[obm-l] Fwd: Por favor me ajudem nessa
Honestamente, já tentei de tudo, acredito que haja algum teorema do baú da vovó, por favor me ajudem!E se ouver esse teorema, me digam qual é. Obrigado! Seja o ângulo AOB formado por duas semi-retas, tal que AOB é agudo. Traça-se uma reta r que intercepte o ângulo AOB nos pontos C e D respectivamente sobre as semi-retas AO e AB, de tal forma que 0 AOB ACD. Traça-se as bissetrizes de AOB e de ACD que se interceptarão num ponto E, e traça-se outro segmento, DE. O ângulo CDE será denominado Beta, e o seu adjacente, BDE, de Alfa. Pode-se afirmar que a relação entre Alfa e Beta é: Resposta: São iguais. -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] Fwd: Por favor me ajudem nessa
2009/4/15 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com: Honestamente, já tentei de tudo, acredito que haja algum teorema do baú da vovó, por favor me ajudem!E se ouver esse teorema, me digam qual é. Obrigado! Seja o ângulo AOB formado por duas semi-retas, tal que AOB é agudo. Traça-se uma reta r que intercepte o ângulo AOB nos pontos C e D respectivamente sobre as semi-retas AO e AB, Hum, aqui eu fiquei em duvida : não deveriam ser OA e OB as semi-retas em questão ? Em geral, quando a gente fala de ângulos, a escolha dos pontos extremos (neste caso, A e B) não deveria influenciar o resto do problema, e se você quer alguma coisa na semi-reta AB isso obriga a fixar A e B... O resto do problema muda muito, e fica meio estranho se você obrigar a escolher um A, enquanto o resto ficaria ótimo se fosse D na semi-reta OB ! de tal forma que 0 AOB ACD. Traça-se as bissetrizes de AOB e de ACD que se interceptarão num ponto E, e traça-se outro segmento, DE. O ângulo CDE será denominado Beta, e o seu adjacente, BDE, de Alfa. Pode-se afirmar que a relação entre Alfa e Beta é: Supondo que houve apenas um errinho de datilografia, faça a figura com cuidado, e perceba que você esta trabalhando com um treco que parece o incentro exceto que ele esta do lado de fora do triângulo OCD. A gente chama esse cara de ex-incentro, assim como os outros três. E da mesma forma que você demonstrou que o incentro existe (ou seja, que as três bissetrizes internas se encontram *todas* no mesmo ponto), usando perpendiculares, e o caso especial de congruência LLA com A = 90° (os resto não existe !!!), você vera que este é um ex-incentro também. Ah, se for pra chutar, acho que o errinho faz que o problema fique errado ! Resposta: São iguais. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fwd: Por favor me ajudem nessa
Ola Marcelo e demais colegas desta lista ... OBM-L, Voce deve estar fazendo alguma confusao. O problema ou e impossivel ou e muito simples. Explico. Quando a reta r corta o angulo AOB nos pontos C e D, supondo que OC OA e OD OB teremos que a igualdade entre os angulos ( correspondentes ) AOB e ACD implica que a reta r e paralela a reta que contem OB, nao podendo pois ocorre intersecao entre estas duas retas (na geometria euclidiana) . Logo, o ponto D nao pode existir, ele um absurdo. ... Se voce supor que OC OA e OD OB entao a igualdade entre os angulos AOB e ACD implica que o triangulo OCD e isosceles = DC=DO. Ao tracar as bissetrizes CE e OE teremos que ECO = EOC = o triangulo CEO e isosceles = CE=OE. Por outro lado, os angulos ECD e EOD sao iguais, pois sao metades de angulos iguais. Assim : CE=OE ECD = EOC DC=DO Pelo caso LAL os triangulos CDE e ODE sao iguais ( congruentes ). Logo : CDE=BDE. Um abraco a todos PSR,4150409 2009/4/15 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com: Honestamente, já tentei de tudo, acredito que haja algum teorema do baú da vovó, por favor me ajudem!E se ouver esse teorema, me digam qual é. Obrigado! Seja o ângulo AOB formado por duas semi-retas, tal que AOB é agudo. Traça-se uma reta r que intercepte o ângulo AOB nos pontos C e D respectivamente sobre as semi-retas AO e AB, de tal forma que 0 AOB ACD. Traça-se as bissetrizes de AOB e de ACD que se interceptarão num ponto E, e traça-se outro segmento, DE. O ângulo CDE será denominado Beta, e o seu adjacente, BDE, de Alfa. Pode-se afirmar que a relação entre Alfa e Beta é: Resposta: São iguais. -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
