Como eu disse, T(x,y) = (x,y+1/2) eh apenas uma realizacao, ou seja, apenas um
exemplo de isometria que se encaixa no seu
contra-exemplo.
A minha demonstracao de fato prova que QUALQUER QUE SEJA A ISOMETRIA T: B(0,1)
- R^n,
se T(0) 0, entao existe r 1 tal que:
para todo b em B(0,1) com r
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De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Thu, 17 May 2007 05:45:33 -0300 (BRT)
Assunto: Re:[obm-l] Isometria
Ola Claudio.
De fato,T(b) e T(-b) sao simetricos em relacao a T(0). O meu contra
exemplo mostra que apesar disso ser
Oi, Rivaldo:
Voce admite que se T eh isometria, entao:
T(b) e T(-b) sao simetricos em relacao a T(0)?
Soh pra facilitar, repito aqui a demonstracao:
Seja T(0) = a.
Seja b um ponto qualquer de B.
O simetrico de b (em relacao a 0) eh -b.
Entao:
|T(b) - a| = |T(b) - T(0)| = |b - 0| = |b| (*)
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De: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Tue, 8 May 2007 01:59:26 -0300 (BRT)
Assunto: [obm-l] Isometria
Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||1} e T: BB uma isometria.
Provar que T(0)=0.
Se T(0) = a 0, entao considere os
Antes de mais nada, basta olhar pra x em [0,2pi), pois ao somarmos um múltiplo
inteiro de 2pi a x, a série não se altera.
Nesse caso, eu acho que essa série só converge se x = 0 ou x = pi.
Em ambos os casos, a série é SOMA(n=1) 1/n^(1,8), que é convergente.
Para x em (0,pi) união (pi,2pi),
Pro pessoal de exatas...
LEITE
Por que o queijo e a manteiga são derivadas do leite?
Porque o leite é integral!
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
JESUS
Jesus disse a seus apóstolos:
- Irmãos, y = ax²+bx+c...
Os apóstolos, confusos, responderam:
-
(m+1) + 4m + 8 -2
E como a fórmula funciona para m=1 (tabuleiro 2x2) e m=2(tabuleiro 4x4)
funciona para todos, certo?
SDS
JG
[João Gilberto Ponciano Pereira] -Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Behalf Of claudio.buffara
=2(tabuleiro 4x4)
funciona para todos, certo?
SDS
JG
[João Gilberto Ponciano Pereira] -Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Behalf Of claudio.buffara
Sent: Tuesday, April 03, 2007 6:11 PM
To: obm-l
Subject: Re:[obm-l
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:Mon, 2 Apr 2007 21:25:39 -0300
Assunto:[obm-l] tabuleiro
Alguém poderia me ajudar com essa?
Guilherme escreveu um número em cada casa de um tabuleiro 8 x8 (64 casas),
de modo que a soma dos números das casas vizinhas
de cada
?
SDS
JG
[João Gilberto Ponciano Pereira] -Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of claudio.buffara
Sent: Tuesday, April 03, 2007 6:11 PM
To: obm-l
Subject: Re:[obm-l] tabuleiro
De:[EMAIL PROTECTED]
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De: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Sat, 31 Mar 2007 23:18:46 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Funcoes
É o conjunto de Cantor?
E como voce prova isso?
On 3/30/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja f uma
f(1) = f(1-0) = 1-f(0) = 1
f(1/3) = f(1)/2 = 1/2
f(2/3) = f(1-1/3) = 1-f(1/3) = 1-1/2 = 1/2 = f(1/3) ==
esta funcao nao eh crescente - pode ser no maximo nao-decrescente.
Supondo que seja, prosseguimos...
1/3 = x = 2/3 == f(x) = 1/2.
f(1/9) = f(1/3)/2 = 1/4 == f(8/9) = 3/4
f(2/9) = f(2/3)/2 = 1/4
Analise Matematica, que eh o embasamento teorico do calculo, ou seja, com
demonstracoes rigorosas de todos os teoremas.
Eu sugiro comecar com os livros do Elon Lages Lima, que sao otimos e baratos.
Analise Real, vols. 1 e 2 e Curso da Analise - vols. 1 e 2.
Todos publicados pelo Impa.
[]s,
Seja f uma funcao não-decrescente definida em [0,1] e
tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991).
Mais interessante do que este problema específico é observar que a imagem de f
é densa em [0,1] apesar de f ser constante num conjunto de medida integral em
Infelizmente, a maioria das pessoas que usa multiplicadores de Lagrange segue
apenas uma receita de bolo, sem ter a menor
ideia de por que o metodo funciona. Uma boa explicacao encontra-se no cap. 4 do
livro Analise Real - vol.2 do Elon Lages Lima,
publicado pelo Impa.
No entanto, nesse caso,
On 3/26/07, Leonardo Borges Avelino [EMAIL PROTECTED] wrote:
Calcule o limite:
lim [cos(k/x)]^x x-infinito com k constante sem utilizar l'hospital
ou série ou equivalência. somente por limites fundamentais..
grato
Leonardo Borges Avelino
Isso equivale a lim(t-0+)
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Fri, 23 Mar 2007 19:51:51 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Homomorfismo sobrejetor
Olá para todos! Estou com o seguinte problema:
Seja d um divisor de n. Prove que o homomorfismo
De:[EMAIL PROTECTED]
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Data:Mon, 26 Mar 2007 21:45:28 -0300
Assunto:[obm-l] Problema... Olimpiada Argentina
Não consigo resolver:
Para cada número natural, n, n diferente de zero, determinar os inteiros a,
b, c e d, 0=a=b=c=d, tais que 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2.
De:[EMAIL PROTECTED]
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Data:Tue, 27 Mar 2007 15:06:17 +
Assunto:[obm-l] algebra complexa dos complexos
Sauda,c~oes,
Tenho duas apostilas dos anos 70 que tratam dos
números complexos: uma do Morgado (minha) e
outra do Reinaldo (?) do Impacto que ganhei
Dois inteiros a e b sao ditos congruentes modulo m quando ambois deixam o mesmo
resto quando divididos por m.
Isso eh a mesma coisa (verifique!) que dizer que a-b eh divisivel por m.
A notacao usual nesta lista eh a == b (mod m).
A utilidade do conceito de congruencia vem dos seguintes fatos
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Fri, 23 Mar 2007 19:51:51 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Homomorfismo sobrejetor
Olá para todos! Estou com o seguinte problema:
Seja d um divisor de n. Prove que o homomorfismo natural
Este metodo eh muito util quando, por exemplo, o seu carro (C) estah
estacionado (ds/dt(C) = 0) com a parte dianteira (pd(C))
muito proxima de um muro (M tal que dist(pd(C),M) eps, para algum eps
suficientemente pequeno) e voce precisa sair dali (em t
= t_0 0, temos que ter s(C)(t)
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Tue, 20 Mar 2007 21:24:01 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO PRIMÁRIA
Desculpem-me.
É TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO PRIMÁRIA.
Obrigado
Voce acha isso em varios lugares:
De:[EMAIL PROTECTED]
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Data:Wed, 21 Mar 2007 13:00:32 +
Assunto:[obm-l] desigualdade da Eureka romena (2)
Sauda,c~oes,
===
2(1+x^{n+1})^n = (1+x^n)^{n+1}
para x0 , n\in N.
===
Tentei por indução e não consegui.
Seja f:[0,+inf) - R dada por:
f(x) =
Aí vai:
Seja S_n(p) = S = 1 + 2^p + 3^p + n^p
com n,p\in N; p = n 0. Mostre que
[n/(p+1)] + 1/2 = S/n^p 2 .
Fonte: Gazeta Matematica V.97, p.228.
Compare Integral(0...1) x^p*dx com as somas de Riemann inferior e superior,
usando n sub-intervalos de comprimento 1/n,
tan(a-b) = (tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b)) ==
tan(a)*tan(b) = (tan(a)-tan(b))/tan(a-b) - 1
a = (k+1)x e b = kx ==
tan((k+1)x)*tan(kx) = (tan((k+1)x) - tan(kx))/tan(x) - 1 ==
Soma(1=k=n-1) tan((k+1)x)*tan(kx) =
Soma(1=k=n-1) ( (tan((k+1)x) - tan(kx))/tan(x) - 1 ) =
(tan(nx) - tan(x))/tan(x) -
:30AM -0300, claudio.buffara wrote:
...
Enfim, eu entrei no Google e digitei:
primes congruent to 1 Dirichlet
A terceira referencia foi:
http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html
...
Estou com o seguinte problema:
Para
Me desculpem se esta resposta parecer condescendente, mas uma das grandes
vantagens da internet (talvez a maior, depois de
pornografia gratis...rs) eh a facilidade com que obtemos informacoes que, sem
ela, seriam praticamente inacessiveis (no caso
presente, teriamos que ir a alguma biblioteca
k casais podem ser formados da seguinte maneira:
-Escolha dos k rapazes: Binom(6,k)
-Escolha das k garotas: Binom(10,k)
-A primeira garota pode escolher dentre k rapazes;
-A segunda dentre k-1;
...
-A k-esima soh pode ficar com o rapaz que sobrou (mal-vestido, cheio de
espinhas e com desodorante
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Thu, 15 Mar 2007 15:18:35 -0300
Assunto: [obm-l] Casais
Problema
No início de uma festa há 6 rapazes desacompanhados e 10 garotas
desacompanhadas.
Quantos são os estados possíveis no
Os feras da lista devem estar ocupados, mas a resposta a sua pergunta eh sim.
Basta estender a definicao de Binom(x,k) para x nao inteiro (entretanto, com k
inteiro).
Binom(x,0) = 1, Binom(x,1) = x e Binom(x,k) = x*(x-1)*...*(x-k+1)/k! para k
1.
Logo:
Binom(1/2,0) = 1;
Binom(1/2,1) = 1/2;
Oi, Ronaldo:
Chame de u o vetor de coordenadas (x1,y1,z1) e de v o segundo vetor.
Gire os seus eixos coordenados de modo que as coordenadas de u passem a ser
(0,0,L) e as de v (L*sen(theta),0,L*cos(theta)).
Ou seja, u gera o novo eixo z e {u,v} gera o novo plano xz.
Ao girar v de um angulo phi
Eu nunca tinha ouvido falar desse negocio, mas parece ser interessante:
http://www.math.vanderbilt.edu/~schectex/ccc/gauge/
Alem disso, alguns matematicos acham ateh que o curriculo de Calculo I deve ser
reformado:
http://www.math.vanderbilt.edu/~schectex/ccc/gauge/letter/
[]s,
Claudio.
Você conhece o teorema das médias potenciais (power means em inglês)?
Ele diz que se x1, x2, ..., xn são inteiros positivos e a b (reais
quaisquer), então:
((x1^a + ... + xn^a)/n)^(1/a) = ((x1^b + ... + xn^b)/n)^(1/b).
(se a = 0 ou b = 0, então a média correspondente é a média geométrica)
De:[EMAIL PROTECTED]
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Data:Thu, 1 Mar 2007 12:01:37 -0800 (PST)
Assunto:[obm-l] POLINÔMIOS
Quantas raízes reais têm os polinômios:
a) x^3+3x^2+9x+9
A derivada é 3x^2 + 6x + 9 = 3(x+1)^2 + 6 0, para todo x.
Logo, a função x - x^3 + 3x^2 + 9x + 9 é
De:[EMAIL PROTECTED]
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Data:Thu, 1 Mar 2007 10:56:56 -0300
Assunto:Re: [obm-l] Re: [obm-l] USAMO - Soma trigonométrica.
Vou aproveitar a soma trigonométrica e pedir novamente uma ajuda com o
produto trigonométrico sen(kPI/n), k indo de 1 até n-1. Sei que o
Seja K um corpo de caracteristica zero (ou seja, para todo n em N,
1_k+1_k+...+1_k 0_k (n parcelas)).
K contem 0_k e 1_k, por definicao de corpo.
Agora, se definirmos n_k = 1_k + 1_k + ... + 1_k (n parcelas), veremos que K
contem uma copia de N.
Alem disso, n_k em K == -n_k em K == K contem uma
De:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Mon, 11 Jul 2005 11:11:16 -0300
Assunto:
RES: [obm-l] Valor intermeio
Aqui vale alguns comentários: 1) o centro de uma circunferência que passa por A e B está na mediatriz de A e B. Além disso, o raio dela
De:
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Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Sun, 10 Jul 2005 12:41:57 +0200
Assunto:
[obm-l] Valor intermeio
3- Dado um conjunto de 2n+3 pontos no plano de modo que não existam 4 que pertençam a mesma circunferencia, demostrar que existe uma circunferencia
Oi, pessoal:
Achei esse problema interessante:
Seja (a_n) uma sequência de termos positivos tal que a série SOMA(n=1) a_n diverge.
Seja s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n.
Prove que SOMA(n=1) (a_n/s_n) também diverge.
Isso prova que, dada uma série SOMA a_ndivergente de termos positivos, sempre
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Sun, 26 Jun 2005 17:24:11 -0300
Assunto:
[obm-l] series - conv. uniforme
Olá pessoal, encalhei neste aqui:
Seja V := {z pert C | Im(z) 0 } Mostre que a serie de funcoes
Somatoria[m = 1]
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Thu, 23 Jun 2005 13:12:55 -0400
Assunto:
RE: RES: [obm-l] Oswald de Souza (off)
From: Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>
[snip]
Nesta lista mesmo hah exemplos disto. O Claudio Buffara, que conhece
que o Qwert disse a meu respeito em sua última mensagem.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Thu, 23 Jun 2005 16:46:53 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] divisor
On Tue, Jun 21, 2005 at 03:50:14PM -0300, claudio.buffara wrote:
On Mon, Jun 20
Concordo que a mídia propaga idéias distorcidas sobre vários assuntos. Por exemplo, eu trabalhei muitos anos no mercado financeiro e sempre me impressionei com os absurdos publicados por jornalistas supostamente especializados em jornais e revistas supostamente especializados. Tenho até medo de
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Tue, 21 Jun 2005 11:54:13 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] divisor
On Mon, Jun 20, 2005 at 10:55:04PM -0300, fgb1 wrote:
Pessoal, preciso de ajuda nessa:
Um fator de 2^33 - 2^19 - 2^17 -1, entre 1000 e 5000 é:
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Mon, 13 Jun 2005 20:46:59 +
Assunto:
[obm-l] soma binomial
Sauda,c~oes,
Alguém saberia provar que
\sum_{k=0}^n (3k-2n) \binom{n}{k}^2 \binom{2k}{k} = 0 ?
[]'s
Luís
Oi, Luís:
Aqui vai minha
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Tue, 31 May 2005 11:07:40 +
Assunto:
[obm-l] Aplicacao do Teorema Chines
Ola Pessoal,
A questao abaixo ja foi comentada e resolvida pelo pessoal da Lista, mas eu
me lembrei de uma aplicacao interessante
raiz(3^2+2^2) = raiz(13).
Seja a tal que cos(a) = 3/raiz(13) e sen(a) = 2/raiz(13).
Então:
3*sen(x) + 2*cos(x) =
raiz(13)*((3/raiz(13))*sen(x) + (2/raiz(13))*cos(x)) =
raiz(13)*(cos(a)*sen(x) + sen(a)*cos(x)) =
raiz(13)*sen(x+a) = raiz(13), com igualdade sss sen(x+a) = 1.
Logo, o valor máximo é
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Mon, 16 May 2005 18:07:11 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Probleminha dos trancedentes.
Em geral essas provas de transcendencia sao
dificeis e usam bastante
analise,
Ou entao vc usa um resultado forte
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Tue, 17 May 2005 15:47:30 +
Assunto:
[obm-l] Trancendentes - forma definitiva.
Ola Pessoal desta
lista ... OBM-L,
Esse problema e antigo, bonito e foi proposto aqui nesta lista - se nao me
falha a
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 17 May 2005 10:30:36 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Geometria Plana
Primeiro nosso heroi faz um desenho bem caprichado do problema,
Oi, Nicolau:
É permitido o uso de esquadros, compasso e/ou transferidor na
aulo Santa Rita
3,2154,170505
From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l" <OBM-L@MAT.PUC-RIO.BR>
Subject: Re:[obm-l] Transcendentes - forma definitiva.
Date: Tue, 17 May 2005 13:47:18 -0300
Ola Pessoal desta
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Mon, 16 May 2005 06:54:03 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Probleminha dos trancedentes.
Na verdade o polinomio tem que ter coeficientes inteiros, senao dado
qualquer numero complexo qualquer a, ele eh raiz de p(x) = x
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 9 May 2005 18:31:55 EDT
Assunto:
[obm-l] Progressões
Olá, pessoal !1) Considere as progressões seguintes de n termos e calcule as somas indicadasa) (1 + 2 + 3 + ...)b) (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...)c) (1^3 + 2^3 +
Preciso de ajuda como exercício 3 da seção IV.4 do livro Elementos de Álgebra (Arnaldo Garcia e Yves Lequain - Projeto Euclides):
a) Mostre que Z[raiz(3)] é isomorfo a Z[x]/(x^2-3).
b) Seja p um primo de Z. Mostre que p é um elemento primo de Z[raiz(3)] se e somente se o polinômio x^2 - 3 é
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Tue, 10 May 2005 13:45:36 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Somatória
Citando Bruno Bonagura <[EMAIL PROTECTED]>:
Acho que faz um ano que vi essa questão e jamais consegui responder. Sempre
que tenho alguma idéia
No intervalo (3,4), (x-3)^2 x-3, de modo que não existemg eh nesse intervalo (contínuas ou não) com a propriedade mencionada. Tem certeza de que o enunciado é esse?
Se você restringir g e h ao intervalo (-inf,3], então g(3) = h(3) = 0, de modo que não existe o quociente.
Por outro lado,
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Tue, 10 May 2005 13:29:20 +
Assunto:
[obm-l] Grupo e Subgrupo - Ajuda
Amigos, por favor me ajudem nessas duas questões:
1) Seja G um grupo abeliano finito no qual o número de soluções em G da equação x^n = e
Acho que faltou dizer que o triângulo é retângulo (por exemplo).
Nesse caso, os lados sao b, bq e bq^2 (b = medida do menor cateto e q é a razão, que deve ser maior do que 1).
Pitágoras implica que 1 + q^2 = q^4 ==
q = raiz((1 + raiz(5))/2)
Mais geralmente, se os lados forem 1 = q = q^2 e
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"Lista OBM" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 9 May 2005 16:34:31 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] questão do Munkres
Gostaria que vocês dessa uma olhada se o problema
abaixo, tirado do livro do James R. Munkres (Analysis
on Manifolds) estah
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 9 May 2005 09:59:14 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Mais Isomorfismos
On Fri, May 06, 2005 at 10:31:32PM -0300, Claudio Buffara wrote:
on 06.05.05 17:22, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On
1) Seja G um grupo finito não trivial.
Prove que |G| é ímpar se e somente se, para todo x em G, existe y em G tal que x = y^2.
2) Seja G um grupo (não necessariamente finito) e H um subgrupo de G.
Prove que se, para cada x em G,x^2 pertence a H então H é um subgrupo normal de G e o quociente G/H
A falácia deve ser esta:
-1 = i*i = raiz(-1)*raiz(-1) = raiz((-1)*(-1)) = raiz(1) = 1.
Onde está o erro?
(dica: não tem nada a ver com o fato de denotarmos raiz(-1) por i, de modo que as duas primeiras igualdades são perfeitamente válidas).
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
Achei esse exercício bem legal:
Defina uma relação R no intervalo [0,1] da seguinte forma:
xRy == x - y é racional.
1) Prove que R é uma relação de equivalência, a qual particiona [0,1] numa infinidade não-enumerável de subconjuntos (classes de equivalência) enumeráveis, um dos quais consiste
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 02 May 2005 13:44:25 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] autovalores , autovetores
Vamos passar a limpo.
Os resultados seguintes sao do livro de R.A Johnson e Dean W. Wichern
(Applied Multivariate Statistical
Oi, Niski:
Estou supondo que u é um vetor coluna do R^n.
Nesse caso, a matriz u*u' tem o elemento (i,j) igual a u(i)*u(j) (produto da i-ésima e j-ésima componentes de u).
Ou seja, a i-ésima linha de u*u' é igual a u(i)*u.
Logo, u*u' temposto 1 e, portanto, n-1 autovalores são iguais a 0.
Acho que agora foi...
O teorema é o seguinte:
SejamA um anel comutativo com 1 ex um elemento não-nilpotente de A.
Então A possui um ideal I ao qualx não pertence.
Se A for um corpo, então qualquer não-nilpotente é invertível e nenhum invertível pertence ao ideal (0). Assim, podemos tomar I =
Caramba! Eu devo estar com alguma maldição. Não consigo acertarnada de primeira...
O enunciado correto do teorema deveria ser:
SejamA um anel comutativo com 1 que não é corpo ex um elemento não-nilpotente de A. Então A possui um ideal I (0) ao qualx não pertence.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL
Do jeito que está escrita não é injetora pois:
h(x,0) = h(x,a) = (x^3,x - f(x)) para qualquer a real.
Também não é sobrejetora.
Basta tomar algum b tal que f(b) b.
Quem é a pré-imagem de (b^3,0)?
E se f(x) = x para todo x real, quem é a pré-imagem de (0,1)?
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL
Nossa! Vocês são muito sofisticados pra mim.
Acho mais fácil ver que p(z) = z^3 - 3z - 1 tem 3 raízes reais pois:
p(-2) = -3 0
p(-1) = 1 0 == logo, temos uma raiz entre -2 e -1.
p(0) = -1 == mais uma raiz, desta vez entre -1 e 0
p(1) = -3
p(2) = 1 0 == a terceira raiz está entre 1 e 2.
[]s,
contradição, pois P é um ideal primo ao qual x não pertence.
Logo, x é nilpotente.
[]s
Carol
- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Sunday, April 17, 2005 7:12 PM
Subject: [obm-l] Elemento Nilpotente
Como é que eu provo que se um elemento pertence a todos os ideais
Como é que eu provo que se um elemento pertence a todos os ideais primos de um anel comutativo, então este elemento é nilpotente?
Obs: a recíproca também vale, mas esta eu consegui provar.
[]s,
Claudio.
Aqui vai um do livro do Diofantos:
Prove que todointeiro positivoque pode ser expresso comoa diferenca dos cubos de dois racionaispositivos pode tambem ser expresso como a soma dos cubos de dois racionais positivos.
Assim, existem racionais positivos a, b tais que 7 = 2^3 - 1^3 = a^3 + b^3.
Quem
Sejam A e B anéis comutativos com 1 e A* e B* os respectivos grupos de invertíveis.
1) É fácil provar que se f:A - B é um homomorfismo, então f(A*) está contido em B*. Dê um exemplo onde esta inclusão é estrita.
2) Prove que A* não pode ter exatamente 5 elementos.
[]s,
Claudio.
Correção: no primeiro problema, é preciso supor que f(1) = 1.
Infelizmente, mesmo supondo que f é sobrejetor, existe um exemplo razoavelmente óbvio que eu demorei pra ver. Ou seja, não é um problema tão bonitinho assim. O segundo é.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l"
O sinal depende de se ele está indo em direção ao leste ou ao oeste.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 13 Apr 2005 14:01:42 -0300
Assunto:
[obm-l] ex.
Um corpo está suspenso numa balança de mola num navio que viaja ao longo do equador com
a e b sao primos entre si.
Se mdc(a,a^3+b^3) não for 1, vai existir um primo p que divide este mdc.
Logo, p divide a e p divide a^3 + b^3 ==
p divide b^3 ==
p divide b ==
p divide mdc(a,b) ==
contradição.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Um ponto está em AB, chamemos de P,outro em BC, chamemos de Q.
As linhas de interesse são AP ,PQ e QC. Qual a probabilidade de podermos formar um triangulo com essas três linhas. Lembrando que o comprimento de AB é a e o comprimento de BC é b.
Suponhamos que ABC = t (0 t Pi)
|AP| = a-x, |QC|
Existem diversas variações, todas baseadas num triangulo isósceles ABC, com |AB=|AC| e BAC = 20 graus.
Algumasvocê obtem resolvendoo problema da voltaà origem com n = 9.
Outra (clássica) seria a seguinte:
Sejam D em AB e E em AC tais que BCD = 50 graus e CBE = 60 graus.
Determine BED.
Sobre a
Certamente você está cometendo uma agressão. A vítima é a língua portuguesa: a grafia correta é "incoNveniente" - note o N entre o "o" e o "v".
Quanto ao problema, minha sugestão é usar o referencial do ponteiro das horas, em relação ao qual o ponteiro dos minutos se desloca a uma velocidade
Será que não é pra escolher dois pontos ao acaso no segmento AB?
Nesse caso, chamando o ponto escolhido mais próximo de A de P e o outro de Q, o problema é achar a probabilidade de segmentos de comprimentos |AP|, |PQ| e |QB| formarem um triângulo.
Se for isso, sugiro que se faça |AB| = 1, |AP| =
Ou, se você não tem acesso a estes livros, dê uma olhada em:
http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/rjc.html
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Wed, 13 Apr 2005 22:57:05 +
Assunto:
Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 13 Apr 2005 21:18:06 -0300
Assunto:
[obm-l] Soluções inteiras ..
Olá pessoal da lista ! Estou com problemas pra resolver essa questão :
Quais sãos as soluções inteiras da seguinte equação :
x^3 + y^3 =
O ângulo ABC é dado?
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 13 Apr 2005 22:09:37 -0300 (ART)
Assunto:
Olá Claúdio.
Essa sua dica é ótima se fosse o caso de os dois pontos estarem sobre o mesmo segmento de reta ( esse exercício está no
Oi, Niski:
Pra facilitar um pouco as contas, vou mudar de variáveis para:
SOMA(m=0...inf) ((z-1)/z)^m, de modo que a n-ésima soma parcial é:
S_n(z) = SOMA(m=0...n-1) ((z-1)/z)^m =
(1 - ((z-1)/z)^n)/(1 - (z-1)/z) = z*(1 - ((z-1)/z)^n)
Nesse caso, V = {z em C | |(z-1)/z| 1} = {z em C | Re(z)
Acho queé isso mesmo.
Pra mim,o problemaé provar que:
se n é inteiro positivo e w = exp(i*2*pi/n), então:
1 + w + w^4 + w^9 + ... + w^((n-1)^2) = K(n)*raiz(n)
onde K(n) = 1+i, 1, 0, i se n == 0, 1, 2, 3 (mod 4), respectivamente.
Não me parecemuito trivial...
Aliás, alguém conhece alguma
Eu consegui provar o caso N == 2 (mod4), o qual,obviamente, deve ser o mais fácil...
Sejam N = 4m+2 e w = cis(2*pi/N) = cis(pi/(2m+1)) ==
w^(2m+1) = -1.
Olhando mod 4m+2:
(2m+1)^2 = 4m^2+4m+1 == 2m+1
Logo, para 0 = k = 2m:
(2m+1+k)^2 - k^2 = (2m+1)^2 + 2(2m+1)k == (2m+1)^2 == 2m+1 ==
Oi, Bernardo:
Eu falei mal da indução porque acho queela produz demonstrações feias e sem-graça, apesar de em muitos casos, ser a única forma (conhecida) de se demonstrar algum resultado.
Mas não é o caso da lei das colunas:
C(k,k) + C(k+1,k) + C(k+2,k) + ... + C(n,k) = C(n+1,k+1).
Imagine que
Aqui vai um bonitinho:
Ache um número real x tal que, para todo n inteiro e positivo, [x^n] tem a mesma paridade que n.
[a] = maior inteiro que é menor ou igual a a.
Se não me engano, há algum tempo, o Shine exibiu um y tal que [y^n] é sempre ímpar.
[]s,
Claudio.
)] Binom(N-n,n) 2^(N-2n-1).
[]'s
Luís
From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l" <OBM-L@MAT.PUC-RIO.BR>
Subject: Re: [obm-l] soma de termos
Date: Wed, 6 Apr 2005 09:01:29 -0300
Oi, Bernardo:
Eu falei
Eu tenho a impressão de que a dimensão do espaço dos quadrados mágicos é n^2 - 2n + 1, pois, segundo o exercício 3.33 do Elon, os funcionais lineares de F^(2n) - F:
L_1, L_2, ..., L_n, C_1, C_2, ..., C_(n-1), T eS
onde:
L_i = soma dos elementos da i-ésima linha;
C_j = soma dos elementos da
Acho que sei como demonstrar que L_i (1=i=n), C_j (1=j=n-1), T e S são funcionais lineares L.I.
Suponhamos que existam escalres a_i (1=i=n), b_j (1=j=n), c e d tais que o funcional linear:
F = SOMA(1...n) a_i*L_i + SOMA(1...n-1) b_j*C_j + c*T + d*S
seja identicamente nulo.
Seja A(i,j) a matriz
Ontem alguém perguntou aqui na lista como se demonstrava a fórmula da soma dos quadrados dos primeiros n inteiros positivos.
Eu diria que 99% das pessoas usaria indução, o que além de ser mecânico e sacal, não ilustra o que realmente ocorre no problema e, o que é pior, se a fórmula não for
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 5 Apr 2005 21:07:02 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] dois dificeis de probabilidade
Não estou conseguindo fazer estes dois. Qualquer ajuda será bem vinda:
1) Há um fila de cinemacom 2n pessoas. O cinema custa
É fácil ver que, para qualquer P no interior do triângulo, vale:
ax + by + cz = 2A, onde A = área do triangulo.
Você quer o valor mínimo de F(x,y,z) = a/x + b/y+ c/z.
2A*F(x,y,z) =
(ax + by + cz)*(a/x + b/y + c/z) =
a^2 + b^2 + c^2 + ab(x/y + y/x) + ac(x/z + z/x) + bc(y/z + z/y) =
a^2 + b^2 +
Oi, Paulo (e quem mais estiver interessado):
Achei uma solução pra esse problema aqui:
http://www.mctague.org/carl/fun/kuratowski/kuratowski.pdf
Umconjunto que gera 14 conjuntos distintos é:
(0,1) união (1,2) união [Q inter (3,4)] união {5}.
E uma generalização aqui:
:
Sun, 03 Apr 2005 11:56:49 -0300
Assunto:
[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] DEmonstração Mais elementar.
Olá Cláudio. está aí o nó da questão. Não conheço demonstração de que 1/p
seja dízima periódica simples que não use o Peq. teorema...
Um abraço,
Frederico.
From: "claudio.bu
Pra mostrar que o conjunto das matrizes ortogonais é fechado, você poderia também mostrar que o seu complementar M é aberto.
A pertence a M == A'A I.
A função F: R^(n^2) x R^(n^2) - R^(n^2) dada por F(X) = X'X é contínua e M é a imagem inversa por F do aberto R^(n^2) - {I}.
[]s,
Claudio.
Se p = 3, então p divide 111, 11, 1, e qualquer número formado por 3k algarismos 1 (k inteiro positivo).
Suponhamos, portanto, que p 2, 3 e5.
Nesse caso, 1/p é uma dízima periódica simples (não sei se isso é mais fácil de demonstrar do que o pequeno teorema de Fermat ou o teorema de
Oi, Paulo:
Imagino que o que você queira é gerar, a partir de A_1 = A, por sucessivas aplicações de F ou C, uma sequência de conjuntos A_1, A_2, ...,
tal que:
i)A_(n+1) = F(A_n) ou A_(n+1) = C(A_n)
e
ii)a família {A_1, A_2, ...} tenha a maior cardinalidade possível.
Eu acho que a maior
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