[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita
Henrique, você fez exatamente o que eu temia que houvesse feito. No processo de indução , nós assumimos que o resultado é válido para um vcerto número natural, k, e devemos PROVAR que esse resultado também é válido para o próximo número natural (k+1). Assim, quando assumimos que k! 2^k , estamos supondo que isto ocorra para um valor de k , o famoso fixo porém arbitrário e não podemos trocar k por k+1. Este foi seu 1o erro. O segundo é que não podemos demonstrar uma igualdade ou uma desigualdade , mechendo nos dois membros e chegando ao final numa igualdade obviamente verdadeira, tipo 0=0 ou 1 0, por exemplo. Para se convencer disso, veja este exemplo simplório: Vamos provar que -1 =1 . Elevando ao quadrado dos dois lados: 1 = 1 , que é uma afirmação obviamente verdadeira, embora nossa tese não seja. Grande abraço.( E não se envergonhe, qq dúvida, escreva novamente!!! ) Frederico. From: Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita Date: Tue, 22 Jul 2003 02:40:52 -0300 Desta vez fui eu que não entendi sua dúvida. De qq forma pela experiência que tenho em sala de aula imaginoque o seguinte te ajude: supomos que k! 2^k . Portanto, desde que k+1 é positivo, podemos multiplicar essa desigualdade dos dois lados por (k+1) = (k+1). k! (k+1). 2^k = (k+1)! (k+1) . 2^k 2 . 2^k , pois k+1 2 . Segue que (k+1)! 2^{k+1} . Ajudou? Se não, pode escrever novamente, mas explique-me melhor sua dúvida. Ah, certo, você multiplicou os dois lados por (k+1). O que eu tinha pensado é o seguinte: Sabemos que k! 2^k nas condições do enunciado. Então, temos que (k+1)! 2^(k+1), (k+1)! = k!*(k+1) e 2^(k+1) = 2*2^k (de acordo?). Portanto, a igualdade fica k!(k+1) 2(2^k). Como temos que k! 2^k e (k+1) 2 (pelo enunciado), então, está demonstrado. Isso estaria certo? Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita
Claro!. A idéia central para se demonstrar a desigualdade k! 2^k é óbvia: Nos dois produtos há k fatores, só que no 1o produto eles são, exceto 2, maiores que 2, enquantop no 2o... , mas a questão foi enviada com o pedido de que fosse demonstrada pelo princípioda Indução. Frederico. From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita Date: Mon, 21 Jul 2003 14:52:31 -0300 (ART) pode-se demonstrar que k!/2^k pode ser tapo grande como se queira --- Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Denisson. Essa é dauele tipo em que se usa um truque sujo utilíssimo. Deixo os detalhes por sua conta e vamos direto ao ponto: Suponha que k! 2^k.Então(k+1)! = (k+1) . k! (k+1). 2^k , pela hipótese de indução. Como k=4 , claramente k+1 2 = (k+1)! 2^{k+1} . O outro se resolve com um truque dessemesmo naipe. Abraços, Frederico. From: denisson [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Prova por indução finita Date: Sun, 20 Jul 2003 15:56:13 -0300 Alguem pode resolver essas pra mim? Prove por indução finita: n!2^n, para todo n=4 Prove por indução finita: n²2n+1, para todo n=3 obrigado Denisson __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita
Henrique, você fez exatamente o que eu temia que houvesse feito. No processo de indução , nós assumimos que o resultado é válido para um vcerto número natural, k, e devemos PROVAR que esse resultado também é válido para o próximo número natural (k+1). Assim, quando assumimos que k! 2^k , estamos supondo que isto ocorra para um valor de k , o famoso fixo porém arbitrário e não podemos trocar k por k+1. Este foi seu 1o erro. O segundo é que não podemos demonstrar uma igualdade ou uma desigualdade , mechendo nos dois membros e chegando ao final numa igualdade obviamente verdadeira, tipo 0=0 ou 1 0, por exemplo. Para se convencer disso, veja este exemplo simplório: Frederico, Obrigado pela atenção, entendi problema. Meu erro estava exatamente no conceito da indução finita: achei que esta funcionasse de modo que, trocando k por k+1, chegamos a algo também verdadeiro, mas acho que agora esse problema foi sanado... É o que eu espero :) Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita
Desta vez fui eu que não entendi sua dúvida. De qq forma pela experiência que tenho em sala de aula imaginoque o seguinte te ajude: supomos que k! 2^k . Portanto, desde que k+1 é positivo, podemos multiplicar essa desigualdade dos dois lados por (k+1) = (k+1). k! (k+1). 2^k = (k+1)! (k+1) . 2^k 2 . 2^k , pois k+1 2 . Segue que (k+1)! 2^{k+1} . Ajudou? Se não, pode escrever novamente, mas explique-me melhor sua dúvida. Boa Sorte. Um abraço, Frederico. From: Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita Date: Sun, 20 Jul 2003 21:16:59 -0300 Suponha que k! 2^k.Então(k+1)! = (k+1) . k! (k+1). 2^k , pela hipótese de indução. Como k=4 , claramente k+1 2 = (k+1)! 2^{k+1} . Não entendi a parte (k+1) . k! (k+1). 2^k... Isso não deveria ser (k+1) . k! 2 * 2^k. Daí, sabemos que k! 2^k e, claramente, k + 1 2. Ou não? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita
pode-se demonstrar que k!/2^k pode ser tapo grande como se queira --- Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Denisson. Essa é dauele tipo em que se usa um truque sujo utilíssimo. Deixo os detalhes por sua conta e vamos direto ao ponto: Suponha que k! 2^k.Então(k+1)! = (k+1) . k! (k+1). 2^k , pela hipótese de indução. Como k=4 , claramente k+1 2 = (k+1)! 2^{k+1} . O outro se resolve com um truque dessemesmo naipe. Abraços, Frederico. From: denisson [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Prova por indução finita Date: Sun, 20 Jul 2003 15:56:13 -0300 Alguem pode resolver essas pra mim? Prove por indução finita: n!2^n, para todo n=4 Prove por indução finita: n²2n+1, para todo n=3 obrigado Denisson __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita
Desta vez fui eu que não entendi sua dúvida. De qq forma pela experiência que tenho em sala de aula imaginoque o seguinte te ajude: supomos que k! 2^k . Portanto, desde que k+1 é positivo, podemos multiplicar essa desigualdade dos dois lados por (k+1) = (k+1). k! (k+1). 2^k = (k+1)! (k+1) . 2^k 2 . 2^k , pois k+1 2 . Segue que (k+1)! 2^{k+1} . Ajudou? Se não, pode escrever novamente, mas explique-me melhor sua dúvida. Ah, certo, você multiplicou os dois lados por (k+1). O que eu tinha pensado é o seguinte: Sabemos que k! 2^k nas condições do enunciado. Então, temos que (k+1)! 2^(k+1), (k+1)! = k!*(k+1) e 2^(k+1) = 2*2^k (de acordo?). Portanto, a igualdade fica k!(k+1) 2(2^k). Como temos que k! 2^k e (k+1) 2 (pelo enunciado), então, está demonstrado. Isso estaria certo? Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita
Olá Denisson. Essa é dauele tipo em que se usa um truque sujo utilíssimo. Deixo os detalhes por sua conta e vamos direto ao ponto: Suponha que k! 2^k.Então(k+1)! = (k+1) . k! (k+1). 2^k , pela hipótese de indução. Como k=4 , claramente k+1 2 = (k+1)! 2^{k+1} . O outro se resolve com um truque dessemesmo naipe. Abraços, Frederico. From: denisson [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Prova por indução finita Date: Sun, 20 Jul 2003 15:56:13 -0300 Alguem pode resolver essas pra mim? Prove por indução finita: n!2^n, para todo n=4 Prove por indução finita: n²2n+1, para todo n=3 obrigado Denisson __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita
Suponha que k! 2^k.Então(k+1)! = (k+1) . k! (k+1). 2^k , pela hipótese de indução. Como k=4 , claramente k+1 2 = (k+1)! 2^{k+1} . Não entendi a parte (k+1) . k! (k+1). 2^k... Isso não deveria ser (k+1) . k! 2 * 2^k. Daí, sabemos que k! 2^k e, claramente, k + 1 2. Ou não? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =