado? )
O gabarito entao esta errado!!! A segunda é mesmo x^2 + y^2 = 49. --- [EMAIL PROTECTED] wrote: A segunda circunferência é mesmo x^2 + y^2 = 49 ou é x^2 + y^2 = 9? Se for x^2 + y^2 = 9, o gabarito está certo. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] quest�o do concurso de Caxias
--- Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, ainda não consegui resolver essa questão: 1)Qual é a equação da tangente comum às circunferências: x^2+y^2-6x-8x+21=0 e x^2+y^2=49? Desde já obrigado! __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] quest�o do concurso de Caxias ( gabarito errado? )
Caro amigo, Eu tb achava que tinha acertado até ver o gabarito oficial. Minha resposta estava igual a sua, mas lá dava como certa: 3x + 4y = 15. Será que erramos mesmo? --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Acho que você digitou errado a equação da primeira circunferência, é x^2+y^2-6x-8y+21=0 ? Se for, então você pode reescrevê-la como (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4 Logo, é uma circunferência de centro (3;4) e raio 2, enquanto a segunda x^2+y^2=49 é uma de centro (0;0) e raio 7. Note que a reta tangente a elas duas, simultaneamente, passa também pelo ponto de intersecção das duas. x^2+y^2 = 49 (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4 Logo, quando as duas circunferências se interseccionarem, x^2 + y^2 = (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + 45 6x + 8y = 70 y = -(3/4)x + 35/4 y = (-3x + 35)/4 Essa é a equação da tangente às duas circunferências, pois ela tangencia no ponto em que as duas circunferências se interseccionam. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] duas questoes do concurso de Caxias
Pessoal, ando meio enferrujado mesmo e precisando de ajuda. Não consegui resolver essas questoes: 1)ABCD é um quadrilátero inscritível, AB = 6, BC = 4, BD = 7 e DA = 5. Quanto vale CD? 2)Qual é a equação da tangente comum às circunferências: x^2+y^2-6x-8x+21=0 e x^2+y^2=49? Desde já obrigado! __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 2 probleminhas
Quem quiser ajudar-me será bem vindo: 1) Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade de que haja pelo menos 2 delas nascidas num mesmo mês? 2) Ao preço de p reais, um fabricante consegue vender, diariamente, 800-200p pacotes de biscoito. A fabricação diária de x pacotes de biscoito custa-lhe 100+0,2x reais. Qual é o valor de p para o qual o lucro do fabricante é máximo? Desde já agradeço a ajuda dos colegas. __ Yahoo! DSL Something to write home about. Just $16.99/mo. or less. dsl.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
