Re: [obm-l] Lista/ Livros Geometria IMO/OBM

[Jones Colombo]

Oi RF -romelsfmath, um lugar para você aprender um porção de coisas é olhar
os arquivos desta lista de problemas
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html lá você vai encontrar muito
material para estudar.
[@]
Jones

On Sun, Oct 25, 2020 at 1:08 PM joao pedro b menezes <
joaopedrobmene...@gmail.com> wrote:

> Olá, boa tarde. Eu não conheço todos, mas eu sei que é possivel entrar no
> site da OBM :
>
> https://www.obm.org.br/2020/07/25/conheca-livros-para-iniciar-a-preparacao-para-a-proxima-obm/
>
> Ainda assim, um livro que eu particularmente acho fantástico se chama
> “Challenging  problems in geometry “. Ele é usado para a preparação da IMO.
>

[obm-l] Re: [obm-l] Livro de Matemática Discreta

[Jones Colombo]

Dá uma olhada no final de Álgebra Linear do Elon Lages Lima.
[@]
Jones

2018-05-19 14:25 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues :

> Olá, pessoal!
> Boa tarde!
> Alguém pode me indicar um bom livro que contenha recorrências?
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Diofantinas Quadráticas

[Jones Colombo]

M
 Em 14/05/2014 08:29, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:

 CONSIDEREM ESTA NOVA REDAÇÂO

 Se domínio da variável x são os Inteiro,  os coeficientes a,b e c,
 números racionais, quais as condições necessárias e suficientes
 para que exista um Inteiro quadrado na forma do trinômio ax² + b x + c ?


 Em 14 de maio de 2014 02:36, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:

 Se a variável x é um Inteiro e os coeficientes a,b e c, números
 racionais, quais as

 condições de existência para  que o trinômio do segundo grau ax² + bx +
 c, seja,

 necessária e suficientemente, o quadrado de um número inteiro ?



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] off-topic charada

[Jones Colombo]

Com certeza os livros de cálculo são mais formatados que os de AL. Pois em
Cálculo já se criou um padrão do mínimo que os alunos devem saber sobre
esse assunto - apesar de muita parte bonita do cálculo ter ficado
invisível o que se tem estabelecido é bastante razoável.

Já com AL estamos desenhando o que se espera dessa disciplina, pois ela
precisa cobrir assuntos que estão sendo explorado nesse momento.  Só para
citar algumas coisas:
Os cursos de AL precisam:
* Fornecer alguns fatos básicos sobre métodos numéricos;
* Dar um tratamento dos operadores lineares tanto no quesito de
diagonalização, mas também fatos envolvendo normas, pois essas ideias são
retornadas em Análise funcional e EDP;
*Precisa apresentar outros exemplos de espaços vetoriais além dos canônicos
- quase sempre em dimensão infinita. A maioria das aplicações em engenharia
acontece aqui e muito do que se faz em física.
* Precisa tratar a teoria de determinante - essa parte tão abandonada e tão
linda da matemática.
* é preciso falar um pouco da simetria espaço vetorial e seu dual -
operadores autoadjuntos, normais, ortogonais - pois isso é muito útil em
parte da computação, EDP.

Como no momento tudo isso é tema de pesquisa: e todas essas áreas estão
disputando a audiência é natural tentar cobrir todos esses assuntos e cada
autor tenta abordar os assuntos que lhe são mais caros.

[]
Jones


2013/7/30 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com

 2013/7/30 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
  por que motivo de cada dez livros de álgebra linear tenho dez sumários
  diferentes?
 
  estou errado em pensar assim?
 Eu acho que você está exagerando um pouco. Muitos livros de AL fazem
 Matrizes - Determinantes - Bases - Diagonalização. Muitos outros,
 Espaços vetoriais - Transformações lineares - Matrizes. Há alguma
 variação dentro disso, mas será que é tanto assim?

  se pegarmos dez livros de cálculo isso não ocorre, concordam!?

 Talvez a observação seja livros de cálculo são mais formatados do que
 livros de álgebra linear. E, do meu ponto de vista, isso é ruim pro
 cálculo. É claro que a homogeneidade simplifica muito a transferência
 (tanto de professores quanto de alunos), e talvez até simplifique o
 ensino (afinal, se todo mundo pensa da mesma forma e aprendeu da mesma
 forma, é mais fácil de tirar dúvidas), mas eu acho que empobrece a
 matéria como um todo. Além disso, quem garante que o roteiro
 tradicional é o melhor para todos os alunos? Não seria melhor ter
 abordagens diferentes para pessoas que pensam diferente?

 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =


-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida

[Jones Colombo]

Em ambos os casos o procedimento é por métodos de variáveis separáveis -
 Se for o 2ª caso que o Artur comentou uma solução seria [image: y=\pm
\sqrt{x^2+\cos(x)+x\sin(x)}].
[]
Jones


2013/6/20 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com

  É y' = (2x + x.cos(x))/2 * y ou y' = (2x + x.cos(x))/(2y)?

 Da maneira como vc escreveu, pela convenção usual é o primeiro caso


 Artur Costa Steiner

 Em 20/06/2013, às 07:55, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:

  Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões
 semelhantes a esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução,
 abraços
  e obrigado mais uma vez
  Hermann
  - Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa 
 bernardo...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
 
 
  2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
  Considere a eq dif
 
  y' = (2x + x.cos(x))/2y
 
  y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?
 
  Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.
  Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.
 
  Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao
  substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou
  seja, válida para todo x).
 
  Abraços,
  --
  Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
  --
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Re: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)

[jones colombo]

subtrair = tirar, retirar, privar, negar, livrar, surrupiar.

e portanto subtrair 2 de 3 fica

2011/5/18 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com

 Para mim, é 3 - 2.
 (E é pebolim. Hmpf!  :)  )
 2011/5/17 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com: Caros Colegas,
  Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3? Abraços! Paulo
 =
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Re: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)

[jones colombo]

Subtrair é tirar, retirar, eliminar, furtar, surrupiar, privar, negar,
diminuir.
Jones


2011/5/18 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com

  Na verdade subtrair 2 de 3 significa  que o 2  ée subtraído do 3, ou seja,
 do número 3 foram subtraídas  2 unidades. 3-2

  From: argolopa...@hotmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Subject: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)
  Date: Tue, 17 May 2011 22:17:19 +
 
 
 
  Caros Colegas,
 
 
  Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3?
 
 
  Abraços!
  Paulo
  =
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  =

Re: [obm-l] problema estranho

[jones colombo]

Vamos continuar o seu raciocínio.
Seja b(z) o conjugado do número complexo z.
Sabemos que vale Tu,v=u,T*v para u,v em V. Se fizermos u=v temos
Tv,v=v,T*v=b(T*v,v)=T*v,v e obtemos que
Tv-T*v,v=0 para todo v em V, esta é a parte do seu raciocínio. Faça
B=T-T*, e queremos verificar que B=0 observe primeiro que B*=(T-T*)*=-B.

E sabemos que Bv,v=0 para todo v em V.  Suponha que v=u+w então
0=Bv,v=B(u+w),u+w=Bu,w+Bw,u e daí Bu,w=-Bw,u=-Bw,u=B*w,u,
para todo u,w em V. Por outro lado como Bu,w=u,B*w para todo u, w em V.
Comparando as duas igualdades temos que Bu,w é real para todo u e w em V.

E daí Bu,w=w,Bu para todo u,w em V e faça  w=iBu, i é o número
complexo.
e temos -||Bu||^2=||Bu||^2, logo Bu=0 para todo u em V. E portanto B=0=T-T*
e temos T=T*.

[]
Jones


2011/5/7 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com

  Olá,
 Obrigado pelo esclarecimento,
 mas eu ainda fiquei com uma pulga atrás da orelha. O que acontece se meu
 operador não tem vetor próprio diferente de zero?
 Por que eu quero mostrar que T - T* = 0, portanto (T-T*)(v) = 0 para todo v
 em V. Mas se eu tenho um vetor prórpio (T-T*)(vp),vp = 0 =( T - T*)(vp) =
 0.
 Estou um pouco perdido.
 Obrigado

  Date: Sat, 7 May 2011 08:05:03 +0200
  Subject: Re: [obm-l] problema estranho
  From: bernardo...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br

 
  2011/5/7 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
   Se V é um C espaço vetorial, com produto interno e T:V -  V
   Mostrar que se T(v),v pertencce aos reais para todo v em V, então T =
 T*
   (adjunto)
  
   Se T(v),v = v,T*(v) para todo v em V
   portanto v,T(v) - T*(v) = 0 para todo v em V
   agora vem minha dúvida, isso implica que T(v) - T*(v) = 0 para todo v
 em V
  Veja que, a princípio, você apenas pode concluir que T(v) - T*(v) é
  ortogonal (enfim, no sentido do produto hermitiano, mas é quase a
  mesma coisa) a v. O que quer dizer que sobra muito espaço para o T(v)
  passear.
 
  Acontece que v,A(v) tem mais informação do que só isso, justamente
  por ligar v e a sua imagem.
 
  Vamos pensar num caso bem conhecido (e real) para ter uma idéia do que
  está acontecendo. Seja A um operador linear simétrico. Assim, você
  pode diagonalizar, e, o que é mais importante, você têm vetores
  próprios. Seja u um vetor próprio de A, lambda o valor próprio
  associado, ou seja, Au = lambda * u (lembre-se, lambda é real). Assim,
  u, Au = u, lambda*u = lambda*u,u = lambda *||u||^2. Se v, Av =
  0 para todo v, em particular para os vetores próprios, você conclui
  que todos os valores próprios são 0. Como a matriz é simétrica, ela é
  nula. (Se não fosse simétrica, você podia ter uma parte nilpotente; se
  você nunca ouviu falar nisso, não se preocupe)
 
  Observação: a minha idéia pra resolver esse problema vem do fato que
  v, Av mede o quanto A dilata os vetores. Sendo mais claro, se
  ||v|| = 1, você tem que v, Av pertence ao intervalo delimitado pelos
  menor e maior valores próprios de A. Isso é basicamente o fato que u,
  Au = lambda_u se u é um vetor próprio, e umas desigualdades. Assim,
  quando eu me lembrei disso, eu pensei Puxa, na verdade T - T* dilata
  sempre 0. Estranho, deve dar pra concluir daí.
 
  O caso complexo é exatamente igual, trocando simétrico por
  auto-adjunto, produtos internos por produtos hermitianos. E, o que é
  importante, é que A = T - T*, mesmo sem ser auto-adjunta (ela é
  anti-auto-adjunta, A* = -A), ela é normal (AA* = A*A) e você ainda
  consegue diagonalizar sobre C.
 
   Pois daí T = T*
 
  Abraços,
  --
  Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
  =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
  =

Re: [obm-l] produto interno

[jones colombo]

Seja E um espaço vetorial sobre o corpo K, em geral se o corpo for os
números reais teremos um produto interno, e no caso que o corpo for os
complexos teremos um produto hermitiano, mais precisamente, um
Producto interno esta assossiado a formas bilineares, ou seja,
.,.:ExE- K.
E um produto hermitiano esta associado a uma forma sesquilinear .,.:ExE- K.

Qual a diferença? A forma bilinear significa que a aplicação , é
linear na  duas entradas, e ser sequilinear, ela é linear na primeira
entrada e distribuí para a soma mas a multiplicação por escalar
acontece o seguinte:
digamos que z é um número complexo, vamos denotar o seu conjugado por
b(z) e daí
 u, zv = b(z)u,v, com u e v vectores de E, isto é, a forma
sequilinear falha, mas só um pouco em ser una forma bilinear.

Este fato tem diversas implicações e altera um pouco, e por isto
chamamos aplicação auto adjunta ou hermitiana.

Quanto a segunda questão é verdadera, mas não é tão simples de argumentar.

Jones

On Friday, May 6, 2011, Samuel Wainer sswai...@hotmail.com wrote:Q





 qual a diferença entre produto hermetiano e produto interno?sempre ouvi falar 
 em operador hermetiano, não em produto hermetiano. Eles são a mesma coisa?

 Para toda matriz simétrica A, existe uma matriz invertível P tq: A = (P^-1) D 
 (P) onde D é diagonal.?Usa isso num teorema que estou lendo, mas é fato?  
   


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] alguém pode me provar que R^2 não é subespaço de R^3?

[jones colombo]

Claudinei, você não entendeu. O Tiago foi muito polido, mas o que ele quis
dizer foi que, apesar de ser um abuso de linguagem o R^2 é um subespaço do
R^3.
O que você não consegue provar é que o R^3 é um subespaço do R^2.
[]
Jones

2011/4/2 claudinei claudin...@gmail.com

 Muito obrigado Tiago

 pelo que entendi a confusão se faz porque um ponto (x,y,0) não posso
 afirmar que faz parte do R^2 porque o 0 (zero) nesse caso é a origem do
 plano cartesiano e não um número que não existe...é muito sutil esse
 diferença...

 Obrigado novamente!!!


 2011/4/2 Tiago hit0...@gmail.com

 Olá. Estritamente falando, R^2 não é nem subconjunto de R^3. Então nunca
 vai poder ser subespaço. Porém (e é por isso que eu acho esse exercício
 idiota), você sempre pode ver R^2 como um subespaço de R^3. A questão é
 que existem diversas maneiras de fazer isso: considere um plano passando
 pela origem de R^3, por exemplo, o plano z=0. Então é possível construir um
 isomorfismo (transformação linear que é bijetora) entre R^2 e o plano z=0:

 T(x,y)=(x,y,0)

 Em outras palavras, você *identificou* R^2 com um subespaço de R^3.
 Formalmente falando, R^2 não é subespaço de R^3, mas na prática, você pode
 dizer que R^2 é subespaço de R^3. Porém deve lembrar que isto é um abuso de
 linguagem e existem diversas maneiras pelas quais R^2 pode ser visto como um
 subespaço de R^3.

 2011/4/2 claudinei claudin...@gmail.com

 Prezados

 Alguém pode, por favor, me provar matematicamente que  R^2 não é
 subespaço de R^3? estou estudando geometria analítica apareceu isso e não
 consigo digerir isso ainda

 desde já agradeço!




 --
 Tiago J. Fonseca
 http://legauss.blogspot.com




 --
 *Claudinei Margarida de Morais*

 Engenheiro de Minas
 Pós-Graduação em sistemas Mínero-Metalúrgicos
 E-mail: claudin...@gmail.com
 Cel: (31) 9339-4977

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo duas raízes reais

[jones colombo]

observe que 1 + x + x^2 + ... x^n =(-x^(n+1)+1)/(1-x), agora se a é raiz de
1 + x + x^2 + ... x^n = 0 então satisfaz -x^(n+1)+1=0, mas as únicas raízes
reais desta equação são 1,-1.  Segue que  1 + x + x^2 + ... x^n = 0 só pode
ser -1 se n for ímpar.

t+
Jones

2010/11/8 Lucas Prado Melo lukepada...@gmail.com

 2010/11/8 Lucas Prado Melo lukepada...@gmail.com

 2010/11/6 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br

 Caros amigos,

 É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0
 admite no máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n?

 Pela regra dos sinais de Descartes, não existe nenhuma raiz real para esta
 soma.

 Ignore. Na verdade não existe raiz positiva.

 --
 []'s
 Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] Áreas da Matemática

[jones colombo]

Luiz a matemática atual é muito grande e tem muitos ramos, mas
tradicionalmente ela esta dividida em Análise, Álgebra e
Geometria/Topologia.

A Estatística assim como a Ciência da Computação já foi parte da matemática.
A estatística  estava na parte de análise, mas como cresceu muito, hoje em
dia existem cursos de graduação específicos em Estatística e Probabilidade.

Dentro da Análise encontramos Equações Diferenciais Ordinárias, hoje em dia
estudada em sistemas dinâmicos e teoria da medida.  Além de Equações
Diferenciais Parciais, Análise Funcional, etc.

Na resolução numérica das Equações Diferenciais, possível graças aos
computadores, desenvolveu o que hoje é conhecido como métodos numéricos  e,
em algumas universidades é oferecido um curso de graduação voltados para
estes métodos que é  chamado de Matemática Aplicada. Além disso, dentro
deste curso são abordados os métodos de matemática discreta, teoria de
controle etc.

Dentro da Álgebra encontramos estudo de anéis não associativos (álgebra de
Lie), grupos infinitos (Grupos pró-finitos, grupos de Lie), geometria
algébrica (teoria de Moduli, variedades algébricas), teoria de
representação, etc

Dentro da Geometria/Topologia encontramos o estudo de Geometria Riemanniana
(superfícies mínimas, superfícies de Curvatura Cédia ou Gausiana
constantes), Topologia Algébrica (homologia, índice de Morse, característica
de Euler).

Uma observação pertinente é que estes ramos não são desconectados, por
exemplo um pesquisador de geometria algébrica usa diversos aspectos de
Topologia álgebrica, ou um pesquisador de Geometria Riemaniana pode estar
tentando resolver alguma equação diferencial.

Espero que isto sirva para você se localizar.
[]
Jones






2010/11/5 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, pessoal!!!
 Tudo bem???
 Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da Matemática.
 Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa
 ciência.
 Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos
 Números etc.
 Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de ter
 visto algo do tipo em algum livro.
 Alguém pode me ajudar?
 Abração para todos!!!
 Luiz

Re: [obm-l] Mathematica

[jones colombo]

Henrique tente o seguinte comando
Plot[1/(1 + Sqrt[x]), {x, 0, 10}, AxesOrigin - {0, 0}]
a parte do comando AxesOrigin - {0, 0} força a origem do sistema de eixos
ser o ponto (0,0).
[]
Jones

2010/10/7 jones colombo jones.colo...@gmail.com

 Olá Henrique, o que esta acontecendo que o Mathematica dispoem os eixos
 para que você possa ter uma melhor visualização e neste caso o eixo dos x
 muda de posição, mas se você olhar bem o eixo dos x intersepta o dos y em
 0,3. e não em 0.

 []
 Jones
 2010/10/7 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com

 Olá,


 Alguém aqui da lista usa o Mathematica? Eu executei o seguinte
 comando, mas o resultado gráfico não parece estar correto.

 Plot[1/(1+Sqrt[x]), {x,0,10}]

 Nos reais, a função y = 1/(1+sqrt(x)) possui domínio [0,inf) e imagem
 (0,1], mas o Mathematica plota valores negativos de y. E o ponto onde
 a curva intersecta o eixo x muda dependendo dos valores passados como
 intervalo para x.

 --
 Henrique

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
 =

Re: [obm-l] Mathematica

[jones colombo]

Olá Henrique, o que esta acontecendo que o Mathematica dispoem os eixos para
que você possa ter uma melhor visualização e neste caso o eixo dos x muda de
posição, mas se você olhar bem o eixo dos x intersepta o dos y em 0,3. e não
em 0.

[]
Jones
2010/10/7 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com

 Olá,

 Alguém aqui da lista usa o Mathematica? Eu executei o seguinte
 comando, mas o resultado gráfico não parece estar correto.

 Plot[1/(1+Sqrt[x]), {x,0,10}]

 Nos reais, a função y = 1/(1+sqrt(x)) possui domínio [0,inf) e imagem
 (0,1], mas o Mathematica plota valores negativos de y. E o ponto onde
 a curva intersecta o eixo x muda dependendo dos valores passados como
 intervalo para x.

 --
 Henrique

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
 =

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria de Anéis - Homomorfismo

[jones colombo]

Definição:
Seja A um anel, Uma aplicação de f: A em A é um homorfismo de anéis se:
(i) f(x+y)=f(x)+f(y) para quaisquer x,y em A
(ii) f(xy)=f(x)f(y) para quaisquer x,y em A.

observe que se f:R em R é um homomorfismo, então f(0)=0 e f(1)=1
pois f(1)=f(1.1)=f(1)f(1), logo f(1)=1

daí que f(n)=n para qualquer inteiro, e daí f(m/n)=m/n para quaisquer m, n
inteiros e n diferente de zero.

para conseguirmos provar para qualquer r Real f(r)=r precisamos usar as
noçoes de convergência da reta, o que não é nada agradável, apesar disto a
noção de convergência faz parte das estrutura dos reais.

dado qualquer número real r em R existe uma sequência de racionais a_n tendo
a r.

como f(a_n) =a_n logo no limite f(r)=r.








2009/9/15 Bruno Collares collares.br...@hotmail.com

  Caros, esta questão travei legal.


 Mostre que o único homorfismo não nulo dos R (Reais) nos R (Reais) é a
 identidade.

 Grato


 BRUNO

 --
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-- 
Jones Colombo
Coordenador de Iniciação Científica da OBMEP - Região RJ02
Universidade Federal Fluminense
Instituto de Matemática
Departamento de Análise
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Tel: 21 2629 2058 (secretaria departamental) ramal 7016
Apoio Secretarial - Adriele N. Roberto
65 9925 6198 email: adryelle.ne...@hotmail.com

Re: [obm-l] Off topic... quase...

[jones colombo]

 Daniel, esta explicação não convence, visto que se eu  envio um email para
mim mesmo,  eu recebo o email, ou seja, ele pode até analizar o header mas
não usa esta análise desta maneira.
  Jones

On Nov 9, 2007 12:38 PM, Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Oi Nehab,
 O Palmerim está certo. Eu também uso gmail e também não recebo asmensagens
 que envio** para a lista. Ou seja, é realmente umacaracteristica dele e não
 falta (ou erro) de configuração.
 ** Na verdade, creio eu,  a mensagem é recebida, mas não é exibidapelo
 gmail. Ele deve analisar o header e se a mensagem for a mesma quevocê
 enviou, ele descarta (já que você possui a mesma mensagem em seue-mail, só
 que na caixa de saída).
 abraços,
 Daniel.
 --
 On 11/9/07, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Palmerim e
 Teresa e outros (eventualmente torturados que nem eu). Começo a não achar
 este tópico tão off-topic assim... Não acredito no não-determinismo do
 gmail (nem em sua aleatoriedade - no péssimo sentido).   Espero não ter que
 concordar com você :-)   Breve voltarei ao assunto... Abração e obrigado
 pelas palavras de consolo :-) Nehab PS1: Eu ainda acho que tem o que
 haver com email de envio diferente de email de retorno e de configuração
 de estratégias de proteção contra spams. Veja em
 http://www.greatcircle.com/majordomo/majordomo-faq.html PS2:  Antes eu
 recebia emails dobrados e agora que descadastrei  os outros emails e fiquei
 só com o gmail, não recebo meu próprio email...  Mas ainda tenho esperaça
 de que é uma bruxaria deterministica...  Aguardemos... Palmerim Soares
 escreveu: Mestre Nehab, Saudações! O gmail tem essa característica
 mesmo, o que é p!
 éssimo, pois você não sabe se o pessoal da lista recebeu ou não a sua
 mensagem. Pelo que eu sei através de conversas com outros colegas que usam
 gmail, não é o caso de configuração, e, portanto, não tem jeito. Abraços
 Palmerim Em 09/11/07, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu:
  Desculpem a insistência com os testes,   Colegas tem recebido minhas
 mensagens, mas eu . não !!!  Por isto  mais um teste para eu tentar
 descobrir o mistério...   Nehab 
 = 
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
 
 =
 
 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
 !
 =

 -- O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a
 maioriados especialistas, é através de um acidente. É aí que nós
 entramos.Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes -
 NathanielBorenstein
 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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 =

Re: [obm-l] Uma questão de Polinômios

[jones colombo]

Bruno, não consegui fazer... olha as contas q eu fiz:
f(x)=(x + 3)^2(x - 1)(x^2 + a x + b)
=-9 b + (-9a + 3 b) x + (-9 + 3a + 5 b) x^2 + (3 + 5a + b) x^3 + (5 + a) x^4
+ x^5

e dividindo por
(x+1) obtenho -8 + 8 a - 8 b = 8(-1+a-b)=2, mas  não existe a e  b  inteiros
que  satisfaça  esta equação.

Têm certeza que não errou em copiar os dados?
t+
Jones

On 10/22/07, Bruno Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Peço uma orientação para o seguinte problema:
 Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos
 seguintes quesitos:
 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2.
 2) raiz igual a 1 de multiplicidade 1
 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2.

 Creio que tô me enrolando nas contas.

 Desde já agradeço a atenção.

 Um abraço,

 Brunomostly

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Re: [obm-l] Transfomações Lineares

[jones colombo]

Esta questão não tem solução única. É possível encontrar infinitas solução,
uma delas seria A(x,y)=(x,3x).

On 10/10/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Encontre numeros a,b,c,d de modo que o operador A: R^2--R^2 dado por
 A(x,y)= (ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3x.

 Grato.

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Re: [obm-l] MATRIZ QUADRADA

[jones colombo]

Como na matriz 2A cada coluna (ou linha) é multiplicada por 2 usando a
propriedade de determinante que diz:  se  duas matrizes  diferem por  uma
ter uma coluna  multiplicada por uma constante,  então  o  determinante
entre elas diferem por esta mesma constante.

Visto que a matriz é de ordem 4 temos que det(2m)= 2.2.2.2 det(m)=16det(m)

On 10/1/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote:

 ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA:


 *(UFPB-86) Seja A uma matriz quadrada de ordem 4. Se det A = m, então *

 *det (2A) vale:*

 * *

 *a) 32m. b) 16m.c) 8m. d) 4m. e) 2m.*

 **

 *DESDE JÁ AGRADEÇO*

 * *

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida - Teoria dos Anéis

[jones colombo]

  Realmente (Z,+,.) é um domínio de integridade, ou seja, é um anel com
unidade tal que ab=0 implica que a=0 ou b=0. Por outro lado não é um corpo
pois nem todo elemento possui inverso multiplicativo por exemplo o número
inteiro 3. Não existe nenhum número inteiro b tal que 3b=1.
t+
Jones



On 9/30/07, Benedito [EMAIL PROTECTED] wrote:

  (Z,+, .)  é um anel de integridade? É um corpo?
 Benedito

 - Original Message -
 *From:* Claudinei - Trix [EMAIL PROTECTED]
 *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
 *Sent:* Saturday, September 29, 2007 1:07 PM
 *Subject:* [obm-l] Dúvida - Teoria dos Anéis

 Há um lema que diz o seguinte:

 Um anel de integridade finito é um corpo.

 Como posso demonstrar que este lema é falso se deixar de assumir que o
 anel de integridade é finito ?

 Grato

Re: [obm-l] Dúvida - Teoria dos Anéis

[jones colombo]

Basta tomar o anel dos inteiros, é um domínio de integridade. Não é finito e
ao mesmo tempo não é um corpo.
t+
Jones

On 9/29/07, Claudinei - Trix [EMAIL PROTECTED] wrote:

  Há um lema que diz o seguinte:

 Um anel de integridade finito é um corpo.

 Como posso demonstrar que este lema é falso se deixar de assumir que o
 anel de integridade é finito ?

 Grato

Re: [obm-l] ajuda em complexo

[jones colombo]

Quem é o conjugado de quem?

como pode dizer que z é conjugado de z?

além disso, se for z* é o conjugado de z, porque ele conjuga alfa* e logo
depois diz que ele é um número real?

Sugestão: Reedite a sua fórmula.
t+
Jones



On 8/16/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:

  Desculpe prof Nehab e  galera.Quem puder ajudar eu agradeço,
 Considere  Z^2 = alfa* Z(1+i)* z(conjugado de z),onde alfa eh um numero
 real.Determine alfa de modo que a equacao tenha 4 raizes distintas.
 alternativas
 a)alfa 3/4,alfa diferente 1/2
 b) alfa  4/5
 c) alfa diferente 1/2
 d) alfa = -1,5 ou alfa  =1,5
 e) ALFA =2
 galera não tenho gabarito,o q vcs puderem ajudar eu agradeco

  Atenciosamente

 Wellington Silva
  --
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Re: [obm-l] polinômios

[jones colombo]

Olha, não sei muito bem,  mas esta é uma questão de definição de
polinômio.  Falamos que um  elemento  é um polinômio quando é formado por
combinações linear de monomios, e os monomios aparecem com coeficientes
inteiros positivos. Nada o impede de trabalhar com outras variantes deste
objeto, mas então é costume falar que o objeto é um anel com tais e tais
propriedades. Creio que esta é a convenção.

Até.
Jones

On 7/16/07, Antonio Giansante [EMAIL PROTECTED] wrote:


olá. Alguém chegou a alguma conclusão com relação à
minha pergunta? Qualquer pista já me ajuda. Valeu.






Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Ajuda

[jones colombo]

Olá Jan, vou mostrar  que a segunda relação é de equivalência. Vou usar a
notação a|b  (a divide b), para dizer que existe um k em Z tal que b = k a.
Com isto a segunda relação fica:
2) x~y = n|(x-y).

Para uma relação ser de equivalência ela precisa satisfazer 3 propriedades:
a)  x~x
b) Se  x~y então  y~x
c) Se x~y e y~z então x~z.

vamos verificar:
a)
x~x, pois n| (x-x), uma vez que n sempre divide 0.
b)
Se x~y, isto quer dizer que n|(x-y) logo n|-(x-y), ou seja, n|(y-x), logo
y~x
c)
Se x~y e y~z, ou seja, n|(x-y) e n|(y-z), logo n|((x-y)+(y-z))=(x-z) e
portanto x~z.


Sabemos que dado uma relação de equivalência em um conjunto ele particiona o
conjunto em classes, onde os elementos que estão em uma classe são os iguais
a ele com a relação de equivalência.

Observe que x~y = n|(x-y) = x e y deixam a mesmo resto quando dividido
por n (prove!). Agora, pelo algoritmo da divisão, todo número a pode ser
escrito por a = kn+r,  com k, n em Z e 0=rn. Ou seja, os números inteiros
podem ser agrupados em n classes dependendo do resto da divisão por n.

Vamos chamar estas classes por 0',1',2',...,(n-1)'. Portanto os elementos
que estão em  2'  são da forma 2+k n, com k variando em Z.

T+
Jones

On 7/3/07, Jan Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote:


Pessoal, alguem por favor me auxilia nessa:

Seja A=Z e a relação (~) definida como:

1) x~y = x-y = 4k, onde k pertence a Z.

2) x~y = x-y = n.k, onde k pertence a Z

Pede-se:

a) Mostrar em cada uma a relação de equivalência,
b) Descrever para cada um dos casos as classes de equivalência.

grato,

Re: [obm-l] Módulo do complexo

[jones colombo]

Isto segue de um porção de continhas, observe ai:
Sabemos que para qualquer número complexo w, |w|^2 = ww'.
Então temos que calcular (az+b)/(b'z+a'). ((az+b)/(b'z+a'))' e mostrar que
isto dá 1. Usando que o operador  conjugado entra na divisão e na soma e no
produto e trocando os denominadores das frações obtemos

(az+b/bz'+a).(a'z'+b'/b'z+a')

Agora como  |w|^2 = ww' e |z|=1 segue que zz'=1

substitua  z'  por 1/z na primeira fração e  z por 1/z' na segunda fração e
obtemos zz'=1. O prova o resultado.
t+
Jones


On 7/2/07, Jônatas [EMAIL PROTECTED] wrote:


Suponha z, a, b pertencem a C e |z|=1. Mostre que o módulo do numero
complexo (az+b)/(b'z+a') é 1. Notação: a' é o conjugado do complexo a, b' é
o conjugado do complexo b.

Jônatas.

Re: [obm-l] Matrizes

[jones colombo]

Olá Ronaldo,
Fiquei curioso! Não sabia que as matrizes simpléticas tinham origem nos
sistemas hamiltonianos. Você poderia explicar um pouco mais, ou pelo menos,
dar um link que explique, rapidamente estas relações?

Obrigado
Jones
On 6/28/07, ralonso [EMAIL PROTECTED] wrote:


Legal! Tem gente discutindo matrizes simpléticas na lista.
Essas matrizes tem origem nos sistemas Dinâmicos Hamiltonianos.
Depois falo mais sobre isso.

Ronaldo.

Re: [obm-l] Corpo de caracteristica zero

[jones colombo]

Olá Renan
Imagino que o conceito de corpo você conheça. Certo? São conjuntos
munidos de duas operações (soma e multiplicação)  e cada uma delas
satisfazendo uma certa quantidade de propriedades sendo que a melhor
propriedade de um corpo  é que todos exceto o zero possuem inverso,
com a operação de multiplicação.  Exemplo de  corpos são o conjunto
dos reais, Complexos e racionais.

Agora pense A um domínio (conjunto também com duas operações, soma e
multiplicação, só que nem todos os elementos de possuam inverso com
respeito a multiplicação e a com a multiplicação ab=0 implica que ou
a=0 ou b=0. Obser. que as matrizes 2X2 não satisfazem esta
propriedade).

Voltemos ao nosso domínio A. Considere S = A-{0}, vamos construir o
conjunto que será chamado de corpo de  frações S^(-1)A = {(a,b): a
pertence a S e b pertence a A} , ou seja, definir a operação de soma e
de produto

(a,b) + (c,d) = (ad + bc, bd) (a soma)
(a,b)  (c,d) = (a c, b d) (a multiplicação)

Observe que  o produto e a soma usado a direita são a soma e produto
do domínio A.

Então o conjunto  S^(-1)A com estas duas operações vai ser um corpo.
Conhecido como o  corpo de frações de A.

Por exemplo: pense A = os inteiros e  S^(-1)A será o corpo dos números
racionais.

Bom basicamente é isto. Qualquer coisa me avise.
Jones



On 2/23/07, J. Renan [EMAIL PROTECTED] wrote:

Olá, faz alguns dias que estou tentando resolver essa questão do Hoffman,
Kunze, Linear Algebra:

8.Prove that each field of characteristic zero contains a copy of the
rational number field.

A prova que me foi apresentada é a seguinte:

Seja f:Z-C tal que  f(1_Z) = 1_C.  temos que f é o isomorfismo canonico
que leva Z em uma copia de Z contido em C, com C é um corpo contendo Z',
então C contem o corpo de frações de Z', que é isomorfo a Q.

Mas não entendi a prova por não saber o que significa corpo de frações.

Poderiam dar uma esclarecida na prova e no conceito de corpo de frações?

Desde já agradeço

--
Abraços,
 J.Renan


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Exercicio de Anel

[jones colombo]

Seja r(2)=raiz de 2Os elementos deste anel tem a cara [a, b r(2)] onde a e b são reais.Defina + como sendo [a,b r(2)) + (c,d r(2)] = [a+c, (b+d) r(2) )] edefina . como sendo [a,b r(2)] + [c,d r(2)] = [ac+2bd, (ad+bc)r(2) ]
com estas operações em conjunto é um anel (simplesmente verifique as propriedades de um anel).O elemento neutro da soma é [0,0 r(2)] = [0,0] e o elemento neutro da multiplicação é [1,0 r(2)]=[1,0].Propriedades para que um conjunto T com duas operações (+,.) seja um anel é:
% com + é um grupo abeliano.  (t1.t2).t3 = t1.(t2.t3) existe o elemento neutro 1 para o produto, ou seja, 1. t1= t1 par qualquer t1 em T. t1.t2 = t2 .t1# (t1+t2).t3=t1.t3+t2.t3 (distributividade do produto com respeito a soma)
sorte!JonesOn 10/4/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:





De:
[EMAIL PROTECTED]





Para:
obm-l@mat.puc-rio.br





Cópia:





Data:
Wed, 4 Oct 2006 00:38:39 -0300




Assunto:
[obm-l] Exercicio de Anel
 Favor quem poderia me dar uma dica?
 
 Seja z[Raiz de 2] = {a + b.Raiz de 2}/a,b pertence aos Inteiros}
 Defina os operadores (+),(.) tais que (ZRaiz de 2, +, .) seja um Anel.
 
Restringindo as operações usuais de adição e multiplicação em R ao conjunto Z[raiz(2)], verificamos que este se torna um sub-anel de R. Esta me parece a definição mais óbvia.

Também é possível definir o produto como sendo: x*y = 0, quaisquer que sejam x e y em Z[raiz(2)]. Nesse caso, só estaremos olhando para a adição neste anel, em relação à qual ele é um grupo abeliano isomorfo a ZxZ.


[]s,
Claudio.

Re: [obm-l] Informações sobre o Latex

[jones colombo]

Já ouve outras discussões sobre o latex nesta lista. A conclusão que tirei é dificil de explicar como funciona o latex, porque antes de mais nada o latex é um sistema de editoração, e por isto mesmo não se encaixa no esquema de editor de texto (Tipo Word) que as pessoas estão acostumadas. Mas façamos de conta que é tudo a mesma coisa.
Eu sugiro que o seguinte:(Windows)Dê um jeito de conseguir o ScientificWord ou o WinEdit. Esta é a maneira mais direta de vc começar a trabalhar com o latex (pelo menos na plataforma windows). Caso vc não seja partidário dos programas pagos a melhor opção é: vá na página do Miktex 
http://www.miktex.org/ e instale a versão 2.5 (observe que uma vez instalado o MikteX vc já tem o latex instalado em sua máquina) depois procure por TexNicCenter (por exemplo na página 
http://terrabrasil.softonic.com/ie/41289/TeXnicCenter)  baixe instale. Agora vá página (
http://www2.dm.ufscar.br/~sadao/winapps/tex/editor/texcenter/texcenter.pt.html) onde ensina configurar o texniccenter. Uma vez feito isto vc pode começar a criar os seus textos em latex. Vá até a página 
http://www.ufpa.br/ppgme/download/latex/intlat.pdf ai tem um manual de latex para iniciantes. (Linux):Se vc estiver no linux, em geral na própria instalação do linux já possui o latex (caso não esteja instalado no cd de instalação deve ter os pacotes de instalação, como varia de distribuição para distribuição pergunte mais que posso te dar algumas dicas). Abra um Shell (janela de comandos) e digite latex se aparecer alguma coisa que não for uma mensagem de erro quer dizer que vc possui o latex instalado ai é só vc criar o seu primeiro arquivo em latex. 
Uma boa dica para um editor feito para usar o latex é o Kile. Mas existem editores bem mais sofisticados algo que não existe em Windows (emac), ainda que seja possivel instalar esta belezura no windows... mas é uma verdadeira dor de cabeça. 
No latex vc precisa sempre ter um arquivo inicial como se fosse um cabeçalho  e vc deve digitar dentro dele, veja o arquivo abaixo. Vc deve digitar entre o \begin{document} e o \end{document}. Boa sorte!!!
\documentclass[12pt]{article}\usepackage{amsfonts}\usepackage{amsmath}\usepackage[latin1]{inputenc}\usepackage[brazil]{babel}\newtheorem{theorem}{Teorema}\newtheorem{acknowledgement}[theorem]{Agradecimentos}
\newtheorem{algorithm}[theorem]{Algoritmo}\newtheorem{axiom}[theorem]{Axioma}\newtheorem{case}[theorem]{Caso}\newtheorem{claim}[theorem]{Afirma\c{c}\~{a}o}\newtheorem{conclusion}[theorem]{Conclus\~{a}o}
\newtheorem{condition}[theorem]{Condi\c{c}\~{a}o}\newtheorem{conjecture}[theorem]{Conjectura}\newtheorem{corollary}[theorem]{Corol\'{a}rio}\newtheorem{criterion}[theorem]{Crit\´{e}rio}\newtheorem{definition}[theorem]{Defini\c{c}\~{a}o}
\newtheorem{example}[theorem]{Exemplo}\newtheorem{exercise}[theorem]{Exerc\´{\i}cio}\newtheorem{lemma}[theorem]{Lema}\newtheorem{notation}[theorem]{Nota\c{c}\~{a}o}\newtheorem{problem}[theorem]{Problema}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposi\c{c}\~{a}o}\newtheorem{remark}[theorem]{Observa\c{c}\~{a}o}\newtheorem{solution}[theorem]{Solu\c{c}\~{a}o}\newtheorem{summary}[theorem]{Resumo}\newenvironment{proof}[1][Prova]{\textbf{#1.}}{\ \rule{
0.5em}{0.5em}}\begin{document}\title{\'{A}lgebra II - Avalia\c{c}\~{a}o N${{}^o}$ 3\\Prof. Manuelzinho Manuelzão}\author{Aluno(a)\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}
\date{11/05/2006}\maketitle\begin{enumerate}\item Seja $F$ um corpo de caracter\'{\i}stica zero e $F\left[ x\right],+,\cdot $ $$ o anel dos polin\^{o}mios com as opera\c{c}\~{o}es usuais:
\begin{enumerate}\item mostre que a fun\c{c}\~{a}o $D:F\left[ x\right] ,+$ $\longrightarrowF\left[ x\right] ,+$ $$ definidad por%\begin{equation*}D\left( a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots +a_{n}x^{n}\right)
=a_{1}+2a_{2}x+\cdots +na_{n}x^{n-1}\end{equation*}\'{e} um homomorfismo de grupos aditivos.\item Qual o n\'{u}cleo de $D$.?\item Qual a imagem de $D$.?\item $D$ é um homomorfismo de anéis ?
\end{enumerate}\end{enumerate}\end{document}On 9/27/06, Silvio Barbosa Oliveira 
[EMAIL PROTECTED] wrote:Olá colegas do grupo,  
  Alguém poderia me indicar onde conseguir o Latex? Silvio 
		 
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Re: [obm-l] Olimpiadas de Matematica

[jones colombo]

 Olá Paulo, desculpe mas não posso concordar com diversas partes do que vc fala abaixo.Não consigo entender, a menos que pense que seja arrogância. Qual a finalidade de comparar as olimpiadas de matemática com as Olimpiadas (a proposito correr 100m em 10s, é algo bastante espetacular). O que ganhamos comparando as olimpiadas matemáticas com a olimpiada da Fisica? Ao contrário deveriamos incentivá-las. Além disso, não concordo de maneira alguma com esta visão misantropa da teoria evolutiva (nem sempre os mais evoluidos são os melhores). Principalmente esta teoria evolutiva histórica. 
Sinceramente não iria te responder, mas como tantos te responderam... me senti compelido. Vamos tentar nos ater em nosso simples e maravilhosos problemas de matemática. O que tenho somente palavras para elogiá-lo. Adorei o problema a respeito do foco da parábola. São realmente problemas desta categoria ou mais avançados que devem ser apresentado nesta lista. 
A proposito   o que significa este número 4,1754,200906 que acompanha a sua assinatura?abraçosJones Colombo On 9/20/06, Paulo Santa Rita
 [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola Pessoal,Escrevi algo sobre as Olimpiadas de Matematica e estou passando pra vocesQue nós, seres humanos, já experimentamos progressos significativos enotáveis é evidente em face sobretudo das conquistas científicas e
tecnológicas que podemos enumerar, algo que nos assegura que caminhamos apassos firmes em alguma direcao,muito provavelmente evolutiva ... Agora,seja qual for o fim que nos espera, bom ou mal, já podemos dizer que os
frutos do pensamento se não são indubitavelmente bons, são sem duvidasurpreendentes e notaveis ...Tudo aquilo que nos orgulha e com o que somos tentados a dizer que somossuperiores aos nossos antepassados,tem uma mesma e unica origem : o
pensamento ! Pensar parece ser a fonte básica de todas as grandes conquistase superacoes humanas. Assim, o exercicio do pensamento deve ser, a priori, onosso principal mister e aquilo no que devemos investir para que os nossos
posteros facam cada vez melhor.As Olimpiadas Cientificas e, em particular, as Olimpiadas de Matematica sealinham inegavelmente nesta vertente ...Elas são, neste sentido,muitomais importantes para o progresso da humanidade que as Olimpiadas Fisicas
que ocorrem de quatro em quatro anos e que fazem tanto sucesso nos diversospaises.O que voce espera do atual campeao olimpico do 100 metros ?E sensatoesperar que ele vai fazer alguma coisa significativa que ira beneficiar,
direta ou indiretamente, toda a humanidade ? Eu espero dele exatamente o queele já mostrou que e capaz de fazer bem : correr ! O que voce espera dosjovens de todo o mundo o mundo que estao participando das Olimpiadas
Cientificas ? E sensato esperar que ele vai fazer alguma coisa significativaque ira beneficiar, direta ou indiretamente, toda a humanidade ? Sim, esensato. Se alem da habilidade intelectual que ele já demonstrou ter tiver
tambem uma boa orientacao moral, não e pouco provavel que ele aplique a suainteligencia criativa na solucao inusitada de algum grande problema.Em todos sentidos, as Olimpiadas de Matematica são louvaveis !
Um Abraco a todosPaulo Santa Rita4,1754,200906