t; e (x+y+z) tende ao infinito
>
> Divida por xyz:
> 3/xyz >= 1/x + 1/y + 1/z >= 3/(xyz)^(1/3) (desigualdade das médias)
> Daonde vem que xyz>=1
> O limite inferior é zero: mais uma vez, com a solução acima mencionada
> teríamos xyz = 10^-k, faça k tende ao infinito
coneborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade das médias
Date: Tue, 16 Jul 2013 01:18:33 +
Sejam x,y,z números positivos tais que 1 <
Sejam x,y,z números positivos tais que 1 < = xy + xz + yz < = 3.Determine
Olá, Pedro!
No link
http://dadosdedeus.blogspot.com/2011/03/demonstracoes-da-desigualdade-ma-mg.html
vc
encontra duas demonstrações da última parte da desigualdade. A média
harmônica sai fácil daí...
Não deixe de consultar também
http://dadosdedeus.blogspot.com/2011/05/demonstracoes-matematicas-p
Prezadíssimos Colegas da Lista,
Como podemos provar que, dados n números reais positivos, nem todos iguais, com
média harmônica H, média geométrica G, e média aritmética A, vale a dupla
desigualdade Hhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
==
Em Olimpiadas isso e um fato conhecido. Ja em
vestibulares, eu nao sei. Mas e bom, no caso, usar
aquela indutiva, do artigo na Eureka! 5.
--- Bernardo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Olá,
>
> Gostaria de saber qual demonstração da desigualdade
> das médias é a mais
> cabível dentro de uma prova
Bom, eu acho em particular que você nunca vai precisar demostrar a
desigualdade das médias numa prova de olimpíada. Quanto ao caso de
vestibulares, talvez seja bom você citar o teorema com algo do tipo
"Sabemos que MH <= MG <= MA". Elas são as médias Harmônica, Geométrica
e Aritmética, respectivame
Olá,
Gostaria de saber qual demonstração da desigualdade das médias é a mais
cabível dentro de uma prova, seja de Olimpíada seja de vestibulares mais
pesados como o IME ou o ITA.
Obrigado
Bernardo
=
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