Determine o conjunto solucao d (x+y)k = xy sendo x e y inteiros positivose k um numero primo
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Um dos exemplos mais frequentemente discutidos nos quais a prossecução do
interesse próprio se torna autodestruidora consiste no dilema do
prisioneiro. Atribui-se ao matemático A. W. Tucker a descoberta deste jogo
simples cujo nome provém da história originalmente utilizada para o
Dados a, c inteiros positivos e b inteiro, prove que existe x inteiro positivo tal que
a^x+x=b mod c
ou seja, existe x inteiro positivo tal que c é um divisor de a^x + x b.
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A pergunta clássica da física é como é que um avião sobe?, e a resposta
clássica refere o princípio de Bernoulli. Mas, se as asas têm uma forma que
dá origem à uma força de elevação, como é que os aviões descem? Agora vem a
pergunta crucial? Por que é que o ar que está por cima da asa, apesar
Um ano solar tem 365 dias mais 5h 48min 46s. Por isso no calendário
encontramos de 4 em 4 anos, três anos com 365 dias e um ano bissexto, com
366 dias. Entretanto, por não serem exatamente 365 dias e 6h, a intercalação
de anos bissextos não é tão simples. Em meados do século XVI, o Papa
Assim, talvez
exista(m) esta(s) funcao(oes). Jah vimos que, se existir, esta f, da forma como
definida abaixo, tem que ser estritamente crescente. Isto implica que
f^(-1) = f' tambem seja estritamente crescente e positiva. Dado que f' existe e
nunca se anula, segue-se que a derivada de
Eh...acho que nao vou comprar nao
Obrigado.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Leonardo de Moura
Enviada em: terça-feira, 25 de outubro de 2005 22:47
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Softwares matemáticos
Oi
Estes sao fatos classicos da Analise. Se f for definida em um intervalo I de
R e tiver inversa, entao, pela definicao de inversa, temos que f eh uma
bijecao de I sobre f(I). Suponhamos que, alem disto, f seja continua. Se f
nao for estritamente crescente ou decrescente, entao em Item que existir
deem uma olhada em http://store.wolfram.com/view/app/mathforstudents/
pelo q pude ver, a versão pra estudantes custa US$139.95
não é tão caro não...
At 09:32 26/10/2005, you wrote:
Eh...acho que nao vou comprar nao
Obrigado.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
Seja d = mdc(x,y). Então x = dz e y = dw, com mdc(z,w) = 1.
A equação fica (z + w)k = dzw.
k não pode dividir z pois z = km ==
(km + w)k = dkmw ==
km + w = dmw ==
w = m(dw - k) ==
m divide w ==
contradição, pois z (e portanto m) é primo com w
Da mesma forma, vemos que k não pode dividir w.
Oi pessoal,
Quem estiver interessado nas soluções da prova de matemática do IME 2006
dê uma olhadinha em
www.c7s.com.br
Tá bem legal!
Abraços,
Yuri
Até mais,
Yuri
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
Eu supuz f(x) da forma ax^b, com a e b positivos.
Nesse caso, f^(-1)(x) = (x/a)^(1/b) e f'(x) = abx^(b-1).
Igualando coeficientes e expoentes, eu achei:
1/a^(1/b) = ab e 1/b = b-1 ==
a = 1/b^(1/(1+1/b))= 1/b^(1/b) e b^2 - b - 1 = 0
Como b 0, só pode ser b = (1+raiz(5))/2.
Assim, f:(0,+inf) -
Mais
uma aparicao!
Eu
tambem fui por esta linha da funcao potencia e cheguei na razao aurea, mas nao
cheguei a concluir.
Serah
que esta eh a unica funcao?
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de
claudio.buffaraEnviada em:
Na verdare, por tentativa (e muitos erros)
e' possivel tambem outras solucoes:
zk - zw = -wk
= z = -wk/(k-w)
Logo, se k = (w+1) entao z = -w(w+1)
Por simetria, se k = (z+1) entao w = -z(z+1)
Abraco,
sergio
On Wed, 26 Oct 2005, claudio.buffara wrote:
Seja d = mdc(x,y). Então x = dz e y = dw,
Duas soluções para essa questão, bem como as
soluções de todas as questões da prova de matemática do IME desse ano podem ser
encontradas por exemplo no site do Ponto de Ensino (onde eu
trabalho):
www.pensi.com.br
Uma solução possível é: Como k eh primo, xy
multiplo de k = x ou y multiplo
Eu supuz que k é um primo fixo dado.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 26 Oct 2005 12:20:17 -0200 (BRST)
Assunto:
Re:[obm-l] equacao
Na verdare, por tentativa (e muitos erros)
e' possivel tambem outras solucoes:
zk - zw = -wk
=
Dêem uma olhada:
http://www.rumoaoita.cjb.net
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Mesmo assim, ainda temos as soluções:
(k^2+k, k+1) e (k-k^2, k-1) e suas simétricas.
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, October 26, 2005 1:14
PM
Subject: Re:[obm-l] equacao
Eu supuz que k é um primo fixo dado.
É isso aí. Mancada minha!
O melhor jeito é olhar e ver que a equação equivale a 1/x + 1/y = 1/k, que sendo x e y positivos, devemos ter x k == x = k + m, com m inteiro positivo e, portanto, 1/y = 1/k - 1/(k+m) = m/(k(k+m)) ==
y = k(k+m)/m == m divide k^2 e, como k é primo, m = 1, k ou k^2, o
Olá a todos
Curso Licenciatura na USP e estou me confundindo no objetivo de um tipo
de sistema, sei calcular tudo mas não sei qual é a resposta.
Gostaria que alguém me desse a luz.
Ache a solução particular do seguinte sistema:
x' = -3x +4y
y' = -x + 2y
x(0)=2
y(0)=11
O que fiz foi o
Uma pessoal do IME também ta resolvendo a prova...(inclusive já quase
terminaram a de física).
http://www.gabaritando.cjb.net/
[]?s
Igor
___
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PVI= problema de valor inicial..
[]'s
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Artur
Costa Steiner
Enviada em: terça-feira, 25 de outubro de 2005 14:53
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] unicidade de PVI
Nao entendo esse
Procure deixar tudo em funcao de x ou de y, com
suas respectivas derivadas, p.e:
y'' + y' -2y = 0 que fornece solucao geral do tipo
y = A*exp(t) + B*exp(-2t).
Com isso encontra-se facilmente a solucao geral
para
x, e as condicoes iniciais devem levar a
A= 14 e B=-3
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