Re: [obm-l] Divisibilidade por 13 e 19
Muito obrigado senhores!! Em dom, 10 de fev de 2019 às 22:09, Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Há um critério que conheço, mas em termos práticos não serve pra nada. É > melhor fazer a divisão. > > No caso de 13, vc toma 10 - 13 = -3 e, na representação decimal do número, > substitui 10 por -3 e faz as contas. O número é divisível por 13 se, é > somente se, o resultado for divisível por 13. Analogamente para 19. Vale > qualquer que seja o número de algarismos. > > Por exemplo, o número 156. Calculamos 1 x (-3)^2 + 5 x (-3) + 6 = 0, > divisível por 13. Logo, 156 é divisível por 13. > > Agora, 209. Obtemos 2 x (-9)^2 × 0 x (-9) + 9 = 162 + 9 = 171 = 9 x 19. E > 209 é divisível por 19. > > É o mesmo processo dos famosos critérios de divisibilidade por 9 e por 11. > E tem aquele semelhante para 3 porque 3^2 = 9. > > Pode ser provado pelas propriedades dos polinômios ou por congruências. > > Mas, no caso de 13, 19 e mesmo 7, em termos práticos, em nada facilita. > > Não sei se há um critério melhor. > > > > Artur Costa Steiner > > Em dom, 10 de fev de 2019 20:56, Jeferson Almir escreveu: > >> Considere um número de 4 algarismos da forma 70J7 >> >> i) quais o valores de J para que o número seja divisível por 13 ? >> >> ii ) quais os valores de J para que o número seja divisível por 19 ? >> >> Uma vez que eu não faço ideia quais são os critérios de divisibilidade >> por 13 e por 19, o algoritmo da divisão resolveria de alguma forma esse >> problema ?? Ou existe outra forma de fazer sem usar o critério ??? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13 e 19
Há um critério que conheço, mas em termos práticos não serve pra nada. É melhor fazer a divisão. No caso de 13, vc toma 10 - 13 = -3 e, na representação decimal do número, substitui 10 por -3 e faz as contas. O número é divisível por 13 se, é somente se, o resultado for divisível por 13. Analogamente para 19. Vale qualquer que seja o número de algarismos. Por exemplo, o número 156. Calculamos 1 x (-3)^2 + 5 x (-3) + 6 = 0, divisível por 13. Logo, 156 é divisível por 13. Agora, 209. Obtemos 2 x (-9)^2 × 0 x (-9) + 9 = 162 + 9 = 171 = 9 x 19. E 209 é divisível por 19. É o mesmo processo dos famosos critérios de divisibilidade por 9 e por 11. E tem aquele semelhante para 3 porque 3^2 = 9. Pode ser provado pelas propriedades dos polinômios ou por congruências. Mas, no caso de 13, 19 e mesmo 7, em termos práticos, em nada facilita. Não sei se há um critério melhor. Artur Costa Steiner Em dom, 10 de fev de 2019 20:56, Jeferson Almir Considere um número de 4 algarismos da forma 70J7 > > i) quais o valores de J para que o número seja divisível por 13 ? > > ii ) quais os valores de J para que o número seja divisível por 19 ? > > Uma vez que eu não faço ideia quais são os critérios de divisibilidade > por 13 e por 19, o algoritmo da divisão resolveria de alguma forma esse > problema ?? Ou existe outra forma de fazer sem usar o critério ??? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13 e 19
Boa noite! Utiliza congruência. 70J7 deve ser congruente a 0 mod13, logo : 7007+J0 == 0 mod13 (7^2).13.11+J0== 0mod13 J0==0mod13 <=> J=0 De modo análogo para 19: 7007+J0 == 0 mod19 15+J0==0mod19 <=> J=8 Raphael Aureliano Deck Officer | Full DPO Naval Engineering Specialist Maritime Law Specialist +55 21 98247-0869 Em dom, 10 de fev de 2019 20:56, Jeferson Almir Considere um número de 4 algarismos da forma 70J7 > > i) quais o valores de J para que o número seja divisível por 13 ? > > ii ) quais os valores de J para que o número seja divisível por 19 ? > > Uma vez que eu não faço ideia quais são os critérios de divisibilidade > por 13 e por 19, o algoritmo da divisão resolveria de alguma forma esse > problema ?? Ou existe outra forma de fazer sem usar o critério ??? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Divisibilidade por 13 e 19
Considere um número de 4 algarismos da forma 70J7 i) quais o valores de J para que o número seja divisível por 13 ? ii ) quais os valores de J para que o número seja divisível por 19 ? Uma vez que eu não faço ideia quais são os critérios de divisibilidade por 13 e por 19, o algoritmo da divisão resolveria de alguma forma esse problema ?? Ou existe outra forma de fazer sem usar o critério ??? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13
Oi, Olavo e Felipe, Segue um resumo adaptado de http://www.egge.net/~savory/maths1.htm, escrito há muito tempo por mim e baseado nessa referência, que eu sugeri em e-mail anterior. Seja N um inteiro, r seu último dígito e M o número formado pelos algarismos anteriores (por exemplo, se N = 3249, então r = 9 e M = 324). a) Exemplo preliminar (divisibilidade 17) Propriedade 17 | N se e somente se 17 | M - 5r Exemplos N = 2.343 17 | 2343 sss 17 | ( 234 - 5.3) sss 17 | 219 sss 17 | 21 - 5x9 sss 17 | -24; logo, 2343 não é divisível por 17. N = 15.912 17 | 15912 sss 17 | (1591 - 5.2) sss 17 | 1581 sss 17 | (158 - 5.1) sss 17 | 153 sss 17 | (15 - 5.3) sss 17 | 0; logo, 17 | 15912. b) Caso geral Se p é primo, determine q, o menor múltiplo positivo de p terminado em 1 ou 9 (se p = 17 então q = 51). i) Se o último dígito de q = 1: p | N sss p | M - ar , onde a é o número que sobra de q quando tiramos o 1 (no caso de 17, o 5); ii) Se o último dígito de q = 9: p | N sss p | M + (a+1) r , onde a é o número que sobra de q quando tiramos o 9; c) Tabelinha Veja a tabela abaixo, onde indicamos nesta ordem, o primo p, o valor de q, o valor de a e a pro¬priedade... pq a (p | N) sss p divide... 7 21 1M - 2r 11 11 1M - r 13 39 3M + (3+1)r = M + 4r 17 51 5M - 5r 23 69 6M + (6+1)r = M + 7r 29 29 2M + (2+1)r = M + 3r 31 31 3M - 3r 37 11111M - 11r 41 41 4M - 4r 43 12912M + 13r 47 14114M - 14r ... As demostrações são simples, mas qualquer dúvida escreva. Abraços, Nehab Em 20/12/2010 09:35, Antonio Neto escreveu: Senhores, permitam meter a colher torta. Com a mesma notação do texto, um outro possível critério é: n = 10x + a é divisível por 13 se, e somente se, x + 4a o for. Note que vc multiplica o algarismo final por -9, e eu por 4. Ahá!!! 4-(-9) = 13. Experimente também x + 17a, etc... Há um livrinho russo, da Editora Mir, o exemplar que tenho está em espanhol, chamado Criterios de divisibilidad, acho que é do Vorobiov, mas não estou em casa agora. Divirta-se, abraços, olavo. Antonio *Olavo* da Silva Neto Date: Fri, 17 Dec 2010 11:54:57 -0200 From: ne...@infolink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade por 13 Oi, Felipe, Você vai gostar de http://www.egge.net/~savory/maths1.htm http://www.egge.net/%7Esavory/maths1.htm Seu caso é equivalente ao que o texto menciona. Procure perceber isto. Abraços, Nehab Em 16/12/2010 23:55, Felipe Diniz escreveu: n = 10x+a, a entre 0 e 9. x-9a = 0 mod13 entao x=9a mod13 n= 10x+a = 91a = 13*7a = 0 mod 13 2010/12/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com mailto:marconeborge...@hotmail.com Dado um número,8281,por exemplo.Fazendo 828 - 9*1=819 e repetindo o procedimento:81 - 9*9=0 zero é divisível por 13,logo8281 também é. Para 867:86 - 9*7=23. 23 não é divisível por 13,logo 867 também não é. Como provar que a regra é verdadeira?
[obm-l] Divisibilidade por 13
Senhores, permitam meter a colher torta. Com a mesma notação do texto, um outro possível critério é: n = 10x + a é divisível por 13 se, e somente se, x + 4a o for. Note que vc multiplica o algarismo final por -9, e eu por 4. Ahá!!! 4-(-9) = 13. Experimente também x + 17a, etc... Há um livrinho russo, da Editora Mir, o exemplar que tenho está em espanhol, chamado Criterios de divisibilidad, acho que é do Vorobiov, mas não estou em casa agora. Divirta-se, abraços, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto Date: Fri, 17 Dec 2010 11:54:57 -0200 From: ne...@infolink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade por 13 Oi, Felipe, Você vai gostar de http://www.egge.net/~savory/maths1.htm Seu caso é equivalente ao que o texto menciona. Procure perceber isto. Abraços, Nehab Em 16/12/2010 23:55, Felipe Diniz escreveu: n = 10x+a, a entre 0 e 9. x-9a = 0 mod13 entao x=9a mod13 n= 10x+a = 91a = 13*7a = 0 mod 13 2010/12/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Dado um número,8281,por exemplo.Fazendo 828 - 9*1=819 e repetindo o procedimento:81 - 9*9=0 zero é divisível por 13,logo8281 também é. Para 867:86 - 9*7=23. 23 não é divisível por 13,logo 867 também não é. Como provar que a regra é verdadeira?
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13
Oi, Felipe, Você vai gostar de http://www.egge.net/~savory/maths1.htm Seu caso é equivalente ao que o texto menciona. Procure perceber isto. Abraços, Nehab Em 16/12/2010 23:55, Felipe Diniz escreveu: n = 10x+a, a entre 0 e 9. x-9a = 0 mod13 entao x=9a mod13 n= 10x+a = 91a = 13*7a = 0 mod 13 2010/12/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com mailto:marconeborge...@hotmail.com Dado um número,8281,por exemplo.Fazendo 828 - 9*1=819 e repetindo o procedimento:81 - 9*9=0 zero é divisível por 13,logo8281 também é. Para 867:86 - 9*7=23. 23 não é divisível por 13,logo 867 também não é. Como provar que a regra é verdadeira?
[obm-l] Divisibilidade por 13
Dado um número,8281,por exemplo.Fazendo 828 - 9*1=819 e repetindo o procedimento:81 - 9*9=0 zero é divisível por 13,logo8281 também é. Para 867:86 - 9*7=23. 23 não é divisível por 13,logo 867 também não é. Como provar que a regra é verdadeira?
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13
n = 10x+a, a entre 0 e 9. x-9a = 0 mod13 entao x=9a mod13 n= 10x+a = 91a = 13*7a = 0 mod 13 2010/12/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Dado um número,8281,por exemplo.Fazendo 828 - 9*1=819 e repetindo o procedimento:81 - 9*9=0 zero é divisível por 13,logo8281 também é. Para 867:86 - 9*7=23. 23 não é divisível por 13,logo 867 também não é. Como provar que a regra é verdadeira?
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13
Então Albert...esse critério para o 13 e para vários outros primos já foi postado aqui há algum tempo. Dê uma olhada em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200701/msg00208.html que lá está tudo bem explicado e resumido. Boa diversão!! --- albert richerd carnier guedes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caramba Antônio, e como se chega a este método para divisão por 13, pois não é nadinha trivial. Antonio Giansante escreveu: Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 13. EX: 25672 -- 2567+8 = 2575-- 257+20 = 277--27+21=48 que não é divisível or 13 Porém, creio que nesse caso seja mais rápido você fazer a divisão do número e ver como vai ficar o resto. Ficará um número do tipo 2n ou 3n. Assim, você descobrirá qual o valor do n (6 para 2n e 9 para 3n, por exemplo) e, ao mesmo tempo, obteráo valor de q. é isso. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13
Quase esqueci de comentar: achei também um outro critério de divisibilidade por 13 na revista do professor de matemática. Dê uma olhada em http://www.rpm.org.br/novo/conheca/58/divisibilidade.pdf. Também é interessante. Não há a demonstração para o 13 (só para o 7), mas fica claro que fazer -9k ou + 4r dá no mesmo, uma vez que 9 + 4 = 13 e em um dos métodos faz-se a diferença pra chegar ao múltyiplo anterior, enquanto no segundo soma-se para chegar ao próximo. VAleu? Espero te ajudado. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13
Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 13. EX: 25672 -- 2567+8 = 2575-- 257+20 = 277--27+21=48 Porém, creio que nesse caso seja mais rápido você fazer a divisão do número e ver como vai ficar o resto. Ficará um número do tipo 2n ou 3n. Assim, você descobrirá qual o valor do n e, ao mesmo tempo, obteráo valor de q. --- Marcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém me ajude nessa questão, qual o critério de divisibilidade por 13? O número natural N =( 10^5 + 3.10^4 + 7.10^2 + 440 + n) é divisível por 13, n é um numero natural menor que 10, e q é o quociente da divisão de N por 13. Logo q + n vale: a) 10739b) 10026 c) 13052 d) 10582 e) 10126 Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13
Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 13. EX: 25672 -- 2567+8 = 2575-- 257+20 = 277--27+21=48 que não é divisível or 13 Porém, creio que nesse caso seja mais rápido você fazer a divisão do número e ver como vai ficar o resto. Ficará um número do tipo 2n ou 3n. Assim, você descobrirá qual o valor do n (6 para 2n e 9 para 3n, por exemplo) e, ao mesmo tempo, obteráo valor de q. é isso. --- Marcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém me ajude nessa questão, qual o critério de divisibilidade por 13? O número natural N =( 10^5 + 3.10^4 + 7.10^2 + 440 + n) é divisível por 13, n é um numero natural menor que 10, e q é o quociente da divisão de N por 13. Logo q + n vale: a) 10739b) 10026 c) 13052 d) 10582 e) 10126 Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13
Caramba Antônio, e como se chega a este método para divisão por 13, pois não é nadinha trivial. Antonio Giansante escreveu: Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 13. EX: 25672 -- 2567+8 = 2575-- 257+20 = 277--27+21=48 que não é divisível or 13 Porém, creio que nesse caso seja mais rápido você fazer a divisão do número e ver como vai ficar o resto. Ficará um número do tipo 2n ou 3n. Assim, você descobrirá qual o valor do n (6 para 2n e 9 para 3n, por exemplo) e, ao mesmo tempo, obteráo valor de q. é isso. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
