Tem o livro Algebra Linear do Elon Lages Lima. O da Colecao Schaum tambem e bom.
Na internet, tem umas notas de aula interessantes em:
http://marauder.millersville.edu/~bikenaga/linalg/linanote.html
Recomendo, em especial, a que fala de determinantes.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original
O conjunto de todos os números complexos z, z =/= 0, que satisfazem à igualdade |z + 1+ i| = ||z| - |1+i|| é: Resp.: {z E C: argz = 5pi\4 + 2kpi, k E Z} OBS: Sei que envolve desigualde triangular, mas não consegui entender. Alguém poderia resolver essa questão com um pouco mais detalhes.
Igor Castro wrote:
Necessária, mas é suficiente?
Boa pergunta, provavelmente não, mas isso aparentemente
não interfere na solução. O que eu acho que pode estar errado
são algumas conclusões:
A sequência de argumentação é
série com termo 1/f(n) converge, ==
1/f(n) 1/n para todo
Desigualdades uteis nos complexos: |a+b| = |a|+|b| e |a-b|=|a|-|b|. A igualdade acontece se a e b tiverem mesmo argumento.|z + 1+ i| = ||z| - |1+i|||z - (-1-i)| = ||z| - |-1-i||-1-i e z devem ter argumentos argumentos iguais, e portanto arg(z)=5pi/4 + 2kpi.
IuriOn 11/1/06, Zeca Mattos [EMAIL
Bruno França dos Reis wrote:
Olá
Seja A a matriz na base canonica de um operador linear T. Assim, como
detA = 0, temos que 0 é autovalor de T,
Acho que dá pra enxergar isso detalhadamente como
detA = 0 ==
det (A - 0.I) = 0 ==
0 é autovalor de T ==
existe x não zero tal que
Vi este exemplo hoje, andei doente. Acho que está certo, eu pelo menos nada vi
de errado. Parabéns pela criatividade!
Artur
- Original Message
From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, October 27, 2006 11:18:56 AM
Subject: [obm-l]Re:[obm-l]
A demonstração do fato citado a seguir é, a primeira vista, muito simples (e
talvez seja mesmo):
Suponhamos que f:I-R seja diferenciavel em um intervalo aberto I de R. Existe,
então, um subintervalo de I no qual f eh Lipschitz.
Eu achei uma prova que a maioria das pesoas a quem mostrei julgou
Eu acho a prova dete fato, misto de topologia e de análise, bem bonitinha.
Sugiro-a aos interessados.
Para n=2, seja P um paralelepipedo (aberto ou fechado) de R^n (um produto
cartesiano de intervalos de R, cada um deles limitado ou nao). Entao, nao
existe injecao continua de P sobre R.
A demonstração do fato citado a seguir é, a primeira vista, muito simples (e
talvez seja mesmo):
Suponhamos que f:I-R seja diferenciavel em um intervalo aberto I de R. Existe,
então, um subintervalo de I no qual f eh Lipschitz.
Acho que vc pode tentar algo do tipo:
Se f é diferenciável
Artur Costa Steiner wrote:
A demonstração do fato citado a seguir é, a primeira vista, muito simples (e
talvez seja mesmo):
Na questão anterior errei. Basta considerar só o valor máximo de f
para provar a condição
de Lipschitz.
Ronaldo.
Olá,
vi umas solucoes usando autovalores e autovetores,
mas acho que a ideia do ITA não era que
o aluno estivesse acostumado com esses conceitos..
e sim que ele saiba analisar sistemas lineares.
encare isso como um sistema.. AX = 0
como detA = 0, temos que o sistema admite infinitas
Olá,
Seja a um elemento de A, entao:
f(a) = [cos(n!pi * a)]^(2n)
mas, sabemos que a = p/q, p, q E Z, e 0 q
n
mas n! = 1 * 2 * 3 * ... * q * ... * n, ja que q
n e q E Z
assim: f(a) = [cos(1 * 2 * 3 * ... (q-1) * (q+1) *
... * n * pi * p)]^(2n)
1 * 2 * 3 * ... (q-1) * (q+1) * ... * n
On Wed, Nov 01, 2006 at 03:57:19PM -0200, Ronaldo Luiz Alonso wrote:
Artur Costa Steiner wrote:
A demonstração do fato citado a seguir é, a primeira vista, muito
simples (e talvez seja mesmo):
Na questão anterior errei. Basta considerar só o valor máximo de f
para provar a condição
de
E, sendo chato, trenm que conferir se a raiz nao e tripla.A ideia do MDC ainda é mais esperta!P.S.: A condicao d em (0,1) é só pra nao ter 2 respostas, certo?2006/10/31, J. Renan
[EMAIL PROTECTED]:Ok, obrigado Iuri, Nehab e Salhab!
Salhab encontrei a mesma resposta utilizando a idéia do Iuri e do
On Wed, Nov 01, 2006 at 07:33:36AM -0800, Artur Costa Steiner wrote:
A demonstração do fato citado a seguir é, a primeira vista, muito simples (e
talvez seja mesmo):
Suponhamos que f:I-R seja diferenciavel em um intervalo aberto I de R.
Existe, então, um subintervalo de I no qual f eh
On Wed, Nov 01, 2006 at 07:33:36AM -0800, Artur Costa Steiner wrote:
A demonstração do fato citado a seguir é, a primeira vista, muito simples (e
talvez seja mesmo):
Suponhamos que f:I-R seja diferenciavel em um intervalo aberto I de R.
Existe, então, um subintervalo de I no qual f eh
Ronaldo,
Quanto à dimensão do kernel é isso mesmo.
Não sei se entendi sua outrapergunta. Vc perguntou sobre a afirmação 1, de como é que eu achei a matriz coluna? Ela não é nenhuma coluna de A, ela é simplesmente amatriz coluna associada a umvetor vnão nulo que pertence ao ker T. Se v está no
Se fosse raiz tripla, na primeira derivada essa raiz seria dupla, ou seja, o delta de p'(x)=0 seria zero, o que vemos facilmente que nao é verdade. IuriOn 11/1/06,
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote:
E, sendo chato, trenm que conferir se a raiz nao e tripla.A ideia do
Não entendi o seu argumento mas é certamente falso que diferenciabilidade
implique em Lipschitz local em uma vizinhança de um ponto de máximo.
Não em um ponto de máximo.
Eu disse que se a função
é diferenciável em [a,b] ela é contínua em [a,b] então ela alcança um
valor máximo e um
Provar que se F:[0,1]-[0,1] é uma função continua e
invertivel então existe uma raiz quadrada. Isto é,
existe uma função G tal que F= G o G.
[]'s
__
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Oi Nicolau
Conforme mostra seu exemplo, diferenciabilidade em I nao implica que f seja
localmente Lipschitz em I. Mas, de fato, implica a existência de algum
subintevalo I' de I na qual f seja Lipschitz. Para ver isto, a prova que me
ocorreu baseia-se nos seguintes fatos conhecidos da Analise:
Tome f(x) = x^2 cos(g(x^(-2))) para x diferente de 0 e f(0) = 0
onde g: R - R é uma função suave de crescimento rápido.
Fora de x = 0, f é claramente suave. Em x = 0, f é derivável.
Mas é fácil ver que a derivada de f perto de 0 assume valores
arbitrariamente grandes. Assim, f não é Lipschitz
O teorema de fato é mais fraco do que afirmar que f eh localmente Lipschitz.
Podemos encontrar intervalos de comprimento tao pequenos quanto se queira na
qual a f abaixo eh Lischitz. Mas existem pontos que nao pertencem a nenhum
intervalo no qual f seja Lipschitz.
Artur
- Original
antes q alguém fale, eu sei q a 2 está errada =)Nem eu havia me convencido da resposta.Até +,ÍtaloItalo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Aline,01) Pra facilitar vamos trabalhar com PG. A razão será q = 4, a1 = 1 e an = 1,5 10^6. O q procuramos é n (já que a1 é o número de pessoas que conheciam
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