Re: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR
On Sun, Aug 03, 2003 at 11:13:28PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: Eh a a chamada Regra de L'Hopital (alguns escrevem L'Hospital - ateh hoje nao sei qual eh o certo...)). E qual a grafia certa para o nome do poeta inglês que escreveu Hamlet? Aparentemente nem ele mesmo tinha uma idéia muito clara: as poucas assinaturas que sobraram são diferentes umas das outras. Alguns professores nao gostam desta regra (eu tive um, em 1969, que a execrava), acham que ela induz o aluno a calcular limites mecanicamente, sem pensar. Mas, justica seja feita ao L'Hopital, a regra dele eh matematicamente perfeita e nao hah qualquer motivo para repudia-la. O motivo a meu ver é o seguinte. Derivadas são definidas usando limites (pelo menos em cálculo 1) e portanto o professor ensina limites antes de ensinar derivadas. Quando ele ensina limites ele não pode, portanto, usar l'Hopital e portanto fica bem mais difícil calcular limites. Alguns alunos, talvez repetentes, conhecem a regra e sabem de cor as regras de derivação e resolvem os exercícios de maneira bem mais rápida do que o professor. É bem verdade que estes alunos tipicamente não sabem demonstrar nem a regra de l'Hopital nem as regras de derivação mas também é verdade que em um curso de cálculo 1 tipicamente não se pede que o aluno demonstre nada. O professor fica irritado com a situação... É fácil condenar a preguiça intelectual dos alunos mas a meu ver o professor criou um problema para si próprio que ele não consegue resolver: a responsabilidade de organizar o curso é dele. É irreal achar que os alunos vão docemente aceitar calcular limites da forma mais difícil e é artificial ter problemas de fazer conta e ao mesmo tempo proibir o aluno de usar o melhor algoritmo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR
2) lim(e^t - cost -sent)/t^2? t-0 Se eu entendi os códigos do enunciado , ai vai : Verificamos o caso de indeterminação 0/0 , e por isso , podemos derivar o numerador e o denominador , afim de sumir com o caso de indeterminação : [e^t + sent - cost]/2t A indeterminação ainda figura na expressão , por isso , repetimos o processo : [e^t + cost + sent ]/2 Observe agora que a indeterminação some , quando substituimos t por 0 . [1 + 1 + 0]/2 = 1 então lim (e^t - cost -sent)/t^2 = 1 t-0 Tente fazer o outro limite usando algum limite fundamental e pense bem nas questões de somatório , são bem legais , vale a pena pensar um pouco mais . Abraços Luiz H. barbosa www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR
Agradeço! Seu resultado bate com o gabarito, mas me surgiu uma dúvida: qual teorema que diz que surgindo indeterminação podemos derivar que acharemos o mesmo resultado? Obrigado - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 03, 2003 2:39 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR 2) lim(e^t - cost -sent)/t^2? t-0 Se eu entendi os códigos do enunciado , ai vai : Verificamos o caso de indeterminação 0/0 , e por isso , podemos derivar o numerador e o denominador , afim de sumir com o caso de indeterminação : [e^t + sent - cost]/2t A indeterminação ainda figura na expressão , por isso , repetimos o processo : [e^t + cost + sent ]/2 Observe agora que a indeterminação some , quando substituimos t por 0 . [1 + 1 + 0]/2 = 1 então lim (e^t - cost -sent)/t^2 = 1 t-0 Tente fazer o outro limite usando algum limite fundamental e pense bem nas questões de somatório , são bem legais , vale a pena pensar um pouco mais . Abraços Luiz H. barbosa www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Res: Re: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR
L' Hopital ---Mensagem original--- De: [EMAIL PROTECTED] Data: domingo, 3 de agosto de 2003 22:34:28 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR Agradeço! Seu resultado bate com o gabarito, mas me surgiu uma dúvida: qual teorema que diz que surgindo indeterminação podemos derivar que acharemos o mesmo resultado? Obrigado - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 03, 2003 2:39 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR 2) lim (e^t - cost -sent)/t^2? t-0 Se eu entendi os códigos do enunciado , ai vai : Verificamos o caso de indeterminação 0/0 , e por isso , podemos derivar o numerador e o denominador , afim de sumir com o caso de indeterminação : [e^t + sent - cost]/2t A indeterminação ainda figura na expressão , por isso , repetimos o processo : [e^t + cost + sent ]/2 Observe agora que a indeterminação some , quando substituimos t por 0 . [1 + 1 + 0]/2 = 1 então lim (e^t - cost -sent)/t^2 = 1 t-0 Tente fazer o outro limite usando algum limite fundamental e pense bem nas questões de somatório , são bem legais , vale a pena pensar um pouco mais . Abraços Luiz H. barbosa www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = . IncrediMail - O mundo do correio eletrônico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui
RE: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR
Eh a a chamada Regra de L'Hopital (alguns escrevem L'Hospital - ateh hoje nao sei qual eh o certo...)). Diz o seguinte (versao 0/0): Se f e g sao definidas em um intervalo (a, b), apresentam limite nulo em a, sao ambas diferenciaveis em (a, b), g' nao se anula em (a, b) e lim x=a f'(x)/g'(x) = L, entao lim x=a f(x)/g(x) = L. A regra vale se, no conjunto dos reais expandidos, tivermos L= + ou - infinito. Hah uma versao analoga para o caso Em que f(x) e g(x) vao para + ou - infinito quando x = a. Alguns professores nao gostam desta regra (eu tive um, em 1969, que a execrava), acham que ela induz o aluno a calcular limites mecanicamente, sem pensar. Mas, justica seja feita ao L'Hopital, a regra dele eh matematicamente perfeita e nao hah qualquer motivo para repudia-la. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of João Sent: Sunday, August 03, 2003 10:20 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR Agradeço! Seu resultado bate com o gabarito, mas me surgiu uma dúvida: qual teorema que diz que surgindo indeterminação podemos derivar que acharemos o mesmo resultado? Obrigado - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 03, 2003 2:39 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR 2) lim(e^t - cost -sent)/t^2? t-0 Se eu entendi os códigos do enunciado , ai vai : Verificamos o caso de indeterminação 0/0 , e por isso , podemos derivar o numerador e o denominador , afim de sumir com o caso de indeterminação : [e^t + sent - cost]/2t A indeterminação ainda figura na expressão , por isso , repetimos o processo : [e^t + cost + sent ]/2 Observe agora que a indeterminação some , quando substituimos t por 0 . [1 + 1 + 0]/2 = 1 então lim (e^t - cost -sent)/t^2 = 1 t-0 Tente fazer o outro limite usando algum limite fundamental e pense bem nas questões de somatório , são bem legais , vale a pena pensar um pouco mais . Abraços Luiz H. barbosa www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR
Regra de L'Hôpital Em 3 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Agradeço! Seu resultado bate com o gabarito, mas me surgiu uma dúvida: qual teorema que diz que surgindo indeterminação podemos derivar que acharemos o mesmo resultado? Obrigado - Original Message - From: To: Sent: Sunday, August 03, 2003 2:39 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR 2) lim (e^t - cost -sent)/t^2? t-0 Se eu entendi os códigos do enunciado , ai vai : Verificamos o caso de indeterminação 0/0 , e por isso , podemos derivar o numerador e o denominador , afim de sumir com o caso de indeterminação : [e^t + sent - cost]/2t A indeterminação ainda figura na expressão , por isso , repetimos o processo : [e^t + cost + sent ]/2 Observe agora que a indeterminação some , quando substituimos t por 0 . [1 + 1 + 0]/2 = 1 então lim (e^t - cost -sent)/t^2 = 1 t-0 Tente fazer o outro limite usando algum limite fundamental e pense bem nas questões de somatório , são bem legais , vale a pena pensar um pouco mais . Abraços Luiz H. barbosa www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re[2]: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR
Em 3/8/2003, 23:13, Artur ([EMAIL PROTECTED]) disse: Alguns professores nao gostam desta regra (eu tive um, em 1969, que a execrava), acham que ela induz o aluno a calcular limites mecanicamente, sem pensar. Mas, justica seja feita ao L'Hopital, a regra dele eh matematicamente perfeita e nao hah qualquer motivo para repudia-la. Artur E tem a história também que a regra não eh dele, eh de Bernoulli publicada (roubada?) por L'Hôpital Flws! Igor GomeZZ ICQ#: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 4/8/2003 (02:03) # Pare para pensar: 'Superstição'... que palavra estranha esta! Se a gente acredita no bom Deus, isto se chama 'ter fé', mas se a gente acredita em astrologia ou na sexta-feira 13, o nome muda para 'superstição!'. (Sofia Amundsen) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
