Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse problema e confesso que pela
dica não consegui interpretá-lo corretamente e fiquei muito curioso como o
mesmo, será que alguém poderia me ajudar?
O problema é:
Mostre que somente para p=5, os números p, 4p^2+1 e 6p^2+1 serão primos.
(Dica: analise os res
Um deles ser multiplo de 5 é equivalents a p^2 ser congruente a 1 ou p^2 ser
congruente a 4, que são os unicos resíduos mod 5 além do 0. Logo P deve ser
múltiplo de 5 e só testar P=5.
> On Sep 26, 2016, at 06:09, Marcelo de Moura Costa wrote:
>
> Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse pr
Se p é um primo diferente de 5, os restos dos outros 2 por 5 são os mesmos que
os de p^2-1 e p^2+1 respectivamente. Se os 3 números são primos, nenhum deles é
múltiplo de 5. Daí o produto (p^2-1)(p^2+1) não pode ser múltiplo de 5. Mas
esse produto é p^4-1. Mas o pequeno teorema de Fermat garante
Seja n um inteiro não negativo. Prove que o número formado colocando 2^n e
2^(n+1) lado a lado em qualquer ordem é um múltiplo de 3.
Eu tentei resolver usando congruência, mas eu travei nessa questão.
Por favor, algum colega poderia fazer a demonstração?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sis
Vou dar só uma dica: 3|(10^k)+2 para todo K natural.
Em 26 de setembro de 2016 16:37, Ricardo Leão
escreveu:
> Seja n um inteiro não negativo. Prove que o número formado colocando 2^n e
> 2^(n+1) lado a lado em qualquer ordem é um múltiplo de 3.
>
> Eu tentei resolver usando congruência, mas eu
Boa tarde!
Estude a periodicidade de 2^b mod3.
Veja quanto dá10^k mod3.
Um número formado pela concatenação de A e B poderá ser:
AB cujo valor será 10^k . A + B onde k será o número de algarismos de A.
BA cujo valor será 10^m . B + A, onde m será o número de algarismos de A.
Usando a conserva
O numero formado vai ser congruente a soma da soma dos algarismos desses dois
numeros mod 3. Mas 2^n= (-1)^n e 2^n+1 = (-1)^n+1 somando os dois da sempre 0.
Pois n+1 e n tem paridades diferentes.
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> On Sep 26, 2016, at 16:37, Ricardo Leão wrote:
>
> Seja n um inteiro não ne
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