RE: [obm-l] fatorar polinomio
Sauda,c~oes, Obrigado João e Bernardo pelo interesse. Vou começar pelo começo. Quero resolver 4b^4 + 4b^3 + 2b^2 - 4b + 1 = 0. Seguindo a receita, faço b = y/4 e caio em y^4 + 4y^3 + 8y^2 - 64y + 64 = 0. Faço y = x - 1 e elimino o termo em y^3. Vem x^4 + px^2 + qx + r = 0 (*) com p=2, q=-72, r=133. A cúbica resolvente de (*) é u^3 - 2u^2 - 532u - 4120 = 0 A cúbica possui (como esperado) uma raiz racional. u_1=-10. As outras são u_2=6-8\sqrt7 e u=6+8\sqrt7. Pegando u_1 enrola as contas. Aí mandei a primeira mensagem. Então vi que deveria pegar u . As raízes de (*) saem da equação (x^2 + u/2)^2 = (Ux + V)^2 com U=\sqrt{4 + 8\sqrt7} e V= \sqrt{24\sqrt7 - 12}. Desfazendo as duas transformações, obtemos a fatoração do polinômio original, na forma (2b^2 + Ab + B)(2b^2 + Cb + D). Vem: A = 1 - \sqrt{1 + 2\sqrt7} B = \frac{P}{4} C = 1 + \sqrt{1 + 2\sqrt7} D = \frac{Q}{4} com P = 2(1 + \sqrt7) - (\sqrt{1 + 2\sqrt7} + \sqrt{6\sqrt7 - 3}) Q = 2(1 + \sqrt7) + (\sqrt{1 + 2\sqrt7} + \sqrt{6\sqrt7 - 3}) Voltarei à origem desse problema numa outra mensagem. Abs, Luís From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] fatorar polinomio Date: Mon, 23 Jan 2012 19:43:37 -0200 http://www.wolframalpha.com/input/?i=A%2BC%3D4%2C++D+%2BB+%2B+++A+C++%3D+8%2C+A+D+%2B+B+C+%3D+-64%2C++B+D+%3D+64 Em Real Soluctions Tem a opção Exact Form, é só clicar lá que aparece a forma exata []'sJoão From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] fatorar polinomio Date: Mon, 23 Jan 2012 20:55:02 + Sauda,c~oes, Gostaria de fatorar o polinômio x^4 + 4x^3 + 8x^2 - 64x + 64 na forma (x^2 + Ax + B)(x^2 + Cx + D). Usando WolframAlpha o máximo que consegui foi A=-3.0165735805 B=2.390218772169901 C=7.0165735805 D=26.775791716886353 Gostaria dos valores exatos (forma fechada) para A, B, C, D. Antes de usar um programa algébrico tentei resolver a quártica. A cúbica resolvente tem L=-10 como raiz e voltando pra quártica, temos: (x^2 - 5)^2 = -12x^2 + 72x - 108 (x^2 - 5)^2 = -(12x^2 - 72x + 108) (x^2 - 5)^2 = i^2 (2\sqrt{3} x - 6\sqrt{3})^2 Pensei que resolvendo (x^2 - 5) = i (2\sqrt{3} x - 6\sqrt{3}) e (x^2 - 5) = -i (2\sqrt{3} x - 6\sqrt{3}) iria encontrar as raízes da quártica e daí a sua fatoração. Mas as contas complexas complexas :) não me permitiram chegar a lugar nenhum. Uma resposta com um programa já seria bom mas gostaria de ter o desenvolvimento completo dos cálculos. Obrigado. Abs, Luís
Re: [obm-l] fatorar polinomio
Oi Luís, estou (ainda) sem tempo, mas aqui vai uma mão do Maple.10 : solve((x^2 - 5) = I* (2*sqrt(3) *x - 6*sqrt(3))); 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 3I + (2 - 6 I 3 ) , 3I - (2 - 6 I 3 ) solve((x^2 - 5) = - I* (2*sqrt(3) *x - 6*sqrt(3))); 1/2 1/2 1/21/2 1/2 1/2 -3I + (2 + 6 I 3 ) , -3I - (2 + 6 I 3 ) factor(x^4 + 4*x^3 + 8*x^2 - 64*x + 64, {I, sqrt(3)}); 1/21/22 1/21/22 (-4 - 4 I 3+ 2 x + 2 I x 3+ x ) (-4 + 4 I 3+ 2 x - 2 I x 3+ x ) (Ler em fonte monoespaço) 2012/1/23 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com: Sauda,c~oes, Gostaria de fatorar o polinômio x^4 + 4x^3 + 8x^2 - 64x + 64 na forma (x^2 + Ax + B)(x^2 + Cx + D). Usando WolframAlpha o máximo que consegui foi A=-3.0165735805 B=2.390218772169901 C=7.0165735805 D=26.775791716886353 Gostaria dos valores exatos (forma fechada) para A, B, C, D. Antes de usar um programa algébrico tentei resolver a quártica. A cúbica resolvente tem L=-10 como raiz e voltando pra quártica, temos: (x^2 - 5)^2 = -12x^2 + 72x - 108 (x^2 - 5)^2 = -(12x^2 - 72x + 108) (x^2 - 5)^2 = i^2 (2\sqrt{3} x - 6\sqrt{3})^2 Pensei que resolvendo (x^2 - 5) = i (2\sqrt{3} x - 6\sqrt{3}) e (x^2 - 5) = -i (2\sqrt{3} x - 6\sqrt{3}) iria encontrar as raízes da quártica e daí a sua fatoração. Mas as contas complexas complexas :) não me permitiram chegar a lugar nenhum. Uma resposta com um programa já seria bom mas gostaria de ter o desenvolvimento completo dos cálculos. Obrigado. Abs, Luís Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] fatorar polinomio
http://www.wolframalpha.com/input/?i=A%2BC%3D4%2C++D+%2BB+%2B+++A+C++%3D+8%2C+A+D+%2B+B+C+%3D+-64%2C++B+D+%3D+64 Em Real Soluctions Tem a opção Exact Form, é só clicar lá que aparece a forma exata []'sJoão From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] fatorar polinomio Date: Mon, 23 Jan 2012 20:55:02 + Sauda,c~oes, Gostaria de fatorar o polinômio x^4 + 4x^3 + 8x^2 - 64x + 64 na forma (x^2 + Ax + B)(x^2 + Cx + D). Usando WolframAlpha o máximo que consegui foi A=-3.0165735805 B=2.390218772169901 C=7.0165735805 D=26.775791716886353 Gostaria dos valores exatos (forma fechada) para A, B, C, D. Antes de usar um programa algébrico tentei resolver a quártica. A cúbica resolvente tem L=-10 como raiz e voltando pra quártica, temos: (x^2 - 5)^2 = -12x^2 + 72x - 108 (x^2 - 5)^2 = -(12x^2 - 72x + 108) (x^2 - 5)^2 = i^2 (2\sqrt{3} x - 6\sqrt{3})^2 Pensei que resolvendo (x^2 - 5) = i (2\sqrt{3} x - 6\sqrt{3}) e (x^2 - 5) = -i (2\sqrt{3} x - 6\sqrt{3}) iria encontrar as raízes da quártica e daí a sua fatoração. Mas as contas complexas complexas :) não me permitiram chegar a lugar nenhum. Uma resposta com um programa já seria bom mas gostaria de ter o desenvolvimento completo dos cálculos. Obrigado. Abs, Luís