[obm-l] Ajuda em Aritmética

2016-09-26 Por tôpico Marcelo de Moura Costa
Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse problema e confesso que pela dica não consegui interpretá-lo corretamente e fiquei muito curioso como o mesmo, será que alguém poderia me ajudar? O problema é: Mostre que somente para p=5, os números p, 4p^2+1 e 6p^2+1 serão primos. (Dica: analise os res

Re: [obm-l] Ajuda em Aritmética

2016-09-26 Por tôpico Gabriel Tostes
Um deles ser multiplo de 5 é equivalents a p^2 ser congruente a 1 ou p^2 ser congruente a 4, que são os unicos resíduos mod 5 além do 0. Logo P deve ser múltiplo de 5 e só testar P=5. > On Sep 26, 2016, at 06:09, Marcelo de Moura Costa wrote: > > Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse pr

RE: [obm-l] Ajuda em Aritmética

2016-09-26 Por tôpico Esdras Muniz
Se p é um primo diferente de 5, os restos dos outros 2 por 5 são os mesmos que os de p^2-1 e p^2+1 respectivamente. Se os 3 números são primos, nenhum deles é múltiplo de 5. Daí o produto (p^2-1)(p^2+1) não pode ser múltiplo de 5. Mas esse produto é p^4-1. Mas o pequeno teorema de Fermat garante

[obm-l] Teoria dos Números

2016-09-26 Por tôpico Ricardo Leão
Seja n um inteiro não negativo. Prove que o número formado colocando 2^n e 2^(n+1) lado a lado em qualquer ordem é um múltiplo de 3. Eu tentei resolver usando congruência, mas eu travei nessa questão. Por favor, algum colega poderia fazer a demonstração? -- Esta mensagem foi verificada pelo sis

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

2016-09-26 Por tôpico Esdras Muniz
Vou dar só uma dica: 3|(10^k)+2 para todo K natural. Em 26 de setembro de 2016 16:37, Ricardo Leão escreveu: > Seja n um inteiro não negativo. Prove que o número formado colocando 2^n e > 2^(n+1) lado a lado em qualquer ordem é um múltiplo de 3. > > Eu tentei resolver usando congruência, mas eu

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

2016-09-26 Por tôpico Pedro José
Boa tarde! Estude a periodicidade de 2^b mod3. Veja quanto dá10^k mod3. Um número formado pela concatenação de A e B poderá ser: AB cujo valor será 10^k . A + B onde k será o número de algarismos de A. BA cujo valor será 10^m . B + A, onde m será o número de algarismos de A. Usando a conserva

Re: [obm-l] Teoria dos Números

2016-09-26 Por tôpico Gabriel Tostes
O numero formado vai ser congruente a soma da soma dos algarismos desses dois numeros mod 3. Mas 2^n= (-1)^n e 2^n+1 = (-1)^n+1 somando os dois da sempre 0. Pois n+1 e n tem paridades diferentes. Sent from my iPad > On Sep 26, 2016, at 16:37, Ricardo Leão wrote: > > Seja n um inteiro não ne