[obm-l] Logaritmo
Qual a probabilidade de sortear 2 números inteiros entre 2 e 1.000, tornando-se logaritmando e base, não (sim) respectivamente, para resultar num número irracional? E com limite de 10.000? Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino Assistente de Aluno Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP Instituto Federal do Rio Grande do Norte Campus São Paulo do Potengi (84) 9-9149-8991 (Contato) (84) 8851-3451 (WhatsApp) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Logaritmo decimal
Boa tarde!
Seja x = 10^k , K* Ɛ |N* == x* Ɛ |N* (fechamento da adição, multiplicação
e potência em* |N*) == x *Ɛ |N**+ *(pois x * ≠ *0) == log x = K *Ɛ |N**, *
atende
*.*
Vamos supor:
y *Ɛ |N* e z *Ɛ Q *e z* € |N.* logo z pode ser escrito em forma irredutível
z = p/q, onde m.d.c.(p,q) = 1 e q* ≠ *1.
log y = z == y = 10^(p/q) == y^q= 10^p == y^q - 10^p =0 como y y *Ɛ |N *==
y *Ɛ Q*+ == Existe a,b *Ɛ |N *e m.d.c. (a,b)=1 tal que y = a/b ==
== a | 10^p e b | 1== b= 1 e a = 2^s.5^t , s,t *Ɛ |N* e s = p e t ,= p
== y = 2^s.5^t (i)
(i) e y^q = 10^p == 2^(sq).5^(tq) = 10^p pela fatoração única sq = p (ii)
(ii) == q | p absurdo, pois m.d.c.(p,q) = 1 e q* ≠ *1 (atentar que
quando q = 1 é o caso da solução é inteira)
Logo: O log decimal de um número inteiro positivo é racional se e somente
se o log decimal desse número é inteiro.
Se não é inteiro nem racional == é irracional.
Logo para todo x *Ɛ |N *e x *€ {* w | w = 10^k e k *Ɛ |N} *== log x é
irracional.
Creio que esteja correto, pois, log é uma função de |R+ em |R.
e *|R* pode ser escrito como a união de três conjuntos disjuntos :Inteiros,
racionais não inteiros e irracionais.
Saudações
PJMS
Em 24 de abril de 2014 13:01, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu:
Prezados Colegas,
Como podemos provar que o logaritmo decimal de um número inteiro positivo
ou é um número inteiro ou é um número irracional?
Abraços do Pedro Chaves!
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[obm-l] Logaritmo decimal
Prezados Colegas, Como podemos provar que o logaritmo decimal de um número inteiro positivo ou é um número inteiro ou é um número irracional? Abraços do Pedro Chaves! __ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Logaritmo
Alguém me dá uma mão, tento resolver esse problema mas nunca dá certo. "Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de 19% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se F representa o preço inicial (preço de fábrica) e p(t) o preço apos t anos, pede-se: a) a expressão p(t) Obs: Até aí eu cheguei: p(t) = F . 0,81^t b) o tempo mínimo necessário em número inteiro de anos, para que um automóvel venha valer menos que 5% do valor inicial. (Sendo log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477)" Desde já agradeço.
Re: [obm-l] Logaritmo
Olá João,Já q a letra a é fácil então vamos direto para a letra b.Para q o auto valha 5% de F serão necessários t anos, assim:0,05F = F0,81^t 5*10^(-2) = [81 * 10^(-2)]^tlog 5 -2log10 = t (log81 - 2log10) log (10/2) -2 = t [log (3^4) - 2](log 10 - log2) - 2= t (4 log3 - 2)1 - 0,301 - 2= t (4*0,477 - 2)t = (-1,301)/(-0,092)t = 14,14 anosLoga para q o valor seja menor q 5% de F serão necessários pelo menos 15 anosObs.: tô achando o resultado meio alto, mas acho q não errei em nenhuma conta =)Até +ÍtaloJoão Gabriel Preturlan [EMAIL PROTECTED] escreveu:Alguém me dá uma mão, tento resolver esse problema mas nunca dá certo. "Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de 19% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se F representa o preço inicial (preço de fábrica) e p(t) o preço apos t anos, pede-se: a) a expressão p(t) Obs: Até aí eu cheguei: p(t) = F . 0,81^t b) o tempo mínimo necessário em número inteiro de anos, para que um automóvel venha valer menos que 5% do valor inicial. (Sendo log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477)" Desde já agradeço. Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] Logaritmo
Usa soma de PG. Júnior.Em 21/05/06, Pacini Bores [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Pesoal , Alguém poderia me ajudar na equação x+x^3+x^5+x^7+x^9+x^(-2)+x^(-4)+x^(-6)+x^(-8) =5 ? []´s Pacini
[obm-l] Logaritmo
Olá Pesoal , Alguém poderia me ajudar na equação x+x^3+x^5+x^7+x^9+x^(-2)+x^(-4)+x^(-6)+x^(-8) =5 ? []´s Pacini
[obm-l] Logaritmo
Preciso de ajuda Como resolvo esse problema? O n¨²mero X 1 tal que log x 2 = log 4 X ?? (log 2 na base x = log x na base 4) Sei que a resposta ¨¦ 2^¡Ì2 (2 elevado a raiz quadrada de 2) Obrigado
Re: [obm-l] Logaritmo
log(x,2) = log(4,x) = 1/log(x,2^2) = 1/2log(x,2)Entao, log(x,2)^2 = 1/2 ... log(x,2) = +- sqrt(2)/2Como o x 1, log na base x 0, entao log(x,2)=1/sqrt(2)log(2,x) = sqrt(2), entao 2^sqrt(2)=x Em 17/12/05, r_c_d [EMAIL PROTECTED] escreveu: Preciso de ajudaComo resolvo esse problema?O n¨²mero X 1 tal que log x 2 = log 4 X??(log 2 na base x = log x na base 4)Sei que a resposta ¨¦2^¡Ì2(2 elevado a raiz quadrada de 2) Obrigado
RES: [obm-l] Logaritmo
Obrigado. log(x,2) = log(4,x) = 1/log(x,2^2) = 1/2log(x,2) Entao, log(x,2)^2 = 1/2 ... log(x,2) = +- sqrt(2)/2 Como o x 1, log na base x 0, entao log(x,2)=1/sqrt(2) log(2,x) = sqrt(2), entao 2^sqrt(2)=x Em 17/12/05, r_c_d [EMAIL PROTECTED] escreveu: Preciso de ajuda Como resolvo esse problema? O n¨²mero X 1 tal que log x 2 = log 4 X ?? (log 2 na base x = log x na base 4) Sei que a resposta ¨¦ 2^¡Ì2 (2 elevado a raiz quadrada de 2) Obrigado
[obm-l] Logaritmo
Sabendo:log(y/2) na base 2 = X , ey = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2 Determine o(s) par(es) de x e y que sataisfaça as esquações Grato
RE: [obm-l] Logaritmo
log(y/2) na base 2 = X , e y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2 Determine o(s) par(es) de x e y que sataisfaça as esquações y=log(x^4/2^4)-log(1/y^4)=log(x^4*y^4)/2^4y=log(x^4)*(2^4x) 2^y=x^4*2^4x x=2^t y=4t+4x From: Fernando [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Logaritmo Date: Wed, 6 Apr 2005 09:30:26 -0300 Sabendo: log(y/2) na base 2 = X , e y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2 Determine o(s) par(es) de x e y que sataisfaça as esquações Grato _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Logaritmo
log(y/2) na base 2 = X , e y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2 Determine o(s) par(es) de x e y que sataisfaça as esquações y=log(x^4/2^4)-log(1/y^4)=log(x^4*y^4)/2^4y=log(x^4)*(2^4x) 2^y=x^4*2^4x x=2^t y=4t+4x Mas não é para qualquer valor de T :/, colocando -se t = 1, já não se é verificado a igualdade = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Logaritmo
Oi Fernando Não vejo porque não? Se t=1 y=4x+4 que substituido em 2^y = x^4*2^(4x) confirma a igualdade, com x=2 e y=12... []'s Wilner --- Fernando [EMAIL PROTECTED] wrote: log(y/2) na base 2 = X , e y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2 Determine o(s) par(es) de x e y que sataisfaça as esquações y=log(x^4/2^4)-log(1/y^4)=log(x^4*y^4)/2^4y=log(x^4)*(2^4x) 2^y=x^4*2^4x x=2^t y=4t+4x Mas não é para qualquer valor de T :/, colocando -se t = 1, já não se é verificado a igualdade = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Logaritmo
log(y/2) na base 2 = X , e y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2 Mas se vc colocar x=2, e y=2 iremos ter log(y/2) na base 2 = X log(y/2) na base 2 = 2 (y/2) = 2^2 y = 8, e não igual a 12 como supoe a resolução De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 6 Apr 2005 18:43:01 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] Logaritmo Oi Fernando Não vejo porque não? Se t=1 y=4x+4 que substituido em 2^y = x^4*2^(4x) confirma a igualdade, com x=2 e y=12... []'s Wilner --- Fernando <[EMAIL PROTECTED]>wrote: log(y/2) na base 2 = X , e y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2 Determine o(s) par(es) de x e y que sataisfaça as esquações y=log(x^4/2^4)-log(1/y^4)=log(x^4*y^4)/2^4y=log(x^4)*(2^4x) 2^y=x^4*2^4x x=2^t y=4t+4x Mas não é para qualquer valor de T :/, colocando -se t = 1, já não se é verificado a igualdade = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://mail.terra.com.br/protected_email/imail/imail.cgi?+_u=luizinho_cb_l=1,1112825448.70599.6812.cabue.terra.com.br,3094,Des15,Des15 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 06/04/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4463 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/
Re: [obm-l] Logaritmo
Oi gente. Deu bobeira geral (incluo-me)???!!! Estamos diante de um sistema de duas equações à duas incógnitas!!! O parâmetro t não pode assumir qualquer valor. Só exitem dois pares (x,y): um é (1,4) e o outro tem x algures entre 2 e 4 que pode ser pesquizado gráficamente ou por métodos de aproximação. []'s Wilner --- luizinho_cb [EMAIL PROTECTED] wrote: log(y/2) na base 2 = X , e y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2 Mas se vc colocar x=2, e y=2 iremos ter log(y/2) na base 2 = X log(y/2) na base 2 = 2 (y/2) = 2^2 y = 8, e não igual a 12 como supoe a resolução De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Wed, 6 Apr 2005 18:43:01 -0300 (ART) Assunto:Re: [obm-l] Logaritmo Oi Fernando Não vejo porque não? Se t=1 y=4x+4 que substituido em 2^y = x^4*2^(4x) confirma a igualdade, com x=2 e y=12... []'s Wilner --- Fernando wrote: log(y/2) na base 2 = X , e y = 4log(x/2) na base 2 - log(1/y^4) na base 2 Determine o(s) par(es) de x e y que sataisfaça as esquações y=log(x^4/2^4)-log(1/y^4)=log(x^4*y^4)/2^4y=log(x^4)*(2^4x) 2^y=x^4*2^4x x=2^t y=4t+4x Mas não é para qualquer valor de T :/, colocando -se t = 1, já não se é verificado a igualdade = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://mail.terra.com.br/protected_email/imail/imail.cgi?+_u=luizinho_cb_l=1,1112825448.70599.6812.cabue.terra.com.br,3094,Des15,Des15 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 06/04/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4463 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] logaritmo
Procure pela IMO da Argentina. --- Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu: nossa, olhei o problema e, é claro, (a,b) = (1,1) é trivial, mas não consegui achar outras. Há outras? Na verdade, dei umas brincadas aqui e cheguei à conclusão de que não há outras, mas eu não tenho certeza nenhuma disso... alguém pode me indicar de onde é o problema? procurei no site da IMO, nas IMOs recentes e não vi esse problema em nenhuma delas. Ou então, se possível, me indiquem um site com a resolução; eu não encontrei :/ abraço bruno On Thu, 16 Dec 2004 20:01:31 -0300 (ART), Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] wrote: como seria essa soluçao mista ? Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Depende... Ate onde eu saiba a solucao que eu tenho em arquivo usa MUITA teoria dos numeros. Usando so logaritmos nao parece muito viavel, afinal o fato de a e b serem inteiros e crucial na solucao que eu tenho. Se voce quer uma solucao mista, talvez haja como... --- Bruno Bruno escreveu: ache os pares de naturais a e b tal que: a^(b^2) = b^a essa questao foi de uma imo recente... indo pela teoria dos numeros, acredito que os integrantes da lista conseguiriam resolve-la sem muito problema... a minha duvida é se é possivel resolver essa questao com o uso de logaritmos... - Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra uma conta agora! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] logaritmo
Depende... Ate onde eu saiba a solucao que eu tenho em arquivo usa MUITA teoria dos numeros. Usando so logaritmos nao parece muito viavel, afinal o fato de a e b serem inteiros e crucial na solucao que eu tenho. Se voce quer uma solucao mista, talvez haja como... --- Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] escreveu: ache os pares de naturais a e b tal que: a^(b^2) = b^a essa questao foi de uma imo recente... indo pela teoria dos numeros, acredito que os integrantes da lista conseguiriam resolve-la sem muito problema... a minha duvida é se é possivel resolver essa questao com o uso de logaritmos... - Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra uma conta agora! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] logaritmo
nossa, olhei o problema e, é claro, (a,b) = (1,1) é trivial, mas não consegui achar outras. Há outras? Na verdade, dei umas brincadas aqui e cheguei à conclusão de que não há outras, mas eu não tenho certeza nenhuma disso... alguém pode me indicar de onde é o problema? procurei no site da IMO, nas IMOs recentes e não vi esse problema em nenhuma delas. Ou então, se possível, me indiquem um site com a resolução; eu não encontrei :/ abraço bruno On Thu, 16 Dec 2004 20:01:31 -0300 (ART), Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] wrote: como seria essa soluçao mista ? Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Depende... Ate onde eu saiba a solucao que eu tenho em arquivo usa MUITA teoria dos numeros. Usando so logaritmos nao parece muito viavel, afinal o fato de a e b serem inteiros e crucial na solucao que eu tenho. Se voce quer uma solucao mista, talvez haja como... --- Bruno Bruno escreveu: ache os pares de naturais a e b tal que: a^(b^2) = b^a essa questao foi de uma imo recente... indo pela teoria dos numeros, acredito que os integrantes da lista conseguiriam resolve-la sem muito problema... a minha duvida é se é possivel resolver essa questao com o uso de logaritmos... - Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra uma conta agora! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] logaritmo
(16,2) e (27,3) on 16.12.04 21:42, Bruno França dos Reis at [EMAIL PROTECTED] wrote: nossa, olhei o problema e, é claro, (a,b) = (1,1) é trivial, mas não consegui achar outras. Há outras? Na verdade, dei umas brincadas aqui e cheguei à conclusão de que não há outras, mas eu não tenho certeza nenhuma disso... alguém pode me indicar de onde é o problema? procurei no site da IMO, nas IMOs recentes e não vi esse problema em nenhuma delas. Ou então, se possível, me indiquem um site com a resolução; eu não encontrei :/ abraço bruno On Thu, 16 Dec 2004 20:01:31 -0300 (ART), Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] wrote: como seria essa soluçao mista ? Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Depende... Ate onde eu saiba a solucao que eu tenho em arquivo usa MUITA teoria dos numeros. Usando so logaritmos nao parece muito viavel, afinal o fato de a e b serem inteiros e crucial na solucao que eu tenho. Se voce quer uma solucao mista, talvez haja como... --- Bruno Bruno escreveu: ache os pares de naturais a e b tal que: a^(b^2) = b^a essa questao foi de uma imo recente... indo pela teoria dos numeros, acredito que os integrantes da lista conseguiriam resolve-la sem muito problema... a minha duvida é se é possivel resolver essa questao com o uso de logaritmos... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] logaritmo
como seria essa soluçao "mista" ?Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Depende... Ate onde eu saiba a solucao que eu tenho emarquivo usa MUITA teoria dos numeros. Usando sologaritmos nao parece muito viavel, afinal o fato de ae b serem inteiros e crucial na solucao que eu tenho.Se voce quer uma solucao "mista", talvez haja como...--- Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: ache os pares de naturais a e b tal que: a^(b^2) = b^a essa questao foi de uma imo recente... indo pela teoria dos numeros, acredito que os integrantes da lista conseguiriam resolve-la sem muito problema... a minha duvida é se é possivel resolver essa questao com o uso de logaritmos... - Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra uma conta agora! __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] logaritmo
ache os pares denaturais a e b tal que: a^(b^2) = b^a essa questao foi de uma imo recente... indo pela teoria dos numeros, acredito que os integrantes da lista conseguiriam resolve-la sem muito problema... a minha duvida é se é possivel resolver essa questao com o uso de logaritmos... Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra uma conta agora!
[obm-l] logaritmo de numero negativo
Boa tarde, Gostaria de saber se existe alguma definiçao de logaritmo de um numero nagativo. []s __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] logaritmo de numero negativo
No conjunto dos reais, nao. Mas no conjunto dos complexos, existe. O logoratimo continua sendo a inversa da funcao exponencial, tomando-se cuidado na definicao de seu dominio jah que, nos complexos, e^z nao eh bijetora. Por exemplo e^(i*pi) = cos (pi) + i sen(pi)= -1. Logo i*pi eh logaritmo de -1 na base e. Artur --- eritotutor [EMAIL PROTECTED] wrote: Boa tarde, Gostaria de saber se existe alguma definiçao de logaritmo de um numero nagativo. []s __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? New and Improved Yahoo! Mail - Send 10MB messages! http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] logaritmo
Alguem sabe resolver essa: 3^log1/3 2 a base é 1/3 (1 sobre 3)
Re: [obm-l] logaritmo
Vou *mexer* primeiro no expoente, que eh log[1/3] 2. Vamos trasforma-lo para a base 10: log[1/3] 2 = log[10] 2 / log[10] (1/3) = log[10] 2 / log[10] (3^(-1)) = 0,3010... / ((-1)*(0,4771)) = = 0,3010... / (-0,4771) = - 0,6308 ... Entao: 3^log[1/3] 2 = 3^(- 0,6308 ...) = (aprox) 1/2 Em uma mensagem de 4/4/2004 17:09:35 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem sabe resolver essa: 3^log1/3 2 a base é 1/3 (1 sobre 3)
Re: [obm-l] logaritmo
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Guilherme Teles [EMAIL PROTECTED] said: Alguem sabe resolver essa: 3^log1/3 2 a base é 1/3 (1 sobre 3) [...] Para poder simplificar o logaritmo com a exponencial, eu preciso que os dois tenham a mesma base. Por isso, eu faço uma conversão de base, para que apareça algum logaritmo com base 3: log[1/3](2) = log[1/3](3^log[3](2)) = log[3](2)*log[1/3](3). Mas eu sei que (1/3)^(-1) = 3, portanto log[1/3](3) = -1 = log[1/3](2) = -log[3](2). Então 3^log[1/3](2) = 3^-log[3](2) = 1/(3^log[3](2)) = 1/2. []s, - -- Fábio Dias Moreira http://dias.moreira.nom.br/ -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAcIagalOQFrvzGQoRAjtEAJ42x3X6Z/gHKNRPhR/ND81Sg1KhRQCdFGPA 2GfUJfitwhdk1zUU46cCgRg= =IxBO -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] logaritmo
Talvez, um pouquinho mais simples: 3^log(2,1/3) = 3^[log(2,3)/log(1/3,3)] = 3^[-log(2,3)] = 3^[log(1/2,3)] =1/2 - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, April 04, 2004 5:56 PM Subject: Re: [obm-l] logaritmo Vou *mexer* primeiro no expoente, que eh log[1/3] 2. Vamos trasforma-lo para a base 10: log[1/3] 2 = log[10] 2 / log[10] (1/3) = log[10] 2 / log[10] (3^(-1)) = 0,3010... / ((-1)*(0,4771)) = = 0,3010... / (-0,4771) = - 0,6308 ... Entao: 3^log[1/3] 2 = 3^(- 0,6308 ...) = (aprox) 1/2 Em uma mensagem de 4/4/2004 17:09:35 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem sabe resolver essa: 3^log1/3 2 a base é 1/3 (1 sobre 3)
Re: [obm-l] logaritmo
Alguem sabe resolver essa: 3^log1/3 2 a base é 1/3 (1 sobre 3) Outro modo de chegar à solução é assumir 3^log1/3 2=x e aplicar as propriedades dos logaritmos: 3^log1/3 2 = x - log1/3 3^log1/3 2 = log1/3 x - log1/3 2 * log1/3 3 = log1/3 x - log1/3 2 * (-1) = log1/3 x - -log1/3 2 = log1/3 x - x = (1/3)^(-log1/3 2) - x = [(1/3)^log1/3 2]^(-1) - x = 2^(-1) = 1/2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Logaritmo Irracional
On Sat, Sep 06, 2003 at 12:31:17PM -0300, Domingos Jr. wrote: a lista também aparece na web: www.obm.org.br Uma pequena correção: www.obm.org.br é a home page oficial da OBM. Lá tem instruções de inscrição na lista e pointers para os arquivos. Mas os arquivos propriamente ditos não estão lá, estão em: http://www.mail-archive.com/[EMAIL PROTECTED] http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Logaritmo Irracional
Se log n =p/q, entao n=10^(p/q),ou n^q=2^p*5^p. Pelo TFA n deve ter os fatores 2 e 5 apenas. n=2^a*5^b, acarreta p=aq=bq. E fim(acho).Essa foi do Tengan ha um tempo atras. Mais chato e o teorema de Schneider-Gelfond.Alias onde eu acho isto?Na Internet de preferencia... --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, pessoal: Eu me lembro de jah ter visto mais de 10 mensagens aqui na lista sobre a irracionalide de raiz(2), raiz(p), p^(1/n), etc. mas nunca sobre a irracionalidade de um logaritmo. Assim, aqui vai um problema: Prove que se N eh um inteiro positivo que nao eh uma potencia de 10, entao log(N) (logaritmo na base 10) eh irracional. Dica: a demonstracao eh ateh mais curta do que o caso de raiz(2) e usa apenas o teorema da unicidade da fatoracao dos numeros inteiros. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Logaritmo Irracional
Isto e mais ou menos facil:encontre os polinomios minimais em Q de cada um desses caras.Exemplo: se x=2^(1/2), entao x^2-2=0, um polinomio irredutivel em Z.E fim: a raiz quadrada de dois nao e racional mas e real, logo e irracional. --- Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] escreveu: Aproveito a oportunidade para acrescentar: (a) Mostre que cos (5 graus ) , cos(10 graus ) e cos (20 graus ) são irracionais. (b) Podemos generalizar este fato de alguma forma? Abraços a todos. ( Ah Cláudio, meu computador teve uma pane geral nesses últimos dias e creio não ter recebido a tal correção da enquete, proposta pelo mOrgado, você chegou a enviá-la? ) Frederico. From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Logaritmo Irracional Date: Sat, 06 Sep 2003 08:54:23 -0300 Oi, pessoal: Eu me lembro de jah ter visto mais de 10 mensagens aqui na lista sobre a irracionalide de raiz(2), raiz(p), p^(1/n), etc. mas nunca sobre a irracionalidade de um logaritmo. Assim, aqui vai um problema: Prove que se N eh um inteiro positivo que nao eh uma potencia de 10, entao log(N) (logaritmo na base 10) eh irracional. Dica: a demonstracao eh ateh mais curta do que o caso de raiz(2) e usa apenas o teorema da unicidade da fatoracao dos numeros inteiros. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Logaritmo Irracional
Oi, pessoal: Eu me lembro de jah ter visto mais de 10 mensagens aqui na lista sobre a irracionalide de raiz(2), raiz(p), p^(1/n), etc. mas nunca sobre a irracionalidade de um logaritmo. Assim, aqui vai um problema: Prove que se N eh um inteiro positivo que nao eh uma potencia de 10, entao log(N) (logaritmo na base 10) eh irracional. Dica: a demonstracao eh ateh mais curta do que o caso de raiz(2) e usa apenas o teorema da unicidade da fatoracao dos numeros inteiros. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Logaritmo Irracional
Aproveito a oportunidade para acrescentar: (a) Mostre que cos (5 graus ) , cos(10 graus ) e cos (20 graus ) são irracionais. (b) Podemos generalizar este fato de alguma forma? Abraços a todos. ( Ah Cláudio, meu computador teve uma pane geral nesses últimos dias e creio não ter recebido a tal correção da enquete, proposta pelo mOrgado, você chegou a enviá-la? ) Frederico. From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Logaritmo Irracional Date: Sat, 06 Sep 2003 08:54:23 -0300 Oi, pessoal: Eu me lembro de jah ter visto mais de 10 mensagens aqui na lista sobre a irracionalide de raiz(2), raiz(p), p^(1/n), etc. mas nunca sobre a irracionalidade de um logaritmo. Assim, aqui vai um problema: Prove que se N eh um inteiro positivo que nao eh uma potencia de 10, entao log(N) (logaritmo na base 10) eh irracional. Dica: a demonstracao eh ateh mais curta do que o caso de raiz(2) e usa apenas o teorema da unicidade da fatoracao dos numeros inteiros. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Logaritmo Irracional
Aproveito a oportunidade para acrescentar: (a) Mostre que cos (5 graus ) , cos(10 graus ) e cos (20 graus ) são irracionais. (b) Podemos generalizar este fato de alguma forma? Abraços a todos. ( Ah Cláudio, meu computador teve uma pane geral nesses últimos dias e creio não ter recebido a tal correção da enquete, proposta pelo mOrgado, você chegou a enviá-la? ) a lista também aparece na web: www.obm.org.br se você perder uma mensagem ela provavelmente vai ser encontrada na web. uma das possíveis maneiras de provar isso é: cos(nx) = constante onde x é o grau que você acredita ter a propriedade que cos x é irracional e nx é algum ilustre conhecido, por exemplo: cos(3*20) = cos60º = 1/2 chame x = 20 cos(3x) = 1/2 cos(x + 2x) = cosx*cos2x - senx*sen2x = cosx*[cos²x - sen²x] - senx[2senx cosx] agora expresse tudo em função de cosx (use o fato sen²x = 1 - cos²x). a partir daí tome y = cosx e temos uma equação envolvendo um polinômio, o grau desse polinômio é 3, se ele for irredutível (não continuei a conta para ver qual polinômio vai dar, mas não custa nada tentar usar o critério de Eisenstein e alguns outros) então o polinômio não tem raízes racionais, mas como cos(20) é raiz então cos(20) não pode ser racional. se o polinômio tivesse grau 3 a coisa ficaria um pouco mais chata, isso porque ele poderia ser redutível e não possuir raízes racionais, mas se você mostrar que um polinômio qualquer de grau 1 é irredutível (no corpo Q dos racionais) então ele não pode ter uma raiz racional, pois se tivesse r em Q raiz, então (y - r) dividiria o polinômio em Q[Y] e este não seria irredutível. --- vamos ver o problema do Cláudio, temos N inteiro, N != 10^k para todo k logN = r, suponha r em Q, r = a/b, b != 0 com mdc(a, b) = 1 10^(a/b) = [10^a]^(1/b) = N, inteiro então N^b = 10^a... se N != 10^k, então N = 2^u * 5^v * M, onde M não é divisível por 2 ou por 5 se M 1, temos que existe um primo diferente de 2 e 5 na composição de N, logo N^b != 10^a se M = 1, então N^b = (2^u * 5^v)^b = 2^(ub)*5^(uv) = 10^a então ub = a = vb, mas então u = v = N = 2^u*5^u = 10^u provamos então que r não pode ser racional. [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Logaritmo Irracional
Suponhamos que log(N) seja racional. Como log(N)=0, pois N=1, temos que log(N)= m/n, onde m=0 e n0 sao inteiros. Segue-se que N=10^(m/n) e que N^n =2^m*5^m. Logo, 2 e 5 sao os unicos primos que comparecem na fatoracao de N, do que deduzimos que N=2^k1*5^k2, sendo k1 e k2 inteiros nao negativos. Temos entao que N^n = 2^(nk1)*5^(nk2) = 2^m*5^m, o que implica que nk1=m, nk2=m = k1 = k2 = m/n = k = inteiro. Logo, N=2^k . 5^k =10^k = N eh potencia de 10. Tomando-se a contrapositiva desta conclusao,segue-se que se N nao for potencia de 10 entao log(N) eh irracional. Interessante que isto nao pode ser generalizado para inteira 1. 4 nao eh potencia de 16, mas log(4) (base 16) =1/2, racional. Pode, entretanto, ser generalizado se N for da forma N= (p1*..pk)^q, onde q eh inteiro positivo e p1,...pk sao primos. Um abraco Artur Oi, pessoal: Eu me lembro de jah ter visto mais de 10 mensagens aqui na lista sobre a irracionalide de raiz(2), raiz(p), p^(1/n), etc. mas nunca sobre a irracionalidade de um logaritmo. Assim, aqui vai um problema: Prove que se N eh um inteiro positivo que nao eh uma potencia de 10, entao log(N) (logaritmo na base 10) eh irracional. Dica: a demonstracao eh ateh mais curta do que o caso de raiz(2) e usa apenas o teorema da unicidade da fatoracao dos numeros inteiros. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] logaritmo
Caro Faelc: y = (x^2/t)^(1/8) = x^(1/4) / t^(1/8) Tomado logaritmos (base 3): log_3(y) = (1/4)*log_3(x) - (1/8)*log_3(t) == log_3(y) = (1/4)*5 - (1/8)*4 = 5/4 - 4/8 = 3/4 Usando agora que log_y(3) = 1 / log_3(y), teremos: log_y(3) = 1/(3/4) = 4/3. Talvez o ponto mais interessante do problema é justamente a propriedade: log_3(y) = 1 / log_y(3), ou mais geralmente: log_a(b) = 1 / log_b(a), onde a e b são números reais positivos diferentes de 1. Isso se prova da seguinte forma: Seja x = log_a(b) == a^x = b Tomando log na base b: log_b(a^x) = log_b(b) == x*log_b(a) = 1 == x = 1 / log_b(a). Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 29, 2003 5:35 AM Subject: [obm-l] logaritmo Olá pessoal, Como resolver esta questão: (UF-UBERLÂNDIA) Sendo y=raiz oitava de(x^2/t), log_3 (x)=5 e log_3 (t)=4, então log_y (3) vale: Resp:4/3
[obm-l] logaritmo
Olá pessoal, Como resolver esta questão: (UF-UBERLÂNDIA) Sendo y=raiz oitava de(x^2/t), log_3 (x)=5 e log_3 (t)=4, então log_y (3) vale: Resp:4/3
RE: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
Joao Carlos, Use a notacao de Euler: -1 = e^i*pi = cos(pi)+isin(pi)=-1. Assim, Ln -1 = ln e^(i*pi) = i*pi * ln (e) = i*pi. Para uma definicao formal de ln em C, o prof. Nicolau forneceu uma esses dias na lista. Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of JOÃO CARLOS PAREDE Sent: Tuesday, November 26, 2002 11:51 AM To: OBM Subject: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1 Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre elas Matemática. Numa passagem leio que ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária) Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto. Certa vez li que os logaritmos de números negativos existem no conjunto dos Complexos. Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as seguintes indagações, as quais compartilho com o grupo: 1) Como se prova que ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)? 2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com logaritmo eu não consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha com logaritmos e exponencias nos complexos? JOÃO CARLOS PAREDE Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida, grátis e fácil. Faça o download do discador agora mesmo.
[obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre elas Matemática. Numa passagem leio que ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária) Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto. Certa vez li que os logaritmos de números negativos existem no conjunto dos Complexos. Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as seguintes indagações, as quais compartilho com o grupo: 1) Como se prova que "ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)"? 2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com logaritmo eu não consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha com logaritmos e exponencias nos complexos? JOÃO CARLOS PAREDEYahoo! Acesso Grátis Internet rápida, grátis e fácil. Faça o download do discador agora mesmo.
Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
Olá,
Duas coisas:
log(-1)=Pi*i não é bem verdade, é necessário definir um ramo do logaritmo,
pois log(z) é uma função multivalente.
A definição é simples:
log(z) = {z = log|z| + i*Arg(z) + 2*k*Pi*i; k inteiro}, em que i é a unidade
imaginária, |z| é o módulo e Arg(z) o argumento.
Para maiores demonstrações, qualquer livro de Análise Complexa (do Lang,
Churchill (aplicações), e outros) serve.
Atenciosamente,
Caio Augusto
- Original Message -
From: JOÃO CARLOS PAREDE
To: OBM
Sent: Tuesday, November 26, 2002 11:50 AM
Subject: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo
ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre elas
Matemática.
Numa passagem leio que
ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)
Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto.
Certa vez li que os logaritmos de números negativos existem no conjunto dos
Complexos.
Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as
seguintes indagações, as quais compartilho com o grupo:
1) Como se prova que ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)?
2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com
logaritmo eu não consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha com
logaritmos e exponencias nos complexos?
JOÃO CARLOS PAREDE
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Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
On Tue, Nov 26, 2002 at 04:50:35PM -0300, JOÃO CARLOS PAREDE wrote: Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre elas Matemática. Numa passagem leio que ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária) Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto. Certa vez li que os logaritmos de números negativos existem no conjunto dos Complexos. Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as seguintes indagações, as quais compartilho com o grupo: 1) Como se prova que ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)? 2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com logaritmo eu não consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha com logaritmos e exponencias nos complexos? JOÃO CARLOS PAREDE Ou utilizando um outro metodo, diferente do do Caio, podemos utilizar a notacao de Euler p/ o numero complexo, e^(arg*i) entao temos ln -1 = x e^x = -1 -1 = cis(pi), logo e^x = e^(pi*), e como as bases sao iguais, temos que x = pi*i foi a unica coisa que vi, nao sei quanto a ter de fazer limitacoes no log ou coisas do tipo.. alguem aih pode dar uma ajudinha?? quanto a 2. questao eu nao posso ajudar.. []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
Corrigindo um pequeno engano:
A definição é simples:
log(z) = {w = log|z| + i*Arg(z) + 2*k*Pi*i; k inteiro}, em que i é a unidade
imaginária, |z| é o módulo e Arg(z) o argumento.
- Original Message -
From: Caio Augusto [EMAIL PROTECTED]
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Sent: Tuesday, November 26, 2002 6:58 PM
Subject: Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
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Olá,
Duas coisas:
log(-1)=Pi*i não é bem verdade, é necessário definir um ramo do logaritmo,
pois log(z) é uma função multivalente.
A definição é simples:
log(z) = {z = log|z| + i*Arg(z) + 2*k*Pi*i; k inteiro}, em que i é a
unidade
imaginária, |z| é o módulo e Arg(z) o argumento.
Para maiores demonstrações, qualquer livro de Análise Complexa (do Lang,
Churchill (aplicações), e outros) serve.
Atenciosamente,
Caio Augusto
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From: JOÃO CARLOS PAREDE
To: OBM
Sent: Tuesday, November 26, 2002 11:50 AM
Subject: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo
ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre
elas
Matemática.
Numa passagem leio que
ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)
Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto.
Certa vez li que os logaritmos de números negativos existem no conjunto
dos
Complexos.
Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as
seguintes indagações, as quais compartilho com o grupo:
1) Como se prova que ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)?
2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com
logaritmo eu não consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha
com
logaritmos e exponencias nos complexos?
JOÃO CARLOS PAREDE
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Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
Olá de novo, Mexer nos complexos é muito mais simples que nos reais pois os resultados são mais interessantes, porém deve-se tomar mais cuidado. Geralmente as funções nos complexos são definidas de forma análoga a dos reais. No caso da exponencial temos o seguinte: e^z = 1 + z +z^2/2!+z^3/3!+ Desta forma, pelo estudo de séries nos complexos vemos que o raio de convergência é infinito, ou seja, e^z é dada por esta definição para todo z pertencente a |C. Definindo log(z) do modo como disse nos outros emails é óbvio que e^log(z) = z. Quanto a questão da multivalência, é um pouco complicado explicar por email, se alguém puder me dar uma ajuda aqui seria bom. A demonstração dada pelo Marcelo só é válida num ramo em que Pi está no contradomínio de Arg(z). Última coisa que eu acho importante dos complexos: a função dada por a^w, onde w está em |C é definida por a^w = e^(w*log(a)), e aí entra a questão de qual log estamos usando, pois caso não se leve isso em consideração teríamos: (a^z)^w=a^(z*w) o que facilmente pode-se ver não é bem verdade pois se fosse: 1 = e^(i*Pi/2) elevando ao quadrado ambos lados: 1 = e^(i*Pi) = -1, absurdo! então é delicado trabalhar com função em |C mas é mais fácil devido as fórmulas e equações de Cauchy. Atenciosamente, Caio Augusto - Original Message - From: Marcelo Leitner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 26, 2002 3:27 PM Subject: Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1 Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br On Tue, Nov 26, 2002 at 04:50:35PM -0300, JOÃO CARLOS PAREDE wrote: Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre elas Matemática. Numa passagem leio que ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária) Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto. Certa vez li que os logaritmos de números negativos existem no conjunto dos Complexos. Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as seguintes indagações, as quais compartilho com o grupo: 1) Como se prova que ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)? 2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com logaritmo eu não consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha com logaritmos e exponencias nos complexos? JOÃO CARLOS PAREDE Ou utilizando um outro metodo, diferente do do Caio, podemos utilizar a notacao de Euler p/ o numero complexo, e^(arg*i) entao temos ln -1 = x e^x = -1 -1 = cis(pi), logo e^x = e^(pi*), e como as bases sao iguais, temos que x = pi*i foi a unica coisa que vi, nao sei quanto a ter de fazer limitacoes no log ou coisas do tipo.. alguem aih pode dar uma ajudinha?? quanto a 2. questao eu nao posso ajudar.. []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
Em Tue, 26 Nov 2002 21:27:04 -0200, Marcelo Leitner [EMAIL PROTECTED] disse: On Tue, Nov 26, 2002 at 04:50:35PM -0300, JOÃO CARLOS PAREDE wrote: Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre elas Matemática. Numa passagem leio que ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária) Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto. Certa vez li que os logaritmos de números negativos existem no conjunto dos Complexos. Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as seguintes indagações, as quais compartilho com o grupo: 1) Como se prova que ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)? 2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com logaritmo eu não consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha com logaritmos e exponencias nos complexos? JOÃO CARLOS PAREDE Ou utilizando um outro metodo, diferente do do Caio, podemos utilizar a notacao de Euler p/ o numero complexo, e^(arg*i) entao temos ln -1 = x e^x = -1 -1 = cis(pi), logo e^x = e^(pi*), e como as bases sao iguais, temos que x = pi*i ESSE ARGUMENTO NAO EH VALIDO. -1 = e ^pi = e^(3pi) e nao eh verdade que pi=3pi. A funçao exponencial, no campo complexo, nao eh injetiva. foi a unica coisa que vi, nao sei quanto a ter de fazer limitacoes no log ou coisas do tipo.. alguem aih pode dar uma ajudinha?? quanto a 2. questao eu nao posso ajudar.. []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
On Tue, Nov 26, 2002 at 11:00:27PM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: Em Tue, 26 Nov 2002 21:27:04 -0200, Marcelo Leitner [EMAIL PROTECTED] disse: On Tue, Nov 26, 2002 at 04:50:35PM -0300, JOÃO CARLOS PAREDE wrote: Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre elas Matemática. Numa passagem leio que ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária) Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto. Certa vez li que os logaritmos de números negativos existem no conjunto dos Complexos. Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as seguintes indagações, as quais compartilho com o grupo: 1) Como se prova que ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)? 2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com logaritmo eu não consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha com logaritmos e exponencias nos complexos? JOÃO CARLOS PAREDE Ou utilizando um outro metodo, diferente do do Caio, podemos utilizar a notacao de Euler p/ o numero complexo, e^(arg*i) entao temos ln -1 = x e^x = -1 -1 = cis(pi), logo e^x = e^(pi*), e como as bases sao iguais, temos que x = pi*i ESSE ARGUMENTO NAO EH VALIDO. -1 = e ^pi = e^(3pi) e nao eh verdade que pi=3pi. A funçao exponencial, no campo complexo, nao eh injetiva. Calma, eu avisei aqui em baixo ---v que eu nao sabia se isto estava certo, 1/2 certo ou totalmente errado, mas valeu, nao havia pensao na possibilidade do 3pi. Como o Caio disse, isto estah certo se pi estiver no contradominio de Arg(z). Gostei mais da explicacao dele.. foi a unica coisa que vi, nao sei quanto a ter de fazer limitacoes no log ou coisas do tipo.. alguem aih pode dar uma ajudinha?? ---end quoted text--- -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Logaritmo
(UFMA) Resolva a equação: log de [9^(x-1) +7] na base dois - 2 = log [3^(x-1) + 1] na base dois Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] logaritmo de (-10)^2
On Mon, May 20, 2002 at 09:43:04PM -0300, Josimar wrote: log(x^n) = n*log x == x 0. Assim como sqrt(x^2) = x=== x=0. sqrt[(-10)^2] = sqrt 100 = 10. A rigor, sqrt(x^2) = abs ( x ). []s, Josimar - Original Message - From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 20, 2002 8:08 PM Subject: [obm-l] logaritmo de (-10)^2 Oi Pessoal! Caiu uma questão num concurso só para professores de matemática ontem que me deixou intrigado: Dada a função f: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) Calcule f(-10). A resposta foi -2. Mas depois da prova surgiu a maior discussão porque existia uma alternativa que era f(-10) não está definida. O pessoal questinou que estando f(-10) definida, devia valer a propriedade do expoente de logaritmo e poderíamos escrever: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) f(x) = x + raiz(x^2) - 2.log(base 10)(x) E aí vemos claramente que não podemos tirar o log de -10. Mas como o gabarito da comissão organizadora foi -2, ficamos todos na dúvida: está definida f(-10)??? A resposta do Josimar (e uma outra que eu já esqueci de quem era) foi boa, e a opção correta claramente é f(-10) = -2. ...mas só para tumultuar um pouco, vou questionar a frase claramente não podemos tirar o log de (-10); log(x) está definido para números negativos sim, desde que permitamos respostas complexas. Isto vem de exp(a + ib) = exp(a) (cos(b) + i sen(b)) donde por exemplo exp(Pi i) = -1 e descobrimos que (Pi i) é um logaritmo de (-1). Digo um logaritmos pq aqui temos o mesmo problema que para raízes quadradas: dado um número complexo w há mais de um número complexo z com exp(z) = w. É preciso escolher um valor favorito para que log(z) seja o nome de um número. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] logaritmo de (-10)^2
E ai Werneck,beleza? Bem,se a banca definisse...a funçao f:C-C...,ai tudo bem.Eu nao me lembro da definiçao agora mas tinha algo a ver com forma polar de complexos. Por hoje e so pessoaal!Peterdirichlet -- Mensagem original -- Oi Pessoal! Caiu uma questão num concurso só para professores de matemática ontem que me deixou intrigado: Dada a função f: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) Calcule f(-10). A resposta foi -2. Mas depois da prova surgiu a maior discussão porque existia uma alternativa que era f(-10) não está definida. O pessoal questinou que estando f(-10) definida, devia valer a propriedade do expoente de logaritmo e poderíamos escrever: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) f(x) = x + raiz(x^2) - 2.log(base 10)(x) E aí vemos claramente que não podemos tirar o log de -10. Mas como o gabarito da comissão organizadora foi -2, ficamos todos na dúvida: está definida f(-10)??? Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Medalha Fields(John Charles Fields) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] logaritmo de (-10)^2
Oi Pessoal! Caiu uma questão num concurso só para professores de matemática ontem que me deixou intrigado: Dada a função f: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) Calcule f(-10). A resposta foi -2. Mas depois da prova surgiu a maior discussão porque existia uma alternativa que era f(-10) não está definida. O pessoal questinou que estando f(-10) definida, devia valer a propriedade do expoente de logaritmo e poderíamos escrever: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) f(x) = x + raiz(x^2) - 2.log(base 10)(x) E aí vemos claramente que não podemos tirar o log de -10. Mas como o gabarito da comissão organizadora foi -2, ficamos todos na dúvida: está definida f(-10)??? Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] logaritmo de (-10)^2
Oi Rafael. A função f está definida em x=-10, pois como x^20 existe o log(x^2). A propriedade do expoente vale se x0. No seu caso, escreva assim: log(x^2) = log(|x|^2) = 2*log( |x| ). Eduardo Casagrande Stabel. From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED] Oi Pessoal! Caiu uma questão num concurso só para professores de matemática ontem que me deixou intrigado: Dada a função f: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) Calcule f(-10). A resposta foi -2. Mas depois da prova surgiu a maior discussão porque existia uma alternativa que era f(-10) não está definida. O pessoal questinou que estando f(-10) definida, devia valer a propriedade do expoente de logaritmo e poderíamos escrever: f(x) = x + raiz(x^2) - log(base 10)(x^2) f(x) = x + raiz(x^2) - 2.log(base 10)(x) E aí vemos claramente que não podemos tirar o log de -10. Mas como o gabarito da comissão organizadora foi -2, ficamos todos na dúvida: está definida f(-10)??? Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? LAUNCH - Your Yahoo! Music Experience http://launch.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Logaritmo
Caros amigos, estou precisando de uma ajuda! Como posso expressar x em funo de K, na seguinte expresso: Esse foi o resulta, que encontrei, da equao: Davidson Estanislau
Re: [obm-l] Logaritmo
Caro Davidson, Cheguei no mesmo resultado que você, supondo inplicito no problema suas condição de existencia x0 e x diferente de 1. - Original Message - From: Davidson Estanislau To: obm Sent: Monday, January 21, 2002 10:17 AM Subject: [obm-l] Logaritmo Caros amigos, estou precisando de uma ajuda! Como posso expressar x em função de K, na seguinte expressão: Esse foi o resulta, que encontrei, da equação: Davidson Estanislau
