Qual a probabilidade de sortear 2 números inteiros entre 2 e 1.000, tornando-se
logaritmando e base, não (sim) respectivamente, para resultar num número
irracional? E com limite de 10.000?
Atenciosamente,
Maikel Andril Marcelino
Assistente de Aluno
Coordenadoria de Apoio Acadêmico -
Boa tarde!
Seja x = 10^k , K* Ɛ |N* == x* Ɛ |N* (fechamento da adição, multiplicação
e potência em* |N*) == x *Ɛ |N**+ *(pois x * ≠ *0) == log x = K *Ɛ |N**, *
atende
*.*
Vamos supor:
y *Ɛ |N* e z *Ɛ Q *e z* € |N.* logo z pode ser escrito em forma irredutível
z = p/q, onde m.d.c.(p,q) = 1 e q*
Prezados Colegas,
Como podemos provar que o logaritmo decimal de um número inteiro positivo ou é
um número inteiro ou é um número irracional?
Abraços do Pedro Chaves!
__
--
Esta mensagem foi verificada pelo
Alguém me dá uma mão, tento
resolver esse problema mas nunca dá certo.
"Suponha que o preço de um automóvel tenha uma
desvalorização média de 19% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se F
representa o preço inicial (preço de fábrica) e p(t) o preço apos t anos,
pede-se:
a) a expressão
Olá João,Já q a letra a é fácil então vamos direto para a letra b.Para q o auto valha 5% de F serão necessários t anos, assim:0,05F = F0,81^t 5*10^(-2) = [81 * 10^(-2)]^tlog 5 -2log10 = t (log81 - 2log10) log (10/2) -2 = t [log (3^4) - 2](log 10 - log2) - 2= t (4 log3 - 2)1 - 0,301 - 2= t (4*0,477
Usa soma de PG.
Júnior.Em 21/05/06, Pacini Bores [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Pesoal ,
Alguém poderia me ajudar na equação
x+x^3+x^5+x^7+x^9+x^(-2)+x^(-4)+x^(-6)+x^(-8)
=5 ?
[]´s
Pacini
Olá Pesoal ,
Alguém poderia me ajudar na equação
x+x^3+x^5+x^7+x^9+x^(-2)+x^(-4)+x^(-6)+x^(-8)
=5 ?
[]´s
Pacini
Preciso de ajuda
Como resolvo esse problema?
O n¨²mero X 1 tal que log x 2 = log 4 X ??
(log 2 na base x = log x na base 4)
Sei que a resposta ¨¦ 2^¡Ì2
(2 elevado a raiz quadrada de 2)
Obrigado
log(x,2) = log(4,x) = 1/log(x,2^2) = 1/2log(x,2)Entao, log(x,2)^2 = 1/2 ... log(x,2) = +- sqrt(2)/2Como o x 1, log na base x 0, entao log(x,2)=1/sqrt(2)log(2,x) = sqrt(2), entao 2^sqrt(2)=x
Em 17/12/05, r_c_d [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Preciso de ajudaComo resolvo esse problema?O n¨²mero X 1
Obrigado.
log(x,2) = log(4,x) = 1/log(x,2^2) = 1/2log(x,2)
Entao, log(x,2)^2 = 1/2 ... log(x,2) = +- sqrt(2)/2
Como o x 1, log na base x 0, entao log(x,2)=1/sqrt(2)
log(2,x) = sqrt(2), entao 2^sqrt(2)=x
Em 17/12/05, r_c_d [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Preciso de ajuda
Como
Sabendo:log(y/2) na base 2 = X , ey = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2
Determine o(s) par(es) de x e y que sataisfaça as esquações
Grato
-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Logaritmo
Date: Wed, 6 Apr 2005 09:30:26 -0300
Sabendo:
log(y/2) na base 2 = X , e
y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2
Determine o(s) par(es) de x e y que sataisfaça as esquações
Grato
log(y/2) na base 2 = X , e
y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2
Determine o(s) par(es) de x e y que sataisfaça as esquações
y=log(x^4/2^4)-log(1/y^4)=log(x^4*y^4)/2^4y=log(x^4)*(2^4x)
2^y=x^4*2^4x
x=2^t
y=4t+4x
Mas não é para qualquer valor de T :/, colocando -se t = 1, já não
Oi Fernando
Não vejo porque não?
Se t=1 y=4x+4 que substituido em 2^y =
x^4*2^(4x)
confirma a igualdade, com x=2 e y=12...
[]'s
Wilner
--- Fernando [EMAIL PROTECTED] wrote:
log(y/2) na base 2 = X , e
y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2
Determine o(s)
:
Data:
Wed, 6 Apr 2005 18:43:01 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Logaritmo
Oi Fernando
Não vejo porque não?
Se t=1 y=4x+4 que substituido em 2^y =
x^4*2^(4x)
confirma a igualdade, com x=2 e y=12...
[]'s
Wilner
--- Fernando <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
log(y/2) na base 2 =
a 12 como supoe a resolução
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Wed, 6 Apr 2005 18:43:01 -0300 (ART)
Assunto:Re: [obm-l] Logaritmo
Oi Fernando
Não vejo porque não?
Se t=1 y=4x+4 que substituido em 2^y =
x^4*2^(4x)
confirma a igualdade, com x=2
Procure pela IMO da Argentina.
--- Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
nossa, olhei o problema e, é claro, (a,b) = (1,1) é
trivial, mas não
consegui achar outras. Há outras? Na verdade, dei
umas brincadas aqui
e cheguei à conclusão de que não há outras, mas eu
não tenho
Depende... Ate onde eu saiba a solucao que eu tenho em
arquivo usa MUITA teoria dos numeros. Usando so
logaritmos nao parece muito viavel, afinal o fato de a
e b serem inteiros e crucial na solucao que eu tenho.
Se voce quer uma solucao mista, talvez haja como...
--- Bruno Bruno [EMAIL
nossa, olhei o problema e, é claro, (a,b) = (1,1) é trivial, mas não
consegui achar outras. Há outras? Na verdade, dei umas brincadas aqui
e cheguei à conclusão de que não há outras, mas eu não tenho certeza
nenhuma disso...
alguém pode me indicar de onde é o problema? procurei no site da IMO,
nas
(16,2) e (27,3)
on 16.12.04 21:42, Bruno França dos Reis at [EMAIL PROTECTED] wrote:
nossa, olhei o problema e, é claro, (a,b) = (1,1) é trivial, mas não
consegui achar outras. Há outras? Na verdade, dei umas brincadas aqui
e cheguei à conclusão de que não há outras, mas eu não tenho certeza
como seria essa soluçao "mista" ?Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote:
Depende... Ate onde eu saiba a solucao que eu tenho emarquivo usa MUITA teoria dos numeros. Usando sologaritmos nao parece muito viavel, afinal o fato de ae b serem inteiros e crucial na solucao que eu
ache os pares denaturais a e b tal que:
a^(b^2) = b^a
essa questao foi de uma imo recente... indo pela teoria dos numeros, acredito que os integrantes da lista conseguiriam resolve-la sem muito problema... a minha duvida é se é possivel resolver essa questao com o uso de logaritmos...
Yahoo!
Boa tarde,
Gostaria de saber se existe alguma definiçao de
logaritmo de um numero nagativo.
[]s
__
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No conjunto dos reais, nao. Mas no conjunto dos
complexos, existe. O logoratimo continua sendo a
inversa da funcao exponencial, tomando-se cuidado na
definicao de seu dominio jah que, nos complexos, e^z
nao eh bijetora.
Por exemplo e^(i*pi) = cos (pi) + i sen(pi)= -1. Logo
i*pi eh logaritmo de -1
Alguem sabe resolver essa:
3^log1/3 2
a base é 1/3 (1 sobre 3)
Vou *mexer* primeiro no expoente, que eh log[1/3] 2. Vamos trasforma-lo para a base 10:
log[1/3] 2 = log[10] 2 / log[10] (1/3) = log[10] 2 / log[10] (3^(-1)) = 0,3010... / ((-1)*(0,4771)) =
= 0,3010... / (-0,4771) = - 0,6308 ...
Entao:
3^log[1/3] 2 = 3^(- 0,6308 ...) = (aprox) 1/2
Em uma
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Guilherme Teles [EMAIL PROTECTED] said:
Alguem sabe resolver essa:
3^log1/3 2
a base é 1/3 (1 sobre 3)
[...]
Para poder simplificar o logaritmo com a exponencial, eu preciso que os dois
tenham a mesma base. Por isso, eu faço uma conversão de
Talvez, um pouquinho mais simples:
3^log(2,1/3) = 3^[log(2,3)/log(1/3,3)] =
3^[-log(2,3)] = 3^[log(1/2,3)] =1/2
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, April 04, 2004 5:56
PM
Subject: Re: [obm-l] logaritmo
Vou *mexer
Alguem sabe resolver essa:
3^log1/3 2
a base é 1/3 (1 sobre 3)
Outro modo de chegar à solução é assumir 3^log1/3 2=x e aplicar as
propriedades dos logaritmos:
3^log1/3 2 = x - log1/3 3^log1/3 2 = log1/3 x - log1/3 2 * log1/3 3 =
log1/3 x - log1/3 2 * (-1) = log1/3 x -
-log1/3 2 = log1/3 x - x =
On Sat, Sep 06, 2003 at 12:31:17PM -0300, Domingos Jr. wrote:
a lista também aparece na web: www.obm.org.br
Uma pequena correção: www.obm.org.br é a home page oficial da OBM.
Lá tem instruções de inscrição na lista e pointers para os arquivos.
Mas os arquivos propriamente ditos não estão lá,
Se log n =p/q, entao n=10^(p/q),ou n^q=2^p*5^p.
Pelo TFA n deve ter os fatores 2 e 5 apenas.
n=2^a*5^b, acarreta p=aq=bq.
E fim(acho).Essa foi do Tengan ha um tempo atras.
Mais chato e o teorema de Schneider-Gelfond.Alias
onde eu acho isto?Na Internet de preferencia...
--- Claudio Buffara
[EMAIL
recebido a tal correção da
enquete, proposta pelo mOrgado,
você chegou a enviá-la? )
Frederico.
From: Claudio Buffara
[EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Logaritmo Irracional
Date: Sat, 06 Sep 2003 08:54:23 -0300
Oi
Oi, pessoal:
Eu me lembro de jah ter visto mais de 10 mensagens aqui na lista sobre a
irracionalide de raiz(2), raiz(p), p^(1/n), etc. mas nunca sobre a
irracionalidade de um logaritmo. Assim, aqui vai um problema:
Prove que se N eh um inteiro positivo que nao eh uma potencia de 10, entao
log(N)
a tal correção da enquete, proposta pelo mOrgado,
você chegou a enviá-la? )
Frederico.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Logaritmo Irracional
Date: Sat, 06 Sep 2003 08:54:23 -0300
Oi, pessoal:
Eu me lembro de jah
Aproveito a oportunidade para acrescentar:
(a) Mostre que cos (5 graus ) , cos(10 graus ) e cos (20 graus ) são
irracionais.
(b) Podemos generalizar este fato de alguma forma?
Abraços a todos.
( Ah Cláudio, meu computador teve uma pane geral nesses últimos dias e
creio não ter
Suponhamos que log(N) seja racional. Como log(N)=0, pois N=1, temos
que log(N)= m/n, onde m=0 e n0 sao inteiros. Segue-se que N=10^(m/n) e
que N^n =2^m*5^m. Logo, 2 e 5 sao os unicos primos que comparecem na
fatoracao de N, do que deduzimos que N=2^k1*5^k2, sendo k1 e k2 inteiros
nao negativos.
= 1 / log_b(a).
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, January 29, 2003 5:35
AM
Subject: [obm-l] logaritmo
Olá pessoal,
Como resolver esta questão: (UF-UBERLÂNDIA) Sendo y=raiz
oitava de(x^2/t
Olá pessoal,
Como resolver esta questão:
(UF-UBERLÂNDIA) Sendo y=raiz oitava de(x^2/t), log_3 (x)=5 e log_3 (t)=4, então log_y (3) vale:
Resp:4/3
] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of JOÃO CARLOS PAREDE
Sent: Tuesday, November 26, 2002
11:51 AM
To: OBM
Subject: [obm-l] LOGARITMO NATURAL
DE -1
Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta
Larrouse, no vocábulo ciência, vejo um quadro com a história da evolução das
ciências; entre elas
Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre elas Matemática.
Numa passagem leio que
ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)
Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto.
Certa
demonstrações, qualquer livro de Análise Complexa (do Lang,
Churchill (aplicações), e outros) serve.
Atenciosamente,
Caio Augusto
- Original Message -
From: JOÃO CARLOS PAREDE
To: OBM
Sent: Tuesday, November 26, 2002 11:50 AM
Subject: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
Folheando
On Tue, Nov 26, 2002 at 04:50:35PM -0300, JOÃO CARLOS PAREDE wrote:
Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo ciência,
vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre elas Matemática.
Numa passagem leio que
ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)
, 2002 6:58 PM
Subject: Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
Venha para a VilaBOL!
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Olá,
Duas coisas:
log(-1)=Pi*i não é bem verdade, é necessário definir um ramo do logaritmo,
pois log(z) é uma função
mas é mais fácil
devido as fórmulas e equações de Cauchy.
Atenciosamente,
Caio Augusto
- Original Message -
From: Marcelo Leitner [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, November 26, 2002 3:27 PM
Subject: Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
Venha para a VilaBOL!
O melhor
Em Tue, 26 Nov 2002 21:27:04 -0200, Marcelo Leitner [EMAIL PROTECTED] disse:
On Tue, Nov 26, 2002 at 04:50:35PM -0300, JOÃO CARLOS PAREDE wrote:
Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo ciência,
vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre
On Tue, Nov 26, 2002 at 11:00:27PM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:
Em Tue, 26 Nov 2002 21:27:04 -0200, Marcelo Leitner [EMAIL PROTECTED] disse:
On Tue, Nov 26, 2002 at 04:50:35PM -0300, JOÃO CARLOS PAREDE wrote:
Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta
(UFMA) Resolva a equação:
log de [9^(x-1) +7] na base dois - 2 = log [3^(x-1) + 1] na base dois
Gabriel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
]
Sent: Monday, May 20, 2002 8:08 PM
Subject: [obm-l] logaritmo de (-10)^2
Oi Pessoal!
Caiu uma questão num concurso só para professores de
matemática ontem que me deixou intrigado:
Dada a função f:
f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2)
Calcule f(-10).
A resposta foi -2. Mas
E ai Werneck,beleza?
Bem,se a banca definisse...a funçao f:C-C...,ai tudo bem.Eu nao me lembro
da definiçao agora mas tinha algo a ver com forma polar de complexos.
Por hoje e so pessoaal!Peterdirichlet
-- Mensagem original --
Oi Pessoal!
Caiu uma questão num concurso só para professores de
Oi Pessoal!
Caiu uma questão num concurso só para professores de
matemática ontem que me deixou intrigado:
Dada a função f:
f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2)
Calcule f(-10).
A resposta foi -2. Mas depois da prova surgiu a maior
discussão porque existia uma alternativa que era
f(-10) não
Oi Rafael.
A função f está definida em x=-10, pois como x^20 existe o log(x^2).
A propriedade do expoente vale se x0.
No seu caso, escreva assim:
log(x^2) = log(|x|^2) = 2*log( |x| ).
Eduardo Casagrande Stabel.
From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED]
Oi Pessoal!
Caiu uma questão num concurso
Caros amigos, estou
precisando de uma ajuda!
Como posso expressar x em
funo de K, na seguinte expresso:
Esse foi o resulta, que
encontrei, da equao:
Davidson
Estanislau
Caro Davidson,
Cheguei no mesmo resultado que você, supondo
inplicito no problema suas condição de existencia x0 e x diferente de
1.
- Original Message -
From:
Davidson
Estanislau
To: obm
Sent: Monday, January 21, 2002 10:17
AM
Subject: [obm-l] Logaritmo
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