Re: [obm-l] Re: [obm-l] Intervalo no qual f é crescente
Obrigada a todos. Então, supondo-se apenas diferenciabilidade, a afirmação é falsa. Em 13/10/2014, às 21:36, Ary Medino arymed...@yahoo.com.br escreveu: Caros(as) colegas A menos de um conjunto de probabilidade nula, as trajetórias do movimento Browniano unidimensional em [0, +infinito) tem propriedades tais como continuidade, não diferenciabilidade, não-monotonicidade em nenhum subintervalo, conjunto dos máximos locais enumerável e denso em [0, +infinito) e todos os máximos locais são estritos, entre outras. Mais informações podem ser obtidas, por exemplo, em Brownian Motion and Stochastic Calculus, Karatzas and Shreve, 1998, Springer, seção 2.9 (The Brownian Sample Paths) páginas de 103 a 116. Att Ary Em Segunda-feira, 13 de Outubro de 2014 20:42, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Eu nao chequei, mas aqui estah uma possibilidade de resposta, pp.13-19: http://scholarworks.gsu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1043context=math_theses 2014-10-13 19:39 GMT-03:00 Amanda Merryl sc...@hotmail.com: Oi amigos, Vamos analisar a seguinte afirmação: Suponhamos que a função real f seja contÃnua no intervalo [a, b] e que f(a) f(b). Existe então um subintervalo de [a, b] no qual f é crescente. Embora isto aparentemente seja verdade, me garantiram que é falso, mas não tenho um contra exemplo. Alguém pode ajudar? Ou a afirmação é mesmo verdadeira? Se for, a prova parece difÃcil. Vamos agora substituir contÃnua por diferenciável. Pelo teorema do valor médio, existe então u em (a, b) tal que f'(u) = (f(b) - f(a)/(b - a) 0. Se admitirmos que f' é contÃnua, então existe um subintervalo I de [a, b] contendo u no qual f' é positiva, o que implica que f seja estritamente crescente em I. Logo, a afirmação torna-se verdadeira. Na realidade, para tanto basta admitir que f' é contÃnua em algum u com f'(u) 0. E ao menos um deles existe Mas, e se tudo que assumirmos é que f é diferenciável? Obrigada Amanda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Intervalo no qual f é crescente
Oi amigos, Vamos analisar a seguinte afirmação: Suponhamos que a função real f seja contínua no intervalo [a, b] e que f(a) f(b). Existe então um subintervalo de [a, b] no qual f é crescente. Embora isto aparentemente seja verdade, me garantiram que é falso, mas não tenho um contra exemplo. Alguém pode ajudar? Ou a afirmação é mesmo verdadeira? Se for, a prova parece difícil. Vamos agora substituir contínua por diferenciável. Pelo teorema do valor médio, existe então u em (a, b) tal que f'(u) = (f(b) - f(a)/(b - a) 0. Se admitirmos que f' é contínua, então existe um subintervalo I de [a, b] contendo u no qual f' é positiva, o que implica que f seja estritamente crescente em I. Logo, a afirmação torna-se verdadeira. Na realidade, para tanto basta admitir que f' é contínua em algum u com f'(u) 0. E ao menos um deles existe Mas, e se tudo que assumirmos é que f é diferenciável? Obrigada Amanda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Intervalo no qual f é crescente
Eu nao chequei, mas aqui estah uma possibilidade de resposta, pp.13-19: http://scholarworks.gsu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1043context=math_theses 2014-10-13 19:39 GMT-03:00 Amanda Merryl sc...@hotmail.com: Oi amigos, Vamos analisar a seguinte afirmação: Suponhamos que a função real f seja contínua no intervalo [a, b] e que f(a) f(b). Existe então um subintervalo de [a, b] no qual f é crescente. Embora isto aparentemente seja verdade, me garantiram que é falso, mas não tenho um contra exemplo. Alguém pode ajudar? Ou a afirmação é mesmo verdadeira? Se for, a prova parece difícil. Vamos agora substituir contínua por diferenciável. Pelo teorema do valor médio, existe então u em (a, b) tal que f'(u) = (f(b) - f(a)/(b - a) 0. Se admitirmos que f' é contínua, então existe um subintervalo I de [a, b] contendo u no qual f' é positiva, o que implica que f seja estritamente crescente em I. Logo, a afirmação torna-se verdadeira. Na realidade, para tanto basta admitir que f' é contínua em algum u com f'(u) 0. E ao menos um deles existe Mas, e se tudo que assumirmos é que f é diferenciável? Obrigada Amanda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Caros(as) colegas A menos de um conjunto de probabilidade nula, as trajetórias do movimento Browniano unidimensional em [0, +infinito) tem propriedades tais como continuidade, não diferenciabilidade, não-monotonicidade em nenhum subintervalo, conjunto dos máximos locais enumerável e denso em [0, +infinito) e todos os máximos locais são estritos, entre outras. Mais informações podem ser obtidas, por exemplo, em Brownian Motion and Stochastic Calculus, Karatzas and Shreve, 1998, Springer, seção 2.9 (The Brownian Sample Paths) páginas de 103 a 116. AttAry Em Segunda-feira, 13 de Outubro de 2014 20:42, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Eu nao chequei, mas aqui estah uma possibilidade de resposta, pp.13-19: http://scholarworks.gsu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1043context=math_theses 2014-10-13 19:39 GMT-03:00 Amanda Merryl sc...@hotmail.com: Oi amigos, Vamos analisar a seguinte afirmação: Suponhamos que a função real f seja contínua no intervalo [a, b] e que f(a) f(b). Existe então um subintervalo de [a, b] no qual f é crescente. Embora isto aparentemente seja verdade, me garantiram que é falso, mas não tenho um contra exemplo. Alguém pode ajudar? Ou a afirmação é mesmo verdadeira? Se for, a prova parece difícil. Vamos agora substituir contínua por diferenciável. Pelo teorema do valor médio, existe então u em (a, b) tal que f'(u) = (f(b) - f(a)/(b - a) 0. Se admitirmos que f' é contínua, então existe um subintervalo I de [a, b] contendo u no qual f' é positiva, o que implica que f seja estritamente crescente em I. Logo, a afirmação torna-se verdadeira. Na realidade, para tanto basta admitir que f' é contínua em algum u com f'(u) 0. E ao menos um deles existe Mas, e se tudo que assumirmos é que f é diferenciável? Obrigada Amanda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
