Olá Pedro,
Os problemas 2 e 3 já foram resolvidos.
O problema 1 pode ser resolvido facilmente pela aplicação de dois teoremas,
um dos quais foi colocado no enunciado.
TEOREMA 1: Se r é o resto da divisão de a por b então o resto da divisão de
a^n por b é igual ao resto da divisão de r ^n por b.
2° ex.
Usando a def. de exponencial complexa, mesmo assim
temos:
z=e^Pi*i/2 =e^(0+i.pi/2)=e^0.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
Assim as raízes quartas de z são da forma:
z_k=1^4.{cos[(pi/2+2kpi)/4]+i.sen[(pi/2+2kpi)/4] para
k=0,1,2,3.
Assim as raizes são:
z_1=1.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
) 2295-2978
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From: Osvaldo [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sat, 29 May 2004 19:35:33 -0300
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro
2° ex.
Usando a def. de
Seja z=x+iy pert. a C. (x e y reais)
I) | z - 3 i |=| x+iy - 3 i |=sqrt(x^2+(y-3)^2)=3=
x^2+(y-3)^2=3 II)| z + i |=| x+iy + i |=sqrt(x^2+(y+1)
^2)=| z - 2 - i |=| x+iy - 2 - i |=sqrt((x-2)^2+(y-1)
^2)=(x-2)^2+(y-1)^2=x^2+(y+1)^2=-4x+4-
4y=0=x+y=1=y=1-x
Substituindo o resultado de II em I, vem
]
Sent: Sat, 29 May 2004 19:35:33 -0300
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro
2° ex.
Usando a def. de exponencial complexa, mesmo assim
temos:
z=e^Pi*i/2 =e^(0+i.pi/2)=e^0.(cos(pi/2)+i.sen
(pi/2))
Assim as raízes quartas de z são da forma:
z_k=1^4.{cos[(pi
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