[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade
Otima explicacao! Obrigado, Ralph! PS: e sim, a provocacao foi pra voce mesmo! :) []'s Rogerio Ponce On Wed, Jun 22, 2022 at 1:00 PM Ralph Costa Teixeira wrote: > > Ponce está provocando a gente... senti que esta flecha tinha um bocado a > minha direção... :D :D :D > > Olha, tem duas "visões" sobre o que "probabilidade" significa. > > A primeira vai na linha de que só podemos falar de probabilidade sobre coisas > que ainda não aconteceram. Vai nessa linha: se os eventos estão no passado, > então já aconteceram, já estão definidos, e não faz sentido dizer que tinha x > de chance de ser assim ou y de ser assado. Se você já jogou a moeda justa, > não é mais 50/50 -- é 100% de ser cara, ou 100% de ser coroa, dependendo do > que ocorreu. Quem pensa assim vai dizer que dado um certo evento (sempre no > futuro), ele tem uma probabilidade dada; se duas pessoas diferentes derem > duas probabilidades diferentes para o mesmo evento, uma delas errou. > > Outra linha diz que podemos falar de probabilidade sempre que houver > incerteza; não interessa o que aconteceu ou o que vai acontecer, o que > interessa é o que você SABE sobre o acontecimento. Se você jogou a moeda > justa mas eu não sei nada mais sobre o lançamento, continua sendo 50/50 > **PARA MIM**. Probabilidade passa a ser um conceito sobre INFORMAÇÃO, não > sobre os fatos em si (a probabilidade não está na moeda, está no que você > sabe sobre a moeda). Quem pensa assim vai dizer que a probabilidade do evento > depende não apenas do evento em si, mas da informação que se tem em mãos. > Quem pensa assim admite que duas pessoas diferentes podem dar probabilidades > diferentes ao mesmo evento SE SOUBEREM FATOS DIFERENTES a respeito do evento, > ou seja, probabilidade passa a ser bastante "subjetivo". > > Eu talvez tenha descrito mal a primeira interpretação, pois sou ferrenho > defensor da segunda. Ela simplesmente engloba a primeira, porque você pode > ter informação parcial sobre fatos que ocorrem no futuro. E falar de > probabilidade para descrever incerteza presente ou passada é MUITO útil! Eu > quero poder expressar incerteza sobre fatos passados com frases do tipo > "fulano tem x% de probabilidade de ter cometido tal crime", ou "tem y% de > probabilidade de ter petróleo nesse poço", ou "tem z% de chance de eu ter > COVID"... Se você tem uma reação negativa a essas frases, lembre o que elas > realmente significam (na segunda interpretação): claro que ou o cara cometeu > o crime ou não, não faz sentido dizer que ele cometeu o crime x% das vezes em > que fizermos um experimento de ele cometer o crime... mas o que aquilo > significa é "com a informação que eu tenho, numa escala de 0 a 1, eu tenho > x/100 de certeza que fulano cometeu o crime". E "certeza baseada em informaç�! �es" é sim quantificável -- e satisfaz exatamente as leis das probabilidades com as quais concordamos. "Subjetivo" não significa "posso falar qualquer coisa", significa apenas que a conta pode variar de pessoa para pessoa... mas, de novo, SE ESSAS PESSOAS TIVEREM INFORMAÇÕES DIFERENTES sobre o evento. > > Abraço, Ralph. > > On Wed, Jun 22, 2022 at 12:09 PM Rogerio Ponce wrote: >> >> Olá Pedro e pessoal da lista! >> >> Segundo a opinião do Pedro, nao faz sentido perguntar qual a probabilidade >> de Jose ter conseguido um 6 ao jogar o dado ontem, pois isso ja' aconteceu, >> e, portanto, ja' esta' definido. >> >> Sera' que e' isso mesmo? >> >> []'s >> Rogerio Ponce >> >> >> On Mon, Jun 20, 2022 at 9:45 PM Pedro José wrote: >>> >>> Eu na minha humilde opinião creio que a probabilidade exista quando pode >>> ser uma coisa ou outra. No caso já é definido o que os animais são. Então >>> já está tudo errado. A questão seria viável se dessem esses limitantes para >>> uma criança que pintaria os desenhos dos animais. Aí sim há probabilidade. >>> >>> Em sáb., 18 de jun. de 2022 03:33, Rogerio Ponce >>> escreveu: Ola' Vanderlei e pessoal da lista! Sem perda de generalidade, podemos imaginar que vamos fazer o seguinte: - uma pintura preta em um dos caes, escolhido aleatoriamente - uma pintura "malhada" em um dos animais, escolhido aleatoriamente entre os 7 animais nao pintados - duas pintura pretas, em dois animais, escolhidos aleatoriamente entre os 6 animais restantes, - quatro pinturas brancas nos 4 animais restantes Analisando a afirmacao 04, por exemplo, verificamos que, no segundo passo (pintura malhada) existem 4 opcoes de cachorro e 3 opcoes de gato. Assim, a probabilidade de haver um cachorro malhado (4/7) e' maior que a probabilidade de haver um gato malhado (3/7). Portanto, a afirmacao 04 esta' correta. (e o gabarito esta' errado). []'s Rogerio Ponce On Wed, Mar 16, 2022 at 8:08 AM Professor Vanderlei Nemitz wrote: > > Bom dia! > Na questão a seguir, do vestibular da UEM,
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade
Ponce está provocando a gente... senti que esta flecha tinha um bocado a minha direção... :D :D :D Olha, tem duas "visões" sobre o que "probabilidade" significa. A primeira vai na linha de que só podemos falar de probabilidade sobre coisas que ainda não aconteceram. Vai nessa linha: se os eventos estão no passado, então já aconteceram, já estão definidos, e não faz sentido dizer que tinha x de chance de ser assim ou y de ser assado. Se você já jogou a moeda justa, não é mais 50/50 -- é 100% de ser cara, ou 100% de ser coroa, dependendo do que ocorreu. Quem pensa assim vai dizer que dado um certo evento (sempre no futuro), ele tem uma probabilidade dada; se duas pessoas diferentes derem duas probabilidades diferentes para o mesmo evento, uma delas errou. Outra linha diz que podemos falar de probabilidade sempre que houver incerteza; não interessa o que aconteceu ou o que vai acontecer, o que interessa é o que você SABE sobre o acontecimento. Se você jogou a moeda justa mas eu não sei nada mais sobre o lançamento, continua sendo 50/50 **PARA MIM**. Probabilidade passa a ser um conceito sobre INFORMAÇÃO, não sobre os fatos em si (a probabilidade não está na moeda, está no que você sabe sobre a moeda). Quem pensa assim vai dizer que a probabilidade do evento depende não apenas do evento em si, mas da informação que se tem em mãos. Quem pensa assim admite que duas pessoas diferentes podem dar probabilidades diferentes ao mesmo evento SE SOUBEREM FATOS DIFERENTES a respeito do evento, ou seja, probabilidade passa a ser bastante "subjetivo". Eu talvez tenha descrito mal a primeira interpretação, pois sou ferrenho defensor da segunda. Ela simplesmente engloba a primeira, porque você pode ter informação parcial sobre fatos que ocorrem no futuro. E falar de probabilidade para descrever incerteza presente ou passada é MUITO útil! Eu quero poder expressar incerteza sobre fatos passados com frases do tipo "fulano tem x% de probabilidade de ter cometido tal crime", ou "tem y% de probabilidade de ter petróleo nesse poço", ou "tem z% de chance de eu ter COVID"... Se você tem uma reação negativa a essas frases, lembre o que elas realmente significam (na segunda interpretação): claro que ou o cara cometeu o crime ou não, não faz sentido dizer que ele cometeu o crime x% das vezes em que fizermos um experimento de ele cometer o crime... mas o que aquilo significa é "com a informação que eu tenho, numa escala de 0 a 1, eu tenho x/100 de certeza que fulano cometeu o crime". E "certeza baseada em informações" é sim quantificável -- e satisfaz exatamente as leis das probabilidades com as quais concordamos. "Subjetivo" não significa "posso falar qualquer coisa", significa apenas que a conta pode variar de pessoa para pessoa... mas, de novo, SE ESSAS PESSOAS TIVEREM INFORMAÇÕES DIFERENTES sobre o evento. Abraço, Ralph. On Wed, Jun 22, 2022 at 12:09 PM Rogerio Ponce wrote: > Olá Pedro e pessoal da lista! > > Segundo a opinião do Pedro, nao faz sentido perguntar qual a probabilidade > de Jose ter conseguido um 6 ao jogar o dado ontem, pois isso ja' aconteceu, > e, portanto, ja' esta' definido. > > Sera' que e' isso mesmo? > > []'s > Rogerio Ponce > > > On Mon, Jun 20, 2022 at 9:45 PM Pedro José wrote: > >> Eu na minha humilde opinião creio que a probabilidade exista quando pode >> ser uma coisa ou outra. No caso já é definido o que os animais são. Então >> já está tudo errado. A questão seria viável se dessem esses limitantes para >> uma criança que pintaria os desenhos dos animais. Aí sim há probabilidade. >> >> Em sáb., 18 de jun. de 2022 03:33, Rogerio Ponce da Silva < >> abrlw...@gmail.com> escreveu: >> >>> Ola' Vanderlei e pessoal da lista! >>> >>> Sem perda de generalidade, podemos imaginar que vamos fazer o seguinte: >>> >>> - uma pintura preta em um dos caes, escolhido aleatoriamente >>> >>> - uma pintura "malhada" em um dos animais, escolhido aleatoriamente >>> entre os 7 animais nao pintados >>> >>> - duas pintura pretas, em dois animais, escolhidos aleatoriamente entre >>> os 6 animais restantes, >>> >>> - quatro pinturas brancas nos 4 animais restantes >>> >>> >>> Analisando a afirmacao 04, por exemplo, verificamos que, no segundo >>> passo (pintura malhada) existem 4 opcoes de cachorro e 3 opcoes de gato. >>> >>> Assim, a probabilidade de haver um cachorro malhado (4/7) e' maior que a >>> probabilidade de haver um gato malhado (3/7). >>> Portanto, a afirmacao 04 esta' correta. >>> (e o gabarito esta' errado). >>> >>> []'s >>> Rogerio Ponce >>> >>> >>> >>> On Wed, Mar 16, 2022 at 8:08 AM Professor Vanderlei Nemitz < >>> vanderma...@gmail.com> wrote: >>> Bom dia! Na questão a seguir, do vestibular da UEM, penso que o espaço amostral tem 105 elementos, pois um cachorro é preto (desconsideramos esse). Porém, com esse pensamento, não consigo obter o gabarito, que diz que 02 e 16 são corretas. Alguém poderia ajudar? Muito obrigado! *Em um pet shop há 3 gatos e 5 cães.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade
Olá Pedro e pessoal da lista! Segundo a opinião do Pedro, nao faz sentido perguntar qual a probabilidade de Jose ter conseguido um 6 ao jogar o dado ontem, pois isso ja' aconteceu, e, portanto, ja' esta' definido. Sera' que e' isso mesmo? []'s Rogerio Ponce On Mon, Jun 20, 2022 at 9:45 PM Pedro José wrote: > Eu na minha humilde opinião creio que a probabilidade exista quando pode > ser uma coisa ou outra. No caso já é definido o que os animais são. Então > já está tudo errado. A questão seria viável se dessem esses limitantes para > uma criança que pintaria os desenhos dos animais. Aí sim há probabilidade. > > Em sáb., 18 de jun. de 2022 03:33, Rogerio Ponce da Silva < > abrlw...@gmail.com> escreveu: > >> Ola' Vanderlei e pessoal da lista! >> >> Sem perda de generalidade, podemos imaginar que vamos fazer o seguinte: >> >> - uma pintura preta em um dos caes, escolhido aleatoriamente >> >> - uma pintura "malhada" em um dos animais, escolhido aleatoriamente entre >> os 7 animais nao pintados >> >> - duas pintura pretas, em dois animais, escolhidos aleatoriamente entre >> os 6 animais restantes, >> >> - quatro pinturas brancas nos 4 animais restantes >> >> >> Analisando a afirmacao 04, por exemplo, verificamos que, no segundo passo >> (pintura malhada) existem 4 opcoes de cachorro e 3 opcoes de gato. >> >> Assim, a probabilidade de haver um cachorro malhado (4/7) e' maior que a >> probabilidade de haver um gato malhado (3/7). >> Portanto, a afirmacao 04 esta' correta. >> (e o gabarito esta' errado). >> >> []'s >> Rogerio Ponce >> >> >> >> On Wed, Mar 16, 2022 at 8:08 AM Professor Vanderlei Nemitz < >> vanderma...@gmail.com> wrote: >> >>> Bom dia! >>> Na questão a seguir, do vestibular da UEM, penso que o espaço amostral >>> tem 105 elementos, pois um cachorro é preto (desconsideramos esse). Porém, >>> com esse pensamento, não consigo obter o gabarito, que diz que 02 e 16 são >>> corretas. >>> Alguém poderia ajudar? >>> Muito obrigado! >>> >>> *Em um pet shop há 3 gatos e 5 cães. Sabemos que 3 desses animais são >>> pretos, 4 são brancos e 1 é malhado. Além disso, pelo menos 1 cachorro é >>> preto. Assinale o que for correto. * >>> *01) A probabilidade de haver exatamente 1 cachorro preto é de 1/6. * >>> *02) A probabilidade de haver pelo menos 1 gato branco e pelo menos 2 >>> cachorros brancos é de 2/3.* >>> *04) A probabilidade de haver um cachorro malhado é maior do que a >>> probabilidade de haver um gato malhado. * >>> *08) Se um animal for escolhido ao acaso, a probabilidade de ele ser um >>> cachorro preto é de 1/8. * >>> *16) Se um animal for escolhido ao acaso, a probabilidade de ele ser um >>> gato malhado é de 1/16. * >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade
Eu na minha humilde opinião creio que a probabilidade exista quando pode ser uma coisa ou outra. No caso já é definido o que os animais são. Então já está tudo errado. A questão seria viável se dessem esses limitantes para uma criança que pintaria os desenhos dos animais. Aí sim há probabilidade. Em sáb., 18 de jun. de 2022 03:33, Rogerio Ponce da Silva < abrlw...@gmail.com> escreveu: > Ola' Vanderlei e pessoal da lista! > > Sem perda de generalidade, podemos imaginar que vamos fazer o seguinte: > > - uma pintura preta em um dos caes, escolhido aleatoriamente > > - uma pintura "malhada" em um dos animais, escolhido aleatoriamente entre > os 7 animais nao pintados > > - duas pintura pretas, em dois animais, escolhidos aleatoriamente entre os > 6 animais restantes, > > - quatro pinturas brancas nos 4 animais restantes > > > Analisando a afirmacao 04, por exemplo, verificamos que, no segundo passo > (pintura malhada) existem 4 opcoes de cachorro e 3 opcoes de gato. > > Assim, a probabilidade de haver um cachorro malhado (4/7) e' maior que a > probabilidade de haver um gato malhado (3/7). > Portanto, a afirmacao 04 esta' correta. > (e o gabarito esta' errado). > > []'s > Rogerio Ponce > > > > On Wed, Mar 16, 2022 at 8:08 AM Professor Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> wrote: > >> Bom dia! >> Na questão a seguir, do vestibular da UEM, penso que o espaço amostral >> tem 105 elementos, pois um cachorro é preto (desconsideramos esse). Porém, >> com esse pensamento, não consigo obter o gabarito, que diz que 02 e 16 são >> corretas. >> Alguém poderia ajudar? >> Muito obrigado! >> >> *Em um pet shop há 3 gatos e 5 cães. Sabemos que 3 desses animais são >> pretos, 4 são brancos e 1 é malhado. Além disso, pelo menos 1 cachorro é >> preto. Assinale o que for correto. * >> *01) A probabilidade de haver exatamente 1 cachorro preto é de 1/6. * >> *02) A probabilidade de haver pelo menos 1 gato branco e pelo menos 2 >> cachorros brancos é de 2/3.* >> *04) A probabilidade de haver um cachorro malhado é maior do que a >> probabilidade de haver um gato malhado. * >> *08) Se um animal for escolhido ao acaso, a probabilidade de ele ser um >> cachorro preto é de 1/8. * >> *16) Se um animal for escolhido ao acaso, a probabilidade de ele ser um >> gato malhado é de 1/16. * >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade
Bela solução, Bruno! Muito obrigado! Em ter, 6 de nov de 2018 15:38, Bruno Visnadi Seja Pa a probabilidade de ocorrência de a. Defina Pb e Pc analogamente. > a = Pa(1-Pb)(1-Pc) > b = Pb(1-Pa)(1-Pc) > c = Pc(1-Pa)(1-Pb) > p = (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc) > Queremos achar a razão Pa/Pc > Da equação (a - 2b)p = ab, obtemos: > (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)²(Pa(1-Pb) - 2Pb(1-Pa)) = PaPb(1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)² > Pa(1-Pb) - 2Pb(1-Pa) = PaPb > Pa - 2Pb + PaPb = PaPb > Pa = 2Pb -> Pb = Pa/2 > Da equação (b - 3c)p = 2bc, obtemos: > (1-Pa)²(1-Pb)(1-Pc)(Pb(1-Pc) - 3Pc(1-Pb)) = 2PbPc(1-Pa)²(1-Pb)(1-Pc) > Pb(1-Pc) - 3Pc(1-Pb) = 2PbPc > Pb - 3Pc + 2PcPb = 2PbPc > Pb = 3Pc > Logo: Pa/2 = 3Pc > Pa/Pc = 6 > > > > > > Em ter, 6 de nov de 2018 às 12:43, Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> Pessoal, alguém tem um ideia de como resolver a seguinte questão? Já >> tentei muita coisa, sem sucesso. >> Muito obrigado! >> >> Vanderlei >> >> Sejam três eventos independentes A, B e C. A probabilidade de que ocorra >> apenas o evento A é a, apenas o evento B é b e apenas o evento C é c. Seja >> p a probabilidade de que nenhum dos eventos A, B ou C ocorra. Sabendo que >> todas as probabilidades citadas são números no intervalo ]0, 1[ e que p >> satisfaz as equações (a - 2b).p = ab e (b - 3c).p = 2bc, a razão entre a >> probabilidade de ocorrência de A e a probabilidade de ocorrência de C é: >> a) 12 >> b) 3 >> c) 10 >> d) 5 >> e) 6 >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade
Eh, o Hermann tem razao, nao existe uma distribuicao de probabilidade nos reais positivos que funcione bem. O problema eh que existem varias maneiras de escolher um numero real positivo aleatoriamente, nenhuma delas completamente padrao, e elas dariam respostas diferentes para seu problema. ---///--- Por exemplo, UMA maneira de adaptar sua pergunta eh a seguinte: 1. Seja dado um N real positivo. Escolha x, y e z aleatoriamente e independentemente, com distribuicao uniforme, no intervalo [0,N]. Sabendo que z=y=x, qual a probabilidade de termos zx+y? 2. O que acontece com esta probabilidade quando N-+Inf? Geometricamente: voce escolhe um ponto (x,y,z) aleatoriamente (uniformemente) dentro da regiao R:0=x=y=z=N; qual a chance de ele estar na sub-regiao S:zx+y? O uniformemente indica que probabilidades sao proporcionais a volumes. Vejamos: R eh um tetraedro de vertices (0,0,0), (0,0,N), (0,N,N) e (N,N,N). O plano P:z=x+y passa pelos vertices (0,0,0) e (0,N,N) e corta a aresta que vai de (0,0,N) a (N,N,N) exatamente ao meio, em (N/2,N/2,N). Entao P corta R em dois pedacos de mesmo volume (pense em P como base dos tetraedros S e R-S; a area da base eh a mesma, e as distancias de (0,0,0) e de (N,N,N) a P sao iguais)! Isto eh: vol(S)=vol(R)/2. Assim, dado um ponto escolhido uniformemente em R, a probabilidade de ele estar em S eh 1/2. ---///--- Outra maneira: Tome uma vareta de comprimento L, e escolha nela dois pontos independentemente, de maneira aleatoria uniforme. Quebrando a vareta nestes dois pontos, qual a probabilidade de elas serem os lados de um triangulo? Esta jah apareceu na lista: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200706/msg00182.html. Agora dah 25%. :P (Alias, vide tambem http://www.mail-archive.com/obm-l%40mat.puc-rio.br/msg41301.html) Abraco, Ralph. 2015-01-18 12:41 GMT-02:00 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br: Meu amigo Pedro, onde foi que você encontrou esse exercício? Na minha ignorância, e sei que sou muito ignorante!, não acredito que isso possa ter uma resposta. Mas se tiver resposta, devo aprender, com ela, muita matemática. Abraços Hermann - Original Message - *From:* Pedro Chaves brped...@hotmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Sunday, January 18, 2015 11:25 AM *Subject:* [obm-l] Questão de probabilidade Caros Colegas, Dados três números reais positivos a, b e c, com a ** b ** c, qual é a probabilidade de que se tenha a b + c ? Abraços do Pedro Chaves. _ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito)
Mais uma idéia bem interessante. Date: Mon, 26 Sep 2011 14:25:40 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito) From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' Marcone e colegas da lista, uma vez posicionada a 1a pessoa numa cadeira qualquer, as outras 3 pessoas do mesmo sexo tem apenas 3 cadeiras para se sentar, de um total de 7 cadeiras. Assim, o numero de arrumacoes favoraveis vale 3! (sao as outras 3 pessoas dispostas nas 3 cadeiras favoraveis). E o numero de arrumacoes possiveis vale 7*6*5 (7 escolhas para a primeira pessoa, 6 para a segunda e 5 para a terceira). Logo a probabilidade vale 1/35 (letra A). []'s Rogerio Ponce Em 25 de setembro de 2011 02:14, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Um grupo de pessoas,composto por 4 homens e 4 mulheres,compra 8 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro.Se eles se sentarem aleatóriamente,nessas cadeiras,a probabilidade de que homens e mulheres se sentem em cadeiras alternadas é aproximadamente: a) 2,86% b) 5,71% c) 1,43%d) 11,42% O primeiro homem pode sentar em 8 lugares.O segundo pode sentar em 6 lugares.O terceiro,em 4 lugares e o quarto,em 2 lugares.Como sobram 4 lugares,é só permutar as 4 mulheres.Então o número de possibilidades de que homens e mulheres sentem em cadeiras alternadas é 8x6x4x2x4x3x2x1.Dividindo esse número por 8!(que é o total de possibilidades) temos 5/35 = 0,2285. O que me intriga é que esse resultado é o dobro dos 11,42% do item d Alguem poderia esclarecer?
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito)
Ajudou e muito. Eu cometi um erro bobo ao não diferenciar as situações em que alguem começa sentando na primeira ou última cadeira e as outras situações. Antes mesmo de ler a sua enriquecedora(como sempre)mensagem,já tinha percebido o erro. De fato,considerando que poderiamos ter h(homem),m(mulher),h,m,h,m,h,m ou m,h,m,h,m,h,m,h,faria: (4*3*2*1)*(4*3*2*1)*2,que dividido por 8!(total de possibilidades) dá 1/35. Muito interessante a sua solução,e nela eu não pensaria. Vou guardar com carinho suas preciosas recomendaçõs(orientações) no final. E muito obrigado. Abraços, Marcone Date: Sun, 25 Sep 2011 08:32:52 +0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/9/25 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Um grupo de pessoas,composto por 4 homens e 4 mulheres,compra 8 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro.Se eles se sentarem aleatóriamente,nessas cadeiras,a probabilidade de que homens e mulheres se sentem em cadeiras alternadas é aproximadamente: a) 2,86% b) 5,71% c) 1,43%d) 11,42% Vou começar dizendo como eu tentei resolver o problema. É bem diferente... mas ambas deveriam dar certo, claro. Pense na primeira cadeira (a mais à esquerda, por exemplo). Quem pode sentar nela? Qualquer um! (ou uma!) Porque sentar alternadamente pode começar com H ou M. Muito bem, então isso é uma probabilidade de 1. A segunda cadeira, por sua vez, tem apenas espaço para uma pessoa do sexo oposto. Restam 7 ao todo, e 4 convém. Isso dá 4/7 de probabilidade. Para a terceira cadeira, tem que ser de novo do sexo oposto, e agora temos 3 e 3, o que dá 1/2. Assim por diante: 4a cadeira = 3/5, 5a cadeira = 1/2, 6a cadeira = 2/3, 7a cadeira = 1/2, 8a cadeira = 1 (só sobrou uma pessoa). Muito bem, isso dá: 1 * 4/7 * 1/2 * 3/5 * 1/2 * 2/3 * 1/2 * 1 = 4*3*2 / 7*2*5*2*3*2 = 1/35 que é um pouco menor do que 1/33... = 0.03, seria portanto 2.86 se a gente não errou as contas. Multiplicando 2.86 por 35 dá 100.10, ok, pode ser uma resposta. Vejamos a sua solução: O primeiro homem pode sentar em 8 lugares. Ok O segundo pode sentar em 6 lugares. Aqui tem um problema... Se o primeiro homem sentar no canto, realmente há 6 lugares para o seguinte. Mas se ele sentar numa das 6 outras cadeiras, ele bloqueia não apenas a que ele sentou, mas duas outras, e sobram apenas 5 para o segundo. Até aqui dá pra levar as contas... Se o primeiro sentou no canto (2 casos) há 6 para o segundo (total = 12) ; se o primeiro sentou no meio (6 casos) há 5 para o segundo (total = 30) e assim há 42 possibilidades para os dois primeiros homens. O que é ligeiramente menor do que 8*6 = 48. O terceiro,em 4 lugares e o quarto,em 2 lugares. O problema é fazer essa contas aqui... Porque depende de onde os dois primeiros sentaram, tem um monte de casos, etc. Com certeza, dá pra fazer, mas vai levar um bom tempo considerando tudo... Como sobram 4 lugares,é só permutar as 4 mulheres. Exato. Você podia ter feito isso desde o início!! Por exemplo, escolha par ou ímpar para as mulheres. (2 modos). Sente as 4 mulheres nas 4 cadeiras (pares ou ímpares) de acordo com a escolha (4!). Sente os homens nas 4 outras cadeiras (4!). Isso dá: 4! * 4! * 2 / 8! = 4*3*2*2 / 8*7*6*5 = 1 / 7*5. Então o número de possibilidades de que homens e mulheres sentem em cadeiras alternadas é 8x6x4x2x4x3x2x1.Dividindo esse número por 8!(que é o total de possibilidades) temos 5/35 = 0,2285. O que me intriga é que esse resultado é o dobro dos 11,42% do item d Alguem poderia esclarecer? Espero que tenha ajudado. Combinatória sempre tem uma boa dose de interpretação, então sempre tome bastante cuidado com os enunciados. Mas também preste bem atenção que tudo continue sempre equiprovável (ou então você vai ter que prestar muita atenção com as contas). Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Probabilidade - CESPE
Salhab, agradeço a ajuda. No entanto, acho que vc cometeu um engano. Não podemos calcular a chance de A ser campeão por 2 casos favoráveis em um total de 5, posto que os 5 não são equiprováveis. Estou errado? Abraço. 2009/1/23 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Olá Fábio, dado que A perdeu o primeiro jogo, temos as seguinte possiveis configuracoes para os demais jogos: vamos convencionar: 1 = A venceu, 0 = B venceu (ou A perdeu). 0 (neste caso B é campeao) 11 (neste caso A é campeao) 100 (neste caso B é campeao) 1010 (neste caso B é campeao) 1011 (neste caso A é campeao) logo, temos 2/5 = 40% de chance de A ser campeão. Outra maneira seria calcular: P(A ser campeao | A perdeu a primeira partida) = P(A ser campeao e A perder a primeira partida)/P(A perder a primeira partida) P(A perder a primeira partida) = 1/2 P(A ser campeao e A perder a primeira partida) = 2/10 [basta ver que temos 2 casos favoraveis em 10, pois temos que considerar os casos em que A ganhou a primeira partida, que sao analogos aos acima] assim: P = (2/10)/(1/2) = 2/5 = 40% acho que é isso!! abraços, Salhab 2009/1/22 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br Senhores, ao fazer a questão abaixo, encontrei como probabilidade 5/16. De saída, o problema não deixa claro que as probabilidades de vitória de A e de B são iguais. Considerei-as iguais (a 1/2). No entanto, o gabarito oficial diz que a declaração é CERTA. Gostaria que alguém também a fizesse para que eu possa ter idéia se estou errando ou acertando. Aguardo o retorno. Analise em certo ou errado: A etapa final de um torneio de futebol será disputada entre os times A e B, e o campeão será o time que vencer duas partidas seguidas ou um total de três partidas. Considerando que os jogos que terminarem empatados serão decididos nos pênaltis, de forma que sempre haja um vencedor, julgue os itens que se seguem. 109 A chance de o time A ser campeão tendo perdido o primeiro jogo é de 20%.
